1.1 集合的概念透課堂-2021-2022學年高一數學【考題透析】滿分計劃系列（人教A版2019必修第一冊）

2021-2021學年高一數學【考題透析】滿分計劃系列(人教A版2019必修第一冊)第一章：集合與常用邏輯用語1.1集合的概念【知識導學】一：元素與集合的概念：(1)把研究對象統(tǒng)稱為元素，通常用小寫拉丁字母a，b，c，…表示．(2)把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱為集)，通常用大寫拉丁字母A，B，C，…表示．二：元素與集合的關系一般地，元素與集合的關系有兩種，分別為屬于、不屬于，數學符號分別為∈、?.三：元素的三個特性一般地，元素的三個特性是指確定性、互異性、無序性．四常用數集及表示符號名稱自然數集正整數集整數集有理數集實數集符號NN*或N＋ZQR五：集合的表示（1）列舉法一般地，把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法．適用于元素較少的集合．（2）描述法描述法常用以表示無限集或元素個數較多的有限集．表示方法是在花括號內畫一豎線，豎線前寫元素的一般符號及取值(或變化)范圍，豎線后寫元素所具有的共同特征．重點再現：1．在用列舉法表示集合時應注意：(1)元素間用分隔號“，”；(2)元素不重復；(3)元素無順序；(4)列舉法可表示有限集，也可以表示無限集，若元素個數比較少用列舉法比較簡單；若集合中的元素較多或無限，但出現一定的規(guī)律性，在不發(fā)生誤解的情況下，也可以用列舉法表示．2．在用描述法表示集合時應注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是數、還是有序實數對(點)、還是集合或其他形式；(2)(元素具有怎樣的屬性)當題目中用了其他字母來描述元素所具有的屬性時，要去偽存真，而不能被表面的字母形式所迷惑．【考題透析】透析題組一：集合的概念1．下列語言敘述中，能表示集合的是（）A．數軸上離原點距離很近的所有點；B．太陽系內的所有行星C．某高一年級全體視力差的學生；D．與大小相仿的所有三角形2．下列四組對象能構成集合的是（）A．某班所有高個子學生 B．某校足球隊的同學C．一切很大的書 D．著名的藝術家3．下列選項中元素的全體可以組成集合的是（）A．2021年所有的歐盟國家 B．校園中長的高大的樹木C．學?；@球水平較高的學生 D．中國經濟發(fā)達的城市透析題組二：元素與集合的關系4．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥．正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．45．下面有四個語句:①集合N*中最小的數是0; ②-a?N，則a∈N;③a∈N，b∈N，則a+b的最小值是2; ④x2+1=2x的解集中含有兩個元素.其中說法正確的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．36．已知集合，則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．透析題組三：根據元素與集合的關系求參數7．若集合中只有一個元素，則實數的值為（）A． B． C． D．或8．若，則（）A． B．0 C．1 D．9．若a∈｛x∣x=2n，n∈N｝，且a?｛x∣x=4n，n∈N｝則a可能是（）A．0 B．8 C．10 D．1210．若集合則值為（）A．0 B．1 C． D．透析題組四：元素的三個特性的應用求參數11．設集合，則（）A．2 B．3 C．5 D．612．設集合，，已知且,則實數的取值集合為（）A． B． C． D．13．下列說法正確的是（）A．方程的解集是B．方程的解集為{(-2，3)}C．集合M={y|y=x2+1，x∈R}與集合P={(x，y)|y=x2+1，x∈R}表示同一個集合D．方程組的解集是{(x，y)|x=-1且y=2}透析題組五：描述法表示集合14．集合用描述法可表示為（）A． B．C． D．15．直角坐標平面中除去兩點?可用集合表示為（）A．B．或C．D．透析題型六：列舉法求集合中的參數個數16．設集合，，，則M中的元素個數為（）A．5 B．6 C．7 D．817．已知集合，則中元素的個數為（）A．15 B．14 C．13 D．1218．集合，則中元素的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點同練】一、單選題19．設非空數集M同時滿足條件：①M中不含元素－1，0，1；②若a∈M，則∈M.則下列結論正確的是（）A．集合M中至多有2個元素B．集合M中至多有3個元素C．集合M中有且僅有4個元素D．集合M中至少有4個元素20．已知集合，，則集合中的元素的個數為（）A．7 B．8 C．9 D．1021．下列元素的全體不能組成集合的是（）A．中國古代四大發(fā)明 B．地球上的小河流 C．方程的實數解 D．周長為的三角形22．已知集合，則中元素的個數為（）A． B． C． D．23．集合的元素個數為（）A．3 B．4 C．5 D．624．若集合中的三個元素可構成某個三角形的三條邊長，則此三角形一定不是（）A．直角三角形 B．銳角三角形C．鈍角三角形 D．等腰三角形25．集合可化簡為（）A． B． C． D．二、多選題26．若集合中只有一個元素，則的取值可以是（）A． B． C． D．27．實數是下面哪個集合的元素（）A．整數集 B．C． D．28．(多選)設集合M＝{x|x＝2m＋1，m∈}，P＝{y|y＝2m，m∈}，若x0∈M，y0∈P，a＝x0＋y0，b＝x0y0，則（）A．a∈M B．a∈PC．b∈M D．b∈P29．若集合A具有以下性質：（1）0∈A，1∈A；（2）若x∈A，y∈A；則x﹣y∈A，且x≠0時，∈A．則稱集合A是“好集”．下列命題中正確的是（）A．集合B＝{﹣1，0，1}是“好集”B．有理數集Q是“好集”C．整數集Z不是“好集”D．設集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，則x+y∈A30．已知集合，，且、，，則下列判斷正確的是（）A． B．C． D．三、填空題31．已知集合，用列舉法表示集合，則__________.32．用列舉法表示集合為：___________.33．設a，b∈R，集合，則b－a=_____________．34．由所確定的實數集合是________．35．用符號“”或“”填空：（1）______；（2）_____；（3）_____；（4）_____；（5）_____；（6）_____；（7）_____；（8）_____.四、解答題36．用描述法表示下列集合，并思考能否用列舉法表示該集合（1）所有能被3整除的自然數（2）不等式的解集（3）的解集37．用適當的方法表示下列集合：（1）B={（x，y）|x+y=4，x∈N*，y∈N*}；（2）不等式3x-8≥7-2x的解集；38．若集合.（1）若，求的值；（2）若，求的值．39．已知集合．（1）若中只有一個元素，求的值；（2）若中至多有一個元素，求的取值范圍．40．設數集由實數構成，且滿足：若（且），則.（1）若，試證明中還有另外兩個元素；（2）集合是否為雙元素集合，并說明理由；（3）若中元素個數不超過8個，所有元素的和為，且中有一個元素的平方等于所有元素的積，求集合.【答案精講】1．B【詳解】對A，數軸上離原點距離很近的所有點不滿足確定性，故A錯誤；對B，太陽系內的所有行星滿足集合的性質，故B正確；對C，某高一年級全體視力差的學生不滿足確定性，故C錯誤；對D，與大小相仿的所有三角形不滿足確定性，故D錯誤故選：B2．B【詳解】根據集合的定義，可得：對于A中，某班所有高個子學生，其中元素不確定，不能構成集合；對于B中，某校足球隊的同學，滿足集合的定義，能構成集合；對于C中，一切很大的書，其中元素不確定，不能構成集合；對于D中，著名的藝術家，其中元素不確定，不能構成集合.故選：B.3．A【詳解】A：因為2007年歐盟國家是確定的，所以本選項符合題意；B：因為不確定什么樣子的樹木叫高大的樹木，所以本選項不符合題意；C：因為不確定籃球水平較高是一種什么水平，所以本選項不符合題意；D：因為不確定經濟水平什么樣叫發(fā)達，所以本選項不符合題意，故選：A4．B【詳解】解：①集合之間的關系是包含與不包含，因此，1，，不正確，應該為，1，；②，1，，1，，正確；③，1，，正確；④不含有元素，因此；⑤，與的元素形式不一樣，因此不正確；⑥元素與集合之間的關系是屬于與不屬于的關系，應該為，因此不正確．綜上只有：②，③正確．故選：．5．A【詳解】因為N*是不含0的自然數，所以①錯誤;取a=，則-?N，?N，所以②錯誤;對于③，當a=b=0時，a+b取得最小值是0，而不是2，所以③錯誤;對于④，解集中只含有元素1，故④錯誤.故選：A6．B【詳解】解：集合，，，，故選：B．7．D【詳解】當時，，合乎題意；當時，關于的方程有兩個相等的實根，則，解得.綜上所述，或.故選：D.8．D【詳解】，解得故選：D9．C【詳解】，且，，當時，.故選：C.10．C【詳解】由題意可知，，且，故選：C11．C【詳解】①當時,,則或，當時，該方程組無解，當時，解得②當時，，則或.當時，該方程組無解，當時，解得③當，即時，顯然，則，此時，當時，該方程組無解，當時，該方程組無解.綜上所述，，或，，故故選：C12．D【詳解】當時，可得或，若，則，不合題意；若，則，符合題意；當，可得或，若，則，不合題意；若，則，不合題意.綜上所述：.故選：D.13．D【詳解】對于A，方程的解集是，故A錯誤；對于B，方程的解集為，故B錯誤；對于C，集合表示數集，集合表示點集，故不是同一集合，故C錯誤；對于D，由解得，故解集為{(x，y)|x=-1且y=2}，故D正確.故選：D.14．C【詳解】集合表示所有的正奇數組成的集合，令，可以排除ABD，故選：C15．C【詳解】直角坐標平面中除去兩點、，其余的點全部在集合中，選項中除去的是四條線；選項中除去的是或除去或者同時除去兩個點，共有三種情況，不符合題意；選項，則且，即除去兩點?，符合題意；選項，則任意點都不能，即不能同時排除，兩點．故選：C16．C【詳解】，，，所以M中的元素個數為7.故選：C.17．C【詳解】，，當時，；當時，；當時，當時，；當時，；所以共有個，故選：C.18．C【詳解】由已知得，又，所以中元素的個數為個．故選：C.19．D【詳解】因為a∈M，∈M，所以＝－∈M，所以＝∈M，又因為＝a，所以集合M中必同時含有a，－，，這4個元素，由a的不確定性可知，集合M中至少有4個元素．故選：D20．C【詳解】解：因為，，所以，即所以，故，即集合中的元素的個數為個.故選：C21．B【詳解】地球上的小河流沒有一個明確的標準，無法構成集合，故選：B.22．D【詳解】由題意可知，集合中的元素有：、、、、、、、、、、、、，共個.故選：D.23．C【詳解】因為，，，所以時；時；時；時；時，共有5個元素，故選：C.24．D【詳解】根據集合中元素的互異性可知，，所以此三角形一定不是等腰三角形，故D正確；因為可任取，所以可以構成直角，銳角，鈍角三角形，故ABC不正確故選：D.25．B【詳解】解方程,得，因為，所以，故選：B26．BC【詳解】當時，，符合題意；當時，，即，故選：BC.27．ABD【詳解】對于A：是整數，因此實數是整數集中的元素，故選項A正確；對于B：由得，因此實數是集合中的元素，故選項B正確；對于C：，因此實數不是集合中的元素；故選項C不正確；對于D：，因此實數是集合中的元素，故選項D正確；故選：ABD.28．AD【詳解】設x0＝2m＋1，y0＝2n，m，n∈，則x0＋y0＝2m＋1＋2n＝2(m＋n)＋1,∵m+n∈,∴a∈M，b=x0y0＝2n(2m＋1)＝2(2mn＋n),∵2mn+n∈,∴b∈P，即a∈M，b∈P，故選：AD.29．BCD【詳解】解：對于，假設集合是“好集”，因為，，所以，這與矛盾，所以集合不是“好集”．故錯誤；對于，因為，，且對任意的，有，且時，，所以有理數集是“好集”，故正確；對于，因為，但，所以整數集不是“好集”．故正確；因為集合是“好集”，所以，又，所以，即，又，所以，即，故正確．故選：．30．ABC【詳解】因為集合，，所以集合表示奇數集，集合表示偶數集，、是奇數，是偶數，A項：因為兩個奇數的積為奇數，所以，A正確；B項：因為一個奇數與一個偶數的積為偶數，所以，B正確；C項：因為兩個奇數的和為偶數，所以，C正確；D項：因為兩個奇數與一個偶數的和為偶數，所以，D錯誤，故選：ABC.31．【詳解】,故答案為：32．【詳解】分以下幾種情況討論：①當，時，；②當，時，；③當，時，；④當，時，.綜上所述，.故答案為：.33．2【詳解】∵，∴a+b=0或a=0（舍去，否則無意義），∴a+b=0，，∴－1∈，a=－1，∵a+b=0，b=1，∴b－a=2．故答案為：234．【詳解】當時，；當時，；當時，；當時，，故答案為：35．.【詳解】（1）是自然數集，所以；（2）是整數集，所以；（3）是有理數集，所以；（4）是實數集，所以；（5）中，所以；（6）=，所以；（7）（2,2）表示點，表示數集，所以；（8）集合中有2個元素