天津市七校2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題

PAGEPAGE6天津市七校2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題一、選擇題（本題共9小題，每題4分，共36分）1．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則A． B．2 C． D．42．已知的三個(gè)角A,B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，，則C=A． B． C． D．3．設(shè)向量，且，則A．0 B．1 C．2 D．34．若用平行于某圓錐底面的平面去截該圓錐，得到的小圓錐與圓臺(tái)的母線長(zhǎng)相等，則該小圓錐與該圓臺(tái)的側(cè)面積的比值為A． B． C． D．5．在銳角中，已知，，，則△ABC的面積為A． B．或 C． D．6．若，且，那么△ABC是A．直角三角形 B．等邊三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形7．在四邊形中，，且，則A． B． C． D．8．·=·A． B． C． D．9．已知圓O的半徑為2，A、B是圓上兩點(diǎn)且∠AOB＝，MN是一條直徑，點(diǎn)C在圓內(nèi)且滿(mǎn)意＝λ+（1﹣λ）（0＜λ＜1），則?的最小值為A．﹣2 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣4二、填空題（本題共6小題，每題5分，共30分第15題2分+3分）10．已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)意z＝(－1＋3i)·(1－i)－4，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)_____________.11．已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為6，側(cè)棱長(zhǎng)為5，則此棱錐的側(cè)面積為_(kāi)____________12．若是銳角三角形的三邊長(zhǎng)，則a的取值范圍是_____________13．已知四棱錐P﹣ABCD滿(mǎn)意PA＝PB＝PC＝PD＝AB＝2，且底面ABCD為正方形，則該四棱錐的外接球的體積為_(kāi)__．14．已知為的重心，過(guò)點(diǎn)的直線與邊，分別相交于點(diǎn)，．若，則當(dāng)△與的面積之比為時(shí)，實(shí)數(shù)的值為_(kāi)__．15．三、解答題（本題共4小題，共54分）16．（本小題滿(mǎn)分12分）已知向量與的夾角，且，．（1）求，；（2）求與的夾角的余弦值．（3）若，求在上的投影向量.17．（本小題滿(mǎn)分13分）如圖所示，在四棱錐中，平面，，是的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求證：平面．18．（本小題滿(mǎn)分14分）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且?．（1）求角A的大小；（2）若a＝2，且S△ABC＝2，求△ABC的周長(zhǎng)19．（本小題滿(mǎn)分15分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c ．（1）求角的大??；（2）若，求的取值范圍．

天津市2024～2024學(xué)年度其次學(xué)期期中七校聯(lián)考高一數(shù)學(xué)參考答案出題學(xué)校：寶坻一中外大附校一．選擇題（共9小題）1．A； 2．A； 3．A； 4．B； 5．C； 6．B； 7．D； 8．B； 9．C；二．填空題（共6小題）10．－2－4i； 11．48； 12．a(chǎn)>3；13．；14．或；15．，[，]．；三、解答題（本題共5小題）16.（1）由已知，得，（2分）；（4分）（2）設(shè)與的夾角為，則，因此，與的夾角的余弦值為. （8分）（12分）17．證明：（1）在四棱錐中，平面，平面，平面平面，． （6分）（2）取的中點(diǎn)，連接，，是的中點(diǎn)，，，又由（1）可得，且，（9分），，四邊形是平行四邊形，，平面，平面，平面． （13分）18．解：（1）由?，利用正弦定理可得：（a+c）（c﹣a）＝b（c﹣b），化為：c2+b2﹣a2＝bc，∴cosA＝＝，∵A∈（0，π），∴A＝． （7分）（2）∵a＝2，且S△ABC＝2，∴＝c2+b2﹣bc，bcsin＝2，化為：（b+c）2＝3bc+12＝3×8+12＝36，解得b+c＝6，∴△ABC周長(zhǎng)為6+2（14分）19．（1）由所以，可得，即．由余弦定理得，又，所以．