安徽省安慶市九一六學(xué)校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期5月月考試題理

PAGEPAGE12安徽省安慶市九一六學(xué)校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期5月月考試題理一、選擇題：（每題5分，共60分）1．設(shè)集合，，，則（）A．B．C．D．2．是定義域為上的奇函數(shù)，當(dāng)時，（為常數(shù)），則（）A．13B．7C．D．3．“已知對數(shù)函數(shù)（且）是增函數(shù)，因為是對數(shù)函數(shù)，所以為增函數(shù)”，在以上三段論的推理中（）A．大前提錯誤B．小前提錯誤C．推理形式錯誤D．結(jié)論錯誤4．依據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個根所在的區(qū)間是（）01230.3712.727.3920.0912345A．B．C．D．5．已知是虛數(shù)單位，，則（）A．10B．C．5D．6．在某次聯(lián)考數(shù)學(xué)測試中，學(xué)生成果聽從正態(tài)分布，若在內(nèi)的概率為0.8，則隨意選取一名學(xué)生，該生成果不高于80的概率為（）A．0.05B．0.1C．0.15D．0.27．函數(shù)的值域是（）A．B．C．D．8．若，則，，，的大小關(guān)系為（）A．B．C．D．9．從一副不含大小王的52張撲克牌（即，2，3，…，10，，，不同花色的各4張）中隨意抽出5張，恰有3張的概率是（）A．B．C．D．10．在三次獨立重復(fù)試驗中，事務(wù)在每次試驗中發(fā)生的概率相同，若事務(wù)至少發(fā)生一次的概率為，則事務(wù)發(fā)生次數(shù)的期望和方差分別為（）A．和B．和C．和D．和11．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式，其次步由到時不等式左邊需增加（）A．B．C．D．12．某電視臺曾在某時間段連續(xù)播放5個不同的商業(yè)廣告，現(xiàn)在要在該時間段新增播一個商業(yè)廣告與兩個不同的公益宣揚廣告，且要求兩個公益宣揚廣告既不能連續(xù)播放也不能在首尾播放，則在不變更原有5個不同的商業(yè)廣告的相對播放依次的前提下，不同的播放依次共有（）A．60種B．120種C．144種D．300種二、填空題：（每題5分，共20分）13．_____________14．當(dāng)為常數(shù)時，綻開式中常數(shù)項為15，則________．15．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則______．16．設(shè)函數(shù)在上滿意，，且在閉區(qū)間上，只有，則函數(shù)的最小正周期為__________，方程在閉區(qū)間上有_________個根三、解答題：（共70分）17．計算：（1）；（2）已知，求的值．18．某電腦公司有5名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額的數(shù)據(jù)如表：推銷員編號12345工作年限年35679推銷金額萬元23345（1）求年推銷金額關(guān)于工作年限的線性回來方程；（2）推斷變量與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（3）若第6名推銷員的工作年限是11年，試估計他的年推銷金額．參考公式：線性回來方程中，，其中，為樣本平均數(shù)，19．甲、乙、丙三人獨立地對某一技術(shù)難題進(jìn)行攻關(guān)．甲能攻克的概率為，乙能攻克的概率為，丙能攻克的概率為．（1）求這一技術(shù)難題被攻克的概率；（2）若該技術(shù)難題末被攻克，上級不做任何嘉獎；若該技術(shù)難題被攻克，上級會嘉獎a萬元．嘉獎規(guī)則如下：若只有1人攻克，則此人獲得全部獎金萬元；若只有2人攻克，則獎金獎給此二人，每人各得萬元；若三人均攻克，則獎金獎給此三人，每人各得萬元．設(shè)甲得到的獎金數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．20．某中學(xué)在2024年元旦校運動會到來之前，在高三年級學(xué)生中招募了16名男性志愿者和14名女性志愿者，其中男性志愿者，女性志愿者中分別有10人和6人喜愛運動會，其他人員均不喜愛運動會．（1）依據(jù)題設(shè)完成下列列聯(lián)表：喜愛運動會不喜愛運動會總計男女總計（2）在犯錯誤的概率不超過0.050的前提下能否有95%的把握認(rèn)為喜愛運動會與性別有關(guān)？并說明理由．（3）假如喜愛運動會的女性志愿者中只有3人懂得醫(yī)療救援，現(xiàn)從喜愛運動會的女性志愿者中隨機抽取2人負(fù)責(zé)醫(yī)療救援工作，求“抽取得2名志愿者都懂得醫(yī)療救援”的概率．注：臨界值表0.0500.0250.0100.0013.8415.0246.63510.82821．已知函數(shù)（且）．（1）求函數(shù)的定義域，并求出當(dāng)時，常數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，推斷函數(shù)在的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；（3）設(shè)，若方程有實根，求的取值范圍．22．已知函數(shù)．（1）探討函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，若存在，使得不等式成立，求的取值范圍．高二數(shù)學(xué)試卷（理）參考答案一、單項選擇1~5ACACC6~10BDDCA11~12DB1．【答案】A【解析】∵，，，∴，，∴，故選：A2．【答案】C【解析】分析：先依據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得，再利用求解即可．詳解：解：因為函數(shù)是定義域為上的奇函數(shù)，所以，所以，即．所以．故選：C．【點睛】本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是先依據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得，再利用奇函數(shù)性質(zhì)計算．3．【答案】A【解析】依據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性推斷即可．詳解：當(dāng)時，函數(shù)為減函數(shù)，所以，在這個推理中，大前提錯誤．故選：A．【點睛】本題考查演繹推理，屬于基礎(chǔ)題．4．【答案】C【解析】令，方程的根即函數(shù)的零點，由，知，方程的一個根所在的區(qū)間為．詳解：解：令，由圖表知，，，即，依據(jù)零點存在性定理可知在上存在零點，即方程的一個根所在的區(qū)間為，故選：C．【點睛】本題考查方程的根就是對應(yīng)函數(shù)的零點，以及零點存在性定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5．【答案】C【解析】分析：由已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的運算可得，由模長公式可得答案．詳解：∵；∴；故選：C【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的模的求解，涉及復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算，屬于基礎(chǔ)題．6．【答案】B【解析】，故選：B．7．【答案】D【解析】分析：依據(jù)函數(shù)解析式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)及分式的性質(zhì)即可求值域．詳解：由知：當(dāng)時，；當(dāng)時，；∴綜上有：值域是．故選：D8．【答案】D【解析】由，指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，冪函數(shù)為增函數(shù)，所以，又對數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，則，而，則，所以．綜上；故選：D．9．【答案】C【解析】設(shè)為抽出的5張牌中含A的張數(shù)，可知聽從超幾何分布，其中，，，進(jìn)而求出即可．詳解：設(shè)為抽出的5張牌中含A的張數(shù)，可知聽從超幾何分布，其中，，，則．故選：C．【點睛】本題考查求超幾何分布的概率，考查學(xué)生的計算求解實力，屬于基礎(chǔ)題．10．【答案】A【解析】依據(jù)獨立重復(fù)試驗的概率計算公式，求得，再依據(jù)二項分布的期望與方差的公式，即可求解．【詳解】由題意，設(shè)事務(wù)在每次試驗中發(fā)生的概率為，因為事務(wù)至少發(fā)生一次的概率為，即，解得，則事務(wù)發(fā)生的次數(shù)聽從二項分布，所以事務(wù)發(fā)生的次數(shù)的期望為，方差為，故選A．【點睛】本題主要考查了獨立重復(fù)試驗的概率的計算，以及二項分布的期望與方差的計算，其中解答中熟記獨立重復(fù)試驗的概率的計算公式，以及二項分布的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算實力，屬于基礎(chǔ)題．11．【答案】D【解析】依據(jù)題意，由于證明不等式，其次步由到時不等式左邊需增加，由于左側(cè)表示的為項的和，因此則增加了，故答案為D．12．【答案】B【解析】略二、填空題13．【答案】【解析】利用定積分的幾何意義和微積分基本定理即可得出答案．詳解：定積分的幾何意義為：圓的個圓的面積，即，又由，故.故答案為：【點睛】本題主要考查定積分的幾何意義和微積分基本定理，屬于基礎(chǔ)題．14．【答案】【解析】的第項為，令，得，所以，解得．故答案為：15．【答案】0或2【解析】由函數(shù)在上單調(diào)遞增可得出關(guān)于的不等式，解出的取值范圍，結(jié)合題中條件可求得n的取值．詳解：因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，即，解得，∵且，因此，或2．故答案為：0或2．【點睛】本題考查利用冪函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)值，考查計算實力，屬于基礎(chǔ)題．16．【答案】10、802【解析】略三、解答題17．【答案】（1）；（2）1．試題分析：（1）干脆利用有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)求解；（2）干脆利用對數(shù)的運算性質(zhì)求解．【詳解】解：（1）；（2）由，得，，∴．【點睛】本題考查了有理指數(shù)冪的化簡求值，考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．【解析】略18．【答案】（1）；（2）正相關(guān)；（3）5.9萬元．試題分析：（1）首先求出，的平均數(shù)，利用最小二乘法做出的值，再利用樣本中心點滿意線性回來方程和前面做出的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，求出的值，寫出線性回來方程．（2）依據(jù)，即可得出結(jié)論；（3）第6名推銷員的工作年限為11年，即當(dāng)時，把自變量的值代入線性回來方程，得到的預(yù)報值，即估計出第6名推銷員的年推銷金額為5．9萬元．詳解：（1）由題意知：，于是：，，故：所求回來方程為；（2）由于變量的值隨著的值增加而增加（），故變量與之間是正相關(guān)（3）將帶入回來方程可以估計他的年推銷金額為萬元．【點睛】本題考查回來分析的初步應(yīng)用，考查利用最小二乘法求線性回來方程，是一個綜合題目．【解析】略19．【答案】（1）；（2）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為．試題分析：詳解：（1）（2）的可能取值分別為0，，，，，，，，∴的分布列為0（萬元）【解析】略20．【答案】（1）填表見解析；（2）沒有；答案見解析；（3）．試題分析：（1）依據(jù)題目中所給的數(shù)據(jù)即可得出列聯(lián)表；（2）依據(jù)公式求，再與臨界值比較即可做出推斷；（3）用列舉法列出滿意題意得基本領(lǐng)件的總數(shù)，求出所求事務(wù)包含的基本領(lǐng)件的個數(shù)，依據(jù)古典概率公式計算即可．詳解：（1）喜愛運動會不喜愛運動會總計男10616女6814總計161430（2）所以在犯錯誤的概率不超過0.050的前提下沒有95%的把握認(rèn)為喜愛運動會與性別有關(guān)．（3）喜愛運動會的女性志愿者有6人，設(shè)分別為，，，，，，其中，，懂得醫(yī)療救援，則從這6人中任取2人方法有，，，，，，，，，，，，，，，共15種，其中兩人都懂得醫(yī)療救援的有，，，共3種，所以所求的概率．【點睛】本題主要考查了列聯(lián)表，獨立性檢驗卡方的計算，考查了古典概型概率公式，屬于中檔題．【解析】略21．【答案】（1）定義域為，；（2）在的單調(diào)遞增，見解析；（3）3試題分析：（1）解不等式得出該函數(shù)的定義域，由結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)得出；（2）利用定義以及不等式的性質(zhì)證明單調(diào)性即可；（3）將方程轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，通過探討對稱軸的位置，求出的取值范圍．詳解：解：（1）由（且）知∴或∴定義域為由得∴，∵，∴（2）由（1），推斷在的單調(diào)遞增證明：設(shè)，則，∴∴，即∴∴在的單調(diào)遞增．（3）函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，∵有實根，∴在有實根∴在有實根化簡整理得，方程在上有解設(shè)對稱軸．①，即且∵且在為增函數(shù)，所以方程在無解．②，即則，即，解得綜上．【點睛】本題主要考查了求詳細(xì)函數(shù)的定義域，利用定義證明單調(diào)性以及由方程有解求參數(shù)范圍，屬于較難題．【解析】略22．【答案】（1）當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）試題分析：（1）求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，再和兩種狀況探討可得；（2）若存在，使得不等式成立，即存在，使得不等式成立，令，，則，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，說明其單調(diào)性及最小值，即可求出參數(shù)的取值范圍；詳解：解：（1）函數(shù)的定義域為，且，當(dāng)，即時，恒成立，故函數(shù)在上單調(diào)