湖南省郴州市延壽中學2019年高二數(shù)學理月考試題含解析

湖南省郴州市延壽中學2019年高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.x為實數(shù)，且有解，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】求出|x﹣5|+|x﹣3|的最小值，只需m大于最小值即可滿足題意．【詳解】有解，只需大于的最小值，，所以，有解．故選：C．【點睛】本題考查絕對值不等式的解法，考查計算能力，是基礎題．2.i為虛數(shù)單位，A．i

B．－i

C．1

D．－1參考答案：B3.甲、乙兩類水果的質(zhì)量（單位：）分別服從正態(tài)分布，其正態(tài)分布的密度曲線如圖所示，則下列說法錯誤的是（

）A．甲類水果的平均質(zhì)量B．甲類水果的質(zhì)量比乙類水果的質(zhì)量更集中于平均值左右C．甲類水果的平均質(zhì)量比乙類水果的平均質(zhì)量小D．乙類水果的質(zhì)量服從的正態(tài)分布的參數(shù)參考答案：D4.“”是“方程表示雙曲線”的是（

）．A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A方程表示雙曲線等價于，即或，所以“”是“方程表示雙曲線”的充分而不必要條件．故選．5.在數(shù)列中，則的值為（）A.49B.50

C.51

D.52

參考答案：D略6.已知則的最小值（

）A.

4

B.

C.

D.參考答案：A7.已知函數(shù)f(x)=(2x－a)ex，且f′(1)=3e，則曲線y=f(x)在x=0處的切線方程為（

）A.x－y+1=0 B.x－y－1=0C.x－3y+1=0 D.x+3y+1=0參考答案：B【分析】先對已知函數(shù)f(x)求導，由可得a的值，由此確定函數(shù)和其導函數(shù)的解析式，進而可得x=0處的切線方程。【詳解】，，解得，即，，則，，曲線在點處的切線方程為，即.【點睛】本題考查求函數(shù)某點處的切線方程，解題關(guān)鍵是先由條件求出函數(shù)f(x)中的未知量a。8.已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，滿足，，當時，，則函數(shù)的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意可知，函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，且為奇函數(shù)，求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值即可作為函數(shù)在上的最大值.【詳解】，，則函數(shù)為奇函數(shù)，則.由，所以，函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，且，又，所以，.當時，，那么當時，，所以，函數(shù)在區(qū)間上的值域為，因此，函數(shù)的最大值為，故選：A.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性與函數(shù)的最值，解題時要充分注意函數(shù)的最值與單調(diào)性、周期性之間的關(guān)系，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.9.在由正數(shù)組成的等比數(shù)列中，若，則的值為（）A. B. C.1 D.參考答案：B10.復數(shù)的共軛復數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果從拋物線上各點，向軸作垂線段，那么線段中點的軌跡方程為

。參考答案：12.已知三個平面OAB、OBC、OAC相交于點O，，則交線OA與平面OBC所成的角的余弦值是

參考答案：略13.已知，則

.參考答案：120因為f(x)＝x(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)(x＋5)＋6，所以f′(x)＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)(x＋5)＋x(x＋2)(x＋3)(x＋4)(x＋5)＋x(x＋1)(x＋3)(x＋4)·(x＋5)＋x(x＋1)(x＋2)(x＋4)(x＋5)＋x(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋5)＋x(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)，所以f′(0)＝1×2×3×4×5＝120.故答案為：120

14.已知復數(shù)（i是虛數(shù)單位），則|z|=．參考答案：1首先進行復數(shù)的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復數(shù)，整理成最簡形式，是一個純虛數(shù)，求出模長．解：==，∴|z|=1，故答案為：115.求曲線在點M（π，0）處的切線方程．參考答案：y=﹣【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】根據(jù)曲線的解析式求出導函數(shù)，把M的橫坐標代入導函數(shù)中求出的導函數(shù)值為切線方程的斜率，然后由切點坐標和求出的斜率寫出切線方程即可．【解答】解：求導得：y′=，∴切線方程的斜率k=y′x=π=﹣，則切線方程為y=﹣（x﹣π），即y=﹣x+1．故答案為：16.在平面坐xOy中，雙曲線﹣=1的虛軸長是

，漸近線方程是

．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線方程，求解虛軸長與漸近線方程即可．【解答】解：在平面坐xOy中，雙曲線﹣=1的虛軸長是：6；漸近線方程為：y=x．故答案為：；17.若命題，則為____________________；.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+（a2﹣1）x+b（a，b∈R），其圖象在點（1，f（1））處的切線方程為x+y﹣3=0．（1）求a，b的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并求出f（x）在區(qū)間[﹣2，4]上的最大值．參考答案：【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出函數(shù)在x=1處的導數(shù)，從而得到切線的斜率，建立等式關(guān)系，再根據(jù)切點在函數(shù)圖象建立等式關(guān)系，解方程組即可求出a和b，從而得到函數(shù)f（x）的解析式；（2）先求出f′（x）=0的值，根據(jù)極值與最值的求解方法，將f（x）的各極值與其端點的函數(shù)值比較，其中最大的一個就是最大值．【解答】解：（1）f′（x）=x2﹣2ax+a2﹣1，∵（1，f（1））在x+y﹣3=0上，∴f（1）=2，∵（1，2）在y=f（x）上，∴2=﹣a+a2﹣1+b，又f′（1）=﹣1，∴a2﹣2a+1=0，解得a=1，b=．（2）∵f（x）=x3﹣x2+，∴f′（x）=x2﹣2x，由f′（x）=0可知x=0和x=2是f（x）的極值點，所以有x（﹣∞，0）0（0，2）2（2，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）增極大值減極小值增所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（﹣∞，0）和（2，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間是（0，2）．∵f（0）=，f（2）=，f（﹣2）=﹣4，f（4）=8，∴在區(qū)間[﹣2，4]上的最大值為8．19.為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，在某地對名歲以上的人進行了調(diào)查，結(jié)果是：患胃病者生活不規(guī)律的共人，患胃病者生活規(guī)律的共人，未患胃病者生活不規(guī)律的共260人，未患胃病者生活規(guī)律的共人．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表；（2）能夠以99%的把握認為歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關(guān)系嗎？為什么？參考答案：解：（1）由已知可列列聯(lián)表得：（4分）

患胃病未患胃病合計生活規(guī)律20200220生活不規(guī)律60260320合計80460540（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，由計算公式得的觀測值為：

（8分）因此，我們有的把握說40歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關(guān)．（10分）略20.已知函數(shù)f（x）=﹣sin2x+sinx+a，（1）當f（x）=0有實數(shù)解時，求a的取值范圍；（2）若，恒有1≤f（x）≤，求a的取值范圍．參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值．【分析】（1）由題意可轉(zhuǎn)化為a=sin2x﹣sinx有解，（﹣1≤sinx≤1），通過求解函數(shù)y=sin2x﹣sinx（﹣1≤sinx≤1）的值域確定a的范圍；（2）把sinx看成一個整體，求出函數(shù)f（x）的值域為[a﹣﹣，a+]，再根據(jù)題意得[a﹣﹣，a+]?[1，]，即可求出a的范圍．【解答】解：（1）∵sinx∈[﹣1，1]若f（x）=0有實數(shù)解?a=sin2x﹣sinx=（sinx﹣）2﹣有解y=sin2x﹣sinx在區(qū)間[﹣1，]上單調(diào)遞減，[，1]上單調(diào)遞增從而y=（sinx﹣）2﹣∈[﹣，2]，∴a∈[﹣，2]；（2）f（x）=﹣sin2x+sinx+a=﹣（sinx﹣）2+a+．由，﹣≤sinx≤1可以的出函數(shù)f（x）的值域為[a﹣﹣，a+]，由1≤f（x）≤得[a﹣﹣，a+]?[1，]．∴?+≤a≤4，故a的范圍是+≤a≤4．21.已知A(3,0)，B(0,3)，C(cosα，sinα)．(1)若·＝－1，求sin的值；(2)]O為坐標原點，若＝，且α∈(0，π)，求與的夾角．參考答案：(1)＝(cosα－3，sinα)，＝(cosα，sinα－3)，＝(cosα－3)·cosα＋sinα(sinα－3)＝－1，得sin2α＋cos2α－