函數(shù)表達式課件

第5章一次函數(shù)5.2函數(shù)第2課時函數(shù)表達式1．能夠從函數(shù)的各種表示方法中獲得相應的信息，運用函數(shù)解決簡單的實際問題．2．會求簡單函數(shù)的自變量的取值范圍．一般地，在某個變化過程中，設有兩個變量x

和y，如果對于變量

x的每一個確定的值，

y都有唯一確定的值，那么就說y

是x

的函數(shù)，x叫做自變量.1.還記得常量、變量和函數(shù)的定義嗎？在一個變化過程中，固定不變的量叫做常量，可以取不同數(shù)值的量叫做變量.復習引入2.請用含自變量的式子表示下列問題中的函數(shù)關系：汽車以60km/h

的速度勻速行駛，行駛的時間為t(單位：h)，行駛的路程為s(單位：km).

解：s=60t思考：t取2的實際意義是什么？如果t取－2呢？等腰三角形ABC的周長為10，底邊BC長為y，腰AB長為x，求：(1)y關于x的函數(shù)解析式；

(2)自變量的取值范圍；

(3)腰長AB=3時，底邊的長.例1

解：(1)由三角形的周長為10得2x+y=10，∴y=10－2х.知識點函數(shù)自變量的取值范圍等腰三角形ABC的周長為10，底邊BC長為y，腰AB長為x，求：(1)y關于x的函數(shù)解析式；

(2)自變量的取值范圍；

(3)腰長AB=3時，底邊的長.例1

解：(2)知識點函數(shù)自變量的取值范圍

y=10－2х.等腰三角形ABC的周長為10，底邊BC長為y，腰AB長為x，求：(1)y關于x的函數(shù)解析式；

(2)自變量的取值范圍；

(3)腰長AB=3時，底邊的長.例1

解：(3)知識點函數(shù)自變量的取值范圍當AB=3，即x=3時，y=10－2×3=4.所以當腰長AB=3時，底邊BC長為4.y=10－2х.思考：當x=6時，函數(shù)值是多少，有沒有意義？當x=2呢？2.5<x<5

使函數(shù)有意義的自變量取值的全體，叫做函數(shù)自變量的取值范圍.(1)必須使含有自變量的代數(shù)式有意義；(2)滿足實際問題的意義，如S=xr2中，若r表示圓的半徑，則r>0.滿足條件：

解：

(2)放水2時20分后，游泳池內還剩水多少立方米?(3)放完游泳池內全部水需要多少時間?(1)求Q關于

t的函數(shù)表達式和自變量

t的取值范圍；游泳池應定期換水.某游泳池在一次換水前存水936立方米，換水時打開排水孔，

以每時312立方米的速度將水放出.設放水時間為t時，游泳池內的存水量為Q立方米.例2知識點用函數(shù)表達式表示實際問題(1)求Q關于

t的函數(shù)表達式和自變量

t的取值范圍；

(2)放水2時20分后，游泳池內還剩水多少立方米?

Q＝936－312t（0≤t≤3）.(3)放完游泳池內全部水需要多少時間?放完游泳池內全部水時，Q=0，即936－312t＝0，解得t=3.所以放完游泳池內全部水需3小時.Q＝936－312t（0≤t≤3）.歸納總結(1)自變量自身表示的意義，如時間、耗油量等不能為負數(shù)；(2)問題中的限制條件.此時多用不等式或不等式組來確定自變量的取值范圍.在實際問題中確定自變量的取值范圍，主要考慮兩個因素：例3解：函數(shù)表達式為：

y=50－0.1x.汽車的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km.(1)寫出表示y與x的函數(shù)關系的式子.(2)指出自變量x的取值范圍；解：由x≥0及50－0.1x≥0，得0≤x≤500.所以自變量x的取值范圍是0≤x≤500.汽車行駛里程，油箱中的油量均不能為負數(shù)！(3)汽車行駛200km時，油箱中還有多少油？解：當x=200時，函數(shù)y的值為y=50－0.1×200=30.因此，當汽車行駛200km時，油箱中還有油30L.例3汽車的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km.y=50－0.1x（0≤x≤500）三類函數(shù)的基本問題：①求解析式先得到函數(shù)與自變量之間的等式，然后求出函數(shù)關于自變量的函數(shù)解析式。

②求自變量的取值范圍①代數(shù)式要有意義②符合實際③已知自變量的值求相應的函數(shù)值----當抄代算已知函數(shù)值求相應的自變量的值----轉化為方程已知一條鋼筋長為100cm，把它折彎成長方形（或正方形）框，其一條邊長記為x(cm)，圍成的面積記為S(cm2).(1)求S關于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍.(2)分別求當x=20，25，28時，函數(shù)S的值.x(50－x)S=x(50－x)解：(1)x＞050－x＞0∵∴0<x<50已知一條鋼筋長為100cm，把它折彎成長方形（或正方形）框，其一條邊長記為x(cm)，圍成的面積記為S(cm2).(1)求S關于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍.(2)分別求當x=20，25，28時，函數(shù)S的值.x(50－x)(2)當x=20時，S=20×(50－20)=20×30=600cm2已知一條鋼筋長為100cm，把它折彎成長方形（或正方形）框，其一條邊長記為x(cm)，圍成的面積記為S(cm2).(1)求S關于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍.(2)分別求當x=20，25，28時，函數(shù)S的值.x(50－x)(2)當x=25時，S=25×(50－25)=25×25=625cm2已知一條鋼筋長為100cm，把它折彎成長方形（或正方形）框，其一條邊長記為x(cm)，圍成的面積記為S(cm2).(1)求S關于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍.(2)分別求當x=20，25，28時，函數(shù)S的值.x(50－x)(2)當x=28時，S=28×(50－28)=28×22=616cm2

B2.

已知一支蠟燭長20

cm，每小時燃燒4

cm，設剩下的蠟燭

的長度為

y

cm，蠟燭燃燒了

x

h，則

y

與

x

之間的函數(shù)關系

中，自變量

x

的取值范圍是

?.0≤

x

≤5

3.

[新趨勢·跨學科2023·山西]一種彈簧秤最大能稱不超

過10

kg的物體，不掛物體時彈簧的長為12

cm，每掛