函數(shù)表達(dá)式課件

第5章一次函數(shù)5.2函數(shù)第2課時(shí)函數(shù)表達(dá)式1．能夠從函數(shù)的各種表示方法中獲得相應(yīng)的信息，運(yùn)用函數(shù)解決簡單的實(shí)際問題．2．會(huì)求簡單函數(shù)的自變量的取值范圍．一般地，在某個(gè)變化過程中，設(shè)有兩個(gè)變量x

和y，如果對于變量

x的每一個(gè)確定的值，

y都有唯一確定的值，那么就說y

是x

的函數(shù)，x叫做自變量.1.還記得常量、變量和函數(shù)的定義嗎？在一個(gè)變化過程中，固定不變的量叫做常量，可以取不同數(shù)值的量叫做變量.復(fù)習(xí)引入2.請用含自變量的式子表示下列問題中的函數(shù)關(guān)系：汽車以60km/h

的速度勻速行駛，行駛的時(shí)間為t(單位：h)，行駛的路程為s(單位：km).

解：s=60t思考：t取2的實(shí)際意義是什么？如果t?。?呢？等腰三角形ABC的周長為10，底邊BC長為y，腰AB長為x，求：(1)y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)自變量的取值范圍；

(3)腰長AB=3時(shí)，底邊的長.例1

解：(1)由三角形的周長為10得2x+y=10，∴y=10－2х.知識(shí)點(diǎn)函數(shù)自變量的取值范圍等腰三角形ABC的周長為10，底邊BC長為y，腰AB長為x，求：(1)y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)自變量的取值范圍；

(3)腰長AB=3時(shí)，底邊的長.例1

解：(2)知識(shí)點(diǎn)函數(shù)自變量的取值范圍

y=10－2х.等腰三角形ABC的周長為10，底邊BC長為y，腰AB長為x，求：(1)y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)自變量的取值范圍；

(3)腰長AB=3時(shí)，底邊的長.例1

解：(3)知識(shí)點(diǎn)函數(shù)自變量的取值范圍當(dāng)AB=3，即x=3時(shí)，y=10－2×3=4.所以當(dāng)腰長AB=3時(shí)，底邊BC長為4.y=10－2х.思考：當(dāng)x=6時(shí)，函數(shù)值是多少，有沒有意義？當(dāng)x=2呢？2.5<x<5

使函數(shù)有意義的自變量取值的全體，叫做函數(shù)自變量的取值范圍.(1)必須使含有自變量的代數(shù)式有意義；(2)滿足實(shí)際問題的意義，如S=xr2中，若r表示圓的半徑，則r>0.滿足條件：

解：

(2)放水2時(shí)20分后，游泳池內(nèi)還剩水多少立方米?(3)放完游泳池內(nèi)全部水需要多少時(shí)間?(1)求Q關(guān)于

t的函數(shù)表達(dá)式和自變量

t的取值范圍；游泳池應(yīng)定期換水.某游泳池在一次換水前存水936立方米，換水時(shí)打開排水孔，

以每時(shí)312立方米的速度將水放出.設(shè)放水時(shí)間為t時(shí)，游泳池內(nèi)的存水量為Q立方米.例2知識(shí)點(diǎn)用函數(shù)表達(dá)式表示實(shí)際問題(1)求Q關(guān)于

t的函數(shù)表達(dá)式和自變量

t的取值范圍；

(2)放水2時(shí)20分后，游泳池內(nèi)還剩水多少立方米?

Q＝936－312t（0≤t≤3）.(3)放完游泳池內(nèi)全部水需要多少時(shí)間?放完游泳池內(nèi)全部水時(shí)，Q=0，即936－312t＝0，解得t=3.所以放完游泳池內(nèi)全部水需3小時(shí).Q＝936－312t（0≤t≤3）.歸納總結(jié)(1)自變量自身表示的意義，如時(shí)間、耗油量等不能為負(fù)數(shù)；(2)問題中的限制條件.此時(shí)多用不等式或不等式組來確定自變量的取值范圍.在實(shí)際問題中確定自變量的取值范圍，主要考慮兩個(gè)因素：例3解：函數(shù)表達(dá)式為：

y=50－0.1x.汽車的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km.(1)寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子.(2)指出自變量x的取值范圍；解：由x≥0及50－0.1x≥0，得0≤x≤500.所以自變量x的取值范圍是0≤x≤500.汽車行駛里程，油箱中的油量均不能為負(fù)數(shù)！(3)汽車行駛200km時(shí)，油箱中還有多少油？解：當(dāng)x=200時(shí)，函數(shù)y的值為y=50－0.1×200=30.因此，當(dāng)汽車行駛200km時(shí)，油箱中還有油30L.例3汽車的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km.y=50－0.1x（0≤x≤500）三類函數(shù)的基本問題：①求解析式先得到函數(shù)與自變量之間的等式，然后求出函數(shù)關(guān)于自變量的函數(shù)解析式。

②求自變量的取值范圍①代數(shù)式要有意義②符合實(shí)際③已知自變量的值求相應(yīng)的函數(shù)值----當(dāng)抄代算已知函數(shù)值求相應(yīng)的自變量的值----轉(zhuǎn)化為方程已知一條鋼筋長為100cm，把它折彎成長方形（或正方形）框，其一條邊長記為x(cm)，圍成的面積記為S(cm2).(1)求S關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍.(2)分別求當(dāng)x=20，25，28時(shí)，函數(shù)S的值.x(50－x)S=x(50－x)解：(1)x＞050－x＞0∵∴0<x<50已知一條鋼筋長為100cm，把它折彎成長方形（或正方形）框，其一條邊長記為x(cm)，圍成的面積記為S(cm2).(1)求S關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍.(2)分別求當(dāng)x=20，25，28時(shí)，函數(shù)S的值.x(50－x)(2)當(dāng)x=20時(shí)，S=20×(50－20)=20×30=600cm2已知一條鋼筋長為100cm，把它折彎成長方形（或正方形）框，其一條邊長記為x(cm)，圍成的面積記為S(cm2).(1)求S關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍.(2)分別求當(dāng)x=20，25，28時(shí)，函數(shù)S的值.x(50－x)(2)當(dāng)x=25時(shí)，S=25×(50－25)=25×25=625cm2已知一條鋼筋長為100cm，把它折彎成長方形（或正方形）框，其一條邊長記為x(cm)，圍成的面積記為S(cm2).(1)求S關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍.(2)分別求當(dāng)x=20，25，28時(shí)，函數(shù)S的值.x(50－x)(2)當(dāng)x=28時(shí)，S=28×(50－28)=28×22=616cm2

B2.

已知一支蠟燭長20

cm，每小時(shí)燃燒4

cm，設(shè)剩下的蠟燭

的長度為

y

cm，蠟燭燃燒了

x

h，則

y

與

x

之間的函數(shù)關(guān)系

中，自變量

x

的取值范圍是

?.0≤

x

≤5

3.

[新趨勢·跨學(xué)科2023·山西]一種彈簧秤最大能稱不超

過10

kg的物體，不掛物體時(shí)彈簧的長為12

cm，每掛