人教版高二數(shù)學(xué)教案怎么寫

人教版高二數(shù)學(xué)教案怎么寫

人教版高二數(shù)學(xué)教案怎么寫

教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能

(1)理解并掌握正弦函數(shù)的定義域、值域、周期性、(小)

值、單調(diào)性、奇偶性；

(2)能熟練運(yùn)用正弦函數(shù)的性質(zhì)解題。

2、過程與方法

通過正弦函數(shù)在R上的圖像，讓學(xué)生探索出正弦函數(shù)的

性質(zhì);講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí)。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力、探索歸納能力；

讓學(xué)生體驗(yàn)自身探索成功的喜悅感，培養(yǎng)學(xué)生的自信心；使

學(xué)生認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)化“矛盾”是解決問題的有效途經(jīng);培養(yǎng)學(xué)生

形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn):正弦函數(shù)的性質(zhì)。

難點(diǎn):正弦函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用。

教學(xué)工具

投影儀

教學(xué)過程

同學(xué)們，我們?cè)跀?shù)學(xué)一中已經(jīng)學(xué)過函數(shù)，并掌握了討論

一個(gè)函數(shù)性質(zhì)的幾個(gè)角度，你還記得有哪些嗎？在上一次課

中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)的y=sinx在R上圖像，下面

請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)圖像一起討論一下它具有哪些性質(zhì)？

讓學(xué)生一邊看投影，一邊仔細(xì)觀察正弦曲線的圖像，并

思考以下幾個(gè)問題：

(1)正弦函數(shù)的定義域是什么？

(2)正弦函數(shù)的值域是什么？

(3)它的最值情況如何？

(4)它的正負(fù)值區(qū)間如何分？

(5)?(x)=0的解集是多少？

師生一起歸納得出：

1.定義域：y二sinx的定義域?yàn)镽

2.值域：引導(dǎo)回憶單位圓中的正弦函數(shù)線，結(jié)論：|sinx|

W1(有界性)

再看正弦函數(shù)線(圖象)驗(yàn)證上述結(jié)論，所以y二sinx的

值域?yàn)閇-L1]

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教學(xué)目的：

1、使理解線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理，掌

握這兩個(gè)定理的關(guān)系并會(huì)用這兩個(gè)定理解決有關(guān)幾何問題。

2、了解線段垂直平分線的軌跡問題。

3、結(jié)合教學(xué)內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)作、形象和抽象。

教學(xué)重點(diǎn)：

線段的垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理的引入證明及運(yùn)

用。

教學(xué)難點(diǎn)：

線段的垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理的關(guān)系。

教學(xué)關(guān)鍵：

1、垂直平分線上所有的點(diǎn)和線段兩端點(diǎn)的距離相等。

2、到線段兩端點(diǎn)的距離相等的所有點(diǎn)都在這條線段的

垂直平分線上。

教具：

投影儀及投影膠片。

教學(xué)過程：

一、提問

1、角平分線的性質(zhì)定理及逆定理是什么？

2、怎樣做一條線段的垂直平分線？

二、新課

1、請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上做線段AB的垂直平分線EF（請(qǐng)

一名同學(xué)在黑板上做）。

2、在EF上任取一點(diǎn)P,連結(jié)PA、PB量出PA二？，PB二？

引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩個(gè)值有什么關(guān)系？

通過學(xué)生的觀察、分析得出結(jié)果PA=PB,再取一點(diǎn)P試

一試仍然有PA二PB,引導(dǎo)學(xué)生猜想EF上的所有點(diǎn)和點(diǎn)A、點(diǎn)

B的距離都相等，再請(qǐng)同學(xué)把這一結(jié)論敘述成命題（用幻燈

展示）。

定理：線段的垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)

的距離相等。

這個(gè)命題，是我們通過作圖、觀察、猜想得到的還

得在理論上加以證明是真命題才能做為定理。

已知：如圖，直線EF_LAB,垂足為C,且AC=CB,點(diǎn)P

在EF上

求證：PA=PB

如何證明PA=PB學(xué)生分析得出只要證RT△PCA0RT△PCB

證明：YPCLAB（已知）

.,.ZPCA=ZPCB（垂直的定義）

在APCA和APCB中

Z.APCAAPCB（SAS）

即：PA二PB（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）。

反過來，如果PA二PB,P1A=P1B,點(diǎn)P,P1在什么線上？

過P,P1做直線EF交AB于C,可證明APAP10PBpl（SSS）

AEF是等腰三角型APAB的頂角平分線

JEF是AB的垂直平分線（等腰三角形三線合一性質(zhì)）

AP,P1在AB的垂直平分線上，于是得出上述定理的逆

定理（啟發(fā)學(xué)生敘述）（用幻燈展示）。

逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線

段的垂直平分線上。

根據(jù)上述定理和逆定理可以知道：直線MN可以看作和

兩點(diǎn)A、B的距離相等的所有點(diǎn)的集合。

線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相

等的所有點(diǎn)的集合。

三、舉例（用幻燈展示）

例：已知，如圖AABC中，邊AB,BC的垂直平分線相交

于點(diǎn)P,求證：PA=PB二PC。

證明：???點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上

PA=PB

同理PB二PC

二?PA二PB二PC

由例題PA二PC知點(diǎn)P在AC的垂直平分線上，所以三角

形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)P,這點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相

等。

四、小結(jié)

正確的運(yùn)用這兩個(gè)定理的關(guān)鍵是區(qū)別它們的條件與結(jié)

論，加強(qiáng)證明前的分析，找出證明的途徑。定理的作用是可

證明兩條線段相等或點(diǎn)在線段的垂直平分線上。

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教學(xué)目標(biāo)

1.掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義；

2.掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律；

3.了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和

垂直的問題；

4.掌握向量垂直的條件.

教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積定義

教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的理解和平

面向量數(shù)量積的應(yīng)用

教學(xué)工具

投影儀

教學(xué)過程

復(fù)習(xí)引入：

向量共線定理向量與非零向量共線的充要條件是：有且

只有一個(gè)非零實(shí)數(shù)入，使二人

課堂小結(jié)

(1)請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識(shí)內(nèi)容有哪些？所涉

及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些？

(2)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方,

請(qǐng)向老師提出。

(3)你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣?你的體會(huì)是什么？

課后作業(yè)

P107習(xí)題2.4A組2、7題

課后小結(jié)

(1)請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識(shí)內(nèi)容有哪些？所涉

及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些？

(2)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方,

請(qǐng)向老師提出。

(3)你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣?你的體會(huì)是什么？

人教版高二數(shù)學(xué)教案怎么寫

一、教學(xué)目標(biāo)

1知識(shí)與技能

〈1〉結(jié)合函數(shù)圖象，了解可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的

必要條件和充分條件

〈2〉理解函數(shù)極值的概念，會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值

與極小值

2過程與方法

結(jié)合實(shí)例，借助函數(shù)圖形直觀感知，并探索函數(shù)的極值

與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。

3情感與價(jià)值

感受導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中一般性和有效性，通過學(xué)習(xí)

讓學(xué)生體會(huì)極值是函數(shù)的局部性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思

維意識(shí)。

二、重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值

難點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件與充分條件

三、教學(xué)基本流程

回憶函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，與已有知識(shí)的聯(lián)系

提出問題，激發(fā)求知欲

組織學(xué)生自主探索，獲得函數(shù)的極值定義

通過例題和練習(xí)，深化提高對(duì)函數(shù)的極值定義的理解

四、教學(xué)過程

〈一〉創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

1、通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系是什

么？

（提問C類學(xué)生回答，A,B類學(xué)生做補(bǔ)充）

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案2、觀察圖1.3.8表示高臺(tái)跳水

運(yùn)動(dòng)員的高度h隨時(shí)間t變化的函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案

=-4.9t2+6.5t+10的圖象，回答以下問題

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案函數(shù)的

極值與導(dǎo)數(shù)教案函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案

(1)當(dāng)t二a時(shí)，高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員距水面的高度，那么

函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案在t=a處的導(dǎo)數(shù)是多少呢？

(2)在點(diǎn)t=a附近的圖象有什么特點(diǎn)？

(3)點(diǎn)廿a附近的導(dǎo)數(shù)符號(hào)有什么變化規(guī)律？

共同歸納：函數(shù)h(t)在a點(diǎn)處h/(a)=0,在t=a的附近，

當(dāng)t<a時(shí)，函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案單調(diào)遞增，函數(shù)的極

值與導(dǎo)數(shù)教案>0；當(dāng)t>a時(shí)，函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案單

調(diào)遞減,函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案<0,即當(dāng)t在a的附近從小

到大經(jīng)過a時(shí)，函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案先正后負(fù)，且函數(shù)的極

值與導(dǎo)數(shù)教案連續(xù)變化,于是h/(a)=0.

3、對(duì)于這一事例是這樣，對(duì)其他的連續(xù)函數(shù)是不是也

有這種性質(zhì)呢？

探索研討

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案1、觀察1.3.9圖所表示的y=f(x)

的圖象，回答以下問題：

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案(1)函數(shù)尸f(x)在a.b點(diǎn)的函

數(shù)值與這些點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么關(guān)系？

(2)函數(shù)y二f(x)在a.b.點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值是多少？

(3)在a.b點(diǎn)附近,y=f(x)的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)分別是什么，

并且有什么關(guān)系呢？

2、極值的定義：

我們把點(diǎn)a叫做函數(shù)尸f(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)

y=f(x)的極小值；

點(diǎn)b叫做函數(shù)y=f(x)的極大值點(diǎn),f(a)叫做函數(shù)y=f(x)

的極大值。

極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)稱為極值點(diǎn)，極大值與極小值稱為

極值.

3、通過以上探索，你能歸納出可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)xO取得

極值的充要條件嗎？

充要條件：f(xO)=O且點(diǎn)xO的左右附近的導(dǎo)數(shù)值符號(hào)要

相反

4、引導(dǎo)學(xué)生觀察圖1.3.11,回答以下問題：

(1)找出圖中的極點(diǎn)，并說明哪些點(diǎn)為極大值點(diǎn)，哪

些點(diǎn)為極小值點(diǎn)？

(2)極大值一定大于極小值嗎？

5、隨堂練習(xí)：

如圖是函數(shù)y二f(x)的函數(shù),試找出函數(shù)y二f(x)的極值點(diǎn),

并指出哪些是極大值點(diǎn)，哪些是極小值點(diǎn).如果把函數(shù)圖象

改為導(dǎo)函數(shù)y二函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案的圖象？

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案講解例題

例4求函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案的極值

教師分析:①求f/(x),解出f/(x)=O,找函數(shù)極點(diǎn)；②由

函數(shù)單調(diào)性確定在極點(diǎn)xO附近f/(x)的符號(hào),從而確定哪一

點(diǎn)是極大值點(diǎn),哪一點(diǎn)為極小值點(diǎn),從而求出函數(shù)的極值.

學(xué)生動(dòng)手做，教師引導(dǎo)

解：:函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案.??函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案

=x2-4=(x-2)(x+2)令函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案=0,解得x=2,或

x=-2.

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案

下面分兩種情況討論：

(1)當(dāng)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案>0,即x>2,或x<-2時(shí)；

(2)當(dāng)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案V0,即-2VxV2時(shí).

當(dāng)x變化時(shí)，函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案,f(x)的變化情況如

下表：

x

(-8,-2)

-2

(-2,2)

2

(2,+8)

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案

+

0

0

f(x)

單調(diào)遞增

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案單調(diào)遞減

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案

單調(diào)遞增

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案因此，當(dāng)x=-2時(shí),f(x)有極大值,

且極大值為--2)=函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案;當(dāng)x=2時(shí),f(x)

有極

小值,且極小值為f(2)=函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案

函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案的圖象如：

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案歸納：求函數(shù)y=f(x)極值的方法

是：

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案1求函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案，解

方程函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案=0,當(dāng)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案二0

時(shí)：

(1)如果在x0附近的左邊函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案＞0,右

邊函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案＜0,那么f(x0)是極大值.

(2)如果在x0附近的左邊函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案V0,右

邊函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案＞0,那么f(x0)是極小值

課堂練習(xí)

1、求函數(shù)f(x)=3x-x3的極值

2、思考：已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2-2x在x=-2,x=l

處取得極值，

求函數(shù)f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間。

C類學(xué)生做第1題，A,B類學(xué)生在第1,2題。

課后思考題

1、若函數(shù)f(x)=x3-3bx+3b在(0,1)內(nèi)有極小值，求

實(shí)數(shù)b的范圍。

2、已知f(x)=x3+ax2+(a+b)x+l有極大值和極小值,求

實(shí)數(shù)a的范圍。

課堂小結(jié)

1、函數(shù)極值的定義

2、函數(shù)極值求解步驟

3、一個(gè)點(diǎn)為函數(shù)的極值點(diǎn)的充要條件。

作業(yè)P325①④

教學(xué)反思

本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容是導(dǎo)數(shù)的極值,有了上節(jié)課導(dǎo)數(shù)的單調(diào)

性作鋪墊,借助函數(shù)圖形的直觀性探索歸納出導(dǎo)數(shù)的極值定

義，利用定義求函數(shù)的極值.教學(xué)反饋中主要是書寫格式存

在著問題.為了統(tǒng)一要求主張用列表的方式表示，剛開始學(xué)

生都不愿接受這種格式，但隨著幾道例題與練習(xí)題的展示,

學(xué)生體會(huì)到列表方式的簡便，同時(shí)為能夠快速判斷導(dǎo)數(shù)的正

負(fù)，我要求學(xué)生盡量把導(dǎo)數(shù)因式分解.本節(jié)課的難點(diǎn)是函數(shù)

在某點(diǎn)取得極值的必要條件與充分條件，為了說明這一點(diǎn)多

舉幾個(gè)例題是很有必要的.在解答過程中學(xué)生還暴露出對(duì)復(fù)

雜函數(shù)的求導(dǎo)的準(zhǔn)確率比較底，以及求函數(shù)的極值的過程板

書仍不規(guī)范,看樣子這些方面還要不斷加強(qiáng)訓(xùn)練函數(shù)的極值

與導(dǎo)數(shù)教案

研討評(píng)議

教學(xué)內(nèi)容整體設(shè)計(jì)合理,重點(diǎn)突出，難點(diǎn)突破,充分體現(xiàn)

教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的雙主體課堂地位，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生

的積極性，教師合理清晰的引導(dǎo)思路，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得

到培養(yǎng)和提高,教學(xué)內(nèi)容容量與難度適中，符合學(xué)情,并關(guān)注

學(xué)生的個(gè)體差異，使不同程度的學(xué)生都得到不同效果的收

獲。

人教版高二數(shù)學(xué)教案怎么寫

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能目標(biāo)：

本節(jié)的中心任務(wù)是研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用，概念

的形成分為三個(gè)層次：

(1)通過復(fù)習(xí)舊知“求導(dǎo)數(shù)的兩個(gè)步驟”以及“平均變

化率與割線斜率的關(guān)系”，解決了平均變化率的幾何意義后,

明確探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義可以依據(jù)導(dǎo)數(shù)概念的形成尋求解

決問題的途徑。

(2)從圓中割線和切線的變化聯(lián)系，推廣到一般曲線中

用割線逼近的方法直觀定義切線。

(3)依據(jù)割線與切線的變化聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合探究函數(shù)導(dǎo)

數(shù)的幾何意義教案在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的

幾何意義教案的幾何意義，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意

義教案就是函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的圖象在導(dǎo)數(shù)的幾何

意義教案處的切線的斜率。即：

導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案=曲線在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處

切線的斜率k

在此基礎(chǔ)上，通過例題和練習(xí)使學(xué)生學(xué)會(huì)利用導(dǎo)數(shù)的幾

何意義解釋實(shí)際生活問題，加深對(duì)導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的理解。在學(xué)習(xí)

過程中感受逼近的思想方法，了解“以直代曲”的數(shù)學(xué)思想

方法。

過程與方法目標(biāo)：

(1)學(xué)生通過觀察感知、動(dòng)手探究，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手和

感知發(fā)現(xiàn)的能力。

(2)學(xué)生通過對(duì)圓的切線和割線聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，再類比探

索一般曲線的情況，完善對(duì)切線的認(rèn)知，感受逼近的思想，

體會(huì)相切是種局部性質(zhì)的本質(zhì)，有助于數(shù)學(xué)思維能力的提

高。

(3)結(jié)合分層的探究問題和分層練習(xí)，期望各種層次的

學(xué)生都可以憑借自己的能力盡力走在教師的前面，獨(dú)立解決

問題和發(fā)現(xiàn)新知、應(yīng)用新知。

情感、態(tài)度、價(jià)值觀：

(1)通過在探究過程中滲透逼近和以直代曲思想，使學(xué)

生了解近似與精確間的辨證關(guān)系；通過有限來認(rèn)識(shí)無限，體

驗(yàn)數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值；

(2)在教學(xué)中向他們提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，

如：探究活動(dòng)，讓學(xué)生自主探究新知，例題則采用練在講之

前，講在關(guān)鍵處。在活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，促進(jìn)他們

真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思想方法，獲得

廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高綜合能力，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，進(jìn)一步在

意志力、自信心、理性精神等情感與態(tài)度方面得到良好的發(fā)

展。

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解和掌握切線的新定義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)

用于解決實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、以直代曲的思想方法。

難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)、理解及應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)提問

1.導(dǎo)數(shù)的定義是什么？求導(dǎo)數(shù)的三個(gè)步驟是什么？求

函數(shù)y=x2在x=2處的導(dǎo)數(shù).

定義：函數(shù)在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何

意義教案就是函數(shù)在該點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率。

求導(dǎo)數(shù)的步驟：

第一步：求平均變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案；

第二步：求瞬時(shí)變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案.

（即導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，平均變化率趨近于的確定常

數(shù)就是該點(diǎn)導(dǎo)數(shù)）

2.觀察函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的圖象，平均變化率導(dǎo)

數(shù)的幾何意義教案在圖形中表示什么？

生：平均變化率表示的是割線PQ的斜率.導(dǎo)數(shù)的幾何意

義教案

師：這就是平均變化率（導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案）的幾何意

義，

3.瞬時(shí)變化率（導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案）在圖中又表示什

么呢？

如圖2—1,設(shè)曲線C是函數(shù)y=f(x)的圖象，點(diǎn)P(xO,

yO)是曲線C上一點(diǎn).點(diǎn)Q(xO+△x,yO+Ay)是曲線C上與

點(diǎn)P鄰近的任一點(diǎn)，作割線PQ,當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線C無限地趨

近于點(diǎn)P,割線PQ便無限地趨近于某一極限位置PT,我們

就把極限位置上的直線PT,叫做曲線C在點(diǎn)P處的切線.

導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案

追問：怎樣確定曲線C在點(diǎn)P的切線呢？因?yàn)镻是給定

的，根據(jù)平面解析幾何中直線的點(diǎn)斜式方程的知識(shí)，只要求

出切線的斜率就夠了.設(shè)割線PQ的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意

義教案，切線PT的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，易知割

線PQ的斜率為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。既然割線PQ的極限位

置上的直線PT是切線，所以割線PQ斜率的極限就是切線PT

的斜率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，即導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。

由導(dǎo)數(shù)的定義知導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案導(dǎo)數(shù)的幾何意義

教案。

導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案

由上式可知：曲線f(x)在點(diǎn)(xO,f(xO))處的切線的斜

率就是y=f(x)在點(diǎn)xO處的導(dǎo)數(shù)，(xO).今天我們就來探

究導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

C類學(xué)生回答第1題，A,B類學(xué)生回答第2題在學(xué)生

回答基礎(chǔ)上教師重點(diǎn)講評(píng)第3題，然后逐步引入導(dǎo)數(shù)的幾何

意義.

二、新課

1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義：

函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)xO處的導(dǎo)數(shù)廣(xO)的幾何意義，就

是曲線y=f(x)在點(diǎn)(xO,是xO))處切線的斜率.

即：導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案

口答練習(xí)：

(1)如果函數(shù)y=f(x)在已知點(diǎn)xO處的導(dǎo)數(shù)分別為下

列情況f‘(xO)=l,f'(xO)=1,f'(xO)=T,f,(x0)=2.

試求函數(shù)圖像在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的切線的傾斜角，并說明切線各有什

么特征。

(C層學(xué)生做)

⑵已知函數(shù)y=f(x)的圖象(如圖2-2),分別為以下

三種情況的直線，通過觀察確定函數(shù)在各點(diǎn)的導(dǎo)數(shù).(A、

B層學(xué)生做)

導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案

2、如何用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的增減？

小結(jié)：附近：瞬時(shí)，增減：變化率，即研究函數(shù)在該點(diǎn)

處的瞬時(shí)變化率，也就是導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)的正負(fù)即對(duì)應(yīng)函數(shù)的增

減。作出該點(diǎn)處的切線，可由切線的升降趨勢(shì)，得切線斜率

的正負(fù)即導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，就可以判斷函數(shù)的增減性，體會(huì)導(dǎo)數(shù)

是研究函數(shù)增減、變化快慢的有效工具。

同時(shí)，結(jié)合以直代曲的思想，在某點(diǎn)附近的切線的變化

情況與曲線的變化情況一樣，也可以判斷函數(shù)的增減性。都

反應(yīng)了導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)增減、變化快慢的有效工具。

例1函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案上有一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義

教案，求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，并由此解釋函

數(shù)的增減情況。

導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案

函數(shù)在定義域上任意點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率都是3,函數(shù)在

定義域內(nèi)單調(diào)遞增。(此時(shí)任意點(diǎn)處的切線就是直線本身，

斜率就是變化率)

3、利用導(dǎo)數(shù)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(xO,f(xO))處的切線

方程.

例2求曲線y=x2在點(diǎn)M(2,4)處的切線方程.

解：導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案

:.寸|x=2=2X2=4.

??.點(diǎn)M(2,4)處的切線方程為y—4=4(x—2),即4x—y

一4二0.

由上例可歸納出求切線方程的兩個(gè)步驟：

(1)先求出函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f'(xO).

(2)根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式，得切線方程為y-

yO=f'(xO)(x—xO).

提問：若在點(diǎn)(xO,f(xO))處切線PT的傾斜角為導(dǎo)數(shù)

的幾何意義教案導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，求切線方程。(因?yàn)?/p>

這時(shí)切線平行于y軸，而導(dǎo)數(shù)不存在，不能用上面方法求切

線方程。根據(jù)切線定義可直接得切線方程導(dǎo)數(shù)的幾何意義教

案)

(先由C類學(xué)生來回答，再由A,B補(bǔ)充.)

例3已知曲線導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案上一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何

意義教案，求：（1）過P點(diǎn)的切線的斜率；

（2）過P點(diǎn)的切線的方程。

解：（1）導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，

導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案

y'|x二2二22二4.，在點(diǎn)P處的切線的斜率等于4.

（2）在點(diǎn)P處的切線方程為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案即12x

—3y—16=0.

練習(xí)：求拋物線y=x2+2在點(diǎn)M（2,6）處的切線方程.

（答案：y'=2x,y'|x=2=4切線方程為4x—y—2=0）.

B類學(xué)生做題，A類學(xué)生糾錯(cuò)。

三、小結(jié)

1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義.（C組學(xué)生回答）

2.利用導(dǎo)數(shù)求曲線y=f（x）在點(diǎn)（x0,f（xO））處的切線方

程的步驟.

（B組學(xué)生回答）

四、布置作業(yè)

1.求拋物線導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案在點(diǎn)（1,1）處的切線

方程。

2.求拋物線y=4x—x2在點(diǎn)A（4,0）和點(diǎn)B（2,4）處的

切線的斜率，切線的方程.

3.求曲線y=2x—x3在點(diǎn)（一1,一1）處的切線的傾斜角

—4.已知拋物線y=x2—4及直線y=x+2,求：（1）直

線與拋物線交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）拋物線在交點(diǎn)處的切線方程；

（C組學(xué)生完成1,2題；B組學(xué)生完成1,2,3題；A組學(xué)

生完成2,3,4題）

教學(xué)反思：

本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了“變化率問題、導(dǎo)數(shù)的概念”等知

識(shí)的基礎(chǔ)上，研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義，由于新教材未設(shè)計(jì)極限,

于是我盡量采用形象直觀的方式，讓學(xué)生通過動(dòng)手作圖，自

我感受整個(gè)逼近的過程，讓學(xué)生更加深刻地體會(huì)導(dǎo)數(shù)的幾何

意義及“以直代曲”的思想。

本節(jié)課主要圍繞著“利用函數(shù)圖象直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何

意義”和“利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解釋實(shí)際問題”兩個(gè)教學(xué)重

心展開。先回憶導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義、數(shù)值意義，由數(shù)到形，自

然引出從圖形的角度研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義；然后，類比“平

均變化率一一瞬時(shí)變化率”的研究思路，運(yùn)用逼近的思想定

義了曲線上某點(diǎn)的切線，再引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)形結(jié)合的角度思

考，獲得導(dǎo)數(shù)的幾何意義一一“導(dǎo)數(shù)是曲線上某點(diǎn)處切線的

斜率”。

完成本節(jié)課第一階段的內(nèi)容學(xué)習(xí)后，教師點(diǎn)明，利用導(dǎo)

數(shù)的幾何意義，在研究實(shí)際問題時(shí)，某點(diǎn)附近的曲線可以用

過此點(diǎn)的切線近似代替，即“以直代曲”，從而達(dá)到“以簡

單的對(duì)象刻畫復(fù)雜對(duì)象”的目的，并通過兩個(gè)例題的研究，

讓學(xué)生從不同的角度完整地體驗(yàn)導(dǎo)數(shù)與切線斜率的關(guān)系，并

感受導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的廣泛性。本節(jié)課注重以學(xué)生為主體,每一個(gè)

知識(shí)、每一個(gè)發(fā)現(xiàn)，總設(shè)法由學(xué)生自己得出，課堂上給予學(xué)

生充足的思考時(shí)間和空間，讓學(xué)生在動(dòng)手操作、動(dòng)筆演算等

活動(dòng)后，再組織討論，本教師只是在關(guān)鍵處加以引導(dǎo)。從學(xué)

生的作業(yè)看來，效果較好。

人教版高二數(shù)學(xué)教案怎么寫

一、學(xué)情分析

本節(jié)課是在學(xué)生已學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行展開學(xué)習(xí)的，也

是對(duì)以前所學(xué)知識(shí)的鞏固和發(fā)展，但對(duì)學(xué)生的知識(shí)準(zhǔn)備情況

來看，學(xué)生對(duì)相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況是很好，所以在復(fù)習(xí)時(shí)

要及時(shí)對(duì)學(xué)生相關(guān)知識(shí)進(jìn)行提問，然后開展對(duì)本節(jié)課的鞏固

性復(fù)習(xí)。而本節(jié)課學(xué)生會(huì)遇到的困難有：數(shù)軸、坐標(biāo)的表示;

平面向量的坐標(biāo)表示；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。

二、考綱要求

1.會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.

2.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.

3.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式,會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的

運(yùn)算.

4.能用坐標(biāo)表示兩個(gè)向量的夾角，理解用坐標(biāo)表示的平

面向量垂直的條件.

三、教學(xué)過程

(一)知識(shí)梳理：

1.向量坐標(biāo)的求法

(1)若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的

坐標(biāo).

⑵設(shè)A(xl,yl),B(x2,y2),則

(二)平面向量坐標(biāo)運(yùn)算

1.向量加法、減法、數(shù)乘向量

設(shè)=(xl,yl),=(x2,y2),則

+=—=X=.

2.向量平行的坐標(biāo)表示

設(shè)=(xl,yl),=(x2,y2),貝lj〃=.

(三)核心考點(diǎn)-習(xí)題演練

考點(diǎn)1.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

例1.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).設(shè)⑴求3+-3;