人教版高中數(shù)學(xué)精講精練選擇性必修三6.2.1 排列及排列數(shù)（原卷版）

6.2.1排列及排列數(shù)考法一排列的判斷【例1-1】（2022秋·高二課時(shí)練習(xí)）下列問(wèn)題是排列問(wèn)題的是（

）A．從10名同學(xué)中選取2名去參加知識(shí)競(jìng)賽，共有多少種不同的選取方法？B．10個(gè)人互相通信一次，共寫了多少封信？C．平面上有5個(gè)點(diǎn)，任意三點(diǎn)不共線，這5個(gè)點(diǎn)最多可確定多少條直線？D．從1，2，3，4四個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)相加，其結(jié)果共有多少種？【例1-2】（2023北京）從集合中任取兩個(gè)元素，①相加可得多少個(gè)不同的和？②相除可得多少個(gè)不同的商？③作為橢圓中的a，b，可以得到多少個(gè)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程？④作為雙曲線中的a，b，可以得到多少個(gè)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程？上面四個(gè)問(wèn)題屬于排列問(wèn)題的是（

）A．①②③④ B．②④ C．②③ D．①④【一隅三反】1．（2023春·河南安陽(yáng)·高二林州一中校考階段練習(xí)）下列問(wèn)題是排列問(wèn)題的是（

）A．10個(gè)朋友聚會(huì)，每?jī)扇宋帐忠淮?，一共握手多少次？B．平面上有2022個(gè)不同的點(diǎn)，且任意三點(diǎn)不共線，連接任意兩點(diǎn)可以構(gòu)成多少條線段？C．集合的含有三個(gè)元素的子集有多少個(gè)？D．從高三（19）班的54名學(xué)生中選出2名學(xué)生分別參加校慶晚會(huì)的獨(dú)唱、獨(dú)舞節(jié)目，有多少種選法？2．（2023春·新疆塔城·高二統(tǒng)考期中）下列問(wèn)題屬于排列問(wèn)題的是（

）A．從6人中選2人分別去游泳和跳繩B．從10人中選2人去游泳C．從班上30名男生中選出5人組成一個(gè)籃球隊(duì)D．從數(shù)字5，6，7，8中任取三個(gè)數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)3．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）給出下列問(wèn)題：①?gòu)?、3、5、7、11中任取兩數(shù)相乘，可得多少個(gè)不同的積？②從2、3、5、7、11中任取兩數(shù)相除，可得多少個(gè)不同的商？③從2、3、5、7、11中任取兩數(shù)相加，可得多少個(gè)不同的和？以上問(wèn)題中，屬于排列問(wèn)題的是．（寫出所有滿足要求的問(wèn)題序號(hào)）考法二排列數(shù)【例2-1】（2023·廣西）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【例2-2】解不等式或方程(1)=2；(2).（3）【例2-3】（2023廣東潮州）求證：（1）；（2）.【一隅三反】1．（2023·全國(guó)·高二隨堂練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)．（3）（4）2.（2023云南）求證：(1)；(2)．（3）；（4）.考法三排列之排隊(duì)【例3】5（2023春·黑龍江齊齊哈爾·高二?？计谀┈F(xiàn)有8個(gè)人（5男3女）站成一排．(1)其中甲必須站在排頭有多少種不同排法？(2)女生必須排在一起，共有多少種不同的排法？(3)其中甲、乙兩人不能排在兩端有多少種不同的排法？(4)其中甲在乙的左邊有多少種不同的排法？(5)甲、乙不能排在前3位，有多少種不同排法？(6)女生兩旁必須有男生，有多少種不同排法？【一隅三反】1．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）2023年5月21日，中國(guó)羽毛球隊(duì)在2023年蘇迪曼杯世界羽毛球混合團(tuán)體錦標(biāo)賽決賽中以總比分戰(zhàn)勝韓國(guó)隊(duì)，實(shí)現(xiàn)蘇迪曼杯三連冠．甲、乙、丙、丁、戊五名球迷賽后在現(xiàn)場(chǎng)合影留念，其中甲、乙均不能站左端，且甲、丙必須相鄰，則不同的站法共有（

）A．18種 B．24種 C．30種 D．36種2．（2023春·甘肅臨夏·高二?？奸_(kāi)學(xué)考試）中國(guó)古代中的“禮、樂(lè)、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”．為傳承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校國(guó)學(xué)社團(tuán)開(kāi)展“六藝”講座活動(dòng)，每藝安排一次講座，共講六次．講座次序要求“禮”在第一次，“射”和“御”兩次相鄰，則“六藝”講座不同的次序共有（）A．48種 B．36種 C．24種 D．20種3．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）某班一天上午有四節(jié)課，現(xiàn)要安排該班上午的課程表，從語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、體育科中選出科排到課表中，體育課不能排到第一節(jié)，且數(shù)學(xué)和物理兩科不能相鄰，則不同的排課方案共有（

）種A． B．C． D．4．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù).（1）選5人排成一排；（2）排成前后兩排，前排3人，后排4人；（3）全體排成一排，女生必須站在一起；（4）全體排成一排，男生互不相鄰；（5）(一題多解)全體排成一排，其中甲不站最左邊，也不站最右邊；（6）(一題多解)全體排成一排，其中甲不站最左邊，乙不站最右邊.5．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知有名同學(xué)，其中名男同學(xué)，名女同學(xué)（這名同學(xué)中有甲、乙、丙），若這名同學(xué)站成一排，則共有種不同的排法.多維探究（1）若這名同學(xué)站成兩排，前排名同學(xué)，后排名同學(xué)，則共有種不同的排法.（2）若這名同學(xué)站成兩排，前排名女同學(xué)，后排名男同學(xué)，則共有種不同的排法.（3）若這名同學(xué)站成一排，其中甲站在中間的位置，則共有種不同的排法.（4）若這名同學(xué)站成三排，第排站名同學(xué)，第排站名同學(xué)，第排站名同學(xué)，其中甲站在第排的中間位置，則共有種不同的排法.（5）若這名同學(xué)站成一排，則甲、乙只能站在兩端的排法共有種.（6）若這名同學(xué)站成一排，則甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有種.（7）若這名同學(xué)站成一排，則甲、乙必須相鄰的排法共有種.（8）若這名同學(xué)站成一排，則名男同學(xué)必須站在一起，名女同學(xué)也必須站在一起的排法共有種.（9）若這名同學(xué)站成一排，則甲、乙必須相鄰，且丙不能站在排頭和排尾的排法有種.（10）若這名同學(xué)站成一排，則甲、乙不能相鄰的排法共有種.（11）若這名同學(xué)站成一排，則甲、乙、丙這名同學(xué)彼此不能相鄰的排法共有種.（12）若這名同學(xué)站成一排，則名男同學(xué)彼此不能相鄰，名女同學(xué)彼此也不能相鄰的排法共有種.（13）若這名同學(xué)站成一列，則甲必須站在乙的前面（可以相鄰也可以不相鄰）的排法共有種.（14）若這名同學(xué)站成一排，其中甲不站最左邊，乙不站最右邊，則共有種排法.考法四排列之排數(shù)【例4】（2023·江西萍鄉(xiāng)）由0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字．（1）能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？（2）能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？（3）能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且被25個(gè)整除的四位數(shù)？（4）組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中比4032大的數(shù)有多少個(gè)？【一隅三反】1．（2023春·福建福州·高二校考期中）從0，1，2，3，4，5，6七個(gè)數(shù)字中取四個(gè)不同的數(shù)組成被5整除的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)的個(gè)數(shù)有（

）A．260 B．240 C．220 D．2002．（2023春·重慶長(zhǎng)壽·高二重慶市長(zhǎng)壽中學(xué)校?？计谥校?至10中的質(zhì)數(shù)能夠組成的所有沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的整數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．12 C．24 D．643．（2023春·遼寧大連·高二大連二十四中?？计谥校┯眠@五個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中恰有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字夾在兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字之間的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．4．（2023·內(nèi)蒙古）用0,1,2,3,4,5六個(gè)數(shù)字：(1)能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)；(2)能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)；(3)能組成多少個(gè)能被5整除的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)；(4)能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的比3210大的四位數(shù)．考法五排列之涂色【例5】2（2023·云南）三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅如圖所示的“弦圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”，它由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形構(gòu)成.現(xiàn)對(duì)該圖進(jìn)行涂色，有5種不同的顏色提供選擇，相鄰區(qū)域所涂顏色不同.在所有的涂色方案中隨機(jī)選擇一種方案，該方案恰好只用到三種顏色的概率是（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2023春·山西·高二校聯(lián)考期中）某五面體木塊的直觀圖如圖所示，現(xiàn)準(zhǔn)備給其5個(gè)面涂色，每個(gè)面涂一種顏色，且相鄰兩個(gè)面所涂顏色不能相同.若有6種不同顏色的顏料可供選擇，則不同的涂色方案有（

）A．1080種 B．720種 C．660種 D．600種2．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖所示，將四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有4種顏色可供使用，則不同的染色方法種數(shù)為（

）

A．120 B．96 C．72 D．483．（2023·浙江）五行是華夏民族創(chuàng)造的哲學(xué)思想，多用于哲學(xué)?中醫(yī)學(xué)和占卜方面，五行學(xué)說(shuō)是華夏文明重要組成部分.古代先民認(rèn)為，天下萬(wàn)物皆由五類元素組成，分別是金?木?水?火?土，彼此之間存在相生相克的關(guān)系.下圖是五行圖，現(xiàn)有5種顏色可供選擇給五“行”涂色，要求五行相生不能用同一種顏色（例如金生火，水生木，不能同色），五行相克可以用同一種顏色（例如水克火，木克土，可以用同一種顏色），則不同的涂色方法種數(shù)有（

）

A．3125 B．1000 C．1040 D．10204．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）用紅?黃?藍(lán)三種顏色給如圖所示的六個(gè)相連的圓涂色，若每種顏色只能涂?jī)蓚€(gè)圓，且相鄰兩個(gè)圓所涂顏色不能相同，則不同的涂色方案的種數(shù)是（

）A．18 B．24 C．30 D．36一、單選題1．（2023春·北京大興·高二統(tǒng)考期中）從、、、中任取個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A． B．C． D．2．（2023春·江蘇南京·高二統(tǒng)考期末）五張卡片上分別寫有、、、、五個(gè)數(shù)字，則這五張卡片組成的五位數(shù)是偶數(shù)的概率（

）A． B． C． D．3．（2023秋·重慶北碚·高二西南大學(xué)附中?？茧A段練習(xí)）“繽紛藝術(shù)節(jié)”是西大附中的一個(gè)特色，學(xué)生們可以盡情地發(fā)揮自己的才能，某班的五個(gè)節(jié)目（甲?乙?丙?丁?戊）進(jìn)入了初試環(huán)節(jié)，現(xiàn)對(duì)這五個(gè)節(jié)目的出場(chǎng)順序進(jìn)行排序，其中甲不能第一個(gè)出場(chǎng)，乙不能第三個(gè)出場(chǎng)，則一共有（

）種不同的出場(chǎng)順序.A．72 B．78 C．96 D．1204．（2023秋·云南·高三云南師大附中?？茧A段練習(xí)）回文聯(lián)是我國(guó)對(duì)聯(lián)中的一種，用回文形式寫成的對(duì)聯(lián)，既可順讀，也可倒讀，不僅意思不變，而且頗具趣味.相傳，清代北京城里有一家酒樓叫“天然居”，一次乾隆路過(guò)這家酒樓，稱贊樓名的高雅，遂以樓名為題作對(duì)聯(lián)，上聯(lián)是：“客上天然居，居然天上客”.紀(jì)曉嵐對(duì)曰：“人過(guò)大佛寺，寺佛大過(guò)人”，乾隆微笑頷首，后“天然居”以此為門聯(lián)，遂聲名大噪.在數(shù)學(xué)中也有這樣一類順讀與倒讀都是同一個(gè)數(shù)的自然數(shù)，稱之為：“回文數(shù)”.如66，787，4334等，那么用數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9可以組成4位“回文數(shù)”的個(gè)數(shù)為（

）A．56個(gè) B．64個(gè) C．81個(gè) D．90個(gè)5．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）中國(guó)古代的五經(jīng)是指：《詩(shī)經(jīng)》、《尚書》、《禮記》、《周易》、《春秋》，甲、乙、丙、丁、戊名同學(xué)分別選取了其中一本不同的書作為課外興趣研讀，若甲、乙都沒(méi)有選《詩(shī)經(jīng)》，乙也沒(méi)選《春秋》，則名同學(xué)所有可能的選擇有（

）A．種 B．種 C．種 D．種6．（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·高二江蘇省丹陽(yáng)高級(jí)中學(xué)?？计谥校稊?shù)術(shù)記遺》是《算經(jīng)十書》中的一部，相傳是漢末徐岳所著，該書記述了我國(guó)古代種算法，分別是：積算（即籌算）、太乙算、兩儀算、三才算、五行算、八卦算、九宮算、運(yùn)籌算、了知算、成數(shù)算、把頭算、龜算、珠算和計(jì)數(shù).某學(xué)習(xí)小組有甲、乙、丙、丁、戊五人，該小組要收集九宮算、運(yùn)籌算、了知算、成數(shù)算、把頭算種算法的相關(guān)資料，要求每種算法安排一人，但甲不收集九宮算的資料，乙不收集運(yùn)籌算的資料，則不同的分配方案種數(shù)有（

）A． B． C． D．7．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）如圖，矩形的對(duì)角線把矩形分成A、B、C、D四部分，現(xiàn)用五種不同色彩給四部分涂色，每部分涂1種顏色，要求共邊的兩部分顏色互異，共有（）種不同的涂色方法？A．260 B．180 C．240 D．1208．（2023春·廣東廣州·高二統(tǒng)考期末）學(xué)校乒乓團(tuán)體比賽采用場(chǎng)勝制（場(chǎng)單打），每支球隊(duì)派名運(yùn)動(dòng)員參賽，前場(chǎng)比賽每名運(yùn)動(dòng)員各出場(chǎng)次，其中第、位出場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)員在后場(chǎng)比賽中還將各出場(chǎng)次，假設(shè)某球隊(duì)派甲、乙、丙名運(yùn)動(dòng)員參加比賽，則所有可能的出場(chǎng)情況的種數(shù)為（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2023春·江蘇南通·高二?？计谥校┰跇?shù)人中學(xué)舉行的演講比賽中，有3名男生，2名女生獲得一等獎(jiǎng).現(xiàn)將獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生排成一排合影，則（

）A．3名男生排在一起，有6種不同排法 B．2名女生排在一起，有48種不同排法C．3名男生均不相鄰，有12種不同排法 D．女生不站在兩端，有108種不同排法10．（2023春·甘肅白銀·高二?？计谀┠畴娪霸旱囊粋€(gè)播放廳的座位如圖所示（標(biāo)黑表示該座位的票已被購(gòu)買），甲、乙兩人打算購(gòu)買兩張?jiān)摬シ艔d的票，目甲、乙不坐前兩排．（

）

A．若甲、乙左右相鄰，則購(gòu)票的情況共有54種B．若甲、乙不在同一列，則購(gòu)票的情況共有1154種C．若甲、乙前后相鄰，則購(gòu)票的情況共有21種D．若甲、乙分坐于銀幕中心線的兩側(cè)，且不坐同一排，則購(gòu)票的情況共有508種11．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若一個(gè)三位數(shù)中十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字都大，則稱這個(gè)數(shù)為“凸數(shù)”，如231、354等都是“凸數(shù)”，用1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則（

）A．組成的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為60 B．在組成的三位數(shù)中，奇數(shù)的個(gè)數(shù)為30C．在組成的三位數(shù)中，偶數(shù)的個(gè)數(shù)為30 D．在組成的三位數(shù)中，“凸數(shù)”的個(gè)數(shù)為2012．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A． B．C． D．三、填空題13．（2023·云南）某生產(chǎn)過(guò)程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，現(xiàn)從甲、乙、丙等6名工人中安排4人分別照看一道工序，第一道工序只能從甲、乙兩工人中安排1人，第四道工序只能從甲、丙兩工人中安排1人，則不同的安排方案有種．14．（2023春·湖北·高二校聯(lián)考期中）現(xiàn)準(zhǔn)備給每面刻有不同點(diǎn)數(shù)的骰子涂色，每個(gè)面涂一種顏色，相鄰兩個(gè)面所涂顏色不能相同．若有5種不同顏色的顏料可供選擇，則不同的涂色方案有種．15．（2022·高二單元測(cè)試）若個(gè)人排成一排，、、三人互不相鄰，、兩人也不相鄰的排法有種16．（2023·江蘇·高二專題練習(xí)）四色定理又稱四色猜想、四色問(wèn)題，是世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一．地圖四色定理最先是由一位叫古德里的英國(guó)大學(xué)生提出來(lái)的．四色定理的內(nèi)容是：“任何一張地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國(guó)家著上不同的顏色．”某同學(xué)在橫格紙上研究填涂藍(lán)、紅、黃、綠4種顏色問(wèn)題，如圖，第1行有1個(gè)格子，第2行有2個(gè)格子，…，第n行有n個(gè)格子，將4種顏色在每行中分別進(jìn)行涂色，每行相鄰的格子顏色不同，記為第k行不同涂色種數(shù)，則，．四、解答題17.（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）判斷下列問(wèn)題是否為排列問(wèn)題：(1)北京、上海、天津三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線的飛機(jī)票的價(jià)格(假設(shè)來(lái)回的票價(jià)相同)；(2)選2個(gè)小組分別去植樹(shù)和種菜；(3)選2個(gè)小組去種菜；(4)選10人組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組；(5)選3個(gè)人分別擔(dān)任班長(zhǎng)、學(xué)習(xí)委員、生活委員；(6)某班40名學(xué)生在假期相互打電話．18．（2023湛江）計(jì)算或解下列方程或不等式(1)；(2)；(3)；(4)(5)；(6).（7）（8）19．（2023春·浙江寧波·高二余姚中學(xué)?？茧A段練習(xí)）按要求解決下列問(wèn)題，