一元一次方程與等式的基本性質(zhì)壓軸題七種模型全攻略(原卷版) 七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

專題01一元一次方程與等式的基本性質(zhì)壓軸題七種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一根據(jù)一元一次方程的定義求參數(shù)的值】 1【考點(diǎn)二已知一元一次方程的解求參數(shù)的值】 2【考點(diǎn)三已知一元一次方程的解求代數(shù)式的值】 3【考點(diǎn)四等式的基本性質(zhì)】 4【考點(diǎn)五解一元一次方程--去分母】 6【考點(diǎn)六新定義型一元一次方程的求解】 8【考點(diǎn)七一元一次方程的解中含字母參數(shù)問(wèn)題】 11【過(guò)關(guān)檢測(cè)】 13【典型例題】【考點(diǎn)一根據(jù)一元一次方程的定義求參數(shù)的值】例題：（2023春·福建泉州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）若是關(guān)于x的一元一次方程，則a的值為．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·河南開(kāi)封·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知方程是關(guān)于的一元一次方程，則．2．（2023春·河南南陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如果方程是關(guān)于的一元一次方程，則．【考點(diǎn)二已知一元一次方程的解求參數(shù)的值】例題：（2023春·七年級(jí)課前預(yù)習(xí)）已知是方程的解，那么．【變式訓(xùn)練】1．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）若是方程的解，則．2．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）如果是關(guān)于的方程的解，那么．【考點(diǎn)三已知一元一次方程的解求代數(shù)式的值】例題：（2023春·重慶北碚·七年級(jí)重慶市朝陽(yáng)中學(xué)?？计谥校┤羰顷P(guān)于x的方程的解，則代數(shù)式的值為．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·福建福州·九年級(jí)福建省福州第一中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）若是關(guān)于x的方程的解，則代數(shù)式的值是．2．（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）已知是關(guān)于的方程的解，則式子的值為．【考點(diǎn)四等式的基本性質(zhì)】例題：（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市第六十九中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）下列運(yùn)用等式變形錯(cuò)誤的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)課堂例題）下列運(yùn)用等式的性質(zhì)，變形不正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．（2023秋·四川成都·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列結(jié)論錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（

）（1）若，則；（2）若，則；（3）若，則；（4）若，則．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【考點(diǎn)五解一元一次方程--去分母】例題：（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)課堂例題）解下列方程：(1)；(2)．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)課堂例題）解下列方程：(1)；(2)．2．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)課堂例題）解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)．【考點(diǎn)六新定義型一元一次方程的求解】例題：（2023春·四川遂寧·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）定義一種新運(yùn)算“※”，其規(guī)則為．例如：．再如：．(1)計(jì)算值為_(kāi)_____．(2)若，求的值．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）定義一種新運(yùn)算“”：，如(1)求的值；(2)若，求x的值；2．（2023秋·河北張家口·七年級(jí)統(tǒng)考期末）規(guī)定的一種新運(yùn)算“”：，例如：．(1)試求的值；(2)若，求的值；(3)若，求的值．【考點(diǎn)七一元一次方程的解中含字母參數(shù)問(wèn)題】例題：（2023春·四川宜賓·七年級(jí)校考階段練習(xí)）已知關(guān)于的方程與方程的解相同，求的值．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·河南周口·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知關(guān)于x的方程的解與的解相同，則m的值為．2．（2023春·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)長(zhǎng)春市第五十二中學(xué)?？计谥校┒x：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個(gè)方程為“和諧方程”．例如：方程和為“和諧方程”．(1)若關(guān)于x的方程與方程是“和諧方程”，則______；(2)若兩個(gè)“和諧方程”的解相差2，其中較小的一個(gè)解為n，則______．(3)若關(guān)于x的兩個(gè)方程與是“和諧方程”，求m的值．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．（2023上·遼寧大連·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列方程中，是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．2．（2023上·江蘇連云港·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）若是方程的解，則a的值是（

）A． B．5 C．1 D．3．（2023上·山東青島·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列變形過(guò)程錯(cuò)誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．（2023上·江蘇鎮(zhèn)江·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）整式的值隨取值的變化而變化，下表是當(dāng)取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的整式的值：則關(guān)于的方程的解為(

)0123048A． B． C． D．5．（2023上·山東威?！て吣昙?jí)校考階段練習(xí)）已知關(guān)于x的一元一次方程的解為，那么關(guān)于y的一元一次方程的解為（

）A．1 B． C．3 D．二、填空題6．（2023下·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）若，則（填“>”“<”或“=”）．7．（2023上·陜西西安·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知方程是關(guān)于x的一元一次方程，則．8．（2023上·云南楚雄·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若2是關(guān)于的一元一次方程的解，則代數(shù)式的值為．9．（2023上·安徽宿州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一列方程如下排列：的解是；的解是；的解是，……，根據(jù)觀察得到的規(guī)律，寫出其中解是的方程：．10．（2023上·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）定義一種新的運(yùn)算“?”，它的運(yùn)算法則為：當(dāng)a、b為有理數(shù)時(shí)，，比如：，則方程的解為．三、解答題11．（2023上·山東東營(yíng)·六年級(jí)?？茧A段練習(xí)）解方程：(1)(2)(3)(4)12．（2023上·江蘇徐州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）已知關(guān)于x的方程是一元一次方程，求：(1)m的值是多少？(2)的值．13．（2023上·江蘇鎮(zhèn)江·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）定義一種新運(yùn)算“”：，比如：．(1)若，求的值，(2)若關(guān)于的方程的解為正整數(shù)，則滿足條件所有整數(shù)的和為_(kāi)____．14．（2023上·浙江金華·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“”：，例如：．(1)若，，計(jì)算的值．(2)若，求的值．(3)若，求的值．15．（2023上·吉林松原·七年級(jí)統(tǒng)考期末）定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個(gè)方程為“美好方程”．例如：方程和為“美好方程”．(1)方程與方程是“美好方程”嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)若關(guān)于x的方程與方程是“美好方程”，求m的值．16．（2022上·七年級(jí)單元測(cè)試）已知關(guān)于的方程的兩個(gè)解是；又已知關(guān)