初中數(shù)學(xué)北師大版學(xué)習(xí)方法

初中數(shù)學(xué)北師大版學(xué)習(xí)方法一、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容選自北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第五章《一次函數(shù)與正比例函數(shù)》的第一節(jié)《認(rèn)識(shí)一次函數(shù)》。本節(jié)內(nèi)容主要介紹了一次函數(shù)的定義、表達(dá)式以及一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。具體內(nèi)容包括：1.一次函數(shù)的定義：形如y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。2.一次函數(shù)的表達(dá)式：一次函數(shù)的一般形式為y=kx+b，其中k為斜率，表示直線的傾斜程度；b為截距，表示直線與y軸的交點(diǎn)。3.一次函數(shù)的圖像：一次函數(shù)的圖像是一條直線。當(dāng)k>0時(shí)，直線從左下到右上傾斜；當(dāng)k<0時(shí)，直線從左上到右下傾斜。4.一次函數(shù)的性質(zhì)：一次函數(shù)的圖像是一條直線，且直線與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為(b/k,0)、(0,b)。二、教學(xué)目標(biāo)1.理解一次函數(shù)的定義、表達(dá)式和圖像，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)。2.能夠運(yùn)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。3.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)重點(diǎn)：一次函數(shù)的定義、表達(dá)式、圖像和性質(zhì)。難點(diǎn)：一次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。四、教具與學(xué)具準(zhǔn)備教具：黑板、粉筆、多媒體教學(xué)設(shè)備。學(xué)具：筆記本、尺子、圓規(guī)、直尺。五、教學(xué)過程1.實(shí)踐情景引入：讓學(xué)生觀察教室窗外的電線，引導(dǎo)學(xué)生思考電線與地面的關(guān)系，引出一次函數(shù)的概念。2.知識(shí)講解：講解一次函數(shù)的定義、表達(dá)式、圖像和性質(zhì)，通過示例和練習(xí)讓學(xué)生加深理解。3.例題講解：選取一道實(shí)際問題，如“一輛汽車以每小時(shí)60公里的速度行駛，行駛3小時(shí)后離目的地還有多少公里？”引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用一次函數(shù)解決問題。4.隨堂練習(xí)：讓學(xué)生獨(dú)立完成教材上的練習(xí)題，教師選取部分學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。六、板書設(shè)計(jì)板書內(nèi)容：一次函數(shù)的定義、表達(dá)式、圖像和性質(zhì)。七、作業(yè)設(shè)計(jì)1.請(qǐng)用一次函數(shù)表示下列實(shí)際問題：（1）某商品的原價(jià)為100元，打8折后售價(jià)是多少元？（2）一個(gè)人的身高是1.6米，每年增長(zhǎng)0.05米，n年后他的身高是多少米？答案：（1）y=0.8x，代入x=100，得到y(tǒng)=80。（2）y=1.6+0.05n。2.請(qǐng)畫出一次函數(shù)y=2x1的圖像，并找出它與x軸、y軸的交點(diǎn)。答案：圖像為一條通過點(diǎn)(0,1)且斜率為2的直線，與x軸交點(diǎn)為(1/2,0)，與y軸交點(diǎn)為(0,1)。八、課后反思及拓展延伸本節(jié)課通過觀察實(shí)際情景引入一次函數(shù)的概念，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。在講解知識(shí)的過程中，注重示例和練習(xí)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握一次函數(shù)的應(yīng)用。通過課堂小結(jié)，使學(xué)生對(duì)一次函數(shù)有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)。拓展延伸：引導(dǎo)學(xué)生思考一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如物價(jià)變動(dòng)、身高增長(zhǎng)等，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索一次函數(shù)的性質(zhì)，如斜率和截距的含義，提高學(xué)生的自學(xué)能力。重點(diǎn)和難點(diǎn)解析一、教學(xué)內(nèi)容重點(diǎn)細(xì)節(jié)1.一次函數(shù)的定義：本節(jié)課的核心是讓學(xué)生理解一次函數(shù)的概念。一次函數(shù)的定義是形如y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的函數(shù)。其中，k和b分別代表斜率和截距，它們共同決定了直線的傾斜程度和與y軸的交點(diǎn)。2.一次函數(shù)的表達(dá)式：一次函數(shù)的一般形式為y=kx+b。這個(gè)表達(dá)式不僅包含了斜率和截距的概念，而且是實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)。3.一次函數(shù)的圖像：一次函數(shù)的圖像是一條直線。通過斜率k的不同取值，直線可以呈現(xiàn)不同的傾斜狀態(tài)。當(dāng)k>0時(shí)，直線從左下到右上傾斜；當(dāng)k<0時(shí)，直線從左上到右下傾斜。4.一次函數(shù)的性質(zhì)：一次函數(shù)的圖像是一條直線，且直線與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為(b/k,0)、(0,b)。這些性質(zhì)是理解和解決實(shí)際問題的關(guān)鍵。二、教學(xué)難點(diǎn)重點(diǎn)細(xì)節(jié)1.一次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用：實(shí)際問題往往涉及到多個(gè)變量之間的關(guān)系，如何將這些關(guān)系用一次函數(shù)來表示，并求解是教學(xué)的難點(diǎn)。2.一次函數(shù)圖像的理解：學(xué)生需要理解斜率和截距的概念，以及它們?nèi)绾螞Q定直線的圖像。特別是斜率的正負(fù)如何影響直線的傾斜方向。三、重點(diǎn)難點(diǎn)補(bǔ)充和說明1.一次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用：（1）解決問題的一般步驟：確定變量：在實(shí)際問題中，找到需要用數(shù)學(xué)模型表示的變量。建立關(guān)系：根據(jù)實(shí)際情況，找出變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。表達(dá)函數(shù)：將關(guān)系用一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=kx+b來表示。求解問題：根據(jù)一次函數(shù)的表達(dá)式，求解實(shí)際問題。（2）實(shí)例分析：?jiǎn)栴}：一輛汽車以每小時(shí)60公里的速度行駛，行駛3小時(shí)后離目的地還有多少公里？分析：設(shè)目的地為D，汽車出發(fā)點(diǎn)為O，速度為v，時(shí)間為t，則汽車行駛的距離s可以表示為s=vt。在本問題中，v=60公里/小時(shí)，t=3小時(shí)，所以s=603=180公里。這是汽車在3小時(shí)內(nèi)行駛的總距離。但是問題要求的是汽車行駛3小時(shí)后離目的地還有多少公里，這需要知道汽車與目的地的初始距離。如果知道這個(gè)距離，那么離目的地的距離就是總距離減去已行駛的距離。解答：假設(shè)汽車與目的地的初始距離為D0公里。那么，行駛3小時(shí)后離目的地的距離為D0s=D0603公里。根據(jù)實(shí)際情況，可以求得D0的值，從而得到離目的地的距離。2.一次函數(shù)圖像的理解：（1）斜率和截距的概念：斜率k表示直線的傾斜程度，截距b表示直線與y軸的交點(diǎn)。斜率k的正負(fù)決定了直線的傾斜方向。當(dāng)k>0時(shí)，直線從左下到右上傾斜；當(dāng)k<0時(shí)，直線從左上到右下傾斜。（2）圖像與性質(zhì)的關(guān)系：一次函數(shù)的圖像是一條直線，直線的斜率和截距決定了它的形狀和位置。通過觀察直線與x軸、y軸的交點(diǎn)，可以更直觀地理解一次函數(shù)的性質(zhì)。舉例：考慮一次函數(shù)y=2x1。它的圖像是一條斜率為2，截距為1的直線。直線與y軸的交點(diǎn)是(0,1)，與x軸的交點(diǎn)是(1/2,0)。這個(gè)函數(shù)的圖像是一條從左下到右上的直線，當(dāng)x增加1時(shí)，y增加2。本節(jié)課程教學(xué)技巧和竅門1.語言語調(diào)：在講解一次函數(shù)的概念和性質(zhì)時(shí)，使用清晰、簡(jiǎn)潔的語言，語調(diào)要平穩(wěn)，以便學(xué)生更好地理解和記憶。在講解實(shí)際問題時(shí)，語調(diào)可以適當(dāng)提高，以引起學(xué)生的興趣。2.時(shí)間分配：合理分配課堂時(shí)間，確保每個(gè)部分都有足夠的時(shí)間進(jìn)行講解和練習(xí)。特別是在講解實(shí)際問題和圖像的時(shí)候，不要匆忙進(jìn)行，給學(xué)生足夠的時(shí)間去理解和消化。3.課堂提問：在講解過程中，適時(shí)提出問題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考和參與?？梢酝ㄟ^提問檢查學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，并激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。4.情景導(dǎo)入：通過實(shí)際情景引入一次函數(shù)的概念，可以激發(fā)學(xué)生的興趣，幫助他們更好地理解數(shù)學(xué)與生活