人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 4.2整式的加法與減法（第四章 整式的加減 自學(xué)、復(fù)習(xí)、上課課件）

4.2整式的加法與減法第四章整式的加減逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)去括號(hào)整式的加減知識(shí)點(diǎn)同類項(xiàng)知1－講11.定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫作同類項(xiàng)，所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng).?????????????????知1－講2.判斷同類項(xiàng)的方法(1)同類項(xiàng)必須同時(shí)滿足“兩個(gè)相同”：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可.(2)是不是同類項(xiàng)有“兩個(gè)無(wú)關(guān)”：①與系數(shù)無(wú)關(guān)；②與字母的排列順序無(wú)關(guān)，如3mn與－nm

是同類項(xiàng).????????知1－講特別解讀1.同類項(xiàng)的對(duì)象是單項(xiàng)式，而不是多項(xiàng)式，但可以是多項(xiàng)式中的單項(xiàng)式.2.同類項(xiàng)可以有兩項(xiàng)，也可以有三項(xiàng)、四項(xiàng)或更多項(xiàng)，但至少有兩項(xiàng).知1－練例1下列各組中的兩個(gè)式子是同類項(xiàng)的是()A.2x2y

與3xy2B.10ax

與6bxC.a4與x4D.π與－3解題秘方：緊扣同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”進(jìn)行識(shí)別.解：A中所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不同；B，C中所含字母不同；D中π是常數(shù)，與－3是同類項(xiàng).D知1－練1-1.[中考·湘潭]下列整式與ab2

為同類項(xiàng)的是()A.a2b

B.－2ab2C.ab

D.ab2cB知1－練[期末·南京浦口區(qū)]若單項(xiàng)式3xmy5

與－4x2yn－2是同類項(xiàng)，則m＋n=________．例2解題秘方：根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，列式求解即可．解：因?yàn)閱雾?xiàng)式3xmy5

與－4x2yn－2是同類項(xiàng)，所以m＝2，n－2＝5，即n

＝7.則m＋n

＝9．9知1－練2-1.如果單項(xiàng)式－xyb＋1與xa－2y3是同類項(xiàng)，那么(ab

－7)2

024

的值為()A．－1 B．1C．2024 D．－2024B知2－講知識(shí)點(diǎn)合并同類項(xiàng)21.合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫作合并同類項(xiàng).2.合并同類項(xiàng)法則：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母連同它的指數(shù)不變.????????知2－講3.合并同類項(xiàng)的一般步驟知2－講4.升降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列，叫作這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母的降冪排列.若按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列，叫作這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母的升冪排列.????????????知2－講特別解讀1.合并同類項(xiàng)法則可簡(jiǎn)記為“一相加，兩不變”.其中，“一相加”是指各同類項(xiàng)的系數(shù)相加“；兩不變”是指字母連同它的指數(shù)不變.2.合并同類項(xiàng)的過(guò)程是分配律的逆用.3.升(降)冪排列看的是某一個(gè)字母指數(shù)的大小，而不是項(xiàng)的次數(shù).4.合并同類項(xiàng)的結(jié)果一般需要按照某一字母進(jìn)行升(降)冪排列.▲▲▲▲▲▲▲▲▲知2－練[母題教材P96例1]合并下列各式的同類項(xiàng)：例3解題秘方：合并同類項(xiàng)：將同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變.知2－練(1)x2－3x－2＋4x－1；解：x2－3x－2＋4x－1=x2＋(－3x＋4x)＋(－2－1)=x2＋(－3＋4)x－3=x2＋x－3；找同類項(xiàng)，要連同該項(xiàng)的符號(hào)一同標(biāo)記上加法的交換律、結(jié)合律合并同類項(xiàng)，沒(méi)有同類項(xiàng)的項(xiàng)，不能漏掉知2－練(2)3a2b－2ab＋2＋2ab－a2b－5.解：3a2b－2ab＋2＋2ab－a2b－5=(3a2b－a2b)＋(－2ab＋2ab)＋(2－5)=(3－1)a2b＋(－2＋2)ab－3=2a2b－3.知2－練3-1.[期末·廣州天河區(qū)]下列各式中正確的是()A．2x＋2y=4xyB．3x2

－

x2=2C．3xy

－

2xy=xyD．2x＋4x=6x2C知2－練3-2.[中考·黃岡]先化簡(jiǎn)，再求值：4xy－2xy－(－3xy)，其中x=2，y=－1.解：4xy－2xy－(－3xy)＝4xy－2xy＋3xy＝5xy.當(dāng)x＝2，y＝－1時(shí)，原式＝5×2×(－1)＝－10.知2－練(1)某中學(xué)七年級(jí)一班數(shù)學(xué)活動(dòng)中分為三個(gè)組，第一組有a

人，第二組比第一組的一半多5人，第三組人數(shù)等于前兩組人數(shù)的和，則第三組有______人；例4解題秘方：先根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出整式，然后合并同類項(xiàng)得到最后結(jié)果.

知2－練

解題秘方：先根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出整式，然后合并同類項(xiàng)得到最后結(jié)果.

知2－練

3n－64xym2知3－講知識(shí)點(diǎn)去括號(hào)31.去括號(hào)就是用括號(hào)外的數(shù)乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.特別地，當(dāng)括號(hào)前沒(méi)有數(shù)字時(shí)，看作是“1”或“－1”與括號(hào)相乘.知3－講2.去括號(hào)的注意事項(xiàng)(1)括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都包含前面的符號(hào)，特別是括號(hào)外的數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，注意符號(hào)；(2)不要漏乘括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)，特別是常數(shù)項(xiàng).知3－講特別解讀1.去括號(hào)的根據(jù)是乘法分配律.2.括號(hào)內(nèi)多項(xiàng)式本來(lái)是和的形式，所以乘括號(hào)外的數(shù)所得的結(jié)果要相加.知3－練

例5解題秘方：直接運(yùn)用去括號(hào)的方法進(jìn)行化簡(jiǎn).解：(1)2(0.5－2x)=2×0.5－2×2x=1－4x；

知3－練5-1.下列去括號(hào)正確的是(

)A.a2－(2a

－1)=a2－2a－1B.a2＋(－2a－3)=a2－2a＋3C.3a－[5b－(2c－1)]=3a－5b＋2c－1D.－(a＋b)＋(c－d)=－a－b－c＋dC知3－練

例6解題秘方：先利用去括號(hào)法則去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng).知3－練

知3－練

解：－3(2s－5)＋6s＝－6s＋15＋6s＝15；知3－練

－3(2x2－xy)＋4(x2＋xy－6)＝－6x2＋3xy＋4x2＋4xy－24＝－2x2＋7xy－24.[期末·天津河北區(qū)]已知2a2－3b＋5＝0，則9b－6a2＋3的值為()A．18B．15C．－12D．16例7解題秘方：逆用去括號(hào)，變化出已知條件，整體代入求值.知3－練解：由2a2－3b＋5＝0，得2a2

－3b

＝－5.9b－

6a2＋3＝－3(2a2

－3b)＋3＝－3×(－5)＋3＝18.A知3－練添括號(hào)法則(拓展)類比去括號(hào)法則,可以得到添括號(hào)法則，所添括號(hào)前面是“＋”,括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；所添括號(hào)前面是“－”，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都要改變符號(hào).簡(jiǎn)記為“加不變,減全變”.例a＋b＋c=a＋(b＋c)；a－b－c=a－(b＋c).知3－練7-1.[新考法整體代入法]若x－3y=4，則(x－3y)2＋2x－6y－10的值為_______

．14知3－練為落實(shí)“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動(dòng)．現(xiàn)需購(gòu)買甲、乙兩種讀本共100本供學(xué)生閱讀，其中甲種讀本的價(jià)格為10元/本，乙種讀本的價(jià)格為8元/本，若購(gòu)買甲種讀本m本.例8解題秘方：先求出購(gòu)買乙種讀本的數(shù)量，再求出甲、乙兩種讀本分別花費(fèi)的錢數(shù)，便可解決問(wèn)題.知3－練(1)購(gòu)買甲、乙兩種讀本的總費(fèi)用是多少？解：由10m＋8(100－m)=10m＋800－8m=800＋2m，可知購(gòu)買甲、乙兩種讀本的總費(fèi)用為(800＋2m)元.知3－練(2)甲種讀本比乙種讀本多花多少錢？解：由10m－8(100－m)=10m－800＋8m=18m－800，可知甲種讀本比乙種讀本多花的費(fèi)用為(18m－800)元.知3－練8-1.[期中·鄂州梁子湖區(qū)]某商店有一種商品，每件成本為a元，原先按成本增加b元定價(jià)出售，售出30件后，由于庫(kù)存積壓減價(jià)，按售價(jià)的90%出售，又銷售70件．知3－練(1)該商店銷售100件這種商品的總銷售額為多少元？(2)銷售100件這種商品共盈利了多少元？解：30(a＋b)＋70(a＋b)×90%＝93a＋93b，即銷售100件這種商品的總銷售額為(93a＋93b)元．93a＋93b－100a＝－7a＋93b，即銷售100件這種商品共盈利了(－7a＋93b)元．知4－講知識(shí)點(diǎn)整式的加減41.整式加減的運(yùn)算法則：一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng).2.整式的化簡(jiǎn)求值的步驟一化：利用整式加減的運(yùn)算法則將整式化簡(jiǎn).二代：把已知字母或某個(gè)整式的值代入化簡(jiǎn)后的式子.三計(jì)算：依據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.??????????知4－講特別提醒整式加減的結(jié)果要最簡(jiǎn)：1.不能有同類項(xiàng)；2.含字母項(xiàng)的系數(shù)不能出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)；3.一般不含括號(hào).知4－練[母題教材P101例8]先化簡(jiǎn)，再求值：5(3x2y－2xy2)－2(3x2y－5xy2)，其中x=－1，y=3．例9解：原式=15x2y－10xy2－6x2y

＋10xy2=9x2y.當(dāng)x=－1，y=3時(shí)，原式=9×(－1)2×3=27．知4－練

知4－練

例10解題秘方：將已知的多項(xiàng)式代入要求的式子中，然后去括號(hào)、合并同類項(xiàng).知4－練

提醒：要帶上括號(hào)知4－練

知4－練(2)若3y－x=2，求A－2B

的值.知4－練有一道題：“先化簡(jiǎn)，再求值：17x2－(8x2＋5x)－(3x2＋x－3)＋(－5x2＋6x－1)－3，其中x=－2024.”小明做題時(shí)把“x=－2024”錯(cuò)抄成了“x=2024”，但他計(jì)算的結(jié)果卻是正確的，請(qǐng)你說(shuō)明這是什么原因.例11解題秘方：將多項(xiàng)式進(jìn)行化簡(jiǎn)后，再根據(jù)化簡(jiǎn)結(jié)果說(shuō)明原因.知4－練解：17x2－(8x2＋5x)－(3x2＋x－3)＋(－5x2＋6x－1)－3=17x2

－8x2

－5x－3x2

－x＋3－5x2＋6x－1－3=x2

－1.因?yàn)楫?dāng)x=－2024和x=2024時(shí)，x2－1的值相等，所以小明將x=－2024錯(cuò)抄成x=2024，計(jì)算的結(jié)果卻是正確的.知4－練11-1.有這樣一道題：“當(dāng)x=－2023，y=2024時(shí)，求多項(xiàng)式7x3－6x3y＋3(x2y

＋

x3＋2x3y)－(3x2y＋10x3)的值”.有一名同學(xué)看到x，y

的值就怕了，你能幫他解決這道題嗎？知4－練解：原式＝7x3－6x3y＋3x2y＋3x3＋6x3y－3x2y－10x3＝(7x3＋3x3－10x3)－(6x3y－6x3y)＋(3x2y－3x2y)＝0.因?yàn)樗媒Y(jié)果與x，y的值無(wú)關(guān)，所以無(wú)論x，y取何值，多項(xiàng)式的值都是0.知4－練某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為40m、寬為30m的長(zhǎng)方形空地，現(xiàn)要美化這塊空地，在上面修建如圖4.2－1的“十”字形花圃，在花圃內(nèi)種花，其余部分種草.例12解題秘方：解本題的關(guān)鍵是用整式表示出花圃的面積.知4－練(1)求花圃的面積；解：依題意，得40x＋30x－x2=70x－x2，即花圃的面積為(70x－x2)m2

.知4－練(2)若建造花圃及種花的費(fèi)用為每平方米100元，種草的費(fèi)用為每平方米50元，則美化這塊空地共需多少元？解：依題意，得100(70x－x2)＋50［30×40－(70x－x2)］=7000x－100x2＋60000－3500x＋50x2=－

50x2＋3500x＋60000，即美化這塊空地共需(－50x2＋3500x＋60000)元.知4－練12-1.如圖，邊長(zhǎng)為a的正方形紙片，剪去兩個(gè)一樣的小直角三角形和一個(gè)長(zhǎng)方形得到一個(gè)“囧”字圖案(陰影部分)，設(shè)剪去的兩個(gè)小直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為x，y，剪去的小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬也分別為x，y.知4－練(1)求“囧”字圖案的面積S(用含a，x，y

的式子表示)；知4－練(2)當(dāng)a=20，x=5，y=4時(shí)，求S

的值.解：當(dāng)a＝20，x＝5，y＝4時(shí)，S＝202－2×5×4＝400－40＝360.整式的加法與減法整式的加減計(jì)算法則合并同類項(xiàng)同類項(xiàng)去括號(hào)順序[新考法逆向思維法]老師在黑板上寫了一個(gè)正確的演算過(guò)程，隨后用手掌捂住了多項(xiàng)式形式如下：＋2(a2－4ab＋4b2)＝3a2＋2b2．求所捂的多項(xiàng)式.題型整式的加減運(yùn)算1例13解題秘方：根據(jù)“加式=和－另一個(gè)加式”求解.解：根據(jù)題意，得(3a2＋2b2)－2(a2－4ab＋4b2)=3a2＋2b2－2a2＋8ab－8b2=a2＋8ab－6b2

.故所捂的多項(xiàng)式為a2＋8ab－6b2

.特別解讀解決問(wèn)題的過(guò)程中，要把每一個(gè)多項(xiàng)式看成一個(gè)整體來(lái)尋找關(guān)系.書寫時(shí)，通常把多項(xiàng)式放在括號(hào)里.已知(a＋2)2＋｜b＋3｜=0，求3a2b－［2a2b－(3ab－a2b－4a2)］－2ab

的值.題型整式的化簡(jiǎn)求值2例14思路引導(dǎo)：解：因?yàn)?a＋2)2＋｜b＋3｜=0，且(a＋2)2

≥0，｜b＋3｜≥0，所以a＋2=0且b＋3=0，解得a=－2，b=－3.原式=3a2b－2a2b＋3ab－a2b－4a2－2ab=(3a2b－2a2b－a2b)＋(3ab－2ab)－4a2=－4a2＋ab=－4×(－2)2＋(－2)×(－3)=－4×4＋6=－10.思路點(diǎn)撥本題沒(méi)有直接給出a與b的值，需根據(jù)已知條件先求出a與b的值.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值與平方都是非負(fù)數(shù)，已知兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這兩個(gè)非負(fù)數(shù)必須同時(shí)為0，這樣可求出a

與b的值.亮亮在計(jì)算多項(xiàng)式A

減多項(xiàng)式2b2－3b－5時(shí)，因一時(shí)疏忽忘了將兩個(gè)多項(xiàng)式用括號(hào)括起來(lái)，得到的結(jié)果是b2＋3b－1．例15題型整式加減的糾錯(cuò)問(wèn)題3解題秘方：先利用錯(cuò)誤的解法求出A，再正確列式計(jì)算并求值.(1)求這個(gè)多項(xiàng)式A；解：A=(b2＋3b－1)＋(2b2＋3b＋5)=b2＋3b－1＋2b2＋3b＋5=3b2＋6b＋4.(2)求這兩個(gè)多項(xiàng)式相減的正確結(jié)果，并求b＝－1時(shí)正確結(jié)果的值．解：(3b2＋6b＋4)－(2b2－3b－5)=3b2＋6b＋4－2b2＋3b＋5=b2＋9b＋9．當(dāng)b=－1時(shí)，原式=(－1)2＋9×(－1)＋9=1－9＋9=1．解題通法對(duì)于這種糾錯(cuò)問(wèn)題，可以先“將錯(cuò)就錯(cuò)”，通過(guò)錯(cuò)誤的結(jié)果求得未知的多項(xiàng)式，然后再列出正確的算式進(jìn)行計(jì)算.已知有理數(shù)a，b

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖4.2－2，化簡(jiǎn)|2－3b|－2|2＋b|＋|a－2|－|3b－2a|.題型去絕對(duì)值符號(hào)問(wèn)題4例16思路引導(dǎo)：解：觀察數(shù)軸可知，1<a<2，b<－2，所以2－3b>0，2＋b<0，a－2<0，3b－2a<0.所以|2－3b|－2|2＋b|＋|a－2|－|3b－2a|=2－3b－2(－2－b)＋(－a＋2)－(－3b＋2a)=2－3b＋4＋2b－a＋2＋3b－2a=－3a＋2b＋8.方法點(diǎn)撥1.去絕對(duì)值符號(hào)的關(guān)鍵是判斷絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)式子的正負(fù)性.2.化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值式子的關(guān)鍵步驟：(1)去絕對(duì)值符號(hào)；(2)去括號(hào)；(3)合并同類項(xiàng).易錯(cuò)點(diǎn)列式計(jì)算時(shí)易忘記帶括號(hào)而出錯(cuò)

例17

診誤區(qū)：當(dāng)多項(xiàng)式參與列式計(jì)算時(shí)，作為一個(gè)整體應(yīng)給多項(xiàng)式帶上括號(hào)，再結(jié)合去括號(hào)、合并同類項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算.考法代數(shù)式的意義1[中考·宜賓]下列計(jì)算正確的是(

)A．4a－2a=2 B．2ab＋3ba=5abC．a(chǎn)＋a2=a3 D．5x2y－3xy2=2xy試題評(píng)析：本題考查同類項(xiàng)的辨析以及合并同類項(xiàng)的方法，題目難度較小.B例18解：A．4a－2a

＝(4－2)a

＝2a，則A不符合題意；B．2ab＋3ba＝(2＋3)ab

＝5ab，則B符合題意；C．a(chǎn)

與a2不是同類項(xiàng)，無(wú)法合并，則C不符合題意；D．5x2y

與3xy2

不是同類項(xiàng)，無(wú)法合并，則D不符合題意.考法用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系2[中考·廣安]若x2－2x－3=0，則2x2－4x＋1=_____．7例19試題評(píng)析：本題考查逆用去括號(hào)變形后，整體代入求整式的值，難度較小.解：由x2－2x－3=0，得x2

－2x=3.故2x2

－4x＋1=2(x2－2x)＋1=2×3＋1=7.考法整式的加減計(jì)算3[中考·包頭]若一個(gè)多項(xiàng)式加上3xy＋2y2－8，結(jié)果得2xy＋3y2－5，則這個(gè)多項(xiàng)式為__________.例20試題評(píng)析：本題考查整式的加減法，能根據(jù)題意列出算式是解答本題的關(guān)鍵.解：由題意得，這個(gè)多項(xiàng)式為(2xy＋3y2－5)－(3xy＋2y2

－8)=2xy＋3y2－5－3xy－2y2＋8=y2

－xy＋3．y2

－xy＋3考法利用整式的加減解決實(shí)際問(wèn)題4[中考·溫州]某地居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每月用水量不超過(guò)17立方米，每立方米a

元；超過(guò)部分每立方米(a＋1.2)元.該地區(qū)某用戶上月用水量為20立方米，則應(yīng)繳水費(fèi)為(

)A.20a元 B.(20a＋24)元C.(17a＋3.6)元 D.(20a＋3.6)元D例21試題評(píng)析：此題考查列式及整式的加減，掌握收費(fèi)的分段以及總費(fèi)用的求法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．解：根據(jù)題意，得17a＋(20－17)(a＋1.2)=20a＋3.6(元).故應(yīng)繳水費(fèi)為(20a＋3.6)元.1.[中考·上海]下列單項(xiàng)式中，a2b3

的同類項(xiàng)是()A.a3b2

B.3a2b3C.a2bD.ab3B2.下列去括號(hào)錯(cuò)誤的是(

)A．a(chǎn)－(b＋c)=a－b－cB．a(chǎn)＋(b－c)=a＋b－cC．2(a－b)=2a－bD．－2(a－2b)=－2a＋4bC3.[新考法整體代入法中考·濰坊]若m2＋2m=1，則4m2＋8m－3的值是()A.4B.3C.2D.1D4.某校組織若干師生進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．若學(xué)校租用45座的客車x

輛，則余下12人無(wú)座位；若租用60座的客車則可少租用1輛，且最后一輛還沒(méi)坐滿，則乘坐最后一輛60座客車的人數(shù)是()A．72－15x B．132－15xC．72＋15x D．132－60xB

46.[中考·德陽(yáng)]若一個(gè)多項(xiàng)式加上y2＋3xy－4，結(jié)果是3xy＋2y2－5，則這個(gè)多項(xiàng)式為_______

.y2－17.[母題教材P103習(xí)題T7]某三角形的第一條邊長(zhǎng)是3m＋2n，第二條邊長(zhǎng)比第一條邊長(zhǎng)短m，第三條邊長(zhǎng)是m＋4n，則該三角形的周長(zhǎng)是________

.6m＋8n8.若多項(xiàng)式2x3

－8x2＋x－1與多項(xiàng)式3x3＋2mx2

－5x＋3相加后不含二次項(xiàng)，則m

的值為______．4

解：原式＝5x2y－3xy