浙教版九年級(jí)下冊(cè)《2.2 切線(xiàn)長(zhǎng)定理》同步練習(xí)卷

浙教版九年級(jí)下冊(cè)《2.2切線(xiàn)長(zhǎng)定理》2024年同步練習(xí)卷一、選擇題1．如圖，PA、PB分別是⊙O的切線(xiàn)，A、B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，已知∠BAC＝35°，∠P的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．60° D．70°2．如圖，PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，AC是⊙O的直徑，連接AB、BC、OP，則與∠PAB相等的角（不包括∠PAB本身）有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．一個(gè)鋼管放在V形架內(nèi)，如圖是其截面圖，O為鋼管的圓心．如果鋼管的半徑為25cm，∠MPN＝60°，則OP＝（）A．50cm B．25cm C．cm D．50cm4．如圖，PA和PB是⊙O的切線(xiàn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B是切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，已知∠P＝40°，則∠ACB的大小是（）A．40° B．60° C．70° D．80°5．如圖，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A．∠1＝∠2 B．PA＝PB C．AB⊥OP D．PA2＝PC?PO6．如圖，半圓O的直徑在梯形ABCD的底邊AB上，且與其余三邊BC，CD，DA相切，若AB＝10，BC＝4，則AD的長(zhǎng)（）A．4 B．5 C．6 D．77．如圖，△ABC是一張三角形的紙片，⊙O是它的內(nèi)切圓，點(diǎn)D是其中的一個(gè)切點(diǎn)，已知AD＝10cm，小明準(zhǔn)備用剪刀沿著與⊙O相切的任意一條直線(xiàn)MN剪下一塊三角形（△AMN），則剪下的△AMN的周長(zhǎng)為（）A．20cm B．15cm C．10cm D．隨直線(xiàn)MN的變化而變化8．如圖，AB、AC與⊙O相切于B、C，∠A＝50°，點(diǎn)P是圓上異于B、C的一動(dòng)點(diǎn)，則∠BPC的度數(shù)是（）A．65° B．115° C．65°和115° D．130°和50°9．如圖，一把直尺，60°的直角三角板和光盤(pán)如圖擺放，A為60°角與直尺交點(diǎn)，AB＝3，則光盤(pán)的直徑是（）A．3 B． C．6 D．10．如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為8，以BC上一點(diǎn)O為圓心的圓分別與邊AB，AC相切，則⊙O的半徑為（）A．2 B．3 C．4 D．4﹣11．如圖，P為圓O外一點(diǎn)，PA，PB分別切圓O于A，B兩點(diǎn)，若PA＝5，則PB＝（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題12．如圖，從P點(diǎn)引⊙O的兩切線(xiàn)PA、PB，A、B為切點(diǎn)，已知⊙O的半徑為2，∠P＝60°，則圖中陰影部分的面積為．13．如圖，半徑為的⊙O與邊長(zhǎng)為8的等邊三角形ABC的兩邊AB、BC都相切，連接OC，則tan∠OCB＝．14．在△ABC中，AB＝AC＝5，（如圖）．如果圓O的半徑為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C，那么線(xiàn)段AO的長(zhǎng)等于．15．如圖，PA、PB是⊙O的切線(xiàn)，A、B為切點(diǎn)，點(diǎn)C、D在⊙O上．若∠P＝102°，則∠A+∠C＝．16．如圖，Rt△ABC的內(nèi)切圓⊙O與兩直角邊AB，BC分別相切于點(diǎn)D，E，過(guò)劣弧DE（不包括端點(diǎn)D，E）上任一點(diǎn)P作⊙O的切線(xiàn)MN與AB，BC分別交于點(diǎn)M，N，若AB＝5cm，AC＝13cm，則Rt△MBN的周長(zhǎng)為cm．三、解答題17．如圖，PA、PB是⊙O的切線(xiàn)，A、B為切點(diǎn)，∠AOB＝120°．（1）求∠APB的度數(shù)；（2）當(dāng)OA＝6時(shí)，求AP的長(zhǎng)．18．如圖，⊙O的直徑AB＝2，AM和BN是它的兩條切線(xiàn)，DE切⊙于E，交AM于D，交BN于C．設(shè)AD＝x，BC＝y(tǒng)．（1）求證：AM∥BN．（2）探究y與x的函數(shù)關(guān)系．19．在四邊形ABCD中，AB∥CD，⊙O分別與AD、AB、CD相切于E、F、G，連接OA、OD、OE．求證：∠AOE＝∠ADC．20．已知，如圖，A是⊙O外一點(diǎn)，AB，AC分別與⊙O相切于點(diǎn)B，C，P是上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線(xiàn)，交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，設(shè)AO＝d，BO＝r．求證：△AMN的周長(zhǎng)是一個(gè)定值，并求出這個(gè)定值．21．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，以AD為直徑的半圓O與BC相切．（1）求證：OB⊥OC；（2）若AD＝12，∠BCD＝60°，⊙O1與半⊙O外切，并與BC、CD相切，求⊙O1的面積．

參考答案與試題解析一、選擇題1．【分析】根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理得等腰△PAB，運(yùn)用內(nèi)角和定理求解．【解答】解：根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)定理得∠PAC＝90°，∴∠PAB＝90°﹣∠BAC＝90°﹣35°＝55°．根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理得PA＝PB，所以∠PBA＝∠PAB＝55°，所以∠P＝70°．故選：D．2．【分析】由PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理，可得PA＝PB，即可得∠PAB＝∠PBA，由切線(xiàn)的性質(zhì)與圓周角定理，可得∠ABC＝∠OAP＝90°，然后由同角的余角相等，證得∠PAB＝∠C，同理可得∠PAB＝∠AOP．【解答】解：∵PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，∴PA＝PB，OA⊥PA，∴∠PBA＝∠PAB，∠OAP＝90°，∴∠PAB+∠BAC＝90°，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∴∠BAC+∠C＝90°，∴∠PAB＝∠C；∵OP⊥AB，∴∠BAC+∠AOP＝90°，∴∠AOP＝∠PAB．故選：C．3．【分析】鋼管放在V形架內(nèi)，則鋼管所在的圓與V形架的兩邊相切，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)可知△OMP是直角三角形，且∠OPM＝∠OPN＝30°，根據(jù)三角函數(shù)就可求出OP的長(zhǎng)．【解答】解：∵圓與V形架的兩邊相切，∴△OMP是直角三角形中∠OPN＝∠MPN＝30°，∴OP＝2ON＝50cm．故選：A．4．【分析】由PA、PB是⊙O的切線(xiàn)，可得∠OAP＝∠OBP＝90°，根據(jù)四邊形內(nèi)角和，求出∠AOB，再根據(jù)圓周角定理即可求∠ACB的度數(shù)．【解答】解：連接OB，∵AC是直徑，∴∠ABC＝90°，∵PA、PB是⊙O的切線(xiàn)，A、B為切點(diǎn)，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝180°﹣∠P＝140°，由圓周角定理知，∠ACB＝∠AOB＝70°，故選：C．5．【分析】由切線(xiàn)長(zhǎng)定理可判斷出A、B選項(xiàng)均正確．易知△ABP是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的特點(diǎn)，可求出AB⊥OP，故C正確．而D選項(xiàng)顯然不符合切割線(xiàn)定理，因此D錯(cuò)誤．【解答】解：連接OA、OB，AB，∵PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，由切線(xiàn)長(zhǎng)定理知，∠1＝∠2，PA＝PB，∴△ABP是等腰三角形，∵∠1＝∠2，∴AB⊥OP（等腰三角形三線(xiàn)合一），故A，B，C正確，根據(jù)切割線(xiàn)定理知：PA2＝PC?（PO+OC），因此D錯(cuò)誤．故選：D．6．【分析】連接OC，OD，設(shè)⊙O的半徑為r，在△AOD和△BOC中，AD和AO，BO和BC上的高都為r，則AO＝AD，BO＝BC，從而得出BA＝AD+BC．【解答】解：連接OC，OD，設(shè)⊙O的半徑為r，∵BC、CD、DA與半⊙O相切，∴AD和AO的高為r，∴AO＝AD，同理BO＝BC，∴AB＝AO+BO＝AD+BC，又知AB＝10，BC＝4，故知AD＝6，故選：C．7．【分析】利用切線(xiàn)長(zhǎng)定理得出DM＝MF，F(xiàn)N＝EN，AD＝AE，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵△ABC是一張三角形的紙片，⊙O是它的內(nèi)切圓，點(diǎn)D是其中的一個(gè)切點(diǎn)，AD＝10cm，∴設(shè)E、F分別是⊙O的切點(diǎn)，故DM＝MF，F(xiàn)N＝EN，AD＝AE，∴AM+AN+MN＝AD+AE＝10+10＝20（cm）．故選：A．8．【分析】連接OC，OB，當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)弧BC上時(shí)，由圓周角定理可求得∠P＝65°，當(dāng)點(diǎn)P在劣弧BC上時(shí)，由圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)可求得∠BPC＝115°．故本題有兩種情況兩個(gè)答案．【解答】解：連接OC，OB，則∠ACO＝∠ABO＝90°，∠BOC＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，應(yīng)分為兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)弧BC上時(shí)，∠P＝∠BOC＝65°；②當(dāng)點(diǎn)P在劣弧BC上時(shí)，∠BPC＝180°﹣65°＝115°；故選：C．9．【分析】設(shè)三角板與圓的切點(diǎn)為C，連接OA、OB，由切線(xiàn)長(zhǎng)定理得出∠OAB＝60°，根據(jù)OB＝ABtan∠OAB可得答案．【解答】解：設(shè)三角板與圓的切點(diǎn)為C，連接OA、OB，由切線(xiàn)長(zhǎng)定理知OA平分∠BAC，∴∠OAB＝60°，在Rt△ABO中，OB＝ABtan∠OAB＝3，∴光盤(pán)的直徑為6，故選：D．10．【分析】設(shè)⊙O與AC的切點(diǎn)為E，連接AO，OE，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AC＝8，∠C＝∠BAC＝60°，由切線(xiàn)的性質(zhì)得到∠BAO＝∠CAO＝BAC＝30°，求得∠AOC＝90°，解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)⊙O與AC的切點(diǎn)為E，連接AO，OE，∵等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為8，∴AC＝8，∠C＝∠BAC＝60°，∵圓分別與邊AB，AC相切，∴∠BAO＝∠CAO＝BAC＝30°，∴∠AOC＝90°，∴OC＝AC＝4，∵OE⊥AC，∴OE＝OC＝2，∴⊙O的半徑為2，故選：A．11．【分析】直接利用切線(xiàn)長(zhǎng)定理求解．【解答】解：∵PA，PB均為⊙O切線(xiàn)，∴PB＝PA＝5，故選：D．二、填空題12．【分析】如果連接OA、OB、OP，那么陰影部分的面積可以用兩個(gè)直角三角形的面積和圓心角為120°的扇形的面積差來(lái)求得．【解答】解：連接OA，OB，OP，則∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝180°﹣60°＝120°，∠AOP＝∠BOP＝60°；由切線(xiàn)長(zhǎng)定理知，AP＝PB＝AOtan60°＝2，∴S陰影＝S△APO+S△OPB﹣S扇形OAB；即：S陰影＝2××OA?AP﹣＝4﹣π．13．【分析】根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理得出∠OBC＝∠OBA＝∠ABC＝30°，解直角三角形求得BD，即可求得CD，然后解直角三角形OCD即可求得tan∠OCB的值．【解答】解：連接OB，設(shè)切點(diǎn)為D，連接OD，則OD⊥BC，∵⊙O與等邊三角形ABC的兩邊AB、BC都相切，∴∠OBC＝∠OBA＝∠ABC＝30°，∴tan∠OBC＝，∴BD＝＝＝3，∴CD＝BC﹣BD＝8﹣3＝5，∴tan∠OCB＝＝．故答案為．14．【分析】分兩種情況考慮：（i）如圖1所示，由AB＝AC，OB＝OC，利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)逆定理得到AO垂直平分BC，在直角三角形ABD中，由AB及cos∠ABC的值，利用銳角三角函數(shù)定義求出BD的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，在直角三角形OBD中，由OB與BD的長(zhǎng)，利用勾股定理求出OD的長(zhǎng)，由AD+DO即可求出AO的長(zhǎng)；（ii）同理由AD﹣OD即可求出AO的長(zhǎng)，綜上，得到所有滿(mǎn)足題意的AO的長(zhǎng)．【解答】解：分兩種情況考慮：（i）如圖1所示，∵AB＝AC，OB＝OC，∴AO垂直平分BC，∴OA⊥BC，D為BC的中點(diǎn)，在Rt△ABD中，AB＝5，cos∠ABC＝，∴BD＝3，根據(jù)勾股定理得：AD＝＝4，在Rt△BDO中，OB＝，BD＝3，根據(jù)勾股定理得：OD＝＝1，則AO＝AD+OD＝4+1＝5；（ii）如圖2所示，∵AB＝AC，OB＝OC，∴AO垂直平分BC，∴OD⊥BC，D為BC的中點(diǎn)，在Rt△ABD中，AB＝5，cos∠ABC＝，∴BD＝3，根據(jù)勾股定理得：AD＝＝4，在Rt△BDO中，OB＝，BD＝3，根據(jù)勾股定理得：OD＝＝1，則OA＝AD﹣OD＝4﹣1＝3，綜上，OA的長(zhǎng)為3或5．故答案為：3或515．【分析】連接AB，根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理得到PA＝PB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠PAB＝∠PBA＝（180°﹣102°）＝39°，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠DAB+∠C＝180°，于是得到結(jié)論．【解答】解：連接AB，∵PA、PB是⊙O的切線(xiàn)，∴PA＝PB，∵∠P＝102°，∴∠PAB＝∠PBA＝（180°﹣102°）＝39°，∵∠DAB+∠C＝180°，∴∠PAD+∠C＝∠PAB+∠DAB+∠C＝180°+39°＝219°，故答案為：219°．16．【分析】根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再設(shè)△ABC內(nèi)切圓的半徑為R，切點(diǎn)分別為D、E、F，證明四邊形ODBE是正方形，根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理得出結(jié)論即可．【解答】解：如圖所示：連接DO，EO，Rt△ABC中，AB＝5cm，AC＝13cm，則BC＝12cm，設(shè)△ABC內(nèi)切圓的半徑為R，切點(diǎn)分別為D、E、F，∵AD＝AF，BE＝BD，CF＝CE，∵OD⊥AB，OE⊥BC，∴四邊形ODBE是正方形，即BD＝BE＝R，∴AB﹣BD＝AF，CB﹣BE＝FC，5﹣R+12﹣R＝13，解得：R＝2，∵切線(xiàn)MN與AB，BC分別交于點(diǎn)M，N，∴MP＝DM，PN＝NE，∴Rt△MBN的周長(zhǎng)為：BD+BE＝2+2＝4（cm），故答案為：4．三、解答題17．【分析】（1）由于PA、PB是⊙O的切線(xiàn)，于是∠OAP＝∠OBP＝90°，而∠AOB＝120°，利用四邊形內(nèi)角和等于360°，可求∠PAB；（2）連接OP，由于PA、PB是⊙O的切線(xiàn)，那么PA＝PB，而∠OAP＝∠OBP＝90°，OA＝OB，利用SAS可證∴△AOP≌△ABP，于是∠APO＝∠BPO，結(jié)合∠PAB＝60°，易求∠APO＝∠BPO＝30°，在Rt△OAP中，易求OP，再利用勾股定理可求AP．【解答】解：如圖所示，（1）∵PA、PB是⊙O的切線(xiàn)，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，又∵∠AOB＝120°，∴∠PAB＝360°﹣120°﹣90°﹣90°＝60°；（2）連接OP，∵PA、PB是⊙O的切線(xiàn)，∴PA＝PB，又∵∠OAP＝∠OBP＝90°，OA＝OB，∴△AOP≌△BOP，∴∠APO＝∠BPO，∵∠APB＝60°，∴∠APO＝∠BPO＝30°，在Rt△OAP中，∠APO＝30°，OA＝6，∴OP＝12，∴AP＝＝6．18．【分析】（1）由AM和BN是⊙O的兩條切線(xiàn)，可得AB⊥AD，AB⊥BC，則可證得AM∥BN．（2）首先作DF⊥BN交BC于F，可得四邊形ABFD是矩形，然后根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理得到BF＝AD＝x，CE＝CB＝y(tǒng)，則DC＝DE+CE＝x+y，在直角△DFC中根據(jù)勾股定理，就可以求出y與x的關(guān)系．【解答】（1）證明：∵AM和BN是⊙O的兩條切線(xiàn)，∴AB⊥AD，AB⊥BC，∴AM∥BN．（2）解：作DF⊥BN交BC于F，∵AB⊥AM，AB⊥BN．又∵DF⊥BN，∴∠BAD＝∠ABC＝∠BFD＝90°，∴四邊形ABFD是矩形，∴BF＝AD＝x，DF＝AB＝2，∵BC＝y(tǒng)，∴FC＝BC﹣BF＝y(tǒng)﹣x；∵AM和BN是⊙O的兩條切線(xiàn)，DE切⊙O于E，∴DE＝DA＝xCE＝CB＝y(tǒng)，則DC＝DE+CE＝x+y，在Rt△DFC中，由勾股定理得：（x+y）2＝（x﹣y）2+22，整理為：y＝，∴y與x的函數(shù)關(guān)系為：y＝．19．【分析】連接OG、OF．由DC∥AB可知∠CDA+∠DAB＝180°，然后證明△DEO≌DOG，從而得到∠EDO＝∠ADC，同理：∠DAO＝∠DAF，于是可證明∠AOD＝90°，然后利用切線(xiàn)的性質(zhì)可證明∠OEA＝90°，接下來(lái)再證明∠AOE＝∠ADO，故此可得到∠AOE＝∠ADC．【解答】證明：如圖連接OG、OF．∵DC∥AB，∴∠CDA+∠DAB＝180°．∵DE、DG是圓O的切線(xiàn)，∴DE＝DG．在△DEO和DOG中，∴△DEO≌DOG．∴∠EDO＝∠GDO．∴∠EDO＝∠ADC．同理：∠DAO＝∠DAF．∴∠EAO+∠EDO＝（∠DAF+∠ADG）＝90°．∴∠AOD＝90°．∵AD是圓O的切線(xiàn)，∴OE⊥AD．∴∠OEA＝