黑龍江省黑河市嫩江縣高級中學2024-2025學年高一數(shù)學第一次月考試題

PAGE8-黑龍江省黑河市嫩江縣高級中學2024-2025學年高一數(shù)學第一次月考試題選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知全集，集合則等于（）A．B．C．D．2．下列各組中的表示同一集合的是()①；②；③；④A．① B．② C．③ D．④3.設，集合=()A．1 B．－1 C．2 D．－24．下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是()A．與 B．與C．與 D．與5．已知f（）=，則f（x）的解析式為（）A． B．C． D．6．已知函數(shù)在閉區(qū)間上有最大值5，最小值1，則的取值范圍是（）A．B．C． D．7．已知的定義域為，則的定義域是()A． B．C．D．8．函數(shù)y=的圖象是()A． B．C． D．9．已知是定義域為[a，a+1]的偶函數(shù)，則=()A． B．C． D．10．定義在R上的偶函數(shù)滿意：對隨意的，有，且，則不等式的解集是()A． B． C． D．11．已知函數(shù)f（x）=的定義域為R，則實數(shù)m取值范圍為()A．{m|–1≤m≤0} B．{m|–1<m<0} C．{m|m≤0} D．{m|m<–1或m>0}12．設函數(shù)是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，且，則有()A． B．C． D．填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）14．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_______.15已知，若，則_______.______.解答題（17題10分，18—22題每題12分，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．已知,，且，求實數(shù)組成的集合18.已知集合A={x|1＜x＜6}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5?a＜x＜a}．19．已知函數(shù)滿意.（1）求，的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.20．已知函數(shù).（1）若為偶函數(shù)，求在上的值域；（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求在上的最大值.21.已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f(x)=-x2+ax.（1）若a=-2，求函數(shù)f(x)的解析式；（2）若函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)減函數(shù)，①求a的取值范圍;②若對隨意實數(shù)m,f(m-1)+f(m2+t)<0恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.22.已知函數(shù)f(x)對隨意的實數(shù)m，n都有：f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，且當x＞0時，有f(x)＞1.(1)求f(0)．(2)求證：f(x)在R上為增函數(shù)．(3)若f(1)＝2，且關于x的不等式f(ax－2)＋f(x－x2)＜3對隨意的x∈[1，＋∞)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．答案選擇題1.A2.C3.C4.C5.D6.D7.D8.A9B10.B11.A12.A二．填空題13.-914.[-1,1]15.-2616.三．解答題17．【答案】C＝{0,1,2}【解析】【分析】首先通過解一元二次方程，得帶集合A，依據(jù)空集的概念，以及包含關系的本質所在，須要對B進行分類探討，按QUOTE兩種狀況進行探討，從而求得結果【詳解】由x2－3x＋2＝0，得x＝1，或x＝2.∴A＝{1,2}．∵B?A，∴對B分類探討如下：(1)若B＝?，即方程ax－2＝0無解，此時a＝0.(2)若B≠?，則B＝{1}或B＝{2}．當B＝{1}時，有a－2＝0，即a＝2；當B＝{2}時，有2a－2＝0，即a＝1.綜上可知，符合題意的實數(shù)a所組成的集合C＝{0,1,2}18.【答案】（1）A∪B={x|1＜x＜10}，（）∩B={x|6≤x＜10}；（2）（?∞，3].【解析】（1）由A={x|1＜x＜6}，B={x|2＜x＜10}，可得A∪B={x|1＜x＜10}，∵={x|x≤1或x≥6}，∴（）∩B={x|6≤x＜10}.（2）由題知C?B，①C=?時，5?a≥a；∴；②C≠?時，則，解得，綜上得，a≤3.∴a的取值范圍是（?∞，3]．19.．【答案】（1）；（2）最小值為，最大值為4．【解析】（1）因為．所以，所以，解得.（2）由（1）可知：．所以．當時，取最小值；當時，取最大值420．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）因為函數(shù)為偶函數(shù)，故，得.所以，因為，所以，即值域為：.（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，則函數(shù)圖象的對稱軸為，因為，所以時，函數(shù)遞減，時，函數(shù)遞增，故當時，，，，由于，故在上的最大值為.21．【答案】(1)QUOTE.(2)①a≤0.②t>QUOTE.【解析】本試題主要是考查了抽象函數(shù)的解析式的求解和單調(diào)性的證明以及解不等式。（1）因為當QUOTE時，QUOTE，又因為QUOTE為奇函數(shù)，所以QUOTE，進而得到解析式。（2）依據(jù)函數(shù)單調(diào)性，對于參數(shù)a分為正負來探討得到取值范圍。（3）因為QUOTE，∴QUOTE所以QUOTE是奇函數(shù)，∴QUOTE，而又因為QUOTE為QUOTE上的單調(diào)遞減函數(shù)，所以QUOTE恒成立，分別參數(shù)的思想得到范圍。（1）當QUOTE時，QUOTE，又因為QUOTE為奇函數(shù)，所以QUOTE所以QUOTE…………6分（2）①當QUOTE時，對稱軸QUOTE，所以QUOTE在QUOTE上單調(diào)遞減，由于奇函數(shù)關于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相同，所以QUOTE在QUOTE上單調(diào)遞減，又在QUOTE上QUOTE，在QUOTE上QUOTE，所以當aQUOTE0時，QUOTE為R上的單調(diào)遞減函數(shù)當a>0時，QUOTE在QUOTE上遞增，在QUOTE上遞減，不合題意所以函數(shù)QUOTE為單調(diào)函數(shù)時，a的范圍為aQUOTE………….10分②因為QUOTE，∴QUOTE所以QUOTE是奇函數(shù)，∴QUOTE…………12分又因為QUOTE為QUOTE上的單調(diào)遞減函數(shù)，所以QUOTE恒成立，…14分所以QUOTE恒成立，所以QUOTE…………1622．【答案】(1)f(0)＝1(2)見解析(3)(－∞，2－1)【解析】【分析】（1）利用賦值法，令QUOTE，可得QUOTE．（2）依據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義并結合所給的函數(shù)的性質可證明結論成立．（3）依據(jù)題意可將不等式QUOTE化為QUOTE，再由函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)可得QUOTEx2-(a+1)x+3>0對隨意的x∈[1,+∞)恒成立，然后依據(jù)二次函數(shù)在所給區(qū)間上的最值的求法求出函數(shù)的最小值后可得所求．【詳解】(1)解令m=n=0,則f(0)=2f(0)-∴f(0)=1.(2)證明：設x1,x2∈R,且x1<x2,則QUOTE．∵f(m+n)=f(m)+f(n)-1,∴QUOTE，∴f(x2)>f(x1)．故f(x)在R上為增函數(shù)．(3)解∵QUOTE，即QUOTE，∴QUOTE，∵f(1)=2,∴QUOTE.又f(x)在R上為增函數(shù),∴QUOTE．∴QUOTE對隨意的x∈[1,+∞)恒成立.