福建省莆田第十五中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題

PAGEPAGE7福建省莆田第十五中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題邏輯圓錐曲線空間向量一．選擇題（每小題5分，滿分60分）1．橢圓的焦點在軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則的值為（） A．B．C.2D.42.若橢圓的離心率是，則雙曲線的離心率是（）A．B．C．D．3．若雙曲線漸近線l方程為，則雙曲線焦點F到漸近線l距離為 ()A．2B．C．D．24、直線與拋物線交于A、B兩點，O為原點,，則（）5、若直線過點與雙曲線只有一個公共點，則這樣的直線有（）A.1條B.2條C.3條D.4條6、雙曲線中心在原點且一個焦點為，直線與其交于兩點，中點橫坐標為，則雙曲線方程是（）A.B.C.D.7、設(shè)離心率為的雙曲線（，）的右焦點為，直線過點且斜率為，則直線與雙曲線的左、右兩支都相交的充要條件是 （）A．B.C.D.8．不等式對于恒成立，那么的取值范圍是 （） A． B． C． D．9．“a和b都不是偶數(shù)”的否定形式是 （） A．a(chǎn)和b至少有一個是偶數(shù) B．a(chǎn)和b至多有一個是偶數(shù) C．a(chǎn)是偶數(shù)，b不是偶數(shù) D．a(chǎn)和b都是偶數(shù)10．已知a＝(x，2，0)，b＝(3，2－x，x2)，且a與b的夾角為鈍角，則實數(shù)x的取值范圍是A． B．C． D．11．已知空間四個點A(1，1，1)，B(－4，0，2)，C(－3，－1，0)，D(－1，0，4)，則直線AD與平面ABC所成的角為A．30° B．45°C．60° D．90°12．已知二面角α－l－β的大小為50°，P為空間中隨意一點，則過點P且與平面α和平面β所成的角都是25°的直線的條數(shù)為A．2 B．3C．4 D．5二、填空題13．已知{i，j，k}為單位正交基底，且a＝－i＋j＋3k，b＝2i－3j－2k，則向量a＋b與向量a－2b的坐標分別為_________________、_________________．14．在中，已知＝(2，4，0)，＝(－1，3，0)，則∠ABC＝______15.橢圓焦點為F1、F2，過點F1作直線與橢圓相交，被橢圓截得最短的線段MN長為，的周長為20，則橢圓的離心率為__________16.若焦點在軸上的橢圓上有一點，使它與兩焦點的連線相互垂直，則正數(shù)的取值范圍是_______________三．解答題(6個小題74分)17、直線x–y–m=0與橢圓eq\f(x2,9)+y2=1有且僅有一個公共點，求m的值.18．如圖所示，PD垂直于正方形ABCD所在的平面，AB＝2，PC與平面ABCD所成角是45°，F(xiàn)是AD的中點，M是PC的中點．求證：DM∥平面PFB．19．如圖，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝4，點E在C1C上，且C1E＝3EC．（1）證明：A1C⊥平面BED；（2）求二面角A1－DE－B的余弦值．20(山東煙臺)過雙曲線(a>0,b>0)的左焦點F(-c,0)作圓x2+y2=的切線,切點為E,延長FE交雙曲線右支于點P.若,求雙曲線的漸近線方程2122．橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為．（1）求橢圓的方程．（2）已知定點E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由．題號123456789101112答案ABCACBDBABAB(1,-2,1)(-5,7,7)1415.16．17.解：將直線方程代入橢圓方程，消去x得到10y2+2my+m2－9=0,令△＝0，解得m＝±eq\r(10).18．【答案】證明見解析．【解析】以D為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，由PC與平面ABCD所成的角為45°，得∠PCD＝45°，則PD＝2，則P(0，0，2)，C(0，2，0)，B(2，2，0)，F(xiàn)(1，0，0)，D(0，0，0)，M(0，1，1)，∴＝(1，2，0)，＝(－1，0，2)，＝(0，1，1)．設(shè)平面PFB的法向量為n＝(x，y，z)，則，即．令y＝1，則x＝－2，z＝－1，故平面PFB的一個法向量為n＝(－2，1，－1)．∵·n＝0，∴⊥n．又DM?平面PFB，則DM∥平面PFB．19．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】以D為坐標原點，射線DA為x軸的正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標系D－xyz．依題設(shè)知B(2，2，0)，C(0，2，0)，E(0，2，1)，A1(2，0，4)．則＝(0，2，1)，＝(2，2，0)，＝(－2，2，－4)，＝(2，0，4)．（2）設(shè)向量n＝(x，y，z)是平面DA1E的法向量，則n⊥，n⊥，∴2y＋z＝0，2x＋4z＝0．令y＝1，則z＝－2，x＝4，∴n＝(4，1，－2)．∴cos〈n，〉＝．∴二面角A1－DE－B的余弦值為．2021不存在22解析：（1）直線AB方程為：bx-ay-ab＝0．依題意解得∴橢圓為．…4分（2）假如存在這樣的k值，由得．∴．①