人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步備課1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)(分層作業(yè))【原卷版+解析】

基礎(chǔ)訓(xùn)練1．在下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)有（

），，，，，，．A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)2．下列各數(shù)中，是正數(shù)的是(

)A． B．0 C．2 D．3．如果向北走3米記作米，那么米表示（

）A．向東走8米 B．向西走8米 C．向南走8米 D．向北走8米4．我國古代數(shù)學(xué)名著（

）一書中，明確提出了“正負(fù)術(shù)”，這是世界上至今發(fā)現(xiàn)的最早最詳細(xì)的關(guān)于正負(fù)數(shù)的記載．A．《九章算術(shù)》 B．《數(shù)書九章》 C．《孫子算經(jīng)》 D．《張丘建算經(jīng)》5．隨著季節(jié)的變化，某種蔬菜的價(jià)格也在發(fā)生變化．每千克漲1元記作元/千克，那么每千克降0.6元記作（

）A．元/千克 B．元/千克 C．元/千克 D．元/千克6．某年，一些國家的服務(wù)出口額比上年的增長(zhǎng)率如下：美國德國英國中國2．8%這一年上述四國中服務(wù)出口增長(zhǎng)的國家是（

）A．美國 B．德國 C．英國 D．中國7．下列意義敘述不正確的是（

）A．若上升記作，則指不升不降B．魚在水中的高度為表示魚在水下C．溫度上升，指溫度下降D．盈利元表示賺了1000元8．已知下列各數(shù)：3.14，24，+17，，，，0，其中負(fù)數(shù)有_____個(gè)．9．在、4.6、、、0、、、中，正數(shù)有______，負(fù)數(shù)有______．10．觀察下面的溫度計(jì)，讀出溫度，分別是____°C、____°C、____°C．11．據(jù)統(tǒng)計(jì)“雙減”政策以來，學(xué)生參加校外輔導(dǎo)減少了，參加校內(nèi)托管增加了．如果減少記作，那么增加，記作___________12．規(guī)定：表示電梯上升3層，記作，則表示電梯下降2層，記作_______．13．如果把順時(shí)針方向轉(zhuǎn)記為，那么逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)記為_____．14．根據(jù)“神舟十號(hào)”飛船環(huán)境控制和生命保障系統(tǒng)的設(shè)計(jì)指標(biāo)，“神舟十號(hào)”飛船返回艙的溫度為，則返回艙的最低溫度是___________．15．下列各數(shù)中，正數(shù)有哪些？負(fù)數(shù)有哪些？，，，，，，，．16．把下列具有相反意義的量用線連接起來．前進(jìn)米

收入元運(yùn)出噸

盈利元上升C

后退米支出元

運(yùn)進(jìn)噸虧損元

下降17．若規(guī)定海平面的高度為米，高于海平面的高度記為正數(shù)．現(xiàn)有一潛水艇在水面下米處航行，一架飛機(jī)在水面上方米處飛行．(1)試用正負(fù)數(shù)分別表示潛水艇和飛機(jī)的高度．(2)飛機(jī)在潛水艇上方多少米？能力提升18．下列四組量中，不具有相反意義的是（

）A．海拔“上升200米”與“下降400米”B．溫度計(jì)上“零上15℃”與“零下5℃”C．盈利100元與虧本25元D．長(zhǎng)3米與重10千克19．某品牌米線的包裝袋上寫著“克”，則下列不可能是米線的重量的是（

）A．克 B．克 C．克 D．克20．中國人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在其著作《九章算術(shù)注》中，用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)（紅色為正，黑色為負(fù)）．如圖1表示的算式是，根據(jù)這種表示法，可推算出圖2所表示的算式是_______．21．體育課上，全班男同學(xué)進(jìn)行了100米測(cè)驗(yàn)，合格成績(jī)?yōu)?5秒，下表是某小組10名男生的成績(jī)記錄，其中“”表示成績(jī)大于15秒．這個(gè)小組男生的合格率為___________．22．下表是某班5名同學(xué)某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)，根據(jù)信息回答問題：姓名王芳劉兵張沂李聰江文成績(jī)8984與全班平均分之差(1)把表格補(bǔ)充完整；(2)若不低于平均分的成績(jī)是合格，求5名同學(xué)的合格率?拔高拓展23．北京與柏林的時(shí)差為7小時(shí)，例如，北京時(shí)間14：00，同一時(shí)刻的柏林時(shí)間是7：00．小麗和小紅分別在北京和柏林，她們相約在各自當(dāng)?shù)貢r(shí)間8：00~17：00之間選擇一個(gè)時(shí)刻開始通話，這個(gè)時(shí)刻可以是北京時(shí)間（

）A．9：30 B．11：30 C．13：30 D．15：3024．一列有規(guī)律的數(shù)：，，，，，，，，．這列數(shù)的第個(gè)數(shù)為____．25．動(dòng)腦筋、找規(guī)律．邱老師給小明出了下面的一道題，如圖，請(qǐng)根據(jù)數(shù)字排列的規(guī)律．探索下列問題：(1)在B處的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？(2)負(fù)數(shù)排在，，，中的什么位置？(3)第個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？排在對(duì)應(yīng)于，，，中的什么位置？

基礎(chǔ)訓(xùn)練1．在下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)有（

），，，，，，．A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】C【分析】負(fù)數(shù)是指小于0的數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】負(fù)數(shù)有：，，，共3個(gè)．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查負(fù)數(shù)的概念，掌握負(fù)數(shù)的概念是解本題的關(guān)鍵．2．下列各數(shù)中，是正數(shù)的是(

)A． B．0 C．2 D．【答案】C【分析】根據(jù)正數(shù)的意義判斷即可．【詳解】解：A.是負(fù)數(shù)，不符合題意；B.0既不是正數(shù)又不是負(fù)數(shù)，不符合題意；C.2是正數(shù)，符合題意；D.?5是負(fù)數(shù)；不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，熟練掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．3．如果向北走3米記作米，那么米表示（

）A．向東走8米 B．向西走8米 C．向南走8米 D．向北走8米【答案】C【分析】利用相反意義的量即可判斷．【詳解】向北走3米記作米，米表示向南走8米，故選擇：C．【點(diǎn)睛】本題考查相反意義的量，掌握相反意義的量，會(huì)用相反詞識(shí)別相反意義的量是解題關(guān)鍵．4．我國古代數(shù)學(xué)名著（

）一書中，明確提出了“正負(fù)術(shù)”，這是世界上至今發(fā)現(xiàn)的最早最詳細(xì)的關(guān)于正負(fù)數(shù)的記載．A．《九章算術(shù)》 B．《數(shù)書九章》 C．《孫子算經(jīng)》 D．《張丘建算經(jīng)》【答案】A【分析】我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，明確提出了“正負(fù)術(shù)”，據(jù)此即可求解．【詳解】解：我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，明確提出了“正負(fù)術(shù)”，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)常識(shí)，掌握基本的數(shù)學(xué)常識(shí)是解題的關(guān)鍵．5．隨著季節(jié)的變化，某種蔬菜的價(jià)格也在發(fā)生變化．每千克漲1元記作元/千克，那么每千克降0.6元記作（

）A．元/千克 B．元/千克 C．元/千克 D．元/千克【答案】D【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)代表的含義即可解答．【詳解】每千克漲1元記作元/千克，那么每千克降0.6元記作元/千克，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)代表的含義，解題的關(guān)鍵是正確掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義．6．某年，一些國家的服務(wù)出口額比上年的增長(zhǎng)率如下：美國德國英國中國2．8%這一年上述四國中服務(wù)出口增長(zhǎng)的國家是（

）A．美國 B．德國 C．英國 D．中國【答案】D【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由表格可知，美國，德國，英國的增長(zhǎng)率為負(fù)數(shù)，服務(wù)出口降低，中國的增長(zhǎng)率為正數(shù)，服務(wù)出口增長(zhǎng)；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的意義．熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義，是解題的關(guān)鍵．7．下列意義敘述不正確的是（

）A．若上升記作，則指不升不降B．魚在水中的高度為表示魚在水下C．溫度上升，指溫度下降D．盈利元表示賺了1000元【答案】D【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)數(shù)表示，結(jié)合選項(xiàng)即可選出正確答案．【詳解】解：A．若上升記作，則指不升不降，說法正確，不符合題意；B．魚在水中的高度為表示魚在水下，說法正確，不符合題意；C．溫度上升，指溫度下降，說法正確，不符合題意；D．盈利元表示虧了1000元，說法錯(cuò)誤，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查具有相反意義的量，熟記和理解概念是解題關(guān)鍵．8．已知下列各數(shù)：3.14，24，+17，，，，0，其中負(fù)數(shù)有_____個(gè)．【答案】2【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：3.14，24，+17，，，，0，其中負(fù)數(shù)有：，，∴負(fù)數(shù)有2個(gè)故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)數(shù)的定義，熟知負(fù)數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．9．在、4.6、、、0、、、中，正數(shù)有______，負(fù)數(shù)有______．【答案】4.6、、、、、【分析】根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)的定義（正數(shù)就是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)就是小于0的數(shù)）即可得．【詳解】解：正數(shù)有4.6、、，負(fù)數(shù)有、、、，故答案為：4.6、、；、、、．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，熟記正數(shù)與負(fù)數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．10．觀察下面的溫度計(jì)，讀出溫度，分別是____°C、____°C、____°C．【答案】50【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義解答即可．【詳解】解：由圖可知：溫度計(jì)的溫度分別是，，．故答案為：5，，0【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是理解正負(fù)數(shù)的意義．11．據(jù)統(tǒng)計(jì)“雙減”政策以來，學(xué)生參加校外輔導(dǎo)減少了，參加校內(nèi)托管增加了．如果減少記作，那么增加，記作___________【答案】【詳解】解：∵減少記作，∴增加記作，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查相反意義的量，解題的關(guān)鍵是理解減少為負(fù)，增加為正，12．規(guī)定：表示電梯上升3層，記作，則表示電梯下降2層，記作_______．【答案】【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，即可解答．【詳解】解：規(guī)定：表示電梯上升3層，記作，則表示電梯下降2層，記作，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相反意義的量，掌握規(guī)定一個(gè)量為正數(shù)，則另一個(gè)相反意義的量就是負(fù)數(shù)是關(guān)鍵．．13．如果把順時(shí)針方向轉(zhuǎn)記為，那么逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)記為_____．【答案】【分析】根據(jù)用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的表示方法進(jìn)行即可．【詳解】解：“正”和“負(fù)”相對(duì)，∵順時(shí)針方向轉(zhuǎn)40°記為，∴逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)記為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，當(dāng)具有相反意義的一個(gè)量用正數(shù)表示時(shí)，另一個(gè)具有相反意義的量則用負(fù)數(shù)表示，理解這一點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．14．根據(jù)“神舟十號(hào)”飛船環(huán)境控制和生命保障系統(tǒng)的設(shè)計(jì)指標(biāo)，“神舟十號(hào)”飛船返回艙的溫度為，則返回艙的最低溫度是___________．【答案】/17攝氏度【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義可知，返回艙的最高溫度為，最低溫度為．【詳解】解：返回艙的最高溫度為，最低溫度為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，指的是比高于或低于．15．下列各數(shù)中，正數(shù)有哪些？負(fù)數(shù)有哪些？，，，，，，，．【答案】正數(shù)有：，，，；負(fù)數(shù)有：，，【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：正數(shù)有：，，，；負(fù)數(shù)有：，，．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)正數(shù)和負(fù)數(shù)定義的理解和運(yùn)用，主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力，熟練掌握實(shí)數(shù)分類及先關(guān)概念是解決問題的關(guān)鍵．16．把下列具有相反意義的量用線連接起來．前進(jìn)米

收入元運(yùn)出噸

盈利元上升C

后退米支出元

運(yùn)進(jìn)噸虧損元

下降【答案】見詳解【分析】相反意義的量指的是：具有相反意義，有數(shù)量（數(shù)量可以相等，也可以不相等），成對(duì)出現(xiàn)，由此即可求解．【詳解】解：根據(jù)相反意義的量的含義得，【點(diǎn)睛】本題主要考查相反意義的量，理解并掌握相反意義的量的定義是解題的關(guān)鍵．17．若規(guī)定海平面的高度為米，高于海平面的高度記為正數(shù)．現(xiàn)有一潛水艇在水面下米處航行，一架飛機(jī)在水面上方米處飛行．(1)試用正負(fù)數(shù)分別表示潛水艇和飛機(jī)的高度．(2)飛機(jī)在潛水艇上方多少米？【答案】(1)潛水艇的高度為?50米，飛機(jī)的高度為100米(2)飛機(jī)在潛水艇上方150米【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示，理解了“正”與“負(fù)”的意義后再根據(jù)題意作答．（1）解：∵規(guī)定海平面的高度為0米，高于海平面的高度記為正數(shù)，∴低于海平面的高度記為負(fù)數(shù)，∵潛水艇在水面下50米處航行，一架飛機(jī)在水面上方100米處飛行，∴潛水艇的高度為?50米，飛機(jī)的高度為100米；（2）解：∵潛水艇的高度為?50米，飛機(jī)的高度為100米，∴100?（?50）＝150米，∴飛機(jī)在潛水艇上方150米．【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，準(zhǔn)確找出題中一對(duì)具有相反意義的量是解決問題的關(guān)鍵．能力提升18．下列四組量中，不具有相反意義的是（

）A．海拔“上升200米”與“下降400米”B．溫度計(jì)上“零上15℃”與“零下5℃”C．盈利100元與虧本25元D．長(zhǎng)3米與重10千克【答案】D【分析】根據(jù)相反意義的量的特征逐一判斷即可．【詳解】解：A.海拔上升與下降是相反意義，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；B.溫度計(jì)零上與零下是相反意義，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；C.盈利100與虧本25元相反意義，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；D.長(zhǎng)3米與重10千克不是相反意義，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反意義的量，熟練掌握具有相反意義的量有兩個(gè)特征：（1）表示的是同一類量；（2）意義相反，是解題的關(guān)鍵．19．某品牌米線的包裝袋上寫著“克”，則下列不可能是米線的重量的是（

）A．克 B．克 C．克 D．克【答案】A【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義即可求解．【詳解】解：∵300克，即∴米線的重量為克，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．20．中國人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在其著作《九章算術(shù)注》中，用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)（紅色為正，黑色為負(fù)）．如圖1表示的算式是，根據(jù)這種表示法，可推算出圖2所表示的算式是_______．【答案】/【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義求解即可．【詳解】解：由題意可知：圖2中紅色有3根，故為，黑色有6根，故為，∴圖2表示的算式為：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是理解題意表示出紅色、黑色所代表的數(shù)字．21．體育課上，全班男同學(xué)進(jìn)行了100米測(cè)驗(yàn)，合格成績(jī)?yōu)?5秒，下表是某小組10名男生的成績(jī)記錄，其中“”表示成績(jī)大于15秒．這個(gè)小組男生的合格率為___________．【答案】【分析】由表格可得出，，，，，都是合格，進(jìn)而得出這個(gè)小組男生的合格率．【詳解】∵由表格可得出，，，，，都是合格，∴這個(gè)小組男生的合格率為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，找出合格人數(shù)是解題的關(guān)鍵．22．下表是某班5名同學(xué)某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)，根據(jù)信息回答問題：姓名王芳劉兵張沂李聰江文成績(jī)8984與全班平均分之差(1)把表格補(bǔ)充完整；(2)若不低于平均分的成績(jī)是合格，求5名同學(xué)的合格率?【答案】(1)86，78，82，(2)【分析】根據(jù)有理數(shù)加減法在實(shí)際問題中的應(yīng)用，可知高于基準(zhǔn)為正，低于基準(zhǔn)為負(fù)，有張沂可知，平均分為分，由此即可求出其他同學(xué)的成績(jī)，由合格人數(shù)除以總?cè)藬?shù)乘以百分比即可求出答案．【詳解】（1）解：由表格中張沂的信息可得出，平均分為84分，∴劉兵成績(jī)：（分），李聰成績(jī)：（分），江文成績(jī)：（分），王芳成績(jī)：，故答案是：86，78，82，；（2）解：平均分為分，合格有劉兵，張沂，王芳，∴合格率是：，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的加減法的應(yīng)用，以及合格率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵的找出“基準(zhǔn)”，且“高于基準(zhǔn)為正，低于基準(zhǔn)為負(fù)”．拔高拓展23．北京與柏林的時(shí)差為7小時(shí)，例如，北京時(shí)間14：00，同一時(shí)刻的柏林時(shí)間是7：00．小麗和小紅分別在北京和柏林，她們相約在各自當(dāng)?shù)貢r(shí)間8：00~17：00之間選擇一個(gè)時(shí)刻開始通話，這個(gè)時(shí)刻可以是北京時(shí)間（

）A．9：30 B．11：30 C．13：30 D．15：30【答案】D【分析】根據(jù)柏林時(shí)間比北京時(shí)間早7小時(shí)解答即可．【詳解】解：由題意得，柏林時(shí)間比北京時(shí)間早7小時(shí)，當(dāng)柏林時(shí)間為8：00，則北京時(shí)間為15：00；當(dāng)北京時(shí)間為17：00，則柏林時(shí)間為10：00；所以這個(gè)時(shí)間可以是北京時(shí)間的15：00到17：00之間，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意寫出算式，即把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題．24．一列有規(guī)律的數(shù)：，，，，，，，，．這列