遼寧省錦州市黑山縣黑山中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)6月第二次模擬考試試題含解析

PAGE17-遼寧省錦州市黑山縣黑山中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)6月其次次模擬考試試題（含解析）總分：150分；考試時(shí)間：120分鐘；留意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分）1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】解出集合，利用交集的定義可得出集合.【詳解】，，.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查集合交集的運(yùn)算，同時(shí)也涉及了一元二次不等式的解法，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.2.下列式子不正確的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分析選項(xiàng)，易知C選項(xiàng)的導(dǎo)函數(shù)可得答案.【詳解】對于選項(xiàng)C，，C錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了初等函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3.已知函數(shù)的定義域?yàn)锳，則（）A.或 B.或 C. D.【答案】D【解析】【分析】先求集合，再由補(bǔ)集運(yùn)算即可得.【詳解】已知函數(shù)的定義域?yàn)?，所以，得，即，?故選D【點(diǎn)睛】本題考查了集合的補(bǔ)集運(yùn)算，不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.4.已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝{x|＞0}，那么集合A∩(?UB)＝()A.{x|－2≤x＜4} B.{x|x≤3或x≥4}C.{x|－2≤x＜－1} D.{x|－1≤x≤3}【答案】D【解析】依題意A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1或x＞4}，故?UB＝{x|－1≤x≤4}，故A∩(?UB)＝{x|－1≤x≤3}，故選D.5.函數(shù)的定義域?yàn)?，?dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示．則函數(shù)在內(nèi)有幾個(gè)微小值點(diǎn)（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】干脆利用微小值點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性是先減后增，對應(yīng)導(dǎo)函數(shù)值是先負(fù)后正，再結(jié)合圖像即可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)槲⑿≈迭c(diǎn)兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性是先減后增，對應(yīng)導(dǎo)函數(shù)值是先負(fù)后正，由圖得：導(dǎo)函數(shù)值先負(fù)后正的點(diǎn)只有一個(gè)，故函數(shù)在內(nèi)微小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了微小值點(diǎn)的概念，需熟記微小值點(diǎn)的定義，屬于基礎(chǔ)題.6.函數(shù)在時(shí)有極值0，那么的值為A.14 B.40 C.48 D.52【答案】B【解析】【分析】，若在時(shí)有極值0，可得，解得a，b，并且驗(yàn)證即可得出．【詳解】函數(shù)，，若在時(shí)有極值0，可得，則，解得：，或，，當(dāng)，時(shí)，滿意題意函數(shù)在時(shí)有極值0．當(dāng)，時(shí)，，不滿意題意：函數(shù)在時(shí)有極值0．．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的極值、方程的解法，考查了推理實(shí)力與計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題．7.設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，則等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)全部隨機(jī)變量的概率之和為1，列出方程，求解出的值，要求解的值，即求解，依據(jù)概率的定義可得.【詳解】解：∵隨機(jī)變量的分布列為，，解得，.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了離散隨機(jī)變量的概率性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記性質(zhì)，嫻熟運(yùn)用性質(zhì).8.將兩顆骰子各擲一次，設(shè)事務(wù)“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)不相同”，“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則概率等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由題意事務(wù)A={兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同}，包含基本領(lǐng)件數(shù)是36-6=30至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)的狀況分二類，給兩個(gè)骰子編號，1號與2號，若1號是出現(xiàn)6點(diǎn)，2號沒有6點(diǎn)共五種2號是6點(diǎn)，一號不是6點(diǎn)有五種，若1號是出現(xiàn)6點(diǎn)，2號也是6點(diǎn)，有1種，故至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)的狀況是11種∴=9.已知函數(shù)，則的值為A.1 B.2C.3 D.–3【答案】A【解析】【分析】依據(jù)自變量所屬的取值范圍代入分段函數(shù)對應(yīng)的解析式求解即可.【詳解】由函數(shù)解析式可得：，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.10.直線與曲線相切于點(diǎn),則的值為（）.A. B. C.15 D.45【答案】B【解析】【分析】先將點(diǎn)代入曲線中,解得,得出曲線方程,對曲線方程求導(dǎo),代入切點(diǎn)的橫坐標(biāo)得斜率,又因?yàn)榍悬c(diǎn)在切線上,最終將切點(diǎn)和斜率代入直線方程,即可求得的值.【詳解】解:因?yàn)榍€過點(diǎn),所以,所以,所以,所以,所以曲線在點(diǎn)處的切線斜率.因此,曲線在點(diǎn)處的切線方程為,即,所以.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)探討曲線上某點(diǎn)切線方程,直線的斜率等有關(guān)基礎(chǔ)學(xué)問,屬于基礎(chǔ)題.11.已知函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性和定義域得出不等關(guān)系組，即得解.【詳解】已知函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，且，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.12.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為a＞-，而g（x）=﹣在（，2）遞增，求出g（x）的最大值，從而求出a的范圍即可．【詳解】f′（x）=+2ax，若f（x）在區(qū)間（，2）內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則f′（x）＞0在x∈（，2）恒成立，而g（x）=﹣在（，2）遞增，，故，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)有解以及函數(shù)的最值的求法，可以用變量分別的方法求參數(shù)的范圍，也考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算實(shí)力．第II卷（非選擇題）二、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）13.設(shè)全集，集合，則=__________．【答案】【解析】【詳解】由題意得14.已知隨機(jī)變量X聽從正態(tài)分布N(0，σ2)且P(－2≤X≤0)＝0.4，則P(X>2)＝____________.【答案】0.1【解析】隨機(jī)變量聽從正態(tài)分布，且，故答案為.15.若函數(shù)是偶函數(shù),且在上是增函數(shù),若,則滿意的實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】依據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)得出在上是減函數(shù)，由此可得不等式．【詳解】∵偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，，∴在上是減函數(shù)，．又，∴，解得且．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，由奇偶性和單調(diào)性結(jié)合起來解函數(shù)不等式，這種問題一類針對偶函數(shù)，一類針對奇函數(shù)，它們有固定的解題格式．如偶函數(shù)在上是增函數(shù)，可轉(zhuǎn)化為，奇函數(shù)在上是增函數(shù)，首先把不等式轉(zhuǎn)化為再轉(zhuǎn)化為．16.設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿意，則不等式的解集為__________．【答案】【解析】【分析】依據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)F（x），求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．【詳解】設(shè)F（x），則F′（x），∵，∴F′（x）＞0，即函數(shù)F（x）在定義域上單調(diào)遞增．∵∴，即F（x）＜F（2x）∴，即x＞1∴不等式解為故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的推斷和應(yīng)用，依據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（共60分）17.已知函數(shù).（1）求；（2）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（3）求的單調(diào)區(qū)間.【答案】（1）；（2）；（3）單調(diào)遞增區(qū)間是，，單調(diào)遞減區(qū)間是．【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可求得；（2）求出和，得出切點(diǎn)坐標(biāo)和切線的斜率，利用點(diǎn)斜式可得出所求切線的方程；（3）分別解不等式和可求得函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間.【詳解】（1），；（2）由（1）可得，，切點(diǎn)坐標(biāo)為，因此，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即；（3）解不等式，即，即，解得或；解不等式，得，即，解得.因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)圖象的切線方程，以及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.18.五一勞動(dòng)節(jié)放假，某商場進(jìn)行一次大型抽獎(jiǎng)活動(dòng).在一個(gè)抽獎(jiǎng)盒中放有紅、橙、黃、綠、藍(lán)、紫的小球各2個(gè)，分別對應(yīng)1分、2分、3分、4分、5分、6分.從袋中任取3個(gè)小球，按3個(gè)小球中最大得分的8倍計(jì)分，計(jì)分在20分到35分之間即為中獎(jiǎng).每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個(gè)小球中最大得分，求：（1）取出的3個(gè)小球顏色互不相同的概率；（2）隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望；（3）求某人抽獎(jiǎng)一次，中獎(jiǎng)的概率.【答案】（1）（2）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為（3）【解析】【分析】（1）設(shè)事務(wù)表示“取出的3個(gè)小球上的顏色互不相同”，利用古典概型、排列組合能求出取出的3個(gè)小球顏色互不相同的概率；（2）由題意得有可能的取值為：2，3，4，5，6，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）設(shè)事務(wù)C表示“某人抽獎(jiǎng)一次，中獎(jiǎng)”，則，由此能求出結(jié)果.【詳解】（1）“一次取出的3個(gè)小球上的顏色互不相同”的事務(wù)記為，則（2）由題意有可能的取值為：2，3，4，5，6；；；；所以隨機(jī)變量的概率分布為23456因此的數(shù)學(xué)期望為（3）“某人抽獎(jiǎng)一次，中獎(jiǎng)”的事務(wù)為，則【點(diǎn)睛】本題考查概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)學(xué)問，考查運(yùn)算求解實(shí)力，是中檔題.19.已知函數(shù)在處有極值．（1）求的解析式；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由題意得出可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)量的值，進(jìn)而可求得函數(shù)的解析式；（2）構(gòu)造函數(shù)，由題意可知，不等式對隨意的恒成立，求出導(dǎo)數(shù)，對實(shí)數(shù)進(jìn)行分類探討，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，求出其最大值，通過解不等式可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），，因?yàn)楹瘮?shù)在處有極值，得，，解得，，所以；（2）不等式恒成立，即不等式恒成立，令，則不等式對隨意的恒成立，則.．又函數(shù)的定義域?yàn)?①當(dāng)時(shí)，對隨意的，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增．又，所以不等式不恒成立；②當(dāng)時(shí)，．令，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．因此，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．故函數(shù)的最大值為，由題意得需.令，函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，由，得，，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是；【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的極值求參數(shù)，同時(shí)也考查了利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)不等式恒成立問題，涉及分類探討思想的應(yīng)用，考查計(jì)算實(shí)力，屬于中等題.20.公元2024年春，我國湖北武漢出現(xiàn)了新型冠狀病毒，人感染后會出現(xiàn)發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等，嚴(yán)峻的可導(dǎo)致肺炎甚至危及生命.為了盡快遏制住病毒的傳播，我國科研人員，在探討新型冠狀病毒某種疫苗的過程中，利用小白鼠進(jìn)行科學(xué)試驗(yàn).為了探討小白鼠連續(xù)接種疫苗后出現(xiàn)癥狀的狀況，確定對小白鼠進(jìn)行做接種試驗(yàn).該試驗(yàn)的設(shè)計(jì)為：①對參與試驗(yàn)的每只小白鼠每天接種一次；②連續(xù)接種三天為一個(gè)接種周期；③試驗(yàn)共進(jìn)行3個(gè)周期.已知每只小白鼠接種后當(dāng)天出現(xiàn)癥狀的概率均為，假設(shè)每次接種后當(dāng)天是否出現(xiàn)癥狀與上次接種無關(guān).（1）若某只小白鼠出現(xiàn)癥狀即對其終止試驗(yàn)，求一只小白鼠至多能參與一個(gè)接種周期試驗(yàn)的概率；（2）若某只小白鼠在一個(gè)接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次或3次癥狀，則在這個(gè)接種周期結(jié)束后，對其終止試驗(yàn).設(shè)一只小白鼠參與的接種周期為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）；（2）分布列見解析，.【解析】【分析】（1）利用相互獨(dú)立事務(wù)概率乘法公式和互斥事務(wù)概率加法公式能求出試驗(yàn)至多持續(xù)一個(gè)接種周期的概率；（2）設(shè)事務(wù)為“在一個(gè)接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次或3次癥狀”，分別求出，，，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）已知每只小白鼠接種后當(dāng)天出現(xiàn)癥狀的概率均為，且每次試驗(yàn)間相互獨(dú)立，所以，一只小白鼠第一天接種后當(dāng)天出現(xiàn)癥狀的概率為在其次天接種后當(dāng)天出現(xiàn)癥狀的概率為：能參與第三天試驗(yàn)但不能參與下一個(gè)接種同期的概率為：，∴一只小白鼠至多參與一個(gè)接種周期試驗(yàn)的概率為：；（2）設(shè)事務(wù)為“在一個(gè)接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次或3次癥狀”，則；隨機(jī)變量可能的取值為1，2，3，則；所以的分布列為123隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為：【點(diǎn)睛】本題考查（1）相互獨(dú)立事務(wù)概率乘法公式和互斥事務(wù)概率加法公式（2）隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望，考查計(jì)算實(shí)力，屬于中等題型.21.某高校宣揚(yáng)部組織了這樣一個(gè)嬉戲項(xiàng)目：甲箱子里面有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，乙箱子里面有1個(gè)紅球，2個(gè)白球，這些球除了顏色以外，完全相同．每次嬉戲須要從這兩個(gè)箱子里面各隨機(jī)摸出兩個(gè)球.（1）設(shè)在一次嬉戲中，摸出紅球的個(gè)數(shù)為，求分布列.（2）若在一次嬉戲中，摸出的紅球不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng).①求一次嬉戲中，獲獎(jiǎng)的概率；②若每次嬉戲結(jié)束后，將球放回原來的箱子，設(shè)4次嬉戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望.【答案】(1)見解析；(2)①②.【解析】【分析】（1）由題得可以為0，1，2，3，再求出對應(yīng)的概率，寫出分布列；（2）①由題得（一次嬉戲獲獎(jiǎng)，計(jì)算即得解；②因?yàn)?，所以利用二?xiàng)分布的期望公式求的數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）可以為0，1，2，3，，，，，0123（2）①（一次嬉戲獲獎(jiǎng)），②∵，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查分布列的求法，考查概率和二項(xiàng)分布的期望的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些學(xué)問的理解駕馭水平和分析推理實(shí)力.22.已知函數(shù)，.（1）探討函數(shù)單調(diào)性；（2）若函數(shù)有個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）【解析】【分析】（1）分兩種狀況探討導(dǎo)數(shù)的符號后可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）依據(jù)（1）可知且，后者可得實(shí)數(shù)的取值范圍為，再依據(jù)，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可知當(dāng)時(shí)函數(shù)確有兩個(gè)不同的零點(diǎn).【詳解】（1）解