七年級數(shù)學上冊-有理數(shù)的乘方及混合運算(含科學記數(shù)法)壓軸題六種模型全攻略(解析版)

專題05有理數(shù)的乘方及混合運算(含科學記數(shù)法)壓軸題六種模型全攻略【考點導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一有理數(shù)冪的概念理解】 1【考點二有理數(shù)的乘方運算】 2【考點三用科學記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)】 4【考點四程序流程圖與有理數(shù)計算】 5【考點五含乘方的有理數(shù)混合運算】 6【考點六乘方的應(yīng)用】 7【過關(guān)檢測】 8【典型例題】【考點一有理數(shù)冪的概念理解】例題：（2023·全國·七年級假期作業(yè)）若一個算式中，是底數(shù)，4是指數(shù)，則這個算式是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)中，a叫做冪的底數(shù)，n叫做冪的指數(shù)，去列式即可．【詳解】解：是底數(shù)，4是指數(shù)，這個算式是．故選：B．【點睛】本題考查了冪的構(gòu)造，底數(shù)，指數(shù)，正確理解冪的意義是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）算式可以表示為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】運用乘方的運算解題即可．【詳解】解：故選C．【點睛】本題考查乘方的運算，掌握乘方的運算法則是解題的關(guān)鍵．2．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）式子表示(

)A．乘 B．個相乘 C．個相乘 D．個相加【答案】B【分析】根據(jù)乘方的含義：表示個相乘，即可解答．【詳解】解：，表示個相乘．故選：B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，充分理解乘方的含義即可，難度不大．3．（2023秋·廣東深圳·七年級統(tǒng)考期末）在（）4中，底數(shù)是．【答案】【分析】對于a2，其中a是底數(shù)，2是指數(shù)，由此解答即可.【詳解】在中，底數(shù)是.故答案為：.【點睛】本題考查了有理數(shù)乘方的定義.熟練掌握有理數(shù)乘方的有關(guān)概念是解答本題的關(guān)鍵.【考點二有理數(shù)的乘方運算】例題：（2023·全國·九年級專題練習）計算：(1)；(2)；(3)【答案】(1)8(2)(3)【分析】（1）根據(jù)乘方計算法則計算即可；（2）根據(jù)乘方法則計算；（3）根據(jù)乘方法則計算．【詳解】（1）解：；（2）；（3）．【點睛】此題考查了有理數(shù)乘方計算法則：n個相同因數(shù)的乘法等于這個數(shù)的n次冪，同時可以逆用．【變式訓(xùn)練】1.（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）計算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)625(2)(3)0.027【分析】（1）表示4個相乘，即可得出答案；（2）先計算2的立方，即可得出答案；（3）根據(jù)在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)，乘方是幾個相同因數(shù)的簡便運算，可得答案．【詳解】（1）；（2）；（3）．【點睛】本題考查了乘方的定義，理解乘方的意義是解題的關(guān)鍵．2.（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）計算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．【答案】(1)(2)2.25(3)(4)(5)8【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方運算法則逐個計算即可．【詳解】（1）；（2）；（3）；（4）（5）．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，熟練運用運算法則是解本題的關(guān)鍵．【考點三用科學記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)】例題：（2023春·江西南昌·九年級?？茧A段練習）我國神舟十三號載人飛船的起飛推力為牛．將用科學記數(shù)法表示應(yīng)為．【答案】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負整數(shù)．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．【變式訓(xùn)練】1.（2023秋·山西太原·七年級?？计谀?016年5月下旬，中國大數(shù)據(jù)博覽會在貴陽舉行，參加此次大會的約有人，將用科學記數(shù)法表示為．【答案】【分析】科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時n是負數(shù)；由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：,故答案為：．【點睛】本題主要考查了科學記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學記數(shù)法的定義．2.（2022秋·山西忻州·七年級校考階段練習）第二屆“一帶一路”國際合作高峰論壇于年4月日至日在北京召開，“一帶一路”建設(shè)進行5年多來，中資金融機構(gòu)為“一帶一路”相關(guān)國家累計發(fā)放貸款約億元，重點支持了基礎(chǔ)設(shè)施、社會民生等項目．數(shù)據(jù)億用科學記數(shù)法表示為．【答案】【分析】科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時n是負數(shù)；由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：億，故答案為：．【點睛】本題主要考查了科學記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學記數(shù)法的定義．【考點四程序流程圖與有理數(shù)計算】例題：（2023秋·山西太原·七年級?？计谀┫聢D是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換機，若輸入的a的值為2，則輸出的結(jié)果應(yīng)為．【答案】0【分析】按照程序流程圖，把代入求解即可．【詳解】解：由題意得，，故答案為：0．【點睛】本題考查了程序流程圖與有理數(shù)混合運算，熟練掌握運算順序和運算法則是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1.（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）如圖是一個計算程序，若輸入的值為1，則輸出的值應(yīng)為．【答案】4【分析】根據(jù)程序流程圖的流程，列出算式，進行計算即可．【詳解】解：輸入的值為1時，由圖可得：；輸入可得：；∴輸出的值應(yīng)為4；故答案為：4．【點睛】本題考查程序流程圖．按照流程圖的流程準確的列出算式，是解題的關(guān)鍵．2.（2023·全國·七年級假期作業(yè)）按下圖的程序計算，如果輸入，則輸出的結(jié)果為．【答案】5【分析】把x=-1代入程序中計算，判斷結(jié)果大于3，輸出即可．【詳解】解：把代入得：，由于第一次所得結(jié)果不滿足大于3的要求，所以再將輸入，得：，滿足大于3的要求；則輸出結(jié)果是5，故答案為：5．【點睛】本題考查了程序框圖和有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)運算法則是解題關(guān)鍵．【考點五含乘方的有理數(shù)混合運算】例題：（2022秋·陜西西安·七年級西安市東方中學校考期末）計算：【答案】【分析】按照先計算乘方和絕對值，再計算乘法，最后計算加減法的運算順序求解即可．【詳解】解：．【點睛】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1.（2023春·吉林松原·七年級統(tǒng)考期末）計算：【答案】【分析】根據(jù)含有乘方的有理數(shù)的混合運算法則即可求解．【詳解】解：．【點睛】本題主要考查含有乘方的有理數(shù)的混合運算，掌握其運算法則是解題的關(guān)鍵．2.（2023秋·陜西渭南·七年級統(tǒng)考期末）計算：．【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則求解即可．【詳解】原式．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則和運算順序．3.（2022秋·廣東深圳·七年級?？茧A段練習）混合運算：(1)．(2)．【答案】(1)7(2)【分析】（1）先算乘方，再算乘除法，最后算加減；（2）先算乘方，再算除法，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有絕對值，要先做絕對值內(nèi)的運算．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算，注意乘法運算定律的應(yīng)用．【考點六乘方的應(yīng)用】例題：（2023·全國·七年級假期作業(yè)）你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細的面條．如圖所示：這樣捏合到第次后可拉出幾根面條？

【答案】第次后可拉出根面條．【分析】根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：，答：這樣捏合到第6次后可拉出根面條．【點睛】此題考查了有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握乘方的意義．【變式訓(xùn)練】1.（2023·全國·七年級假期作業(yè)）如圖是某種細胞分裂示意圖，這種細胞每過30分鐘便由1個分裂成2個．根據(jù)此規(guī)律可得：

(1)這樣的一個細胞經(jīng)過2小時后可分裂成多少個細胞？(2)這樣的一個細胞經(jīng)過多少小時后可分裂成64個細胞？【答案】(1)16(2)3【分析】（1）根據(jù)題意，2小時是4個30分鐘，從而得到答案；（2）根據(jù)題意，得到規(guī)律，設(shè)經(jīng)過個30分鐘得到64個細胞，列方程求解即可得到答案．【詳解】（1）解：經(jīng)過2小時，即第4個30分鐘后，可分裂成個細胞，經(jīng)過2小時后，可分裂成16個細胞；（2）解：根據(jù)題意，一個細胞第1個30分鐘分裂成2個，即個細胞；第2個30分鐘分裂成4個，即個；…依此類推，第個30分鐘分裂為個細胞；，解得，經(jīng)過6個30分鐘，即3小時后可分裂成64個細胞．【點睛】本題考查冪的應(yīng)用，熟記冪的相關(guān)定義及計算是解決問題的關(guān)鍵．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2023·甘肅平?jīng)觥ば？既＃┑扔冢?/p>

）A． B． C．4 D．【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則，進行計算即可．【詳解】解：；故選D【點睛】本題考查有理數(shù)的乘方運算．熟練掌握有理數(shù)的乘方法則，是解題的關(guān)鍵．2．（2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）2023年5月28日，我國自主研發(fā)的C919國產(chǎn)大飛機商業(yè)首航取得圓滿成功，C919可儲存約186000升燃油，將數(shù)據(jù)186000用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于或等于10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負整數(shù)．【詳解】解：將數(shù)據(jù)186000用科學記數(shù)法表示為；故選B【點睛】本題主要考查科學記數(shù)法，熟練掌握科學記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·山東臨沂·七年級統(tǒng)考期末）下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A．與 B．2與 C．2與 D．與【答案】A【分析】只有符號不同兩個數(shù)互為相反數(shù)，化簡判斷．【詳解】A.，符合相反數(shù)的定義，本選項符合題意；B.2與，不合題意；

C.，不合題意；D.，，不合題意；故選：A【點睛】本題考查相反數(shù)的定義、乘方運算、絕對值的化簡，理解相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·黑龍江綏化·六年級校聯(lián)考期末）已知4個數(shù)中：，，，0，其中正數(shù)的個數(shù)有（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】利用乘方的意義計算出和，利用相反數(shù)的定義得到，從而得到正數(shù)的個數(shù)．【詳解】解：，，，0，所以正數(shù)為．故選：A．【點睛】本題考查了有理數(shù)的分類，涉及乘方、化簡多重符號等知識，熟練掌握相關(guān)的運算法則以及相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·廣東中山·七年級?？计谀┪覀円?guī)定這樣一種運算：，例如：，那么值為（

）A． B． C．4 D．16【答案】D【分析】根據(jù)題意列式計算即可．【詳解】解：，故D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)混合運算，解題的關(guān)鍵是理解題意，列出算式，準確計算．6．（2023·浙江溫州·校考二模）我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”．母親甲在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進一，用來記錄孩子1出生后的天數(shù)，如圖1所示，孩子1出生后的天數(shù)是（天），母親乙按照母親甲的做法記錄孩子2出生后的天數(shù)，如圖2所示，則孩子2出生后的天數(shù)比孩子1出生后的天數(shù)（

）

A．少41天 B．少42天 C．多41天 D．多42天【答案】A【分析】根據(jù)已知算法求出孩子2出生后的天數(shù)，相減即可得到答案．【詳解】解：由已知算法可知，孩子2出生后的天數(shù)是（天），（天），孩子2出生后的天數(shù)比孩子1出生后的天數(shù)少41天，故選A．【點睛】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運算，理解題意，掌握“結(jié)繩計數(shù)”滿七進一的計算方法是解題關(guān)鍵．二、填空題7．（2023春·上海寶山·六年級?？计谥校┑讛?shù)是，指數(shù)是的冪可寫成．【答案】【分析】根據(jù)冪的書寫規(guī)則即可求解．【詳解】解：底數(shù)為，指數(shù)為2，得，故答案為：．【點睛】本題考查了冪的概念，關(guān)鍵是注意分數(shù)為底時，需要把底數(shù)加括號．8．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）計算：；；．【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方運算法則計算即可．【詳解】解：，故答案為：①，②，③．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方計算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．9．（2023秋·重慶秀山·七年級統(tǒng)考期末）計算：．【答案】【分析】先算乘方，再乘除，最后加減，計算即可．【詳解】解：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合計算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的運算順序，先算乘方，再乘除，最后加減，如果有括號，先算括號里面的．10．（2023春·上海閔行·六年級校聯(lián)考期末）4月28日，鐵路上海站迎來今年以來單日最高客流，共計發(fā)送旅客萬人次，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為人．【答案】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：萬，故答案為：．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．11．（2023春·河南周口·七年級校考階段練習）若，那么．【答案】1【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求型號、的值，再代入計算即可．【詳解】解：∵∴，，解得，，所以，故答案為：1．【點睛】本題考查非負數(shù)的性質(zhì)，掌握偶次方和絕對值的非負性是解決問題的關(guān)鍵．12．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）根據(jù)如圖的程序計算，若輸入x的值為﹣1，則輸出y的值為．【答案】4【詳解】解：由圖中的程序可得，當x＝﹣1時，2x2﹣4＝2×（﹣1）2﹣4＝﹣2＜0，當x＝﹣2時，2x2﹣4＝2×（﹣2）2﹣4＝4＞0，故輸出的y的值為4，故答案為：4．三、解答題13．（2023·全國·九年級專題練習）計算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)125(2)81(3)【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方運算法則計算即可．【詳解】（1）；（2）；（3）．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，熟練運用乘方運算法則的是解本題的關(guān)鍵．14．（2023秋·山西太原·七年級?？计谀┯嬎悖?1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)含乘方的有理數(shù)的混合運算法則計算即可；（2）根據(jù)含乘方的有理數(shù)的混合運算法則、有理數(shù)乘法運算律計算即可．【詳解】（1）解：．（2）解：，．【點睛】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合運算、有理數(shù)的乘法運算律等知識點，靈活運用運算法則是解答本題的關(guān)鍵．15．（2023春·浙江衢州·七年級校考階段練習）計算題，