人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)?？键c(diǎn)提分精練專(zhuān)題17整式加減的應(yīng)用(原卷版+解析)

專(zhuān)題17整式加減的應(yīng)用1．一列火車(chē)上原有人，中途下車(chē)一半人，又上車(chē)若干人，現(xiàn)在車(chē)上共有乘客人.問(wèn)上車(chē)的乘客是多少人？當(dāng)a=200，b=100時(shí)，上車(chē)的乘客是多少人？2．如圖，四邊形ABCD與四邊形CEFG是兩個(gè)正方形，邊長(zhǎng)分別為a，b，其中B，C，E在一條直線上，G在線段CD上，三角形AGE的面積為S.(1)①當(dāng)a=5，b=3時(shí)，求S的值；②當(dāng)a=7，b=3時(shí)，求S的值；(2)從以上結(jié)果中，請(qǐng)你猜想S與a，b中的哪個(gè)量有關(guān)？用字母a，b表示S，并對(duì)你的猜想進(jìn)行證明.3．如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)為（即AD=BC=），寬為（即AB=DC=），點(diǎn)E和點(diǎn)F分別是長(zhǎng)AD和寬DC的中點(diǎn)，.（1）用含的式子表示陰影部分（即△BEF）的面積；（寫(xiě)出解答過(guò)程）（2）若△EDF的面積是10，計(jì)算△BEF的面積.（寫(xiě)出解答過(guò)程）4．已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別是，15，兩只電子螞蟻甲，乙分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)相向而行，甲的速度是3個(gè)單位/秒，乙的速度是6個(gè)單位/秒（1）當(dāng)乙到達(dá)A處時(shí)，求甲所在位置對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）當(dāng)電子螞蟻運(yùn)行秒后，甲，乙所在位置對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是多少？（用含的式子表示）（3）當(dāng)電子螞蟻運(yùn)行（）秒后，甲，乙相距多少個(gè)單位？（用含的式子表示）5．為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市采用價(jià)格調(diào)控的手段達(dá)到節(jié)水的目的，該市自來(lái)水收費(fèi)的價(jià)目表如下表（注：水費(fèi)按月份結(jié)算，表示立方米）．每月用水量單價(jià)不超過(guò)的部分2元/超出不超出4元/超出的部分8元/請(qǐng)根據(jù)上表的內(nèi)容解答下列問(wèn)題：（1）若某戶居民2月份用水，則應(yīng)收水費(fèi)_________．元（2）若該戶居民3月份用水（其中），則應(yīng)收水費(fèi)多少元（用含a的代數(shù)式表示，并簡(jiǎn)化）．（3）若該戶居民4，5兩個(gè)月共用水（5月份用水量超過(guò)了4月份），設(shè)4月份，用水，則該戶居民4，5兩個(gè)月共交水費(fèi)多少元（用含x的代數(shù)式表示，并簡(jiǎn)化）．6．小穎為媽媽準(zhǔn)備了一份生日禮物，禮物外包裝盒為長(zhǎng)方體形狀，長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c（a>b>c），為了美觀，小穎決定在包裝盒外用絲帶打包裝飾，她發(fā)現(xiàn)，可以用如圖所示的三種打包方式，所需絲帶的長(zhǎng)度分別為??1,??2,??3（不計(jì)打結(jié)處絲帶長(zhǎng)度）.（1）用含a、b、c的代數(shù)式分別表示??1,??2,??3；（2）請(qǐng)幫小穎選出最節(jié)省絲帶的打包方式，并說(shuō)明理由.7．某服裝廠生產(chǎn)一種夾克和T恤，夾克每件定價(jià)180元，T恤每件定價(jià)60元，廠家在開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)期間，向顧客提供了兩種優(yōu)惠方案：①買(mǎi)一件夾克送一件T恤；②夾克和T恤都按定價(jià)的80%付款；現(xiàn)在某客戶要到該廠購(gòu)買(mǎi)夾克30件，T恤件（＞）.（1）若該客戶按方案①購(gòu)買(mǎi)付款元（用含的式子表示）；若該客戶按方案②購(gòu)買(mǎi)付款元（用含的式子表示）.（2）當(dāng)時(shí)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明方案①、方案②哪種方案購(gòu)買(mǎi)較為合算？（3）當(dāng)時(shí)，你能給出更為省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案嗎？試寫(xiě)出你的購(gòu)買(mǎi)方法.8．如圖是小江家的住房戶型結(jié)構(gòu)圖．根據(jù)結(jié)構(gòu)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）用含a、b的代數(shù)式表示小江家的住房總面積S；（2）小江家準(zhǔn)備給房間重新鋪設(shè)地磚．若臥室所用的地磚價(jià)格為每平方米50元；衛(wèi)生間、廚房和客廳所用的地磚價(jià)格為每平方米40元．請(qǐng)用含a、b的代數(shù)式表示鋪設(shè)地磚的總費(fèi)用W；（3）在（2）的條件下，當(dāng)a＝6，b＝4時(shí)，求W的值．9．如圖，長(zhǎng)為50cm，寬為xcm的大長(zhǎng)方形被分割為小塊，除陰影A，B外，其余塊是形狀、大小完全相同的小長(zhǎng)方形，其較短一邊長(zhǎng)為acm．（1）從圖可知，每個(gè)小長(zhǎng)方形較長(zhǎng)一邊長(zhǎng)是cm（用含a的代數(shù)式表示）．（2）求圖中兩塊陰影，的周長(zhǎng)和（可以用含x的代數(shù)式表示）．10．王大伯承包了25畝土地，今年春季改種茄子和西紅柿兩種大棚蔬菜，其中種茄子每畝可獲利2400元，種西紅柿每畝可獲利2600元，王大伯一共獲純利多少元．（1）若設(shè)種茄子x畝，用含有x的式子填下表:畝數(shù)每畝可獲利總獲利茄子西紅柿（2）王大伯種兩種蔬菜一共獲純利多少元．（用含x的代數(shù)式表示）11．某市電話撥號(hào)上網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式，用戶可以任選其一：：計(jì)時(shí)制：0.03元/分.

：38元/月（限一部個(gè)人住宅電話上網(wǎng)）.此外，每一種上網(wǎng)方式都得加收通信費(fèi)0.01元/分.某用戶某月上網(wǎng)時(shí)間為小時(shí)，（1）若按照方式收費(fèi)為_(kāi)____元（用含的代數(shù)式表示），若按照方式收費(fèi)為_(kāi)____元（用含的代數(shù)式表示）；（2）若小時(shí)，通過(guò)計(jì)算采用哪種方式較為合算？12．如圖：（1）用含字母的式子表示陰影部分的面積；（2）當(dāng)，時(shí)，陰影部分的面積是多少？13．如圖是小明家的住房結(jié)構(gòu)平面圖(單位：米)，他打算把臥室以外的部分都鋪上地磚.(1)若鋪地磚的價(jià)格為80元/平方米，那么購(gòu)買(mǎi)地磚需要花多少錢(qián)(用代數(shù)式表示)？(2)已知房屋的高為3米，現(xiàn)需要在客廳和臥室的墻壁上貼壁紙，那么需要多少平方米的壁紙(計(jì)算時(shí)不扣除門(mén)、窗所占的面積)(用代數(shù)式表示)？14．某商場(chǎng)銷(xiāo)售一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)400元，領(lǐng)帶每條定價(jià)50元.國(guó)慶節(jié)期間商場(chǎng)決定開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案,兩種優(yōu)惠方案可以任意選擇：方案一：買(mǎi)一套西裝送一條領(lǐng)帶；方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款.現(xiàn)某客戶要到該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)西裝20套，領(lǐng)帶x.（1）若該客戶按方案一購(gòu)買(mǎi)，需付款元（用含x的式子表示）,

若該客戶按方案二購(gòu)買(mǎi)，需付款元（用含x的式子表示）（2）若，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買(mǎi)較為合算；（3）當(dāng)時(shí)，你能給出一種更為省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方法嗎？試寫(xiě)出你的購(gòu)買(mǎi)方法和所需費(fèi)用.15．已知三角形第一邊長(zhǎng)為，第二邊比第一邊長(zhǎng)，第三邊比第一邊短，（1）第二邊長(zhǎng)為，第三邊長(zhǎng)為（化簡(jiǎn)結(jié)果）（2）列式并計(jì)算這個(gè)三角形的周長(zhǎng)16．【閱讀理解】小海喜歡研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，在計(jì)算整式加減（﹣4x2﹣7+5x）+（2x+3x2）的時(shí)候，想到了小學(xué)的列豎式加減法，令A(yù)＝﹣4x2﹣7+5x，B＝2x+3x2，然后將兩個(gè)整式關(guān)于x進(jìn)行降冪排列，A＝﹣4x2+5x﹣7，B＝3x2+2x，最后只要寫(xiě)出其各項(xiàng)系數(shù)對(duì)齊同類(lèi)項(xiàng)進(jìn)行豎式計(jì)算如下：

所以，（﹣4x2﹣7+5x）+（2x+3x2）＝﹣x2+7x﹣7．【模仿解題】若A＝﹣4x2y2+2x3y﹣5xy3+2x4，B＝3x3y+2x2y2﹣y4﹣4xy3，請(qǐng)你按照小海的方法，先對(duì)整式A，B關(guān)于某個(gè)字母進(jìn)行降冪排列，再寫(xiě)出其各項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行豎式計(jì)算A﹣B，并寫(xiě)出A﹣B的值．17．如圖1，將一個(gè)邊長(zhǎng)為a厘米的正方形紙片剪去兩個(gè)小矩形，得到圖案，如圖2所示，再將剪下的兩個(gè)小矩形拼成一個(gè)新的矩形，如圖3所示：(1)列式表示新矩形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____厘米(化到最簡(jiǎn)形式)(2)如果正方形紙片的邊長(zhǎng)為8厘米，剪去的小矩形的寬為1厘米，那么所得圖形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____厘米.18．某市居民使用自來(lái)水按如下標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)（水費(fèi)按月繳納）戶月用水量單價(jià)不超過(guò)12m3的部分2元/m3超過(guò)12m3但不超過(guò)20m3的部分3元/m3超過(guò)20m3的部分4元/m3(1)某用戶一個(gè)月用了14m3水，求該用戶這個(gè)月應(yīng)繳納的水費(fèi)(2)某戶月用水量為n立方米（12＜n≤20），該用戶繳納的水費(fèi)是39元，列方程求n的值(3)甲、乙兩用戶一個(gè)月共用水40m3，設(shè)甲用戶用水量為xm3，且12＜x≤28①當(dāng)12＜x≤20時(shí)，甲、乙兩用戶一個(gè)月共繳納的水費(fèi)為_(kāi)_________元（用含x的整式表示）②當(dāng)20＜x≤28時(shí)，甲、乙兩用戶一個(gè)月共繳納的水費(fèi)為_(kāi)_________元（用含x的整式表示）專(zhuān)題17整式加減的應(yīng)用1．一列火車(chē)上原有人，中途下車(chē)一半人，又上車(chē)若干人，現(xiàn)在車(chē)上共有乘客人.問(wèn)上車(chē)的乘客是多少人？當(dāng)a=200，b=100時(shí)，上車(chē)的乘客是多少人？【答案】，900.【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式去括號(hào)合并即可，然后將a=200，b=100代入求值得出答案.【詳解】解：上車(chē)的人數(shù)為：；當(dāng)時(shí)，（人）.故上車(chē)的乘客是900人.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出代數(shù)式，計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)的處理.2．如圖，四邊形ABCD與四邊形CEFG是兩個(gè)正方形，邊長(zhǎng)分別為a，b，其中B，C，E在一條直線上，G在線段CD上，三角形AGE的面積為S.(1)①當(dāng)a=5，b=3時(shí)，求S的值；②當(dāng)a=7，b=3時(shí)，求S的值；(2)從以上結(jié)果中，請(qǐng)你猜想S與a，b中的哪個(gè)量有關(guān)？用字母a，b表示S，并對(duì)你的猜想進(jìn)行證明.【答案】（1）①4.5；②4.5；（2）S=b2，證明見(jiàn)解析【分析】（1）①根據(jù)S△AEG=S正方形ABCD＋S正方形ECGF－S△ABE－S△ADG－S△EFG，即可得出答案；②方法同①；（2）結(jié)論S=b2，根據(jù)S△AEG=S正方形ABCD＋S正方形ECGF－S△ABE－S△ADG－S△EFG即可證明.【詳解】（1）①∵四邊形ABCD與四邊形CEFG是兩個(gè)正方形，AB=5，EC=3，∴DG=CD－CG=5－3=2．∴S△AEG=S正方形ABCD＋S正方形ECGF－S△ABE－S△ADG－S△EFG=25＋9－×8×5－×5×2－×3×3=4.5．②∵四邊形ABCD與四邊形CEFG是兩個(gè)正方形，AB=7，EC=3，∴DG=CD－CG=7－3=4．∴S△AEG=S正方形ABCD＋S正方形ECGF－S△ABE－S△ADG－S△EFG=49＋9－×10×7－×7×4－×3×3=4.5（2）結(jié)論S=b2．證明：∵S△AEG=S正方形ABCD＋S正方形ECGF－S△ABE－S△ADG－S△EFG=a2＋b2－（a＋b）?a－?a（a－b）－b2=a2＋b2－a2－ab－a2＋ab－b2=b2，

∴S=b2．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是整式的加減，需要熟練掌握整式的加減規(guī)律.3．如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)為（即AD=BC=），寬為（即AB=DC=），點(diǎn)E和點(diǎn)F分別是長(zhǎng)AD和寬DC的中點(diǎn)，.（1）用含的式子表示陰影部分（即△BEF）的面積；（寫(xiě)出解答過(guò)程）（2）若△EDF的面積是10，計(jì)算△BEF的面積.（寫(xiě)出解答過(guò)程）【答案】（1）；（2）30.【分析】（1）用割補(bǔ)法求△BEF的面積，即;(2)根據(jù)已知條件求得ab的值，整體代入求△BEF的面積.【詳解】解：（1）∵點(diǎn)E和點(diǎn)F分別是長(zhǎng)AD和寬DC的中點(diǎn)，∴，∴（2）∵∴ab=80∴.【點(diǎn)睛】運(yùn)用割補(bǔ)法計(jì)算三角形的面積，掌握整式的加減運(yùn)算，合并同類(lèi)項(xiàng)的計(jì)算及整體代入思想的運(yùn)用是本題的解題關(guān)鍵.4．已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別是，15，兩只電子螞蟻甲，乙分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)相向而行，甲的速度是3個(gè)單位/秒，乙的速度是6個(gè)單位/秒（1）當(dāng)乙到達(dá)A處時(shí)，求甲所在位置對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）當(dāng)電子螞蟻運(yùn)行秒后，甲，乙所在位置對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是多少？（用含的式子表示）（3）當(dāng)電子螞蟻運(yùn)行（）秒后，甲，乙相距多少個(gè)單位？（用含的式子表示）【答案】（1）；（2），；（3）.【分析】（1）先求出乙到達(dá)A處時(shí)所用的時(shí)間，再求甲所在位置對(duì)應(yīng)的數(shù)即可；（2）根據(jù)甲，乙的速度和所在起點(diǎn)的位置列式即可；（3）根據(jù)（2）中所求得的甲，乙所在位置對(duì)應(yīng)的數(shù)，利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式列式化簡(jiǎn)即可.【詳解】解：（1）乙到達(dá)A處時(shí)所用的時(shí)間是（秒），此時(shí)甲移動(dòng)了個(gè)單位，所以甲所在位置對(duì)應(yīng)的數(shù)是；（2）∵甲的速度是3個(gè)單位/秒，乙的速度是6個(gè)單位/秒，∴移動(dòng)秒后，甲所在位置對(duì)應(yīng)的數(shù)是：，乙所在位置對(duì)應(yīng)的數(shù)是；（3）由（2）知，運(yùn)行秒后，甲，乙所在位置對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是，，當(dāng)時(shí)，，，所以，運(yùn)行（）秒后，甲，乙間的距離是：個(gè)單位.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題以及絕對(duì)值的性質(zhì)，根據(jù)時(shí)間、速度、路程之間的關(guān)系結(jié)合數(shù)軸的特點(diǎn)表示出甲，乙所在位置對(duì)應(yīng)的數(shù)是解題的關(guān)鍵.5．為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市采用價(jià)格調(diào)控的手段達(dá)到節(jié)水的目的，該市自來(lái)水收費(fèi)的價(jià)目表如下表（注：水費(fèi)按月份結(jié)算，表示立方米）．每月用水量單價(jià)不超過(guò)的部分2元/超出不超出4元/超出的部分8元/請(qǐng)根據(jù)上表的內(nèi)容解答下列問(wèn)題：（1）若某戶居民2月份用水，則應(yīng)收水費(fèi)_________．元（2）若該戶居民3月份用水（其中），則應(yīng)收水費(fèi)多少元（用含a的代數(shù)式表示，并簡(jiǎn)化）．（3）若該戶居民4，5兩個(gè)月共用水（5月份用水量超過(guò)了4月份），設(shè)4月份，用水，則該戶居民4，5兩個(gè)月共交水費(fèi)多少元（用含x的代數(shù)式表示，并簡(jiǎn)化）．【答案】（1）8；（2）應(yīng)收水費(fèi)元；（3）該戶居民4，5兩個(gè)月共交水費(fèi)元或元或36元．【分析】（1）根據(jù)表格可以求得該戶居民2月份應(yīng)繳納的水費(fèi)；（2）根據(jù)表格可以求得該戶居民3月份用水a(chǎn)（其中6<a<10）應(yīng)繳納的水費(fèi)；（3）根據(jù)題意分三種情況，可以求得該戶居民4，5兩個(gè)月共交的水費(fèi)．【詳解】(1)由表格可得，該戶居民2月份用水4，則應(yīng)收水費(fèi)為：2×4=8(元)，故答案為8；(2)由題意可得，該戶居民3月份用水a(chǎn)(其中6<a<10)，則應(yīng)收水費(fèi)為：2×6+(a?6)×4=12+4a?24=(4a?12)元，即該戶居民3月份應(yīng)收水費(fèi)為(4a?12)元；(3)由題意可得，分為下列三種情況：當(dāng)0<x?5時(shí)，該戶居民4,5兩個(gè)月共交水費(fèi)為：2x+8（15-x-10）+4×4+2×6=-6x+68元；當(dāng)5<x?6時(shí)，該戶居民4,5兩個(gè)月共交水費(fèi)為：2x+[2×6+(15?x?6)×4]=(48?2x)元；當(dāng)6<x<7.5時(shí)，該戶居民4,5兩個(gè)月共交水費(fèi)為：[2×6+(x?6)×4]+[2×6+(15?x?6)×4]=36元；綜上所述，該戶居民4，5兩個(gè)月共交水費(fèi)元或元或36元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一種重要方法，找到“等量關(guān)系”列方程解實(shí)際問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.6．小穎為媽媽準(zhǔn)備了一份生日禮物，禮物外包裝盒為長(zhǎng)方體形狀，長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c（a>b>c），為了美觀，小穎決定在包裝盒外用絲帶打包裝飾，她發(fā)現(xiàn)，可以用如圖所示的三種打包方式，所需絲帶的長(zhǎng)度分別為??1,??2,??3（不計(jì)打結(jié)處絲帶長(zhǎng)度）.（1）用含a、b、c的代數(shù)式分別表示??1,??2,??3；（2）請(qǐng)幫小穎選出最節(jié)省絲帶的打包方式，并說(shuō)明理由.【答案】（1），，（2）最節(jié)省絲帶的打包方式為圖②所示，理由詳見(jiàn)解析.【分析】（1）觀察分析可得，可把該題看作與長(zhǎng)，寬，高平行的絲帶分別有幾條，再求和即可.（2）通過(guò)比較（1）中計(jì)算出來(lái)的三種方式所用的絲帶總長(zhǎng)來(lái)判斷.【詳解】（1）第一種：與長(zhǎng)平行的絲帶有4根，與寬平行的絲帶有2條，與高平行的絲帶有6條，則總絲帶長(zhǎng)為：第二種：與長(zhǎng)平行的絲帶有2根，與寬平行的絲帶有4條，與高平行的絲帶有6條，則總絲帶長(zhǎng)為：第三種：與長(zhǎng)平行的絲帶有4根，與寬平行的絲帶有4條，與高平行的絲帶有4條，則總絲帶長(zhǎng)為：（2）由題意可知：a>b>c，則令則則最節(jié)省絲帶的打包方式為圖②所示.【點(diǎn)睛】本題考查了用代數(shù)式表示長(zhǎng)度，解題關(guān)鍵在于把求總絲帶長(zhǎng)可化為求與長(zhǎng)寬高平行的絲帶總數(shù)，把整體問(wèn)題分為部分問(wèn)題較為簡(jiǎn)便.7．某服裝廠生產(chǎn)一種夾克和T恤，夾克每件定價(jià)180元，T恤每件定價(jià)60元，廠家在開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)期間，向顧客提供了兩種優(yōu)惠方案：①買(mǎi)一件夾克送一件T恤；②夾克和T恤都按定價(jià)的80%付款；現(xiàn)在某客戶要到該廠購(gòu)買(mǎi)夾克30件，T恤件（＞）.（1）若該客戶按方案①購(gòu)買(mǎi)付款元（用含的式子表示）；若該客戶按方案②購(gòu)買(mǎi)付款元（用含的式子表示）.（2）當(dāng)時(shí)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明方案①、方案②哪種方案購(gòu)買(mǎi)較為合算？（3）當(dāng)時(shí)，你能給出更為省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案嗎？試寫(xiě)出你的購(gòu)買(mǎi)方法.【答案】（1），；（2）按方案1購(gòu)買(mǎi)較為合算；（3）先利用方案1購(gòu)買(mǎi)30件夾克會(huì)送30件恤，再利用方案2購(gòu)買(mǎi)恤20件．【分析】（1）按照兩種優(yōu)惠方案分別表示兩種方案的付款數(shù)；列代數(shù)式即可解決問(wèn)題；（2）把代入（1）求出的式子，再進(jìn)行比較即可；（3）分兩次購(gòu)買(mǎi)比較省錢(qián)：先利用方案1購(gòu)買(mǎi)30件夾克，再利用方案2購(gòu)買(mǎi)恤10件．【詳解】解：（1）該客戶按方案1購(gòu)買(mǎi)，夾克需付款（元，恤需付款，夾克和恤共需付款：（元；若該客戶按方案2購(gòu)買(mǎi)，夾克和恤共需付款：（元，故答案為，；（2）當(dāng)時(shí)，按方案1購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用（元；按方案2購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用（元，所以按方案1購(gòu)買(mǎi)較為合算．（3）當(dāng)時(shí)，；最為省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案是：先利用方案1購(gòu)買(mǎi)30件夾克會(huì)送30件恤，再利用方案2購(gòu)買(mǎi)恤20件．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量之間關(guān)系．8．如圖是小江家的住房戶型結(jié)構(gòu)圖．根據(jù)結(jié)構(gòu)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）用含a、b的代數(shù)式表示小江家的住房總面積S；（2）小江家準(zhǔn)備給房間重新鋪設(shè)地磚．若臥室所用的地磚價(jià)格為每平方米50元；衛(wèi)生間、廚房和客廳所用的地磚價(jià)格為每平方米40元．請(qǐng)用含a、b的代數(shù)式表示鋪設(shè)地磚的總費(fèi)用W；（3）在（2）的條件下，當(dāng)a＝6，b＝4時(shí)，求W的值．【答案】(1)S＝8a－3b；(2)W＝320a－150b＋240;(3)1560【分析】（1）根據(jù)圖形及長(zhǎng)方形面積公式求面積；（2）分別表示出臥室及衛(wèi)生間、廚房和客廳的面積，再乘以對(duì)應(yīng)價(jià)格，列式化簡(jiǎn)即可；（3）把a(bǔ)＝6，b＝4代入（2）中所得式子進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）S＝8a－3b；（2）由題可得，臥室面積為3(8－b)平方米，衛(wèi)生間、廚房和客廳的總面積為8(a－3)平方米，∴W＝3(8－b)×50＋8(a－3)×40＝1200－150b＋320a－960＝320a－150b＋240，（3）當(dāng)a＝6，b＝4時(shí)，W＝320×6－150×4＋240＝1920－600＋240＝1560（元）.【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式及代數(shù)式求值，弄清題意是解題的關(guān)鍵.9．如圖，長(zhǎng)為50cm，寬為xcm的大長(zhǎng)方形被分割為小塊，除陰影A，B外，其余塊是形狀、大小完全相同的小長(zhǎng)方形，其較短一邊長(zhǎng)為acm．（1）從圖可知，每個(gè)小長(zhǎng)方形較長(zhǎng)一邊長(zhǎng)是cm（用含a的代數(shù)式表示）．（2）求圖中兩塊陰影，的周長(zhǎng)和（可以用含x的代數(shù)式表示）．【答案】（）；（）【分析】（1）觀察圖形可知，每個(gè)小長(zhǎng)方形較長(zhǎng)一邊長(zhǎng)是大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)-小長(zhǎng)方形寬的3倍；（2）觀察圖形可知，圖形A的較長(zhǎng)邊為50-3a，較短邊為x-3a；圖形B的較長(zhǎng)邊為3a，較短邊為x-（50-3a），根據(jù)矩形的周長(zhǎng)公式列出代數(shù)式，化簡(jiǎn)即可．【詳解】（）．（）+12a．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式及整式的加減運(yùn)算，讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，正確列出代數(shù)式是解題關(guān)鍵．10．王大伯承包了25畝土地，今年春季改種茄子和西紅柿兩種大棚蔬菜，其中種茄子每畝可獲利2400元，種西紅柿每畝可獲利2600元，王大伯一共獲純利多少元．（1）若設(shè)種茄子x畝，用含有x的式子填下表:畝數(shù)每畝可獲利總獲利茄子西紅柿（2）王大伯種兩種蔬菜一共獲純利多少元．（用含x的代數(shù)式表示）【答案】（1）表格見(jiàn)解析；（2）王大伯種兩種疏菜一共獲純利元．【分析】找到合適的等量關(guān)系：①種茄子和西紅柿的畝數(shù)=25畝；②總利潤(rùn)=茄子獲利+西紅柿獲利．【詳解】（1）若設(shè)種茄子x畝，用含有x的式子填下表:（2）設(shè)種茄子x畝，根據(jù)題意列式得：王大伯種兩種蔬菜共獲利：2400x+2600(25-x)=-200x+65000（元）；∴王大伯種兩種蔬菜共獲利：（-200x+65000）元.【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，利用其中的相等關(guān)系列出代數(shù)式，其中找到“等量關(guān)系”列式是解題的關(guān)鍵.11．某市電話撥號(hào)上網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式，用戶可以任選其一：：計(jì)時(shí)制：0.03元/分.

：38元/月（限一部個(gè)人住宅電話上網(wǎng)）.此外，每一種上網(wǎng)方式都得加收通信費(fèi)0.01元/分.某用戶某月上網(wǎng)時(shí)間為小時(shí)，（1）若按照方式收費(fèi)為_(kāi)____元（用含的代數(shù)式表示），若按照方式收費(fèi)為_(kāi)____元（用含的代數(shù)式表示）；（2）若小時(shí)，通過(guò)計(jì)算采用哪種方式較為合算？【答案】（1），；（2）采用種方式.【分析】（1）第一種是費(fèi)用=每分鐘的費(fèi)用×?xí)r間+通信費(fèi)，第二種的費(fèi)用=月費(fèi)+通信費(fèi)；（2）分別計(jì)算x=20時(shí)對(duì)應(yīng)的費(fèi)用，再進(jìn)行比較即可．【詳解】（1）（1）采用計(jì)時(shí)制應(yīng)付的費(fèi)用為：0.03×60t+0.01×60t=（元）．采用包月制應(yīng)付的費(fèi)用為：38+0.01×60t=元；（2）若選用種方式收費(fèi)應(yīng)為：（元），若選用種方式收費(fèi)應(yīng)為（元），因?yàn)椋?/p>

所以采用種方式.【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式和求代數(shù)式的值，表示費(fèi)用的時(shí)候注意單位的統(tǒng)一．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．12．如圖：（1）用含字母的式子表示陰影部分的面積；（2）當(dāng)，時(shí)，陰影部分的面積是多少？【答案】（1）陰影部分面積為；（2）陰影部分面積為【分析】（1）用長(zhǎng)方形的面積減去兩個(gè)扇形的面積列式求得答案即可；（2）把數(shù)值對(duì)應(yīng)代入（1）中的代數(shù)式求得答案即可．【詳解】（1）陰影部分面積為：；（2）當(dāng)時(shí)，陰影部分面積為：.【點(diǎn)睛】此題考查列代數(shù)式，掌握基本平面圖形的面積計(jì)算方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．13．如圖是小明家的住房結(jié)構(gòu)平面圖(單位：米)，他打算把臥室以外的部分都鋪上地磚.(1)若鋪地磚的價(jià)格為80元/平方米，那么購(gòu)買(mǎi)地磚需要花多少錢(qián)(用代數(shù)式表示)？(2)已知房屋的高為3米，現(xiàn)需要在客廳和臥室的墻壁上貼壁紙，那么需要多少平方米的壁紙(計(jì)算時(shí)不扣除門(mén)、窗所占的面積)(用代數(shù)式表示)？【答案】（1）；（2）.【分析】（1）求出客廳、廚房、衛(wèi)生間這3個(gè)矩形的面積和即可；再用單價(jià)乘以面積即可得出購(gòu)買(mǎi)地磚所需；（3）客廳、臥室底面周長(zhǎng)之和乘以高即可得到墻壁面積．【詳解】解：（1）鋪上地磚的面積=（平方米）；買(mǎi)地磚所需=（元；答：需要花元錢(qián)；（3）客廳、臥室墻面面積=（平方米）；答：需要平方米的壁紙．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算；正確求出各個(gè)矩形的面積是解題的關(guān)鍵．14．某商場(chǎng)銷(xiāo)售一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)400元，領(lǐng)帶每條定價(jià)50元.國(guó)慶節(jié)期間商場(chǎng)決定開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案,兩種優(yōu)惠方案可以任意選擇：方案一：買(mǎi)一套西裝送一條領(lǐng)帶；方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款.現(xiàn)某客戶要到該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)西裝20套，領(lǐng)帶x.（1）若該客戶按方案一購(gòu)買(mǎi)，需付款元（用含x的式子表示）,

若該客戶按方案二購(gòu)買(mǎi)，需付款元（用含x的式子表示）（2）若，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買(mǎi)較為合算；（3）當(dāng)時(shí)，你能給出一種更為省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方法嗎？試寫(xiě)出你的購(gòu)買(mǎi)方法和所需費(fèi)用.【答案】（1）(7000+50x)，(7200+45x)；（2）選方案一；（3）先用方案一買(mǎi)20套西裝，贈(zèng)送20條領(lǐng)帶，再用方案二買(mǎi)10條領(lǐng)帶，用錢(qián)8450.【分析】（1）分別用兩種不同的付款方式列出代數(shù)式即可；（2）將x=30分別代入（1）中求得的代數(shù)式中即可，然后再比較即可得到選擇哪種方案更合算；（3）先按方案一購(gòu)買(mǎi)20套西裝獲贈(zèng)送20條領(lǐng)帶，再按方案二購(gòu)買(mǎi)10條領(lǐng)帶更合算．【詳解】（1）方案一購(gòu)買(mǎi)，需付款：20×400+50（x-20）=7000+50x（元），按方案二購(gòu)買(mǎi)，需付款：0.9（20×400+50x）=7200+45x（元）；（2）把x=30分別代入：7000+50x=7000+1500=8500（元），7200+45x=7200+1350=8550（元）．因?yàn)?500＜8550，所以按方案一購(gòu)買(mǎi)更合算；（3）先按方案一購(gòu)買(mǎi)20套西裝（送20條領(lǐng)帶），再按方案二購(gòu)買(mǎi)（x-20）條領(lǐng)帶，共需費(fèi)用：20×400+0.9×50（x-20）=45x+7100，當(dāng)x=30時(shí)，45×30+7100=8450（元）．【點(diǎn)睛】考查了列代數(shù)式和求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真分析題目并正確的列出代數(shù)式．15．已知三角形第一邊長(zhǎng)為，第二邊比第一邊長(zhǎng)，第三邊比第一邊短，（1）第二邊長(zhǎng)為，第三邊長(zhǎng)為（化簡(jiǎn)結(jié)果）（2）列式并計(jì)算這個(gè)三角形的周長(zhǎng)【答案】（1）3m，m＋n；（2）6m+2n．【分析】（1）根據(jù)題意用m、n表示出第二、第三邊的長(zhǎng)即可；（2）求出三邊長(zhǎng)的和即可．【詳解】（1）∵三角形第一邊長(zhǎng)為2m＋n，第二邊比第一邊長(zhǎng)m?n，∴第二邊的長(zhǎng)＝2m＋n＋m?n＝3m；∵第三邊比第一邊短m，∴第三邊的長(zhǎng)為2m＋n?m＝m＋n．故答案為3m，m＋n；（2）∵三角形三邊的長(zhǎng)分別為：2m＋n，3m，m＋n，∴這個(gè)三角形的周長(zhǎng)＝（2m＋n）＋3m＋（m＋n）＝2m＋n＋3m＋m＋n＝6m+2n．【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類(lèi)項(xiàng)是解答此題的關(guān)鍵．16．【閱讀理解】小海喜歡研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，在計(jì)算整式加減（﹣4x2﹣7+5x）+（2x+3x2）的時(shí)候，想到了小學(xué)的列豎式加減法，令A(yù)＝﹣4x2﹣7+5x，B＝2x+3x2，然后將兩個(gè)整式關(guān)于x進(jìn)行降冪排列，A＝﹣4x2+5x﹣7，B＝3x2+2x，最后只要寫(xiě)出其各項(xiàng)系數(shù)對(duì)齊同類(lèi)項(xiàng)進(jìn)行豎式計(jì)算如下：

所以，（﹣4x2﹣7+5x）+（2x+3x2）＝﹣x2+7x﹣7．【模仿解題】若A＝﹣4x2y2+2x3y﹣5xy3+2x4，B＝3x3y+2x2y2﹣y4﹣4xy3，請(qǐng)你按照小海的方法，先對(duì)整式A，B關(guān)于某個(gè)字母進(jìn)行降冪排列，再寫(xiě)出其各項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行豎式計(jì)算A﹣B，并寫(xiě)出A﹣B的值．【答案】2x4﹣x3y﹣6x2y2﹣xy3+y4【分析】首先將兩個(gè)整式關(guān)于x進(jìn)行降冪排列，然后各項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行豎式計(jì)算即可.【詳解】首先將兩個(gè)整式關(guān)于x進(jìn)行降冪排列，A＝2x4+2x3y﹣4x2y2﹣5xy3，B＝3x3y+2x2y2﹣4xy3﹣y4，然后各項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行豎式計(jì)算：∴A﹣B＝2x4﹣x3y﹣6x2y2﹣xy3+y4；【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的加減，理解題意，熟練運(yùn)用，即可解題.17．如圖1，將一個(gè)邊長(zhǎng)為a厘米的正方形紙片剪去