滬教版2024-2025學年七年級上冊同步提升講義第06講同底數(shù)冪的乘法冪的乘方(七大題型)(學生版+解析)

第06講同底數(shù)冪的乘法冪的乘方（七大題型）學習目標1、掌握同底數(shù)冪相乘、冪的乘方；2、學會同底數(shù)冪相乘、冪的乘方的逆用；3、掌握同底數(shù)冪相乘、冪的乘方的逆用的應用。一、知識引入我們知道a·a·a可以寫成a3(讀作“a的三次方”或“a的立方”).(讀作“a的n次方).其中a表示底數(shù)，正整數(shù)n表示指數(shù)，a的n次乘方的結果叫做a的n次冪.二、同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)(其中都是正整數(shù)).即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.【方法規(guī)律】（1）同底數(shù)冪是指底數(shù)相同的冪，底數(shù)可以是任意的實數(shù)，也可以是單項式、多項式.（2）三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，也具有這一性質(zhì)，即（都是正整數(shù)）.逆用公式：把一個冪分解成兩個或多個同底數(shù)冪的積，其中它們的底數(shù)與原來的底數(shù)相同，它們的指數(shù)之和等于原來的冪的指數(shù)。即（都是正整數(shù)）.三、冪的乘方法則(其中都是正整數(shù)).即冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.【方法規(guī)律】（1）公式的推廣：(，均為正整數(shù))（2）逆用公式：，根據(jù)題目的需要常常逆用冪的乘方運算能將某些冪變形，從而解決問題.【即學即練1】計算：（1）；（2）；（3）；（4）．【即學即練2】計算：(1)；(2)；(3)．【即學即練3】計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【即學即練4】計算：．【即學即練5】已知求的值．題型1：同底數(shù)冪相乘【典例1】．計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【典例2】．計算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．【典例3】．計算：(1)；(2)；(3)；(4)．題型2：同底數(shù)冪乘法的逆用【典例4】．已知，，則（

）A．10 B．-2 C．24 D．【典例5】．（1）已知，，求的值．（2）已知，求．【典例6】．已知，，則的值是（

）A． B． C． D．題型3：冪的乘方【典例7】．計算：(1)；(2)；(3)．【典例8】．計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【典例9】．計算：(1)；(2)；(3)；(4)．題型4：冪的乘方的逆用【典例10】．已知，求的值．【典例11】．已知，求的值．【典例12】．已知，，求下列各式的值．(1)(2)【典例13】．若，，則等于（

）A． B． C． D．1【典例14】．若且，、是正整數(shù)），則．利用上面結論解決下面的問題：(1)如果，求x的值；(2)如果，求x的值；(3)若，，用含x的代數(shù)式表示y．題型5：利用冪的乘方比較大小【典例15】．把這4個數(shù)按照從小到大的順序排列，正確的是（）A． B．C． D．【典例16】．已知，，，則、、的大小關系是（

）A． B． C． D．【典例17】．探究題：(1)計算下列算式的結果：______，______；發(fā)現(xiàn)，小浦猜想會有如下規(guī)律：______（用，，表示）；(2)利用上述規(guī)律，你能幫助小浦解決下列問題嗎？①若，求的值；②比較，，的大小，并用“”號連接．題型6：其他應用【典例18】．（

）A． B． C．4 D．8【典例19】．計算的結果是．【典例20】．計算，結果用冪的形式表示：．【典例21】．已知，，則的值是（）A．19 B．18 C．9 D．7【典例22】．若，則的結果是．【典例23】．中國天宮空間站以米/秒的速度繞地球飛行，每天能繞地球飛行約16圈，每圈約需秒，則天宮空間站繞地球飛行一圈的路程約為米（結果用科學記數(shù)法表示）．【典例24】．已知：，求的值．【典例25】．甲、乙兩名同學在解方程組時，甲同學因看錯了，從而求得解為，乙同學因看錯了，從而求得解為，計算，并用冪的形式表示結果．【典例26】．已知，，，現(xiàn)給出3個數(shù)，，之間的三個關系式：①；②；③．其中正確的關系式是（填序號）．【典例27】．已知，，均為正整數(shù)，且滿足，則的取值不可能是（

）A． B． C． D．題型7：新定義題【典例28】．如果，則，例如，則．根據(jù)上述規(guī)定，若，則；【典例29】．類比同底數(shù)冪的乘法法則：（其中為正整數(shù)），我們規(guī)定一種新運算：，其中為任意正整數(shù)．若，那么（用含n9．計算的結果是（

）A． B． C．0.75 D．-0.7510．如果，，，那么，，的大小關系是（

）A． B． C． D．二、填空題11．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）．12．(103)6＝；(－a2)5＝；(－mn)4＝；(a3)2·(a2)4＝．13．計算（1）；（2）.14．若2n-2n-2n-2n=28，則n=．15．若4x=a，4y=b，則4x-y=．16．已知，，若用含x的代數(shù)式表示y，則．17．已知2x-3y-5=0，則9x?27y的值為．18．已知xn=2，yn=3，則(x2y)2n=.若(9m-1)2=316，則正整數(shù)m的值為.三、解答題19．化簡下列各題：（1）

；

（2）；（3）；（4）．

（5）20．計算：（1）（a-b）2（a-b）3（b-a）5

（2）（a-b-c）3（b-a-c）5（a-b-c）6（3）（b-a）m·（b-a）n-5·（a-b）5

（4）x·xm-1-x2·xm-2-3x3·xm-321．計算：(1)；(2)；(3)；(4)．22．計算：（1）；（2）；（3）．23．計算：（1）（2）24．已知，=2，求：(1)-的值；(2)的值．25．若是正整數(shù)，且，求的值．26．（1）已知，求的值．（2）已知：，求的值．（3）已知，求的值．（4）已知，求m的值．27．若（且，、是正整數(shù)），則．利用上面結論解決下面的問題：(1)如果，則___________；(2)如果，求的值．(3)如果，求的值．28．閱讀材料：下面是底數(shù)大于1的數(shù)比較大小的兩種方法：①比較，的大?。寒敃r，，所以當同底數(shù)時，指數(shù)越大，值越大；②比較和的大?。阂驗?，，所以．可以將其先化為同指數(shù)，再比較大小，所以同指數(shù)時，底數(shù)越大，值越大．根據(jù)上述材料，解答下列問題：(1)比較大?。篲_________（填“”或“”）(2)已知，，，試比較，，的大?。?9．閱讀材料：我們已經(jīng)學過冪的相關運算，其中冪的乘方是重要的性質(zhì)之一，用式子表示為：（、為正整數(shù)），由此，冪的乘方運算反過來也是成立的，用式子表示為：（、為正整數(shù)），逆用冪的乘方的方法是：冪的底數(shù)不變，將冪的指數(shù)分解成兩個因數(shù)的乘積，再轉化成冪的乘方的形式．如，至于選擇哪一個變形結果，要具體問題具體分析．例如，判斷的末尾數(shù)字，我們可以采用如下的方法：解析：的末尾數(shù)字等于的末尾數(shù)字∵，又（為正整數(shù)）的末尾數(shù)字均為，∴的末尾數(shù)字是的末尾數(shù)字，即為．∴的末尾數(shù)字為根據(jù)以上閱讀材料，回答下列問題：(1)逆用冪的乘方，寫出的末尾數(shù)字(2)試判斷的末尾數(shù)字第06講同底數(shù)冪的乘法冪的乘方（七大題型）學習目標1、掌握同底數(shù)冪相乘、冪的乘方；2、學會同底數(shù)冪相乘、冪的乘方的逆用；3、掌握同底數(shù)冪相乘、冪的乘方的逆用的應用。一、知識引入我們知道a·a·a可以寫成a3(讀作“a的三次方”或“a的立方”).(讀作“a的n次方).其中a表示底數(shù)，正整數(shù)n表示指數(shù)，a的n次乘方的結果叫做a的n次冪.二、同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)(其中都是正整數(shù)).即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.【方法規(guī)律】（1）同底數(shù)冪是指底數(shù)相同的冪，底數(shù)可以是任意的實數(shù)，也可以是單項式、多項式.（2）三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，也具有這一性質(zhì)，即（都是正整數(shù)）.逆用公式：把一個冪分解成兩個或多個同底數(shù)冪的積，其中它們的底數(shù)與原來的底數(shù)相同，它們的指數(shù)之和等于原來的冪的指數(shù)。即（都是正整數(shù)）.三、冪的乘方法則(其中都是正整數(shù)).即冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.【方法規(guī)律】（1）公式的推廣：(，均為正整數(shù))（2）逆用公式：，根據(jù)題目的需要常常逆用冪的乘方運算能將某些冪變形，從而解決問題.【即學即練1】計算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變指數(shù)相加即可得出答案．【解析】解：（1）（2）（3）（4）【點睛】本題考查了同底數(shù)冪相乘，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．【即學即練2】計算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）（2）直接根據(jù)冪的乘方法則計算；（3）先根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的乘方法則計算，再合并同類項．【解析】（1）原式；（2）原式；（3）原式．【點睛】本題考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．【即學即練3】計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）先運算冪的乘方，然后利用同底數(shù)冪的乘法計算解題；（2）先運算冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法，然后合并同類項解題；（3）先運算冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法，然后合并同類項解題；（4）先運算冪的乘方，然后利用同底數(shù)冪的乘法計算解題；【解析】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．【點睛】本題考查冪的運算，掌握運算法則和運算順序是解題的關鍵．【即學即練4】計算：．【答案】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法將變成，根據(jù)提公因式將原式變形為，由此即可求解．【解析】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查整式乘法，含有乘方的有理數(shù)的運算，掌握其運算法則是解題的關鍵．【即學即練5】已知求的值．【答案】108【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則及冪的乘方法則逆應用代入求解即可得到答案．【解析】．【點睛】本題考查冪的運算，掌握同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘是解題關鍵．題型1：同底數(shù)冪相乘【典例1】．計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)256(4)【分析】本題考查了同底數(shù)冪相乘，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．根據(jù)同底數(shù)冪乘法運算法則計算即可．（1）根據(jù)同底數(shù)冪相乘運算法則求解即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪相乘運算法則求解即可；（3）根據(jù)同底數(shù)冪相乘運算法則求解即可；（4）根據(jù)同底數(shù)冪相乘運算法則求解即可．【解析】（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：【典例2】．計算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．【答案】(1)(2)(3)(4)(5)【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．（1）根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加進行計算即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加進行計算即可；（3）根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加進行計算即可；（4）根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加進行計算即可；（5）根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加進行計算即可．【解析】（1）．（2）．（3）．（4）（5）．【典例3】．計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）由同底數(shù)冪的乘法法則計算即可；（2）由同底數(shù)冪的乘法法則計算即可；（3）由同底數(shù)冪的乘法法則計算即可；（4）參照同底數(shù)冪的乘法法則計算即可．【解析】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則，熟練掌握法則是解題的關鍵．題型2：同底數(shù)冪乘法的逆用【典例4】．已知，，則（

）A．10 B．-2 C．24 D．【答案】B【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法的逆用．根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆用可得，即可進行解答．【解析】解：∵，，∴．【典例5】．（1）已知，，求的值．（2）已知，求．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加進行計算即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運算的逆用求解即可．【解析】（1）因為，，．（2）因為，所以，所以，解得．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法運算及其逆運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．【典例6】．已知，，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法的逆用，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進行變形即可求解，解題的關鍵是熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則．【解析】解：由，故選：．題型3：冪的乘方【典例7】．計算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）（2）直接根據(jù)冪的乘方法則計算；（3）先根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的乘方法則計算，再合并同類項．【解析】（1）原式；（2）原式；（3）原式．【點睛】本題考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．【典例8】．計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）先運算冪的乘方，然后利用同底數(shù)冪的乘法計算解題；（2）先運算冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法，然后合并同類項解題；（3）先運算冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法，然后合并同類項解題；（4）先運算冪的乘方，然后利用同底數(shù)冪的乘法計算解題；【解析】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．【點睛】本題考查冪的運算，掌握運算法則和運算順序是解題的關鍵．【典例9】．計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)；(2)；(3)；(4)．【分析】（1）根據(jù)冪的乘方運算法則進行計算即可求解；（2）根據(jù)冪的乘方運算法則進行計算，然后合并同類項即可求解；（3）根據(jù)冪的乘方運算法則進行計算即可求解；（4）根據(jù)冪的乘方運算法則進行計算，然后合并同類項即可求解．【解析】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【點睛】本題考查了冪的乘方運算以及合并同類項，熟練掌握冪的乘方運算法則是解題的關鍵．題型4：冪的乘方的逆用【典例10】．已知，求的值．【答案】16【分析】本題考查冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，先得出，再得出即可得出答案．【解析】解：∵，∴，∴．【典例11】．已知，求的值．【答案】【分析】本題主要考查了冪的乘方．熟練掌握積的乘方的法則，是解決問題的關鍵．根據(jù)冪的乘方的性質(zhì)將原式化成已知條件的形式，代入計算即得．【解析】解：，將代入上式得，原式．【典例12】．已知，，求下列各式的值．(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)逆用同底數(shù)冪的乘法進行計算即可求解；（2）逆用同底數(shù)冪的乘法及逆用冪的乘方即可完成計算．【解析】（1）解：，，；（2），，．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方法則，正確運用相關法則是解題的關鍵．【典例13】．若，，則等于（

）A． B． C． D．1【答案】A【分析】根據(jù)冪的運算進行計算，即可得出答案．【解析】解：∵，，∴，，∴，∴，∴，【點睛】本題考查了冪的運算，掌握冪的運算是解題的關鍵．【典例14】．若且，、是正整數(shù)），則．利用上面結論解決下面的問題：(1)如果，求x的值；(2)如果，求x的值；(3)若，，用含x的代數(shù)式表示y．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)冪的乘方運算法則把化為底數(shù)為2的冪，解答即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則把變形為即可解答；（3）由可得，再根據(jù)冪的乘方運算法則解答即可．【解析】（1）解：，，解得；（2）解：，，，；（3）解：，，，．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方，掌握利用同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方及其逆運算對式子進行變形是關鍵．題型5：利用冪的乘方比較大小【典例15】．把這4個數(shù)按照從小到大的順序排列，正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】先根據(jù)冪的乘方法則，把4個數(shù)化成指數(shù)相同的數(shù)，再根據(jù)底數(shù)的大小比較即可．，，，，且，．【易錯點分析】與冪有關的計算，需要用到如下策略：把不同底數(shù)的冪化為同底數(shù)的冪；把不同指數(shù)的冪化為同指數(shù)的冪；把已知冪化為特殊底數(shù)的冪．【典例16】．已知，，，則、、的大小關系是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了冪的乘方，變形為同底數(shù)冪的形式，再比較大小，可使計算簡便．先把81，27，9轉化為底數(shù)為3的冪，再根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘化簡．然后根據(jù)指數(shù)的大小即可比較大?。窘馕觥拷猓骸?；；．則．【典例17】．探究題：(1)計算下列算式的結果：______，______；發(fā)現(xiàn)，小浦猜想會有如下規(guī)律：______（用，，表示）；(2)利用上述規(guī)律，你能幫助小浦解決下列問題嗎？①若，求的值；②比較，，的大小，并用“”號連接．【答案】(1)64；64；(2)①；②【分析】（1）根據(jù)乘方運算法則求解，，從而得到猜想；（2）由（1）中猜想，直接運算以及化成同指數(shù)冪的形式比較大小即可得到答案．【解析】（1）解：，，，小浦猜想會有如下規(guī)律：（用，，表示）；故答案為：64；64；；（2）解：①∵，∴；②∵，，，，，∴．【點睛】本題考查冪的乘方運算的歸納及應用，讀懂題意，理解冪的乘方運算法則的應用是解決問題的關鍵．題型6：其他應用【典例18】．（

）A． B． C．4 D．8【答案】A【分析】本題考查了逆用冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，熟練應用冪的乘方的逆應用是解題的關鍵．【解析】，故選B．(注：可看成100組1/8×8，再×一個1/8)【典例19】．計算的結果是．【答案】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法的逆用，逆用同底數(shù)冪的乘法法則計算即可．【解析】解：故答案為：．(注：可看成2003組4×(-0.25)，先定符號，再×一個4)【典例20】．計算，結果用冪的形式表示：．【答案】【分析】先把每個因式都化為底數(shù)為3的冪的形式，再利用同底數(shù)冪的乘法運算法則進行計算即可．【解析】解：．【點睛】本題考查的是冪的乘方運算，同底數(shù)冪的乘法運算，掌握冪的運算法則是解本題的關鍵．【典例21】．已知，，則的值是（）A．19 B．18 C．9 D．7【答案】B【分析】本題考查冪的乘方，同底數(shù)冪的乘方，根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則，求出的值，進而求出的值即可．【解析】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴故答案為：C．【典例22】．若，則的結果是．【答案】16【分析】本題考查了同底數(shù)冪乘法的逆用，根據(jù)題意得是解題關鍵．【解析】解：∵，又∵，∴，，故答案為：16．【典例23】．中國天宮空間站以米/秒的速度繞地球飛行，每天能繞地球飛行約16圈，每圈約需秒，則天宮空間站繞地球飛行一圈的路程約為米（結果用科學記數(shù)法表示）．【答案】【分析】本題考查科學記數(shù)法，同底數(shù)冪的乘法，科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．根據(jù)路程速度時間計算，把結果寫成科學記數(shù)法的形式．【解析】解：天宮空間站繞地球飛行一圈的路程約為米，故答案為：．【典例24】．已知：，求的值．【答案】16【分析】本題考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握它們的運算法則是解題的關鍵．根據(jù)冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法法則，進行計算即可解答．【解析】解：∵，∴，∴，．【典例25】．甲、乙兩名同學在解方程組時，甲同學因看錯了，從而求得解為，乙同學因看錯了，從而求得解為，計算，并用冪的形式表示結果．【答案】【分析】本題考查了二元一次方程組的解，同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方，解題關鍵是由二元一次方程組的解，求出，的值．根據(jù)題意，甲同學看錯了，可將甲的解代入得，乙同學看錯了，將乙的解代入得，求解即可得出，的值，再代入式子計算即可．【解析】解：由題意得，解得，，解得，．【典例26】．已知，，，現(xiàn)給出3個數(shù)，，之間的三個關系式：①；②；③．其中正確的關系式是（填序號）．【答案】①③【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可得出答案，熟練掌握運算法則是解此題的關鍵．【解析】解：，，，，，，，故其中正確的關系式是①③，故答案為：①③．【典例27】．已知，，均為正整數(shù)，且滿足，則的取值不可能是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】將原方程化為，得到，，再根據(jù)，，均為正整數(shù)，求出，的值，進而求出答案．【解析】解：，，，，，，均為正整數(shù)，當時，，此時，當時，，此時，當時，，此時，不可能為．【點睛】本題考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)，，均為正整數(shù)求出，的值是解題的關鍵．題型7：新定義題【典例28】．如果，則，例如，則．根據(jù)上述規(guī)定，若，則；【答案】3【分析】本題考查乘方及同底數(shù)冪乘法逆運算，根據(jù)新定義列式，再根據(jù)乘方的逆運算即可得答案，正確理解新定義，熟練掌握運算法則是解題關鍵．【解析】解：如果，則，，，，故答案為：3.【典例29】．類比同底數(shù)冪的乘法法則：（其中為正整數(shù)），我們規(guī)定一種新運算：，其中為任意正整數(shù)．若，那么（用含n和P的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)）．【答案】【分析】本題考查同底數(shù)冪乘法、新定義，解答本題的關鍵是明確題意，利用新運算求出所求式子的值，根據(jù)題中的新定義化簡，計算即可求出值．【解析】解：由，，．故答案為：．．【典例30】．新定義：（均為正整數(shù)），例如：．若，，則的值為（）A．18 B．24 C．36 D．63【答案】D【分析】本題主要考查新定義運算，冪的乘方和積的乘方逆運算，根據(jù)新運算法則求出，再把變形為，再代入計算即可【解析】解：∵（均為正整數(shù)），∴∴∴，故選：D【典例31】．如果，那么我們規(guī)定．例如：因為，所以．(1)______；若，則______；(2)已知，，，若，求的值；(3)若，，令．①求的值；②求的值．【答案】(1)4，64(2)(3)①；②【分析】（1）由，可直接得出；由，可得出；（2）由題意可得出，，．根據(jù)，得出，即，進而即可求出；（3）①由題意可得出，，再根據(jù)，，即可求出；②根據(jù)，即得出，結合題意可得出．由①知，即得出，進而得出，即說明，代入中求值即可．【解析】（1）解：，；，且，．故答案為：，；（2）解：，，，若，，，．，，即，；（3）解：①，，，，，，；②，，．由①知：，，，，．【點睛】本題考查有理數(shù)的乘方，積的乘方與其逆用，冪的乘方與其逆用．熟練掌握各運算法則是解題關鍵．一、單選題1．的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則運算即可．【解析】解：．故選擇C．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，掌握同底數(shù)冪的乘法是解題關鍵．2．的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變，把指數(shù)3、5相加進行計算.【解析】，故選：D.【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握計算法則即可.3．下列運算正確的是（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運算法則，積的乘方運算法則計算逐一判斷即可．【解析】解：A，該選項不符合題意；B、，該選項不符合題意；C、，該選項不符合題意；D、，正確，，該選項符合題意；【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運算法則是解題的關鍵．4．若2n-2n-2n-2n＝26，則n＝（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根據(jù)題意運用同底數(shù)冪的乘法對2n-2n-2n-2n進行變形得到22-n，進而即可求出n的值．【解析】解：∵2n-2n-2n-2n＝4×2n＝22×2n＝22-n＝26，∴2-n＝6，解得n＝4．【點睛】本題考查冪的運算，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法運算法則是解答此題的關鍵．5．，，則等于（

）A．2ab B．a(chǎn)-b C． D．100ab【答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得結果．【解析】解：，故選D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，掌握底數(shù)不變，指數(shù)相加是解題的關鍵．6．若(7×106)(5×105)(2×10)＝a×10n，則a，n的值分別為()A．a(chǎn)＝7，n＝11 B．a(chǎn)＝5，n＝12 C．a(chǎn)＝7，n＝13 D．a(chǎn)＝2，n＝13【答案】B【分析】根據(jù)科學記數(shù)法表示的數(shù)的計算方法，乘號前面的數(shù)相乘，乘號后面的數(shù)相乘，再根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加進行計算，最后再化成科學記數(shù)法即可得解．【解析】解：(7×106)(5×105)(2×10)＝(7×5×2)×(106×105×10)＝7×1013所以，a＝7，n＝13．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運算法則與科學記數(shù)法表示的數(shù)的計算方法是解題的關鍵．7．當m為偶數(shù)時，與的關系是(

)A．相等 B．互為相反數(shù)C．不相等 D．以上說法都不對【答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，求解即可．【解析】解：當n為偶數(shù)時，，所以當n為奇數(shù)時，，所以【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握互為相反數(shù)的兩數(shù)的偶數(shù)次方相等是解本題的關鍵．8．如果，那么、的值等于（

）A．， B．， C．， D．，【答案】B【分析】先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和積的乘方計算法則計算出，由此進行求解即可得到答案．【解析】解：∵∴3n=9，3m-3=15，解得：n=3，m=4，故選C．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關計算法則．9．計算的結果是（

）A． B． C．0.75 D．-0.75【答案】D【分析】先將化為，再用冪的乘方的逆運算計算，再計算乘法即可得到答案．【解析】====,【點睛】此題考查有理數(shù)數(shù)的乘法運算，掌握冪的乘方的逆運算是解題的關鍵．10．如果，，，那么，，的大小關系是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)冪的乘方得出指數(shù)都是11的冪，再根據(jù)底數(shù)的大小比較即可．【解析】解：a=355=（35）11=24311，b=444=（44）11=25611，c=533=（53）11=12511，∵256＞243＞125，∴b＞a＞c．【點睛】本題考查了冪的乘方，關鍵是掌握amn=（an）m．二、填空題11．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）．【答案】【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可；（3）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則運算，再利用負數(shù)的乘方化底數(shù)為正計算即可；（4）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可；（5）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可；（6）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可；（7）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算結果為也可即可；（8）先利用負數(shù)的乘方化為同底數(shù)，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可；（9）先利用負數(shù)的乘方化為同底數(shù)，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算結果或即可；（10）先利用負數(shù)的乘方化為同底數(shù)，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算結果或即可．【解析】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）．故答案為：；；；；；；；；；．【點睛】本題考查負數(shù)的乘方，同底數(shù)冪的乘法，掌握利用負數(shù)的乘方化同底數(shù)的方法，同底數(shù)冪的乘法法則是解題關鍵．12．(103)6＝；(－a2)5＝；(－mn)4＝；(a3)2·(a2)4＝．【答案】1018－a10m4na14【分析】依次使用冪的乘方公式及同底數(shù)冪的乘法公式即可.【解析】(103)6＝103×6=1018；(－a2)5＝－a2×5=－a10；(－mn)4＝(mn)4=m4n；(a3)2·(a2)4＝a6·a8=a14．【點睛】此題主要考查冪的乘方公式，再結合同底數(shù)冪的乘法公式進行計算.13．計算（1）；（2）.【答案】【分析】根據(jù)冪的乘方的定義，將底數(shù)看作整體計算即可.【解析】（1）；（2）.【點睛】本題考查冪的乘方的計算，計算時需注意冪的乘方的符號，偶次冪為正，奇次冪為負.14．若2n-2n-2n-2n=28，則n=．【答案】6【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可，同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．a(chǎn)m?an=am-n（m，n是正整數(shù)）．【解析】解：∵2n-2n-2n-2n=4×2n=22×2n=28，∴2-n=8，解得n=6．故答案為：6．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵．15．若4x=a，4y=b，則4x-y=．【答案】.【分析】根據(jù)同底數(shù)的冪的乘法法則，代入求值即可.【解析】由題意，，.故答案為.【點睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法運算，底數(shù)不變，指數(shù)相加.16．已知，，若用含x的代數(shù)式表示y，則．【答案】2x-1/1-2x【分析】由，，即可得，，進而有，則問題得解．【解析】∵，，∴，，∴，即，故答案為：．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法的逆用，掌握同底數(shù)冪的乘法是解答本題的關鍵．17．已知2x-3y-5=0，則9x?27y的值為．【答案】243【分析】先將9x?27y變形為32x-3y，然后再結合同底數(shù)冪的乘法的概念和運算法則進行求解即可．【解析】∵2x-3y?5=0，∴2x-3y=5，∴9x27y=32x33y=32x-3y=35=243.故答案為243.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，解題的關鍵是熟練的掌握同底數(shù)冪乘法的概念和運算法則.18．已知xn=2，yn=3，則(x2y)2n=.若(9m-1)2=316，則正整數(shù)m的值為.【答案】1443【分析】（1）利用積的乘方公式與冪的乘方公式把(x2y)2n化成與已知條件相關聯(lián)的式子，再進行計算；（2）利用冪的乘方逆運算把等式都化成底數(shù)為3，再進行計算.【解析】∵xn=2，yn=3，∴(x2y)2n=x4ny2n=(xn)4·(yn)2=24×32=144；∵(9m-1)2=[]2==316∴4m-4=16解得m=3【點睛】此題主要考查積的乘方公式，解題的關鍵是靈活運用冪的乘方公式逆運算進行化簡解答.三、解答題19．化簡下列各題：（1）

；

（2）；（3）；（4）．

（5）【答案】(1)；（2）；（3）；（4）；（5）.【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式，但是要注意公式的適用范圍，同底與相乘.【解析】（1）

=；（2）=；（3）==；（4）==；

（5）=【點睛】此題主要考查同底數(shù)冪相乘，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.20．計算：（1）（a-b）2（a-b）3（b-a）5

（2）（a-b-c）3（b-a-c）5（a-b-c）6（3）（b-a）m·（b-a）n-5·（a-b）5

（4）x·xm-1-x2·xm-2-3x3·xm-3【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【分析】（1）、（2）與（3），首先將其變形為同底數(shù)冪相乘的形式，接下來利用同底數(shù)冪的乘法法則進行解答即可；（4），首先利用同底數(shù)冪的乘法法則對其進行變形，接下來合并同類項即可.【解析】（1）（a-b）2（a-b）3（b-a）5

=,=;（2）（a-b-c）3（b-a-c）5（a-b-c）6,;（3）（b-a）m·（b-a）n-5·（a-b）5,;（4）x·xm-1-x2·xm-2-3x3·xm-3,,.故答案為：（1）；（2）；（3）；（4）.【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法.，解體的關鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法法則.21．計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)0(2)(3)(4)0【分析】本題考查冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，正確計算是解題的關鍵：（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計算即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方計算即可；（3）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方計算即可；（4）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方計算即可．【解析】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．22．計算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進行計算即可；（2）先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算出各數(shù)，再合并同類項即可；（3