人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)27章相似教案

第二十七章相似教案

總第11課時(shí)

執(zhí)教人（備課人）：

課題：27.1圖形的相似

一'教學(xué)目標(biāo)

1.通過(guò)實(shí)例知道相似圖形的意義.

2.經(jīng)歷觀察、猜想和分析過(guò)程，知道相似多邊形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，

反之亦然.

二'教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：相似圖形和相似多邊形的意義.

2.難點(diǎn)：探索相似多邊形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等.

三、教學(xué)過(guò)程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

師：（出示兩張全等的圖片）大家看這兩個(gè)圖形，（稍停）這兩個(gè)圖形形狀相同，

大小也相同，它們叫什么圖形？

生：（齊答）叫全等圖形.

師：（出示兩張相似的圖片）大家看這兩個(gè)圖形，（稍停）這兩個(gè)圖形只是形狀相

同，它們叫什么圖形？（稍停）它們叫相似圖形.也可以說(shuō)，這兩個(gè)圖形相似（板

書(shū)：相似）.

師：和全等一樣，相似也是兩個(gè)圖形的一種關(guān)系.從今天開(kāi)始我們要學(xué)習(xí)新的一章,

這一章要學(xué)的內(nèi)容就是相似（在“相似”前板書(shū)：第二十七章）.

（二）嘗試指導(dǎo)，講授新課

師：相似圖形在我們的生活中是很常見(jiàn)的，大家把課本翻到第34頁(yè)，（稍停）34

頁(yè)上有幾個(gè)圖，左上方是用同一張底片洗出的不同尺寸的照片，它們是相似圖

形；還有大小不同的兩個(gè)足球，它們也是相似圖形；還有一輛汽車和它的模型,

它們也是相似圖形.

師：看了這些相似圖形，哪位同學(xué)能給相似圖形下一個(gè)定義？

生：……（讓幾名同學(xué)回答）

（師出示下面的板書(shū)）

形狀相同的兩個(gè)圖形叫做相似圖形.

師：請(qǐng)大家一起把相似圖形的概念讀兩遍.（生讀）

師：（出示兩張全等的圖片）全等圖形，它們不僅形狀相同，而且大小也相同；（出

示兩張相似的圖片）而相似圖形，它們只是形狀相同，它們的大小可能相同，

也可能不相同.

師：明確了相似圖形的概念，下面請(qǐng)同學(xué)們來(lái)舉幾個(gè)相似圖形的例子，誰(shuí)先來(lái)說(shuō)？

生：……（讓幾位同學(xué)說(shuō)，如果學(xué)生說(shuō)的題材不夠廣泛，師可以再舉幾個(gè)例子.譬

如，放電影時(shí)，屏幕上的畫(huà)面與膠片上的圖形是相似圖形；實(shí)際的建筑物與它

的模型是相似圖形；復(fù)印機(jī)把一個(gè)圖形放大，放大后的圖形和原來(lái)圖形是相似

圖形）

師：好了，下面請(qǐng)大家做一個(gè)練習(xí).

（三）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)

1.下列各組圖形哪些是相似圖形？

(6)

2.如圖，圖中是人們從平面鏡及哈哈鏡里看到的不同鏡像，它們相似嗎？

（四）嘗試指導(dǎo)，講授新課

（師出示下圖）

師：（指準(zhǔn)圖）這個(gè)三角形和這個(gè)三角形形狀相同，所以它們是相似三角形.從圖

上看，這兩個(gè)相似三角形的角有什么關(guān)系？

生：ZA=ZA\ZB=ZB\ZC=ZCZ.（生答師板書(shū)：ZA=ZAZ,NB=NB',ZC=

ZCZ）

師：（指圖）這兩個(gè)相似三角形的邊有什么關(guān)系？（讓生思考一會(huì)兒）

師：（指準(zhǔn)圖）AB與A'B'的比是膽（板書(shū)：?），BC與B'C'的比是2（板

ABABB0

書(shū)：￡）,CA與C'A'的比是?（板書(shū)：?），這三個(gè)比相等嗎？

BOC四CN

生：（齊答）相等.

師：為什么相等？（稍停后指準(zhǔn)圖）△A'B'C可以看成是4ABC縮小得到的，假

如AB是A'B'的2倍，那么可以想象，BC也是B'C'的2倍，CA也是C'A'的2倍,

所以這三個(gè)比相等（在式子中間寫(xiě)上兩個(gè)等號(hào)）.

師：我們?cè)賮?lái)看一個(gè)例子.

（師出示下圖）

師：（指準(zhǔn)圖）這個(gè)四邊形和這個(gè)四邊形形狀相同，所以它們是相似四邊形.從圖

上看，這兩個(gè)相似四邊形的角有什么關(guān)系？

生：ZA=ZA\NB=NB',ZC=ZC\ZD=ZDZ.（生答師板書(shū)：ZA=ZA\ZB=

ZB\ZC=ZC\ND=ND'）

師:（指圖）這兩個(gè)相似四邊形的邊有什么關(guān)系？

從ABBCCADA/4生ABBCCADA、

生：r=r=y=y.（生答師板書(shū)：r=r=y=y）

ABBOCWDWABBUCWDN

師：（指式子）這四個(gè)比為什么相等？（稍停后指準(zhǔn)圖）四邊形A'B'C'D'可以看成

是四邊形ABCD放大得到的，假如AB是A'B'的一半，那么可以想象，BC也是B'

C'的一半，CD也是C'D，的一半，DA也是D'A'的一半，所以這四個(gè)比相等.

師：從這兩個(gè)例子，大家想一想，你能得出一個(gè)什么結(jié)論？（等到有一部分同學(xué)

舉手再叫學(xué)生）

生：……（多讓幾名學(xué)生發(fā)表看法）

（師出示下面的板書(shū)）

相似多邊形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比也相等.

師：請(qǐng)大家把這個(gè)結(jié)論一起來(lái)讀兩遍.（生讀）

師：相似多邊形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比也相等.實(shí)際上，這個(gè)結(jié)論反過(guò)來(lái)也是成

立的，反過(guò)來(lái)怎么說(shuō)？

生：……（讓幾名學(xué)生說(shuō)）

（師出示下面的板書(shū)）

對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比也相等的多邊形是相似多邊形.

師：請(qǐng)大家把反過(guò)來(lái)的結(jié)論一起來(lái)讀兩遍.（生讀）

師：我們知道，形狀相同的多邊形是相似多邊形.但是，什么樣才算形狀相同呢？

（稍停）從這兩個(gè)結(jié)論我們可以看到，對(duì)多邊形來(lái)說(shuō)，所謂形狀相同，實(shí)際上

指的就是對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比也相等.對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比也相等的多

邊形是相似多邊形.所以，現(xiàn)在我們可以給相似多邊形下一個(gè)更明確的定義.

（師出示下面的板書(shū)）

對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比也相等的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.

師：下面我們利用相似多邊形的概念來(lái)做兩個(gè)練習(xí).

（五）試探練習(xí)，見(jiàn)課本p541一—2T

（六）歸納小結(jié)，布置作業(yè)

師：（指準(zhǔn)板書(shū)）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了相似圖形和相似多邊形的概念.什么叫做相似

圖形？形狀相同的兩個(gè)圖形叫做相似圖形.從這兩個(gè)結(jié)論，我們進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，對(duì)

多邊形來(lái)說(shuō)，所謂形狀相同指的就是對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比也相等.所以我們

又給相似多邊形下了一個(gè)更明確定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊也相等的兩個(gè)多邊

形叫做相似多邊形.

（作業(yè)：上練習(xí)LP38習(xí)題1.4.）o

總第12課時(shí)

執(zhí)教人（備課人）：

課題：27.1圖形的相似

一'教學(xué)目標(biāo)

1.會(huì)運(yùn)用相似多邊形的概念進(jìn)行計(jì)算和證明，知道相似比的意義.

2.培養(yǎng)推理論證能力，發(fā)展空間觀念.

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：運(yùn)用相似多邊形的概念進(jìn)行計(jì)算和證明.

2.難點(diǎn)：運(yùn)用相似多邊形的概念進(jìn)行證明.

三、教學(xué)過(guò)程

（—）基本訓(xùn)練，鞏固舊知

1.填空：

（1）相同的兩個(gè)圖形叫做相似圖形.

（2）相似多邊形對(duì)應(yīng)相等，對(duì)應(yīng)的比也相等；反過(guò)來(lái)，對(duì)應(yīng)相等，

對(duì)應(yīng)的比也相等的多邊形是相似多邊形.

（二）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了相似圖形的概念，還通過(guò)觀察圖形得出了相似多邊形的兩

個(gè)結(jié)論.

（師出示下面板書(shū)）

相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比也相等；

對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比也相等的多邊形是相似多邊形.

師：本節(jié)課我們將利用這兩個(gè)結(jié)論來(lái)做兩個(gè)題目，先請(qǐng)看例1.

（三）嘗試指導(dǎo)，講授新課

（師出示例1）

例1如圖，四邊形ABCD和EFGH相似，求角a、B的大小和EH的長(zhǎng)度x.

（先讓生嘗試，然后師邊講解邊板書(shū)，解題過(guò)程如課本第37頁(yè)所示）

（四）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)

2.填空：如圖所示的兩個(gè)五邊形相似，

=

則a=，b，,i

C=，d=.3h

（五）嘗試指導(dǎo)，講授新課5?7J

（師出示例2）

z

例2如圖,證明△ABC和aA'B。相似.

c

c10.10

（先讓生嘗試，然后師分析證明思路，最后邊講解邊板書(shū)，證明過(guò)程如下）

證明：在等腰直角△ABC和△A，B，。中，

ZA=ZAz=45°,NB=NB'=45°,ZC=ZCz=90°.

而AB=752+52=750=5^,

AzBz=V102+102=A/200=10^,

.AB_5亞1BC_5_1CA_5_1

而一10亞_qIK_To_25c￥-10-2

.ABBCCA

??——.

ABBOCW

△ABC與△A'BzCz相似.

（六）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)

3.如圖，證明aABC與△A'B'C'相似.

（七）歸納小結(jié)，布置作業(yè)

師：在課的最后，我們還要介紹一個(gè)概念.（指準(zhǔn)例1圖）我們知道，這兩個(gè)四邊

形相似，它們對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么對(duì)應(yīng)邊的比等于多少？（稍停）等于電（板

24

書(shū)：1O約分后等于O巨（邊講邊板書(shū)：=O士）.O士叫什么？叫相似比.一般來(lái)說(shuō),

24444

相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比（板書(shū)：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比）.

師：好了，兩個(gè)例題一個(gè)概念，這些就是本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容.

（作業(yè)：P38習(xí)題3.5.）

四、板書(shū)設(shè)計(jì)

相似多邊形對(duì)應(yīng)角相例1例2

對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊……

...叫做相似比.

總第13課時(shí)

執(zhí)教人(備課人)：

課題：27.2.1相似三角形的判定

一、教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過(guò)程，體驗(yàn)分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程，進(jìn)一步

發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力.

2.會(huì)運(yùn)用“兩個(gè)三角形相似的判定條件”和“三角形相似的預(yù)備定理”解決簡(jiǎn)單

的問(wèn)題.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：相似三角形的定義與三角形相似的預(yù)備定理.

2.難點(diǎn)：三角形相似的預(yù)備定理的應(yīng)用.

三、課堂引入

1.復(fù)習(xí)引入

(1)相似多邊形的主要特征是什么？

(2)在相似多邊形中，最簡(jiǎn)單的就是相似三角形.

在AABC與AA'B'C'中，

如果NA=NA',ZB=ZB,,ZC=ZCZ,且色=匹=8=1<.

ARB,C,CA，

我們就說(shuō)AABC與AA'B'C相似，記作△ABCS^A'BZC,k就是

它們的相似比.

反之如果△ABCs/XA'B'C,

則有/A=NA',NB=NB',ZC=ZCZ,且整=莊=旦.

A,B,BCCA，

(3)問(wèn)題：如果k=l,這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系？

2.教材P40的探究1讓學(xué)生動(dòng)手做一做，并思考總結(jié)平行線分線段成比例定理。

3.教材P41的思考，并引導(dǎo)學(xué)生探索與證明.

4.【歸納】

三角形相似的預(yù)備定理平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成

的三角形與原三角形相似.

四、例題講解

例1如圖已知DE〃BC,DF〃AC,請(qǐng)盡可能多的找出圖中的相似三角形，并

說(shuō)明理由。

a匚CR「

例2（補(bǔ)充）如圖，在aABC中，DE//BC,AD=EC,DB=lcm,AE=4cm,

BC=5cm,求DE的長(zhǎng).

分析：由DE〃BC,可得△ADEsaABC,

角形的性質(zhì)，有黑二親又由AD=EC可求出

再根據(jù)哈=有求出DE的長(zhǎng).

解：略（DE=—）.

3

五、課堂練習(xí).如圖，在。ABCD中，EF〃AB,

DE:EA=2:3,EF=4,求CD的長(zhǎng).（CD=10）

六、作業(yè)

1.如圖，AABC^AAED,其中DE〃BC,寫(xiě)出對(duì)應(yīng)邊的比例式.

2.如圖，AABC^AAED,其中NADE=NB,寫(xiě)出對(duì)應(yīng)邊的比例式.

3.如圖，DE〃BC,

(1)如果AD=2,DB=3,求DE:BC的值;

(2)如果AD=8,DB=12,AC=15,DE=7,求AE和BC的長(zhǎng).

總第14課時(shí)

執(zhí)教人（備課人）：

課題：27.2.1相似三角形的判定

一、教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷觀察、類比、猜想過(guò)程，得出相似三角形的三個(gè)判定定理，會(huì)簡(jiǎn)單運(yùn)用這

三個(gè)定理.

2.培養(yǎng)合情推理能力，發(fā)展空間觀念.

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

L重點(diǎn)：相似三角形的三個(gè)判定定理.

2.難點(diǎn)：得出相似三角形的三個(gè)判定定理.

三、教學(xué)過(guò)程

（—）基本訓(xùn)練，鞏固舊知

1.填空：

全等三角形的四個(gè)判定定理：

（1）如果兩個(gè)三角形三—對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成：邊邊邊

或SSS）.

（2）如果兩個(gè)三角形兩—對(duì)應(yīng)相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形

全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成：邊角邊或）.

（3）如果兩個(gè)三角形兩—對(duì)應(yīng)相等，并且相應(yīng)的夾邊相等，那么這兩個(gè)三角形

全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成：角邊角或）.

（4）如果兩個(gè)三角形兩—對(duì)應(yīng)相等，并且其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，那么這

兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成：角角邊或）.

（本課時(shí)教學(xué)時(shí)間比較緊張，建議把本題提前留作作業(yè)）

（二）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

師：對(duì)兩個(gè)三角形來(lái)說(shuō)，相似就是形狀相同，更明確的定義一對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)

邊的比也相等的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.

（師出示下圖）

可由用來(lái)判定兩個(gè)三角形相似，但利用

師：（指準(zhǔn)板書(shū)）相似三角形的這個(gè)定義,

定義判定，既要證明三組對(duì)應(yīng)角相等，又要證明三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，所以比

較麻煩.怎么解決這個(gè)問(wèn)題呢？（稍停）

（三）嘗試指導(dǎo)，講授新課

師：學(xué)習(xí)三角形全等時(shí)，我們知道，除了可以利用全等三角形定義來(lái)判定兩個(gè)三

角形全等,還有四個(gè)簡(jiǎn)便的判定方法.哪四個(gè)簡(jiǎn)便的判定方法？（稍停）就是SSS、

SAS、ASA、AAS.同樣，判定兩個(gè)三角形相似，有沒(méi)有簡(jiǎn)便的判定方法？請(qǐng)大家

先自己想一想.

（生思考，要給學(xué)生充足的思考時(shí)間）

師：好了，下面我們一起來(lái)考慮這個(gè)問(wèn)題.

師：全等三角形判定定理SSS是怎么說(shuō)的？（稍停）如果兩個(gè)三角形三邊對(duì)應(yīng)相

等，那么這兩個(gè)三角形全等.類似的，也有一個(gè)相似三角形的判定定理.

（師出示下面的板書(shū)）

如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似.

師：請(qǐng)大家把這個(gè)結(jié)論一起來(lái)讀一遍.（生讀）

師：（指板書(shū)）如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似.

（指圖）結(jié)合這個(gè)圖，這個(gè)結(jié)論的意思是說(shuō)，如果空AD=與DC=上r。A，那么△

A0BOCI1

ABC-AAZBZCZ（邊講邊作如下板書(shū)）.

AB_BC_CA

而一而一UK

B

△ABCs△A，B'C'

師：這是相似三角形的一個(gè)判定定理，下面我們來(lái)看第二個(gè)判定定理.

師：全等三角形判定定理SAS是怎么說(shuō)的？（稍停）如果兩個(gè)三角形兩邊對(duì)應(yīng)相

等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形全等.類似的，也有一個(gè)相似三角

形的判定定理.

（師出示下面的板書(shū)）

如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三

角形相似.

師：請(qǐng)大家把這個(gè)結(jié)論一起來(lái)讀一遍.（生讀）

師：（指板書(shū)）如要兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那

么這兩個(gè)三角形相似.（指圖）結(jié)合這個(gè)圖，這個(gè)結(jié)論的意思是說(shuō)，如果

T=夾角NA=NA',那么△ABCs^A'B'C'（邊講邊作如下板書(shū)）.

AIBAIC

B

△ABCs△AzB'C'

師：這是相似三角形的又一個(gè)判定定理，下面我們來(lái)看第三個(gè)判定定理.

師：全等三角形判定定理ASA、AAS都有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的條件，對(duì)相似三角形來(lái)

說(shuō)，具備兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的條件，有這樣一個(gè)判定定理.

（師出示下面的板書(shū)）

如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似.

師：（指板書(shū)）如要兩個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似.（指

圖）結(jié)合這個(gè)圖，這個(gè)結(jié)論的意思是說(shuō)，如果NA=NA',ZB=ZBZ,那么△ABC一

△A'B'C'（邊講邊作如下板書(shū)）.

NA=NA',ZB=ZBZ

B

△ABC^AA,B,C,

師：（指板書(shū)）這就是相似三角形的三個(gè)判定定理，之所以稱它們?yōu)槎ɡ?，是因?yàn)?/p>

它們都是可以證明的.證明的過(guò)程比較復(fù)雜，有興趣的同學(xué)可以看課本，課堂上

我們就不證明了，只要求大家能夠理解這三個(gè)判定定理，并能運(yùn)用它們.下面我

們就來(lái)運(yùn)用判定定理.

(師出示例題)

例根據(jù)下列條件，判斷aABC與AA，B，《是否相似，并說(shuō)明理由：

(1)ZA=12O°,AB=7,AC=14,

NA'=120°,A'B'=3,A'C'=6；

(2)ABM,BC=6,AC=8,

A'B'=12,B'C'=18,A,C/=21；

(3)NA=70°,ZB=60°,

NA'=70°,NC'=50°.

(先讓生嘗試，然后師邊講解邊板書(shū)，(1)(2)題解題過(guò)程如課本第44頁(yè)所示，

(3)題解題過(guò)程如下)

(3)ZC=180°-ZA-ZB=180°-70°-60°=50°.

???ZA=ZAz=70°,

ZC=ZCz=50°,

△ABCs△AZBz(7.

(四)試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)

2.根據(jù)下列條件，判斷AABC與△A'B'C'是否相似.

(1)ZB=1OO°,ZC=30°,

NA'=50°,ZBZ=1OO°；

(2)ZA=40°,AB=8,AC=15,

ZA=40°,A'B'=16,A/C,=2O；

(3)ABM,BC=2,CA=3,

A'B'=6,B'C'=3,C'A'=4.5.

(五)歸納小結(jié)，布置作業(yè)

師：(指板書(shū))本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了相似三角形的三個(gè)判定定理，希望大家能夠理解

這三個(gè)定理，并記住它們.

(作業(yè)：PM習(xí)題2)

四、板書(shū)設(shè)計(jì)

圖……如果……例

如果NA=ZA，,...B那么……

—=—=—△ABCs△ABC'

ABBCzCZA

就說(shuō)△ABC和△A'B'C'相似……如果...

記作△ABCs△A'B'C'B那么……

△ABCs△A'B'C'

...如果……

B那么……

△ABC-△NB，C'

總第15課時(shí)

執(zhí)教人（備課人）：

課題：27.2.1相似三角形的判定

一、教學(xué)目標(biāo)

1.會(huì)利用判定定理證明簡(jiǎn)單圖形中的兩個(gè)三角形相似，進(jìn)而得出邊角關(guān)系.

2.培養(yǎng)推理論證能力，發(fā)展空間觀念.

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：利而判定定理證明簡(jiǎn)單圖形中的兩個(gè)三角形相似.

2.難點(diǎn)：找相似三角形的對(duì)應(yīng)邊.

三、教學(xué)過(guò)程

（—）基本訓(xùn)練，鞏固舊知

1.填空：

（1）如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的—相等，那么這兩個(gè)三角形相似.

（2）如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的—相等，并且相應(yīng)的相等，那么

這兩個(gè)三角形相似.

（3）如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)—對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似.

2.判斷圖中的兩個(gè)三角形是否相似：

△ABC與aDEF

3.6F

△OAB與AODC

△ABC與AADE

（二）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

（出示下面的板書(shū)）

如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似.

如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三

角形相似.

如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似.

師：（指板書(shū)）上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了相似三角形的三個(gè)判定定理，請(qǐng)大家一起把這三

個(gè)定理讀一遍.（生讀）

師：本節(jié)課我們要學(xué)習(xí)什么？本節(jié)課我們要利用相似三角形的判定定理做幾個(gè)題

目，請(qǐng)看例題.

（三）嘗試指導(dǎo)，講授新課

（師出示例題）

例已知：如圖，ABIIDC.

求證：（1）△AOBs△COD;

（2）0A-OD=OB-OC.

（先讓生嘗試，然后師分析證明思路，最后師生共同完成證明過(guò)程，證明過(guò)程

如下）

證明：VAB^DC,

/.ZA=ZC,ZB=ZD.

/.△AOB^ACOD.

.OA_OB

*'OC-OD'

AOA-OD=OB?OC.

（列竺="時(shí)，要讓學(xué)生自己找OA,0B的對(duì)應(yīng)邊，并告訴找對(duì)應(yīng)邊的方法）

OC0D

（四）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)

3.已知:如圖，DE〃BC,

求證：（。△ABCs^ADE；

（2）AB?AE=AC?AD.

4.完成下面的證明過(guò)程：

已知如圖,ZB=ZACD.

求證AC2=AB-AD.

證明VZB=ZACD,ZA=ZA,

S△___

.ABAC

)(~~),

/.AC2=AB?AD.

5.選做題：

已知:如圖，AD=2DB,AE=2EC.

求證：（1）整DF=:2；

BC3

（2）DE〃BC.

（五）歸納小結(jié)，布置作業(yè)

師：本節(jié)課我們利用相似三角形的判定定理做了幾個(gè)題目，通過(guò)做這幾個(gè)題目,

你有什么體會(huì)？

生：……（讓幾名學(xué)生說(shuō)）

（作業(yè)：P54習(xí)題3（2）.4.5.）

四、板書(shū)設(shè)計(jì)

支口果……刃口么例

如果……那么

如果...那么

總第16課時(shí)

執(zhí)教人（備課人）:

課題：27.2.1相似三角形的判定

一、教學(xué)目標(biāo)

1.會(huì)利用判定定理證明簡(jiǎn)單圖形中的兩個(gè)直角三角形相似，進(jìn)而得出邊角關(guān)系.

2.培養(yǎng)推理論證能力，發(fā)展空間觀念.

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：利用判定定理證明簡(jiǎn)單圖形中的兩個(gè)直角三角形相似.

2.難點(diǎn)：找相似三角形的對(duì)應(yīng)邊.

三、教學(xué)過(guò)程

（—）基本訓(xùn)練，鞏固舊知

1.判斷正誤：對(duì)的畫(huà)“J”，錯(cuò)的畫(huà)“X”.

（1）兩個(gè)全等三角形一定相似；（）

（2）兩個(gè)相似三角形一定全等；（）

⑶兩個(gè)等腰三角形一定相似；（）

（4）頂角相等的兩個(gè)等腰三角形一定相似；（）

⑸兩個(gè)直角三角形一定相似；（）

（6）有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形一定相似；（）

（7）兩個(gè)等腰直角三角形一定相似；（）

(8)兩個(gè)等邊三角形一定相似.

2.填空：

(1)如圖，BE〃CD,則4s匕

ABAEBE

()=()=()；

(2)如圖，AB〃DE,則4sX

ABBCCA

()=()=()；

(3)如圖，ZB=ZADE,則4

ABBCCA

(),

（二）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

師：上節(jié)課我們利用相似三角形的判定定理做了幾個(gè)題目，這節(jié)課我們?cè)賮?lái)做幾

個(gè)題目，先看一道例題.

（三）嘗試指導(dǎo)，講授新課

（師出示例題）

例已知：如圖，在ABC中，CD是斜邊上的高.

求證：（1）△ACDs△CBD;

（2）CD=AD-BD.

（先讓生嘗試，然后師分析證明思路，最后師生共同完成證明過(guò)程，證明過(guò)程

如下）

證明：在RtaABC中，ZA=90°-ZB,

在RtzXCBD中，ZBCD=90°-ZB,

ZA=ZBCD.

而NADC=NCDB=90。，

AACDsACBD.

,CD_AD

"BD-CD'

CD=AD-BD.

（列史=竺時(shí)，要讓學(xué)生自己找CD,AD的對(duì)應(yīng)邊，并強(qiáng)調(diào)找對(duì)應(yīng)邊的方法）

BDCDA

（四）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)卜

3.已知：如圖，在RtAABC中，CD_LAB于D.\

求證：（□△CBDSZ\ABC；\

（2）BC2=AB-BD.XD

C----

4.已知,如圖，△ABC^AA,B/C,,AD和A'D'分別是BC和B'C'上的高.

師：（指準(zhǔn)圖）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了證明兩個(gè)直角三角形相似.兩個(gè)直角三角形已經(jīng)

有一個(gè)直角對(duì)應(yīng)相等，所以只要證明一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等就能得出這兩個(gè)直角三

角形相似.、

A

課外補(bǔ)充作業(yè)：

5.已知：如圖，在RtZ\ABC中，DE_LAB于E點(diǎn)

AE=3,AD=4,AB=6,求AC.

-----°C

6.已知:如圖,在/XABC中,CD是AB上的高，CD=AD?BD.

求證：（l）Z\CBDs^ACD；C

總第17課時(shí)

執(zhí)教人（備課人）：

課題：27.2.2相似三角形應(yīng)用舉例

一、教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷對(duì)實(shí)際問(wèn)題的思考和討論過(guò)程，會(huì)利用相似三角形解決高度測(cè)量問(wèn)題.

2.培養(yǎng)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，發(fā)展應(yīng)用意識(shí).

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：利用相似三角形解決高度測(cè)量問(wèn)題.

2.難點(diǎn)：探索如何利用相似三角形解決高度測(cè)量問(wèn)題.

三、教學(xué)過(guò)程

（-）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

師：從初一到現(xiàn)在，我們已經(jīng)學(xué)了不少圖形的知識(shí)，我們學(xué)過(guò)相交線平行線，我

們學(xué)過(guò)三角形四邊形，我們學(xué)過(guò)圓，這些天我們又學(xué)了相似三角形.這些關(guān)于圖

形的知識(shí)是怎么形成的呢？（稍停）據(jù)說(shuō)在很久很久以前，埃及的尼羅河水每

年都會(huì)泛濫，兩岸的田地就被淹沒(méi)，水退后人們要重新劃定田界，這便促使人

們學(xué)會(huì)了計(jì)算簡(jiǎn)單圖形邊長(zhǎng)、面積的方法，逐步形成了圖形的知識(shí).可見(jiàn)，圖形

知識(shí)是由于測(cè)量的實(shí)際需要而形成的.本節(jié)課我們要學(xué)的也與測(cè)量有關(guān)，我們要

利用相似三角形的知識(shí)來(lái)解決一個(gè)測(cè)量問(wèn)題，先來(lái)看這樣一個(gè)實(shí)際問(wèn)題.

（二）嘗試指導(dǎo)，講授新課

（師出示下圖）

師：（指圖）這是旗桿，旗桿很高，怎么測(cè)量出旗桿的高度？請(qǐng)大家想出一個(gè)可行

的測(cè)量辦法.（讓生思考一會(huì)兒，等到有一部分學(xué)生舉手）

師：有些同學(xué)已經(jīng)有了辦法，大家還是把自己的想法先在小組里交流交流.

（生小組交流，師巡視傾聽(tīng)）

師：哪位同學(xué)來(lái)說(shuō)說(shuō)你們小組討論的情況？

生：……（讓幾名同學(xué)說(shuō)，師作適當(dāng)評(píng)價(jià)，譬如有些想法只是一種想法不具有可

行性）

師：測(cè)量旗桿的高度有很多辦法，其中有一種比較好的辦法是利用相似三角形來(lái)

測(cè)量，怎么利用相似三角形來(lái)測(cè)量？

師：旗桿在地上會(huì)有影子，假如這條線是旗桿的影子（邊講邊畫(huà)圖）.我們?cè)谄鞐U

影子的頂端立一根木桿（邊講邊畫(huà)圖），木桿在地上也會(huì)影子，這條線是木桿的

影子（邊講邊畫(huà)圖）.現(xiàn)在連結(jié)這兩條線段（邊講邊連結(jié)），就構(gòu)成了兩個(gè)三角

形，我們把三角形的頂點(diǎn)都標(biāo)上字母（標(biāo)字母，畫(huà)好的圖如下所示）.

B

DA---------iC

師：（指準(zhǔn)圖）AABC與ADEA相似嗎?

生：（齊答）相似.

師：為什么相似？（讓生思考一會(huì)兒再叫學(xué)生）

生：……（讓一兩名學(xué)生回答）

師：（指準(zhǔn)圖）因?yàn)槠鞐U和木桿都垂直立在地上，所以NC、NDAE都是直角（邊講

邊在圖中作直角符號(hào)）.

師：（指準(zhǔn)圖）而DE〃AB,為什么？（稍停）因?yàn)镈E是太陽(yáng)光線，A