人教版高中數(shù)學(xué)精講精練選擇性必修三第6章 計(jì)數(shù)原理 章末測(cè)試（提升）（原卷版）

第6章計(jì)數(shù)原理章末測(cè)試（提升）單選題(每題5分，每題只有一個(gè)選項(xiàng)為正確答案，8題共40分)1．（2022·高二單元測(cè)試）已知的展開式中第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則含項(xiàng)的系數(shù)是（

）A． B． C． D．2．（2022·高二單元測(cè)試）將7個(gè)人從左到右排成一排，若甲、乙、丙3人中至多有2人相鄰，且甲不站在最右端，則不同的站法有（

）．A．1860種 B．3696種 C．3600種 D．3648種3．（2022·高二單元測(cè)試）的展開式中的系數(shù)為（

）A． B． C． D．4．（2022·高二單元測(cè)試）“楊輝三角”是中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化的瑰寶之一，最早在中國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中出現(xiàn)，歐洲數(shù)學(xué)家帕斯卡在1654年才發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律，比楊輝要晚近四百年.在由二項(xiàng)式系數(shù)所構(gòu)成的“楊輝三角”中（如圖），記第2行的第3個(gè)數(shù)字為，第3行的第3個(gè)數(shù)字為，…，第行的第3個(gè)數(shù)字為，則（

）第0行

1第1行

1

1第2行

1

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1

3

3

1第4行

1

4

6

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10

10

5

1…

…

…

…A．220 B．186 C．120 D．965．（2022·高二單元測(cè)試）被除所得的余數(shù)是（

）A． B． C． D．6．（2022廣東）展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為64，則該展開式中的項(xiàng)的系數(shù)為（

）A． B． C．100 D．1607．（2022·貴州貴陽(yáng)）2022年9月3日貴陽(yáng)市新冠疫情暴發(fā)以來，某住宿制中學(xué)為做好疫情防控工作，組織6名教師組成志愿者小組，分配到高中三個(gè)年級(jí)教學(xué)樓樓門口配合醫(yī)生給學(xué)生做核酸.由于高三年級(jí)學(xué)生人數(shù)較多，要求高三教學(xué)樓志愿者人數(shù)均不少于另外兩棟教學(xué)樓志愿者人數(shù)，若每棟教學(xué)樓門至少分配1名志愿者，每名志愿者只能在1個(gè)樓門進(jìn)行服務(wù)，則不同的分配方法種數(shù)為（

）A．240 B．150 C．690 D．1808．（2023·上海）在的二項(xiàng)展開式中，稱為二項(xiàng)展開式的第項(xiàng)，其中r=0，1，2，3，……，n．下列關(guān)于的命題中，不正確的一項(xiàng)是（

）A．若，則二項(xiàng)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是．B．已知，若，則二項(xiàng)展開式中第2項(xiàng)不大于第3項(xiàng)的實(shí)數(shù)的取值范圍是．C．若，則二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)是．D．若，則二項(xiàng)展開式中的冪指數(shù)是負(fù)數(shù)的項(xiàng)一共有12項(xiàng)．二、多選題（每題至少有兩個(gè)選項(xiàng)為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．（2022春·湖北十堰·高二十堰東風(fēng)高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某醫(yī)院派出甲、乙、丙、丁4名醫(yī)生到，，三家企業(yè)開展“新冠肺炎”防護(hù)排查工作，每名醫(yī)生只能到一家企業(yè)工作，則下列結(jié)論正確的是（

）A．所有不同分派方案共種B．若每家企業(yè)至少分派1名醫(yī)生，則所有不同分派方案共36種C．若每家企業(yè)至少派1名醫(yī)生，且醫(yī)生甲必須到企業(yè)，則所有不同分派方案共12種D．若企業(yè)最多派1名醫(yī)生，則所有不同分派方案共48種10．（2022秋·遼寧本溪·高二?？茧A段練習(xí)）已知的展開式中第4項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，且展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為0，則（

）A．B．的展開式中有理項(xiàng)有5項(xiàng)C．的展開式中偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為512D．除以9余811．（2022四川）在的二項(xiàng)式展開式中，下列結(jié)論正確的是（

）A．展開式中的第項(xiàng)和第項(xiàng)的系數(shù)相等 B．展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為C．展開式中常數(shù)項(xiàng)為 D．展開式中有理項(xiàng)有項(xiàng)12．（2022秋·吉林長(zhǎng)春·高二長(zhǎng)春市第十七中學(xué)?？计谀┫铝姓f法正確的是（

）A．可表示為B．若把英文“hero”的字母順序?qū)戝e(cuò)，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有23種C．10個(gè)朋友聚會(huì)，見面后每?jī)扇宋帐忠淮?，一共握?5次D．將名醫(yī)護(hù)人員安排到呼吸、感染、檢驗(yàn)三個(gè)科室，要求每個(gè)科室至少有人，共有150種不同安排方法三、填空題(每題5分，4題共20分)13．（2022秋·甘肅慶陽(yáng)·高二統(tǒng)考期末）某值班室周一到周五的工作日每天需要一人值夜班，該崗位共有四名工作人員可以排夜班，已知同一個(gè)人不能連續(xù)安排三天的夜班，則這五天排夜班方式的種數(shù)為______．14．（2023秋·浙江）若，則______.15．（2022湖南常德）的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_____________．16．（2023·吉林·長(zhǎng)春十一高校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）若，則______．四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．（2022春·江蘇揚(yáng)州·高二統(tǒng)考期中）在全國(guó)防控疫情阻擊戰(zhàn)關(guān)鍵階段，校文藝團(tuán)排練了個(gè)演唱節(jié)目，個(gè)舞蹈節(jié)目參加社區(qū)慰問演出．（結(jié)果用數(shù)字作答）(1)若從個(gè)節(jié)目中選個(gè)參加市演出匯報(bào)，求3個(gè)節(jié)目中恰有1個(gè)舞蹈節(jié)目的選法種數(shù)；(2)現(xiàn)對(duì)個(gè)節(jié)目安排演出順序，求個(gè)演唱節(jié)目接在一起的概率；(3)現(xiàn)對(duì)個(gè)節(jié)目安排演出順序，求節(jié)目甲不在第一個(gè)且不在最后一個(gè)演出的概率．18．（2022春·河北·高二唐山一中校聯(lián)考期中）從名男同學(xué)中選出人，名女同學(xué)中選出人．（此題結(jié)果用數(shù)字作答）(1)共有多少種不同的選法；(2)若把已選出的人排成一排．①若選出的名男同學(xué)必須相鄰，共有多少種不同的排法；②若選出的名男同學(xué)不相鄰，共有多少種不同的排法；③若兩個(gè)男生至少有一人排在兩端，共有多少種不同的排法；④指定一人為甲，一人為乙，若甲不站在排頭，乙不站在排尾，共有多少種不同的排法．19．（2022春·福建福州·高二校聯(lián)考期末）在下面三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并對(duì)其求解．條件①：第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等；條件②：只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；條件③：所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為256．問題：在展開式中，(1)求的值與展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和；(2)這個(gè)展開式中是否存在有理項(xiàng)？若存在，將其一一列出；若不存在，請(qǐng)說明理由．20．（2022江蘇）已知集合A={1，2，3，4，5，6}．(1)從集合A中任取4個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，共有多少個(gè)偶數(shù)？(2)從集合A中任取3個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，共有多少種不同的取法?(3)從集合A中任取2個(gè)奇數(shù)和2個(gè)偶數(shù)，可構(gòu)成多少個(gè)奇數(shù)字相鄰的四位數(shù)?(4)從集合A中任取4個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，并把它們按由小到大的順序排成一個(gè)數(shù)列，則這個(gè)數(shù)列中第135項(xiàng)是多少?21．（2023·山東）設(shè)，求下列各式的值．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．22．（2022湖南）在楊