第3講反比例函數(shù)(題型精練)(原卷版+解析)

第3講反比例函數(shù)（精練）A基礎(chǔ)訓(xùn)練B能力提升A基礎(chǔ)訓(xùn)練一、單選題1．（2022春·陜西渭南·九年級統(tǒng)考期末）已知反比例函數(shù)上的圖象經(jīng)過點，則這個反比例函數(shù)的圖象在（

）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第一、三象限2．（2022春·陜西西安·九年級統(tǒng)考期末）已知兩點、都在反比例函數(shù)的圖象上，當(dāng)時，下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．3．（2022春·廣東深圳·九年級深圳市光明區(qū)公明中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）反比例函數(shù)圖像上有三個點，，，其中，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．4．（2022春·吉林長春·九年級期末）如圖，點B在反比例函數(shù)的圖象上，點C在反比例函數(shù)的圖象上，且軸，，垂足為點C，交y軸于點A．則的面積為（

）A．4 B．5 C．8 D．105．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，矩形的邊在x軸的正半軸上，頂點A在反比例函數(shù)的圖像上，連接并延長交y軸于點E，且，則k的值為（）A．3 B．4 C．5 D．66．（2022春·九年級單元測試）如圖，過反比例函數(shù)圖象上任意兩點、分別作軸的垂線，垂足分別為、，連接、，設(shè)與的交點為，與梯形的面積分別為、，比較它們的大小，可得（

）A． B．C． D．、的大小關(guān)系不能確定7．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點A，B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點D，分別與對角線，邊交于點E，F(xiàn)，連接．若點E為的中點，的面積為1，則k的值為（）A．3 B． C．2 D．8．（2022春·吉林長春·九年級吉林省第二實驗學(xué)校期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是，點B的坐標(biāo)是（0，），直線與反比例函數(shù)（）的圖象交于點D，過點A作軸與反比例函數(shù)的圖象相交于點C，若，則k的值為（

）A．3 B． C． D．9．（2022春·九年級單元測試）如圖，A、是雙曲線上的兩點，過A點作軸，交于點，垂足為，連接，若的面積為1，為的中點，則的值為（

）A． B． C．3 D．410．（2022春·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點A在x軸上，反比例函數(shù)（）的圖象與的邊、分別交于點C，點D．若，，，則k的值為（）A． B． C． D．二、填空題11．（2022春·陜西西安·九年級交大附中分校?？茧A段練習(xí)）同一坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)和正比例函數(shù)圖象交于、，則______．12．（2022春·遼寧沈陽·九年級沈陽市雨田實驗中學(xué)期末）若點、和分別在反比例函數(shù)的圖象上，且，比較，，（用“＜”連接）______．13．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）若函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的值等于_______．14．（2022春·廣東深圳·九年級深圳市寶安中學(xué)（集團）期末）如圖，矩形與反比例函數(shù)（是非零常數(shù)，）的圖像交于點，反比例函數(shù)（是非零常數(shù)，）的圖像交于點，連接．若四邊形的面積為3，則__________．15．（2022春·廣東深圳·九年級深圳市寶安中學(xué)（集團）校考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的兩邊，落在坐標(biāo)軸上，反比例函數(shù)的圖象分別交，于點，點，且，若，則的值為_____________．16．（2022春·陜西安康·九年級校聯(lián)考期末）如圖，在中，，，直線經(jīng)過原點，點在軸上，交軸于點，，若反比例函數(shù)經(jīng)過，兩點，則的值為__．17．（2022春·江西南昌·九年級統(tǒng)考期末）如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，點B在坐標(biāo)軸上，若是以為腰的等腰三角形，則的面積為______________．18．（2022春·江蘇南通·九年級統(tǒng)考期中）如圖，四邊形為矩形，軸，點在反比例函數(shù)的圖象上，點，在反比例函數(shù)的圖象上，交的圖象于點，若，，，則的值等于___________．三、解答題19．（2022春·北京通州·九年級校考階段練習(xí)）某市計劃建設(shè)一項水利工程，運輸公司接到任務(wù)后，計劃每天運輸土方2000，共計50天運完，但由于受到各種因素的影響，實際平均每天運輸土方v，共計t天運輸完成．(1)請直接寫出v關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(2)為了給后續(xù)工程節(jié)省出時間，這批土方需要在40天內(nèi)運輸完成，求實際平均每天至少需要比原計劃增加多少土方運輸量？20．（2022春·陜西渭南·九年級統(tǒng)考期末）如圖，矩形的頂點A，B在x軸的正半軸上，點B在點A的右側(cè)，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象與直線交于點D，且反比例函數(shù)交于點E，．(1)求D點的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式；(2)若，求出點E的坐標(biāo)．21．（2022春·上海寶山·八年級校聯(lián)考期末）如圖，點、在反比例函數(shù)的圖像上，點同時在圖中的正比例函數(shù)圖像上．(1)求這個反比例函數(shù)的解析式；(2)求的值及這個正比例函數(shù)的解析式．22．（2022春·安徽安慶·九年級統(tǒng)考期中）如圖，的頂點A是雙曲線與直線在第二象限的交點，垂直x軸于點B且．(1)求這兩個函數(shù)解析式；(2)求的面積；(3)根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．23．（2022春·安徽安慶·九年級安慶市第四中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點和．(1)求反比例函數(shù)的解析式．(2)請直接寫出不等式組的解集是___________；(3)點是線段上一點，過點作軸于點，連接，若的面積為，求的最小值．24．（2022·四川綿陽·?？寄M預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸，軸的交點分別為點，點，與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，軸于點，，連接．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求的面積；(3)根據(jù)圖象，直接寫出不等式的解集．B能力提升25．（2022春·山東濟南·九年級統(tǒng)考期中）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點、，與x軸交于點D，與y軸交于點C．(1)求m、n的值；(2)觀察函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集：(3)連接AO，BO，求的面積．26．（2022春·重慶萬州·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）反比例函數(shù)的圖象如圖所示，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點．(1)求一次函數(shù)的解析式，并在平面直角坐標(biāo)內(nèi)畫出一次函數(shù)的圖象；(2)根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式的解集；(3)連接，求的面積．第3講反比例函數(shù)（精練）A基礎(chǔ)訓(xùn)練B能力提升A基礎(chǔ)訓(xùn)練一、單選題1．（2022春·陜西渭南·九年級統(tǒng)考期末）已知反比例函數(shù)上的圖象經(jīng)過點，則這個反比例函數(shù)的圖象在（

）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第一、三象限【答案】D【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴∴反比例函數(shù)圖像在第一、三象限．故選：D．2．（2022春·陜西西安·九年級統(tǒng)考期末）已知兩點、都在反比例函數(shù)的圖象上，當(dāng)時，下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】解：∵，∴該反比例函數(shù)圖象位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵點、都在反比例函數(shù)的圖象上，，∴．故選：A3．（2022春·廣東深圳·九年級深圳市光明區(qū)公明中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）反比例函數(shù)圖像上有三個點，，，其中，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：反比例函數(shù)圖像上有三個點，，，其中，先在軸上標(biāo)出各點縱坐標(biāo)，作圖如下：過這三個點向軸作垂線，并找到垂線與圖像的交點，過交點作軸垂線，作圖如下：，故選：C．4．（2022春·吉林長春·九年級期末）如圖，點B在反比例函數(shù)的圖象上，點C在反比例函數(shù)的圖象上，且軸，，垂足為點C，交y軸于點A．則的面積為（

）A．4 B．5 C．8 D．10【答案】B【詳解】解：過點作軸于點，∵軸，，∴，∴四邊形為矩形，設(shè)與軸的交點為，則：四邊形和四邊形均為矩形，∵點B在反比例函數(shù)的圖象上，點C在反比例函數(shù)的圖象上，∴矩形的面積，∵為矩形的對角線，∴的面積等于矩形的面積的一半，即：的面積等于；故選B．5．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，矩形的邊在x軸的正半軸上，頂點A在反比例函數(shù)的圖像上，連接并延長交y軸于點E，且，則k的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【詳解】解：∵雙曲線經(jīng)過點A，∴設(shè)A（a，），則，，∵矩形，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故選：D．6．（2022春·九年級單元測試）如圖，過反比例函數(shù)圖象上任意兩點、分別作軸的垂線，垂足分別為、，連接、，設(shè)與的交點為，與梯形的面積分別為、，比較它們的大小，可得（

）A． B．C． D．、的大小關(guān)系不能確定【答案】C【詳解】解：設(shè)點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，、在反比例函數(shù)上，，，；．，，即．故選：．7．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點A，B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點D，分別與對角線，邊交于點E，F(xiàn)，連接．若點E為的中點，的面積為1，則k的值為（）A．3 B． C．2 D．【答案】A【詳解】設(shè)∵E是矩形對角線的中點，∴，∵E在雙曲線上，∴，∴．∴，∴，作于H，則．∴，∴．故選：A．8．（2022春·吉林長春·九年級吉林省第二實驗學(xué)校期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是，點B的坐標(biāo)是（0，），直線與反比例函數(shù)（）的圖象交于點D，過點A作軸與反比例函數(shù)的圖象相交于點C，若，則k的值為（

）A．3 B． C． D．【答案】B【詳解】解：設(shè)直線的函數(shù)解析式為，將點A、B代入得：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為，∴過點D作軸于E，∵點A的坐標(biāo)是，點B的坐標(biāo)是（0，），∴，,∴，∵AC⊥x軸，∴C點橫坐標(biāo)，∴，即，∴，∵DE⊥x軸，則，∴，∴，∴，，∴，∴，解得：（舍去）或，故選：B．9．（2022春·九年級單元測試）如圖，A、是雙曲線上的兩點，過A點作軸，交于點，垂足為，連接，若的面積為1，為的中點，則的值為（

）A． B． C．3 D．4【答案】B【詳解】解：過點作軸于點，為的中點，，，是的中位線，即．設(shè)，則，，，的面積為1，，∴，解得，故選：B．10．（2022春·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點A在x軸上，反比例函數(shù)（）的圖象與的邊、分別交于點C，點D．若，，，則k的值為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：設(shè)，∵，∴，∵，∴點D的縱坐標(biāo)為，∵C，D在的圖象上，∴，設(shè)直線的解析式為，將點、代入可得：，解得：，∴直線的解析式為，令，得到，∴，∵，∴，∴，∴，故選：C．二、填空題11．（2022春·陜西西安·九年級交大附中分校?？茧A段練習(xí)）同一坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)和正比例函數(shù)圖象交于、，則______．【答案】1【詳解】解：∵正比例函數(shù)、反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點成中心對稱，∴點、關(guān)于原點對稱，∴，∴，故答案為：1．12．（2022春·遼寧沈陽·九年級沈陽市雨田實驗中學(xué)期末）若點、和分別在反比例函數(shù)的圖象上，且，比較，，（用“＜”連接）______．【答案】【詳解】解：由反比例函數(shù)可知：，∴在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵點、和分別在反比例函數(shù)的圖象上，且，∴；故答案為．13．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）若函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的值等于_______．【答案】無解【詳解】解：是反比例函數(shù)，且，解得且．故答案為：無解．14．（2022春·廣東深圳·九年級深圳市寶安中學(xué)（集團）期末）如圖，矩形與反比例函數(shù)（是非零常數(shù)，）的圖像交于點，反比例函數(shù)（是非零常數(shù)，）的圖像交于點，連接．若四邊形的面積為3，則__________．【答案】【詳解】解：矩形OABC與反比例函數(shù)（是非零常數(shù)，）的圖像交于點，由反比例函數(shù)中的幾何意義知，，矩形OABC與反比例函數(shù)（是非零常數(shù)，）的圖像交于點，由反比例函數(shù)中的幾何意義知，，四邊形的面積為3，由圖可知，，即，解得，，故答案為：6．15．（2022春·廣東深圳·九年級深圳市寶安中學(xué)（集團）?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的兩邊，落在坐標(biāo)軸上，反比例函數(shù)的圖象分別交，于點，點，且，若，則的值為_____________．【答案】【詳解】如圖，連接過點作與點設(shè)，，則（同高）又故答案為．16．（2022春·陜西安康·九年級校聯(lián)考期末）如圖，在中，，，直線經(jīng)過原點，點在軸上，交軸于點，，若反比例函數(shù)經(jīng)過，兩點，則的值為__．【答案】【詳解】解：過點作軸于點，，，，，、關(guān)于原點對稱，，為直角三角形，，，，，把A的坐標(biāo)代入可得．故答案為：．17．（2022春·江西南昌·九年級統(tǒng)考期末）如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，點B在坐標(biāo)軸上，若是以為腰的等腰三角形，則的面積為______________．【答案】12或10或【詳解】解：∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴．當(dāng)A為頂點時：由三角形的面積公式和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知，均為；當(dāng)O為頂點時：，當(dāng)B在y軸上時，，當(dāng)B在x軸上時，；故答案為12或10或．18．（2022春·江蘇南通·九年級統(tǒng)考期中）如圖，四邊形為矩形，軸，點在反比例函數(shù)的圖象上，點，在反比例函數(shù)的圖象上，交的圖象于點，若，，，則的值等于___________．【答案】【詳解】設(shè)點的橫坐標(biāo)為，則點的縱坐標(biāo)為，即，∵點在反比例函數(shù)的圖象上，而點的橫坐標(biāo)為，∴縱坐標(biāo)為，即，∵點在反比例函數(shù)的圖象上，而點的縱坐標(biāo)為，∴橫坐標(biāo)為，即，∴點在反比例函數(shù)的圖象上，而點的縱坐標(biāo)為，∴橫坐標(biāo)為，即，∴，又∵，，，∴，即，，即，，即，由可得；故答案是：．三、解答題19．（2022春·北京通州·九年級?？茧A段練習(xí)）某市計劃建設(shè)一項水利工程，運輸公司接到任務(wù)后，計劃每天運輸土方2000，共計50天運完，但由于受到各種因素的影響，實際平均每天運輸土方v，共計t天運輸完成．(1)請直接寫出v關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(2)為了給后續(xù)工程節(jié)省出時間，這批土方需要在40天內(nèi)運輸完成，求實際平均每天至少需要比原計劃增加多少土方運輸量？【答案】(1)v＝(2)實際平均每天至少需要比原計劃增加500土方運輸量【詳解】（1）根據(jù)題意，得；（2）當(dāng)時，，（）．答：實際平均每天至少需要比原計劃增加500土方運輸量．20．（2022春·陜西渭南·九年級統(tǒng)考期末）如圖，矩形的頂點A，B在x軸的正半軸上，點B在點A的右側(cè)，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象與直線交于點D，且反比例函數(shù)交于點E，．(1)求D點的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式；(2)若，求出點E的坐標(biāo)．【答案】(1)，(2)【詳解】（1）根據(jù)題意得：點D的縱坐標(biāo)為3，將代入得：，解得：，點D的坐標(biāo)為：．

將點代入得：，解得：，∴反比例函數(shù)的解析式為：．（2），，將代入得：，點E的坐標(biāo)為．21．（2022春·上海寶山·八年級校聯(lián)考期末）如圖，點、在反比例函數(shù)的圖像上，點同時在圖中的正比例函數(shù)圖像上．(1)求這個反比例函數(shù)的解析式；(2)求的值及這個正比例函數(shù)的解析式．【答案】(1)(2)，【詳解】（1）解：設(shè)這個反比例函數(shù)的解析式為（）．∵點在函數(shù)的圖像上，∴，．故所求的反比例函數(shù)的解析式為（2）∵點在函數(shù)的圖像上，∴．設(shè)這個正比例函數(shù)的解析式為（）∵點在正比例函數(shù)的圖像上，∴，解得：．故所求的正比例函數(shù)的解析式為．22．（2022春·安徽安慶·九年級統(tǒng)考期中）如圖，的頂點A是雙曲線與直線在第二象限的交點，垂直x軸于點B且．(1)求這兩個函數(shù)解析式；(2)求的面積；(3)根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．【答案】(1)所求的兩個函數(shù)解析式分別為，(2)4(3)或【詳解】（1）設(shè)A點坐標(biāo)為，且，則，∴，又∵，即，∴．∴所求的兩個函數(shù)的解析式分別為，；（2）由，令，得．∴直線與y軸的交點D的坐標(biāo)為，∵A、C在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得，，∴交點A為，C為，∴；（3）使不等式成立的x的取值范圍是：或．23．（2022春·安徽安慶·九年級安慶市第四中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點和．(1)求反比例函數(shù)的解析式．(2)請直接寫出不等式組的解集是___________；(3)點是線段上一點，過點作軸于點，連接，若的面積為，求的最小值．【答案】(1)；(2)(3)最小值是【詳解】（1）解：將代入得：，解得，∴一次函數(shù)的解析式為，將代入得：，解得，∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）將代入得：，解得，∴，由圖可得，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點分別為，則得解集為：；故答案為：；（3）∵點是線段上一點，設(shè)，∴，∴，∵且，∴當(dāng)或時，有最小值，且最小值是．24．（2022·四川綿陽·?？寄M預(yù)測）如圖，在平面