人教版高中數(shù)學(xué)精講精練選擇性必修三8.2 一元線性回歸模型及其應(yīng)用（精練）（原卷版）

8.2一元線性回歸模型及其應(yīng)用（精練）1樣本中心的應(yīng)用1．（2023河南焦作·高二溫縣第一高級(jí)中學(xué)校考期末）某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：廣告費(fèi)用x（萬元）3456銷售額y（萬元）25304045根據(jù)如表可得回歸方程中的為7．根據(jù)此模型預(yù)測廣告費(fèi)用為10萬元時(shí)銷售額為（

）萬元A．63.6 B．75.5 C．73.5 D．72.02．（2022秋·陜西榆林·高二?？计谥校┮阎娜≈等缦卤硭荆簒0134y2.24.34.86.7若與線性相關(guān)，且，則（

）A．2.2 B．2.9 C．2.8 D．2.63．（2022春·河南鄭州·高二校考階段練習(xí)）某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，收集到某制藥廠今年前5個(gè)月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量（單位：萬盒）的數(shù)據(jù)如下表所示：x（月份）12345y（萬盒）56568若x，y線性相關(guān)，線性回歸方程為，則以下判斷正確的是（

）A．x增加1個(gè)單位長度，則y一定增加0.7個(gè)單位長度B．x減少1個(gè)單位長度，則y必減少0.7個(gè)單位長度C．當(dāng)時(shí)，y的預(yù)測值為8.1萬盒D．線性回歸直線，經(jīng)過點(diǎn)4．（河南省濮陽市2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期第一次摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題）某大型企業(yè)開發(fā)了一款新產(chǎn)品，投放市場后供不應(yīng)求，為了達(dá)到產(chǎn)量最大化，決定增加生產(chǎn)線．經(jīng)過一段時(shí)間的生產(chǎn)，統(tǒng)計(jì)得該款新產(chǎn)品的生產(chǎn)線條數(shù)與月產(chǎn)量（件）之間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：4681030406070由數(shù)據(jù)可知，線性相關(guān)，且滿足回歸直線方程，則當(dāng)該款新產(chǎn)品的生產(chǎn)線為12條時(shí)，預(yù)計(jì)月產(chǎn)量為（

）A．73件 B．79件 C．85件 D．90件5．（2023·江西贛州）已知變量x和y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：x12345y55668根據(jù)上表可得回歸直線方程，據(jù)此可以預(yù)測當(dāng)時(shí)，（

）．A．9.2 B．9.5 C．9.9 D．10.12線性回歸方程1．（2022陜西榆林·高二校考期中）某高中生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，對某公司1月份至6月份銷售某種機(jī)器配件的銷售量及銷售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)查，銷售單價(jià)和銷售量之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：月份123456銷售單價(jià)（元/件）99.51010.5118銷售量（件）111086514.2(1)根據(jù)1至5月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過0.5，則認(rèn)為所得到的線性回歸方程是理想的，試問（1）中所得到的線性回歸方程是否理想？(3)預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷售量與銷售單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，若該種機(jī)器配件的成本是2.5元/件，那么該配件的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元/件，才能獲得最大利潤？（注：銷售利潤=銷售收人-成本）.參考公式，.參考數(shù)據(jù)：，.2．（2022秋·黑龍江哈爾濱·高二哈爾濱市第六中學(xué)校校考期中）2022年2月22日，中央一號(hào)文件發(fā)布，提出大力推進(jìn)數(shù)字鄉(xiāng)村建設(shè)，推進(jìn)智慧農(nóng)業(yè)發(fā)展．某鄉(xiāng)村合作社借助互聯(lián)網(wǎng)直播平臺(tái)，對本鄉(xiāng)村的農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行銷售，在眾多的網(wǎng)紅直播中，隨機(jī)抽取了10名網(wǎng)紅直播的觀看人次和農(nóng)產(chǎn)品銷售量的數(shù)據(jù)，如下表所示：觀看人次x（萬次）76827287937889668176銷售量y（百件）808775861007993688577參考數(shù)據(jù)：．(1)已知觀看人次與銷售量線性相關(guān)，且計(jì)算得相關(guān)系數(shù)，求回歸直線方程；(2)規(guī)定：觀看人次大于等于80（萬次）為金牌主播，在金牌主播中銷售量大于等于90（百件）為優(yōu)秀，小于90（百件）為不優(yōu)秀，對優(yōu)秀賦分2，對不優(yōu)秀賦分1．從金牌主?中隨機(jī)抽取3名，若用表示這3名主播賦分的和，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．（附：，相關(guān)系數(shù)）3．（山東省2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期開學(xué)考試聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）為了促進(jìn)地方經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，國家鼓勵(lì)地方政府實(shí)行積極靈活的人才引進(jìn)政策，被引進(jìn)的人才，可享受地方的福利待遇，發(fā)放高標(biāo)準(zhǔn)的安家補(bǔ)貼費(fèi)和生活津貼．某市政府從本年度的1月份開始進(jìn)行人才招聘工作，參加報(bào)名的人員通過筆試和面試兩個(gè)環(huán)節(jié)的審查后，符合一定標(biāo)準(zhǔn)的人員才能被錄用．現(xiàn)對該市1~4月份的報(bào)名人員數(shù)和錄用人才數(shù)（單位：千人）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下表格．月份1月份2月份3月份4月份報(bào)名人員數(shù)/千人57錄用人才數(shù)/千人(1)求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；(2)假設(shè)該市對被錄用的人才每人發(fā)放2萬元的生活津貼（i）若該市5月份報(bào)名人員數(shù)為8000人，試估計(jì)該市對5月份招聘的人才需要發(fā)放的生活津貼的總金額；（ii）假設(shè)在參加報(bào)名的人員中，小王和小李兩人被錄用的概率分別為，．若兩人的生活津貼之和的均值不超過3萬元，求的取值范圍．附：經(jīng)驗(yàn)回歸方程中，斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為4．（河南省平許濟(jì)洛2022-2023學(xué)年高三第二次質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試題）配速是馬拉松運(yùn)動(dòng)中常使用的一個(gè)概念，是速度的一種，是指每千米所需要的時(shí)間.相比配速，把心率控制在一個(gè)合理水平是安全理性跑馬拉松的一個(gè)重要策略.2022北京馬拉松于2022年11月6日舉行，已知圖①是本次北京馬拉松比賽中某位跑者的心率y（單位：次/分鐘）和配速x（單位：分鐘/千米）的散點(diǎn)圖，圖②是本次馬拉松比賽（全程約42千米）前3000名跑者成績（單位：分鐘）的頻率分布直方圖.(1)由散點(diǎn)圖看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y與x的線性回歸方程；(2)在本次比賽中，該跑者如果將心率控制在160（單位：次/分鐘）左右跑完全程，估計(jì)他跑完全程花費(fèi)的時(shí)間及他能獲得的名次.參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)，，.參考數(shù)據(jù)：.5．（2023春·河北石家莊）某中藥企業(yè)計(jì)劃種植兩種藥材，通過大量考察研究得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).藥材A的畝產(chǎn)量約為300公斤，其收購價(jià)格處于上漲趨勢，最近五年的價(jià)格如下表：年份20182019201020212022年份編號(hào)12345單價(jià)（元/公斤）1820232529藥材的收購價(jià)格始終為20元/公斤，其畝產(chǎn)量的頻率分布直方圖如下：(1)若藥材A的單價(jià)（單位：元/公斤）與年份編號(hào)間具有線性相關(guān)關(guān)系；請求出關(guān)于的回歸直線方程，并估計(jì)2024年藥材A的單價(jià)；(2)利用上述頻率分布直方圖估計(jì)藥材B的平均畝產(chǎn)量（同一組數(shù)據(jù)用中點(diǎn)值為代表）；(3)若不考慮其他因素影響，為使收益最大，試判斷2024年該藥企應(yīng)當(dāng)種植藥材A還是藥材B？并說明理由.參考公式：回歸直線方程，其中.3非線性回歸方程1．（河南省十所名校2022-2023學(xué)年高三階段性測試（四）文科數(shù)學(xué)試題）下表為某外來生物物種入侵某河流生態(tài)后的前3個(gè)月繁殖數(shù)量y（單位：百只）的數(shù)據(jù)，通過相關(guān)理論進(jìn)行分析，知可用回歸模型對y與t的關(guān)系進(jìn)行擬合，則根據(jù)該回歸模型，預(yù)測第6個(gè)月該物種的繁殖數(shù)量為（

）第個(gè)月123繁殖數(shù)量A．百只 B．百只 C．百只 D．百只2．（2022春·河南三門峽·高二?？茧A段練習(xí)）已知變量y關(guān)于x的回歸方程為，其一組數(shù)據(jù)如表所示：若，則預(yù)測y值可能為___________.x23456y3．（2023·廣西南寧）2020年，是人類首次成功從北坡登頂珠峰60周年，也是中國首次精確測定并公布珠峰高程的45周年.華為幫助中國移動(dòng)開通珠峰峰頂5G，有助于測量信號(hào)的實(shí)時(shí)開通，為珠峰高程測量提供通信保障，也驗(yàn)證了超高海拔地區(qū)5G信號(hào)覆蓋的可能性，在持續(xù)高風(fēng)速下5G信號(hào)的穩(wěn)定性，在條件惡劣地區(qū)通過簡易設(shè)備傳輸視頻信號(hào)的可能性.正如任總在一次采訪中所說：“華為公司價(jià)值體系的理想是為人類服務(wù).”有人曾問，在珠峰開通5G的意義在哪里？“我認(rèn)為它是科學(xué)技術(shù)的一次珠峰登頂，告訴全世界，華為5G、中國5G的底氣來自哪里.現(xiàn)在，5G的到來給人們的生活帶來更加顛覆性的變革，某IT公司基于領(lǐng)先技術(shù)的支持，5G經(jīng)濟(jì)收入在短期內(nèi)逐月攀升，該IT公司在1月份至6月份的5G經(jīng)濟(jì)收入y（單位：百萬元）關(guān)于月份x的數(shù)據(jù)如下表所示，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的散點(diǎn)圖.月份x123456收入y（百萬元）6.68.616.121.633.041.0(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與（a，b，c，d均為常數(shù)）哪一個(gè)更適宜作為5G經(jīng)濟(jì)收入y關(guān)于月份x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）(2)根據(jù)（1）的結(jié)果及表中的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測該公司7月份的5G經(jīng)濟(jì)收入.（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）(3)從前6個(gè)月的收入中抽取2個(gè)，記收入超過20百萬元的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：3.5021.152.8517.70125.356.734.5714.30其中，設(shè)（i=1，2，3，4，5，6）.參考公式：對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)（，）（i=1，2，3，…，n），其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.4（2023·廣東廣州·）某創(chuàng)業(yè)者計(jì)劃在某旅游景區(qū)附近租賃一套農(nóng)房發(fā)展成特色“農(nóng)家樂”，為了確定未來發(fā)展方向，此創(chuàng)業(yè)者對該景區(qū)附近五家“農(nóng)家樂”跟蹤調(diào)查了100天，這五家“農(nóng)家樂”的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)互不相同，得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表，x為收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（單位：元/日），t為入住天數(shù)（單位：天），以頻率作為各自的“入住率”，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)x與“入住率”y的散點(diǎn)圖如圖．x100150200300450t9065453020(1)若從以上五家“農(nóng)家樂”中隨機(jī)抽取兩家深入調(diào)查，記為“入住率”超過0.6的農(nóng)家樂的個(gè)數(shù)，求的概率分布列；(2)令，由散點(diǎn)圖判斷與哪個(gè)更合適于此模型（給出判斷即可，不必說明理由）？并根據(jù)你的判斷結(jié)果求回歸方程；（，的結(jié)果精確到0.1）(3)根據(jù)第（2）問所求的回歸方程，試估計(jì)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為多少時(shí)，100天銷售額L最大？（100天銷售額L＝100×入住率×收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)x）參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，，，．5．（2023江蘇蘇州）新能源汽車作為戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)，代表汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展方向，發(fā)展新能源汽車，對改善能源消費(fèi)結(jié)構(gòu)、減少空氣污染、推動(dòng)汽車產(chǎn)業(yè)和交通運(yùn)輸行業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)具有積極意義，經(jīng)過十多年的精心培育，我國新能源汽車產(chǎn)業(yè)取得了顯著成績，產(chǎn)銷量連續(xù)四年全球第一，保有量居全球首位．(1)已知某公司生產(chǎn)的新能源汽車電池的使用壽命（單位：萬公里）服從正態(tài)分布，問：該公司每月生產(chǎn)的2萬塊電池中，大約有多少塊電池的使用壽命可以超過68萬公里？參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量，則，，．(2)下表給出了我國2017~2021年新能源汽車保有量y（單位：萬輛）的數(shù)據(jù)．年份20172018201920202021年份代碼x12345新能源汽車保有量y153260381492784經(jīng)計(jì)算，變量的樣本相關(guān)系數(shù)，變量與的樣本相關(guān)系數(shù)．①試判斷與哪一個(gè)更適合作為與之間的回歸方程模型？②根據(jù)①的判斷結(jié)果，求出關(guān)于的回歸方程（精確到0.1），并預(yù)測2023年我國新能源汽車保有量．參考數(shù)據(jù)：令（），計(jì)算得，，，．參考公式：在回歸方程中，，．6．（江西省部分學(xué)校2023屆高三下學(xué)期一輪復(fù)習(xí)驗(yàn)收考試（2月聯(lián)考）數(shù)學(xué)（文）試題）數(shù)據(jù)顯示中國車載音樂已步入快速發(fā)展期，隨著車載音樂的商業(yè)化模式進(jìn)一步完善，市場將持續(xù)擴(kuò)大，下表為2018—2022年中國車載音樂市場規(guī)模（單位：十億元），其中年份2018—2022對應(yīng)的代碼分別為1—5．年份代碼x12345車載音樂市場規(guī)模y2.83.97.312.017.0(1)由上表數(shù)據(jù)知，可用指數(shù)函數(shù)模型擬合y與x的關(guān)系，請建立y關(guān)于x的回歸方程（a，b的值精確到0.1）；(2)綜合考慮2023年及2024年的經(jīng)濟(jì)環(huán)境及疫情等因素，某預(yù)測公司根據(jù)上述數(shù)據(jù)求得y關(guān)于x的回歸方程后，通過修正，把作為2023年與2024年這兩年的年平均增長率，請根據(jù)2022年中國車載音樂市場規(guī)模及修正后的年平均增長率預(yù)測2024年的中國車載音樂市場規(guī)模．參考數(shù)據(jù)：1.9433.821.71.6其中，．參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，．7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）某企業(yè)為改進(jìn)生產(chǎn)，現(xiàn)某產(chǎn)品及成本相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．現(xiàn)收集了該產(chǎn)品的成本費(fèi)y（單位：萬元/噸）及同批次產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量x（單位：噸）的20組數(shù)據(jù)．現(xiàn)分別用兩種模型①，②進(jìn)行擬合，據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到如下值：14.50.086650.04-4504表中，．若用刻畫回歸效果，得到模型①、②的值分別為，．(1)利用和比較模型①、②的擬合效果，應(yīng)選擇哪個(gè)模型？并說明理由；(2)根據(jù)（1）中所選擇的模型，求y關(guān)于x的回歸方程；并求同批次產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量為25（噸）時(shí)y的預(yù)報(bào)值．附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為，．4殘差1．（2022河北唐山·高二開灤第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額（單位：萬元）之間有下表關(guān)系：245683040605070與的線性回歸方程為，當(dāng)廣告支出5萬元時(shí)，隨機(jī)誤差的效應(yīng)（殘差）為（

）A． B． C．20 D．102．（2022·全國·高三專題練習(xí)）2022年6月18日，很多商場都在搞促銷活動(dòng)．重慶市物價(jià)局派人對5個(gè)商場某商品同一天的銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，得到該商品的售價(jià)元和銷售量件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格9095100105110銷售量1110865用最小二乘法求得關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸直線是，相關(guān)系數(shù)，則下列說法不正確的有（

）A．變量與負(fù)相關(guān)且相關(guān)性較強(qiáng) B．C．當(dāng)時(shí)，的估計(jì)值為13 D．相應(yīng)于點(diǎn)的殘差為3．（2022春·四川遂寧·高二統(tǒng)考期末）如圖，在一組樣本數(shù)據(jù)，，，，的散點(diǎn)圖中，若去掉后，則下列說法正確的為（

）A．樣本相關(guān)系數(shù)r變小B．殘差平方和變大C．相關(guān)指數(shù)變小D．自變量x與因變量y的相關(guān)程度變強(qiáng)4．（2022秋·寧夏銀川·高三校考開學(xué)考試）下列說法正確的個(gè)數(shù)是（

）(1)在做回歸分析時(shí)，殘差圖中殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄表示回歸效果越差(2)某地氣象局預(yù)報(bào)：6月9日本地降水概率為