滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 2.2 整式加減（第2章 整式及其加減 自學(xué)、復(fù)習(xí)、上課課件）

2.2整式加減第二章整式及其加減逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)去括號(hào)添括號(hào)整式加減知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)同類項(xiàng)11.定義所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫作同類項(xiàng).常數(shù)項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)是同類項(xiàng).感悟新知知1－講特別解讀1.同類項(xiàng)的對(duì)象是單項(xiàng)式，而不是多項(xiàng)式，但可以是多項(xiàng)式中的單項(xiàng)式；2.判斷兩個(gè)單項(xiàng)式是否為同類項(xiàng)的關(guān)鍵就是看其是否滿足同類項(xiàng)中的“兩個(gè)相同”.感悟新知2.判斷同類項(xiàng)的方法(1)同類項(xiàng)必須同時(shí)滿足“兩個(gè)相同”：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)也分別相同，兩者缺一不可.(2)是不是同類項(xiàng)有“兩個(gè)無關(guān)”：①與系數(shù)無關(guān)；②與字母的排列順序無關(guān)，如3mn

與－nm是同類項(xiàng).知1－講感悟新知(3)同類項(xiàng)可以有兩項(xiàng)，也可以有三項(xiàng)、四項(xiàng)或更多項(xiàng)，但至少有兩項(xiàng).知1－講知1－練感悟新知[中考·上海]下列單項(xiàng)式中，a2b3的同類項(xiàng)是()A.a3b2

B.3a2b3

C.a2b

D.ab3例1知1－練感悟新知解：A.字母a，b

的指數(shù)都不相同，不是同類項(xiàng)；B.所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是同類項(xiàng)；C.字母b

的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)；D.字母a的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng).解題秘方：本題主要考查的是同類項(xiàng)的定義，掌握同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，據(jù)此判斷即可.答案：B知1－練感悟新知

B知1－練感悟新知

例2

知1－練感悟新知

解題秘方：根據(jù)同類項(xiàng)的定義列出關(guān)于a

和b

的方程，解方程即可.答案：B知1－練感悟新知2-1.已知2axbn+1與－3ab2m是同類項(xiàng)，則(2m

－n)x的值為__________．1感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)合并同類項(xiàng)21.合并同類項(xiàng)把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫作合并同類項(xiàng).2.合并同類項(xiàng)法則同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.感悟新知知2－講3.合并同類項(xiàng)的一般步驟(1)找出同類項(xiàng)，當(dāng)項(xiàng)數(shù)較多時(shí)，通常在同類項(xiàng)的下面作相同的標(biāo)記(連同各項(xiàng)的符號(hào)一同標(biāo)記)；(2)

運(yùn)用加法交換律、加法結(jié)合律將多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)結(jié)合；(3)

利用合并同類項(xiàng)法則合并同類項(xiàng)；(4)

寫出合并后的結(jié)果(可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式).知2－講感悟新知特別解讀1.合并同類項(xiàng)法則可簡(jiǎn)記為“一相加，兩不變”.其中，“一相加”是指各同類項(xiàng)的系數(shù)相加；“兩不變”是指字母連同它的指數(shù)不變.2.合并同類項(xiàng)是將多項(xiàng)式中的兩項(xiàng)或幾項(xiàng)合并成一項(xiàng)，達(dá)到化簡(jiǎn)整式的目的.感悟新知知2－練[母題教材P75例1]合并同類項(xiàng)：(1)

2x

2

－3x+4x

2

－

6x；(2)－4x

2y+8xy

2

－9x

2y

－21xy

2+x

2y

2；(3)

3a

2b－2ab+2+2ab

－a

2b

－5.例3解題秘方：合并同類項(xiàng)：將同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變.知2－練感悟新知解：原式=(2+4)

x

2+(－3－6)

x=6x

2－9x.切勿遺漏.(1)

2x

2

－3x+4x

2

－6x(2)－4x

2y+8xy

2

－9x

2y

－21xy

2+x

2y

2原式=(－4－9)

x

2y+(8－21)

xy

2+x

2y

2=－13x

2y－13xy2+x2y

2.知2－練感悟新知解：原式=(3a2b－a2b)+(－2ab+2ab)+(2－5)=(3－1)a2b+(－2+2)ab－3=2a

2b－3.系數(shù)互為相反數(shù)的同類項(xiàng)合并后結(jié)果為0，即該項(xiàng)沒有了.(3)

3a

2b－2ab+2+2ab

－a

2b

－5知2－練感悟新知3-1.

[期末·亳州]下列合并同類項(xiàng)正確的是(

)A.－8m+6m－m=－3B.4ab－5ab+ab=abC.2x2+x－x2－x=x2D.3x2－6+4x－6x－2x2+5=2x－2xC感悟新知知3－講知識(shí)點(diǎn)去括號(hào)31.去括號(hào)法則(1)如果括號(hào)前面是“+”號(hào)，去括號(hào)時(shí)把括號(hào)連同它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都不改變符號(hào).(2)如果括號(hào)前面是“－”號(hào)，去括號(hào)時(shí)把括號(hào)連同它前面的“－”號(hào)去掉，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都改變符號(hào).感悟新知知3－講2.去多層括號(hào)的方法先觀察式子的特點(diǎn)，再考慮去括號(hào)的順序，一般由內(nèi)向外，即先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào).有時(shí)也可以由外向內(nèi)，即先去大括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去小括號(hào).知3－講感悟新知特別解讀1.去括號(hào)時(shí)必須保證式子的值不變，即“形變而值不變”.2.當(dāng)括號(hào)前是一個(gè)非“±1”的因數(shù)時(shí)，去括號(hào)時(shí)可以先用括號(hào)前面的數(shù)字因數(shù)與括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)相乘，然后再把所得的積相加.知3－練感悟新知

解題秘方：去括號(hào)時(shí)，先判斷括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，再根據(jù)去括號(hào)法則計(jì)算.例4

知3－練感悟新知解：2(0.5－2x)

=2×0.5－2×2x=1－4x.

知3－練感悟新知4-1.下列各選項(xiàng)中，去括號(hào)正確的是(

)A.x

2－(x

－

y+2z)

=x

2－x+y+2zB.x－(－2x+3y－1)=x+2x－3y+1C.3x－[5x－(x－1)]=3x－5x－x+1D.(x－1)－(x2－2)=x－1－2x－2B知3－練感悟新知

解題秘方：先利用去括號(hào)法則去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng).例5知3－練感悟新知解：x－(2x－2)=x

－2x+2=－x+2.

－3(2a－3b)－5a+b=－6a+9b

－5a+b=－11a+10b.

知3－練感悟新知5-1.去括號(hào)，并合并同類項(xiàng)：(1)(3a2－ab+7)－(－4a2+2ab+7)；解：原式＝3a2－ab＋7＋4a2－2ab－7＝3a2＋4a2－ab－2ab＋7－7＝7a2－3ab.知3－練感悟新知(2)(5a2－3ab+7)－7(5ab－4a2+7)；(3)4x2y－[6xy－2(3xy－2)－2xy]+1；解：原式＝5a2－3ab＋7－35ab＋28a2－49＝5a2＋28a2－3ab－35ab＋7－49＝33a2－38ab－42.原式＝4x2y－(6xy－6xy＋4－x2y)＋1＝4x2y－4＋x2y＋1＝4x2y＋x2y－4＋1＝5x2y－3.知3－練感悟新知(4)5(0.3x3－x2y+0.2xy2)－3(0.5x3－x2y+0.3xy2).解：原式＝1.5x3－5x2y＋xy2－1.5x3＋3x2y－0.9xy2＝1.5x3－1.5x3－5x2y＋3x2y＋xy2－0.9xy2＝－2x2y＋0.1xy2.感悟新知知4－講知識(shí)點(diǎn)添括號(hào)4添括號(hào)法則(1)

所添括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；(2)

所添括號(hào)前面是“－”號(hào)，括到括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都改變符號(hào).知4－講感悟新知特別提醒添括號(hào)是否正確，可以用去括號(hào)法則檢驗(yàn).感悟新知知4－練[母題教材P79練習(xí)T2]下列各題添括號(hào)正確的是()A.a+b－c=a－(b－c)

B.a+b－c=a+(b－c)C.a－b－c=a－(b－c)

D.a－b+c=a+(b－c)例6

知4－練感悟新知解題秘方：緊扣添括號(hào)法則，找準(zhǔn)添括號(hào)的項(xiàng)，從而確定括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)．解：A.a+b－c=a－(－b+c)，原添括號(hào)錯(cuò)誤；B.a+b－c=a+(b－c)，原添括號(hào)正確；C.a－b－c=a－(b+c)，原添括號(hào)錯(cuò)誤；D.a－b+c=a+(－b+c)，原添括號(hào)錯(cuò)誤．答案：B知4－練感悟新知6-1.

[期末·亳州]將多項(xiàng)式2x3－4x2－6x+8的后兩項(xiàng)用括號(hào)括起來，要求括號(hào)前面帶有“－”號(hào)，則2x3－4x2－6x+8=__________________．2x3－4x2－(6x－8)感悟新知知5－講知識(shí)點(diǎn)整式加減51.整式加減的運(yùn)算法則?一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng).感悟新知知5－講2.整式的化簡(jiǎn)求值的步驟一化：利用整式加減的運(yùn)算法則將整式化簡(jiǎn).二代：把已知字母或某個(gè)整式的值代入化簡(jiǎn)后的式子.三計(jì)算：依據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.感悟新知知5－講3.降(升)冪排列我們常常把一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的位置按照其中某一字母指數(shù)的大小順序來排列.若按某個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列，叫作這個(gè)多項(xiàng)式關(guān)于這個(gè)字母的降冪排列；若按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列，叫作這個(gè)多項(xiàng)式關(guān)于這個(gè)字母的升冪排列.知5－講感悟新知特別解讀1.整式加減的結(jié)果要最簡(jiǎn)：(1)不能有同類項(xiàng)；(2)含字母項(xiàng)的系數(shù)不能出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)；(3)一般不含括號(hào).2.整式加減的結(jié)果如果是多項(xiàng)式，一般按照某一字母的升冪或降冪排列.感悟新知知5－練

例7知5－練感悟新知解題秘方：將已知的多項(xiàng)式代入要求的式子中，然后去括號(hào)、合并同類項(xiàng).解：A－B=(3x

2y+3xy

2+y

4)－(－8xy

2－2x2y－2y4)=3x

2y+3xy

2+y

4+8xy

2+2x

2y+2y4=5x

2y+11xy

2+3y

4.(1)

A

－B；知5－練感悟新知

知5－練感悟新知7-1.

[月考·淮南]已知A=4x2－4xy+y2，B=x2+xy－5y2，求(3A－2B)－(2A－B)的值.解：(3A－2B)－(2A－B)＝3A－2B－2A＋B＝A－B＝4x2－4xy＋y2－(x2＋xy－5y2)＝4x2－4xy＋y2－x2－xy＋5y2＝3x2－5xy＋6y2.感悟新知知5－練

例8

知5－練感悟新知解題秘方：解本題首先要將所求式子去括號(hào)并合并同類項(xiàng)，然后再代入求值.解：原式=－4k

3+k2－5+5k

2

－k

3

－4=－5k

3+6k

2

－9.當(dāng)k=－2時(shí)，原式=－5×(－2)

3+6×(－2)

2

－9=40+24－9=55.(1)

－(4k3－k

2+5)

+(5k

2－k

3－4)，其中k=－2；知5－練感悟新知

知5－練感悟新知

知5－練感悟新知知5－練感悟新知

知5－練感悟新知感悟新知知5－練有一道題：先化簡(jiǎn)，再求值：17x2－(8x2+5x)－(3x2+x－3)

+(－5x2+6x－1)－3，其中x=－2024.小明做題時(shí)把“x=－2024”錯(cuò)抄成了“x=2024”，但他計(jì)算的結(jié)果卻是正確的，請(qǐng)你說明這是什么原因.例9解題秘方：先將多項(xiàng)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)結(jié)果說明原因.知5－練感悟新知解：

原式=17x2－8x2

－5x－3x2

－x＋3－5x2

＋6x－1

－3=(17－8－3－5)

x2+(－5－1+6)

x+(3－1－3)=x2－1.因?yàn)楫?dāng)x=－2024和x=2024時(shí)，x2

－1的值相同，所以小明將“x=－2024”錯(cuò)抄成“x=2024”，計(jì)算的結(jié)果卻是正確的.知5－練感悟新知

知5－練感悟新知感悟新知知5－練某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為40m、寬為30m的長(zhǎng)方形空地，現(xiàn)要美化這塊空地，在上面修建如圖2.2-1