高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 排列組合基礎(chǔ)篇

排歹!）、組合、二項(xiàng)式定理學(xué)習(xí)指導(dǎo)

排列、組合與二項(xiàng)式定理是高中數(shù)學(xué)中相對(duì)獨(dú)立的內(nèi)容，不論是思考方法還是解題技巧，

與其它章節(jié)都有很大的是同.本章內(nèi)容比較抽象，解題方法比較靈活，重在抽象思維能力與

邏輯思維能力的培養(yǎng)與提升.因此在學(xué)習(xí)過程中，要重視教材的基礎(chǔ)作用，重視過程的學(xué)習(xí).

二項(xiàng)式定理的學(xué)習(xí)要從基礎(chǔ)出發(fā)，對(duì)二項(xiàng)式的展開式、通項(xiàng)公式、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)等，要

弄懂原理，牢固掌握，并會(huì)靈活運(yùn)用.要在練習(xí)中領(lǐng)悟原理公式與概念的實(shí)質(zhì)，注意計(jì)算的

準(zhǔn)確性和解題的規(guī)范性，從而形成解題方法和能力.

排歹U、組合、二項(xiàng)式定理之-----基礎(chǔ)篇

一、要點(diǎn)導(dǎo)讀

1、分類計(jì)數(shù)原理：;

分步計(jì)數(shù)原理：.

2、:叫做從n個(gè)不同元

素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列，排列數(shù)==.

3、.叫做從n個(gè)不同

元素中取出m元素的一個(gè)組合,組合數(shù)C；"==.

4、組合數(shù)的性質(zhì)：（1）C?=；（2）C"+C："T=.

5、二項(xiàng)式定理的內(nèi)容是:.

其通項(xiàng)為7…二；二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)是①；

②;③.

二、思維點(diǎn)拔

1、兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)別在于一個(gè)和“分類”有關(guān)，一個(gè)和“分步”有關(guān).在使用兩個(gè)基

本原理時(shí)，要認(rèn)真審題，特別要理解題中所講的“事情”是什么？明確完成這件事情需要“分

類”還是“分步”，還是既要“分類”又要“分步”，并注意“分類”或“分步”的標(biāo)準(zhǔn).在

分析過程中，如能借助圖形、表格幫助分析，則可使問題更加直觀、清楚，而且可防止“分

類”或“分步”中的重復(fù)和遺漏現(xiàn)象.

2、排列中最具典型的兩類問題是“排數(shù)”和“排隊(duì)”.無論是哪類問題，無外乎“元素”

與“位置”的關(guān)系，即“某個(gè)元素排在什么位置”或“某個(gè)位置上排什么元素”.如按元素

與位置的多少分類，排列組合大體上可分.為三類：元素個(gè)數(shù)多于位置個(gè)數(shù)、元素個(gè)數(shù)等于

位置個(gè)數(shù)、元素個(gè)數(shù)少于位置個(gè)數(shù).常見的有限制條件的排列問題有“在”與“不在”、“相

鄰”與“不相鄰”、有序與無序等問題，解決方法主要有直接法與間接法兩種.解決“在”與

“相鄰”問題時(shí)常用直接法（如捆綁法），解決“不在”與“不相鄰”問題常用間接法（如

插空法），對(duì)于元素有順序的排列問題，可先不考慮順序排列后，再利用規(guī)定順序求出結(jié)果.

3、解有關(guān)組合問題時(shí)，首先應(yīng)判斷此問題是不是組合問題.組合與排列的根本區(qū)別在于

取出的元素是否與順序有關(guān).組合問題常見的類型有“含”與“不含”、“至多”與“至少”

等.“含”與“不含”問題的處理方法常用直接法，“至多”與“至少”問題常用間接法（排

除法）.對(duì)幾何中的組合問題，常抽象出一個(gè)數(shù)學(xué)模型加以解決.

4、二項(xiàng)式定理問題常與二項(xiàng)式系數(shù)、某一項(xiàng)系數(shù)、通項(xiàng)公式、性質(zhì)、最大最小項(xiàng)等有

關(guān)，要在理解的基礎(chǔ)上掌握方法與技巧，靈活運(yùn)用.

三、典例精析

例1、同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人拿一張別人寫的賀年卡，則四

張賀年卡的不同分配方法有多少種？

分析：此為元素個(gè)數(shù)與位置個(gè)數(shù)相等的情形，歸納起來可有下列三種解法.

法一：設(shè)四人為A、B、C、D,四張賀年卡對(duì)應(yīng)是a、b、c、d,若A拿的是b,則余下

的三人取剩下三張卡，共有三種不同的取法；同理A拿c、d時(shí)，剩下的人也各有三種不同

的選法.故共有N=3+3+3=9種不同的分配方法.

法二、A先拿，可從b、c、d拿一張，有3種選法.若拿的是b,則B從剩下的3張卡中

任選一張，也有3種選法，剩下的二人都只有一種選法.故共有N=3X3X3=9種不同的選法.

法三：如圖，/i—c

/a—d—c—d—S/b—c

b—czz\c——b,d—b,

共有9種不同的選法.、4二隱-&二a-3、。《“一"

例2、在由數(shù)字0、1、2、—cT—a^d—a3、4、5

所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，不能被5整除的數(shù)共有（）個(gè).

分析：此為元素個(gè)數(shù)多于位置個(gè)數(shù)的情形.由于0既不能在首位也不能在個(gè)位且5不能

在個(gè)位，故可從元素（或位置）優(yōu)先考慮.

法一：（元素優(yōu)先）由于。不能放在首位.又所求四位數(shù)不能被5整除，因而可以根據(jù)

是否含有0和5兩個(gè)元素將所求四位數(shù)分成四類：第一類：含0不含5的四位數(shù)，共有C；國(guó)

=48（個(gè)）；第二類：含5不含。的四位數(shù)，共有C；國(guó)=72（個(gè)）；第三類：含0也含5的四

位數(shù)，共有&=48（個(gè)）；第四類：不合0也不含5的四位數(shù)，共有A：=24（個(gè)）.所

以，符合條件的四位數(shù)共有48+72+48+24=192（個(gè)）.

法二：（位置優(yōu)先）根據(jù)所求四位數(shù)對(duì)首末兩位置的特殊要求可分步解答：第一步：排

個(gè)位一一個(gè)位上的數(shù)字從1、2、3、4這四個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)，共有C：種選法；第二步；排

首位一一首位上的數(shù)字從1、2、3、4這四個(gè)數(shù)字被個(gè)位選掉后剩余的三個(gè)數(shù)字及數(shù)字5中

任選一個(gè)，共有C：種選法；第三步：排中間兩位，中間兩位可從個(gè)位和首位排好后剩余的

四個(gè)數(shù)字中任選兩個(gè)，共有A：種排法.所以符合條件的四位數(shù)共有=192（個(gè)）.

例3、3男3女排成一排，下列情形下各有多少種站法.⑴甲不站排頭或排尾；⑵甲不站

排頭乙不站排尾；⑶甲乙二人相鄰；（4）甲乙不相鄰；（5）甲乙順序一定；⑹男女相間；⑺甲乙

之間恰隔二人；⑻若3名男生身高不相等，則按從高到低的一種順序站.

分析：此例涉及“相鄰”、“不相鄰”、“相間”、“順序”等問題，都屬常規(guī)問題.

解：⑴有二種解法：從特殊位置入手，即將排頭和排尾先排好有種，再排余下位置

有A：種，故共有遂?A：=480種；若從特殊元素入手，先將甲排在中間4個(gè)位置有種，

其余5人的排法有4種，共有?/=480種.

⑵有兩種解法：（直接法）對(duì)甲進(jìn)行分類：①甲在排尾時(shí)有4種排法；②甲不在排頭也

不在排尾時(shí)，甲有A：種排法，乙不在排尾也有A；種排法，其余4人有A：種排法，故共有

4+A：??A；=504種.

（排除法）6個(gè)人排成一排有廣種，甲在排頭有4種，乙在排尾有種，而甲在排

頭且乙在排尾的排法有A：種，故共有尺-2芯+4：=504種.

⑶將甲乙二人“捆”在一起按一個(gè)元素對(duì)待，則5個(gè)元素的排法有A；種，甲乙二人的

排法有A；種，共有A；*6=240種；

⑷因甲乙二人不相鄰，先把其余4人排成一排有A：種，此時(shí)出現(xiàn)5個(gè)空檔，甲乙二人

去“插空”，有遂種，共有A：?遂=480種.

（5）6個(gè)人排成一排有/種，甲乙順序不同的排法有種，故甲乙二人順序一定（只有

一種排法）的排法共有X+Ar360種.

（6）男女相間的站法有兩類：男女男女男女,女男女男女男,共有排法2大?A；=72種.

⑺甲乙之間恰隔二人有三類：甲XX乙XX,X甲X甲乙X,XX甲甲義乙,因甲乙可

交換位置，故共有3XA；X=144種.

（8）6人全排列中,3名男生不考慮身高的順序的站法有種,而由高到低又可從左到右,

或從右到左（這是兩種不同的站法），故共有不同站法2尺+4；=240種.

例4、6本不同的書，按以下要求各有多少種分法？⑴平均分成三組；⑵分成1本，2

本、3本三組；⑶平均分給甲、乙、丙三人；⑷分給甲、乙、丙三人，一人拿1本，一人拿

2本、一人拿3本；⑸甲得一本，乙得二本，丙得三本.

222

解：⑴此為平均分組問題，共有C6g4c為］5分法;⑵此為非.平均分組問題，共有

222

CC；C=60分法；⑶先分組，再排序，共有。60402.3!=90種分法;⑷先分組，再排序,

C!CCA；=36O分法；⑸共有dcJC=6。分法?

【注】此例中的每一個(gè)小題都提出了一種類型問題，搞清類型的歸屬對(duì)今后解題大有裨

益，其中：⑴為均勻分組問題；⑵為非均勻分組問題；（3）為均勻不定向分配問題；⑷為非均

勻不定向分配問題；⑸為非均勻定向分配問題.

例5、某校要從6個(gè)班級(jí)中選出10人組成一個(gè)籃球隊(duì)，要求每班至少選1人參加，則

這10個(gè)名額的不同分配方法有多少種？

分析：此為分配問題，通常有兩種解法一一直接法、隔板法.

法一：（直接法）除每班1個(gè)名額外，其余4個(gè)名額也需要分配，其分配方案可分為五

類：①4個(gè)名額都分給某一個(gè)班有C：種分法；②4個(gè)名額分給二個(gè)班，每班2人，有比種

分法；③4個(gè)名額分給二個(gè)班，一個(gè)班1人，一個(gè)班3人，有點(diǎn)種分法；④分給三個(gè)班，

一個(gè)班2個(gè)，另兩個(gè)班各1個(gè)，有&比種分法；⑤分給四個(gè)班，每班1個(gè)，有C種分法。

故共有d+C+點(diǎn)+dd+Cn26種分法?

法二：（隔板法）因?yàn)槊~之間無區(qū)別，所以可把它們視作排成一排的10相同的球，要

把這10個(gè)球分開成6段（每段至少有一個(gè)球），這樣，第一種分隔方法都對(duì)應(yīng)一種名額的分

配方法，這10個(gè)球之間（不含兩端）共有9個(gè)空位，現(xiàn)要在這9個(gè)空位中放進(jìn)5塊隔板，

共有C=126種放法，故共有126種，分配方法.

例6、從正五棱柱的10個(gè)頂點(diǎn)中任取5個(gè)組成一個(gè)四棱錐，共可得到多少個(gè)四棱錐？

分析：對(duì)幾何中的組合問題，需建立組合模型求解，但須注意幾何問題本身的限制條件.

此例中，共面而不共線的四點(diǎn)可構(gòu)成四棱錐的底面，再?gòu)拇嗣嫱庹乙稽c(diǎn)就可構(gòu)成四棱錐.于

是從底面入手，按頂點(diǎn)的取法進(jìn)行分類.

解：按構(gòu)成四棱錐的底成四點(diǎn)可分為四類：⑴四點(diǎn)取自棱柱的底面上有2《Cl=50個(gè);

⑵四點(diǎn)取自棱柱的側(cè)面上有5c=30個(gè)；⑶四點(diǎn)取自棱柱的對(duì)角面上有50：=30個(gè)；⑷四

點(diǎn)取自以過一個(gè)底面中的一條對(duì)角線和另一個(gè)底面中與其平行的一條邊所確定的平面上有

2X50：=60個(gè).故共可組成50+30+30+60=170個(gè)四棱錐.

例7、一個(gè)地區(qū)分為五個(gè)行政區(qū)，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色.現(xiàn)

有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法有種（以數(shù)字作答）.

分析：此例為涂色問題.用4種顏色給5個(gè)區(qū)域著色，至少有兩個(gè)區(qū)域同色，由于相鄰

兩個(gè)區(qū)域不同色，故找出哪兩個(gè)區(qū)域同色是解題的關(guān)鍵.

解：依題意，同色的兩個(gè)區(qū)域只可能是2、4或3、5,可對(duì)這兩個(gè)z<3>\

區(qū)域是否同色進(jìn)行分類：①若2、4同色，3、5不同色，則將2、4合并仁）5）

為一個(gè)區(qū)域，此時(shí)即用4種不同顏色為四個(gè)區(qū)域著色，有A：=24種方

法；②若2、4不同色，3、5同色，此時(shí)也有A：=24種方法；③若2、4同色，3、5也同色,

則將它們分別合并成兩個(gè)區(qū)域，此時(shí)即用4種不同顏色為三個(gè)區(qū)域著色，有A：=24種方法.

故共有3X24=72種方法.

例8、6個(gè)人參加4X100接力，甲不跑第一棒，乙不跑第二棒的安排方式有種.

分析：此例為元,素多于位置的情形，可按“含”或“不含”某個(gè)元素進(jìn)行分類.

解：①甲、乙都不參加的安排方法有=24種；②甲參加而乙不參加時(shí)，可從余下4

人中選3人有《種選法.由于甲不跑第一棒，故第一棒可從剩下的三人中選一人有0；種

選法，余下三棒有A；種安排方法，共有亡?C；?A；=72種方法（或甲不跑第一棒時(shí),

可安排甲跑第二、三、四棒中的任一棒，有C；種方法，余下三棒有種安排方法）；③乙

參加而甲不參加，同理有72種方法；④甲乙都參加時(shí)，由題意有C；（4j+4-A；）=6。

種方法（排除法）.故共有24+72+72+60=228種安排方法.

【注】對(duì)排列組合的綜合問題，常用方法是“先選之，再排之”.在分清分類與分步的

標(biāo)準(zhǔn)與方式的基礎(chǔ)上，遵循兩個(gè)原則：一是按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類，二是按事情發(fā)生的過程

進(jìn)行分步.在具體應(yīng)用中，要注意“類”與“類”間的獨(dú)立性與并列性和“步”與“步”間

的連續(xù)性.這要求我們要有周密的邏輯思維能力和準(zhǔn)確的計(jì)數(shù)能力，以及靈活、正確運(yùn)用基

礎(chǔ)知識(shí)的能力.

例如：三個(gè)學(xué)校分別有1名、2名、3名學(xué)生獲獎(jiǎng)，這6名學(xué)生排成一排合影，則同校

的任何兩名學(xué)生都不能相鄰的排法有種.

解：由題意可分兩類：①先在6個(gè)位置上排第一個(gè)學(xué)校的三名學(xué)生，兩兩不相鄰（如圖）,

|.||.||.|~]|J：]3名學(xué)生每?jī)擅粢粋€(gè)空位有2種排法，剩下

的三個(gè)空位中再選2個(gè)排第二個(gè)學(xué)校的2名同學(xué)，最后一名同學(xué)自動(dòng)確定位子，此時(shí)有

2A；C；A；=72種排法；②第一個(gè)學(xué)校的3名同學(xué)中有兩名中間隔兩個(gè)位子的有兩種排法，

剩下的3個(gè)位子中，挨著的兩個(gè)不能同時(shí)選，所目

以從另外兩個(gè)中選，最后一名同學(xué)自動(dòng)確定位子，此時(shí)有24仁弟=48種排法.故滿足題設(shè)

條件的排法共有120種排法.

例9、對(duì)于二項(xiàng)式（’+V）"（〃eN）,四位同學(xué)作出了四種判斷：①存在展開式

X

中有常數(shù)項(xiàng)：②對(duì)任意〃eN,展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)；③對(duì)任意“wN,展開式中沒有x的

一次項(xiàng)；④存在“eN,展開式中有x的一次項(xiàng)。上述判斷中正確的是（）

A.①③B.②③C.②④D.①④

解：二項(xiàng)式d+d）"展開式的通項(xiàng)為卻1=仁;（1）""（父）’"，當(dāng)展開式中有常數(shù)項(xiàng)

XX

時(shí)，有介-〃=0,即存在n、r使方程有解；當(dāng)展開式中有x的一次項(xiàng)時(shí)，有4r-〃=1,即

存在n、r使方程有解，即分別存在n,r,使展開式有常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)，故選D.

例10、（/+—、+1）6的展開式中常數(shù)項(xiàng)為___________（用數(shù)字作答）

4x

法一：熾2+士+1）6=J?+白產(chǎn)+（Id+白P++白廣+。＞%2+-）3+

+G。2+47）2++*）+1

常數(shù)項(xiàng)為Y（叫*卜或斷W+C金?*+「，

法二：在+」+1）6=（2,+?”,由于（2V+1式展開式中含產(chǎn)的項(xiàng)為

4x2產(chǎn)

■+1=。：2（2f）06.16=26。"2,所以，原式常數(shù)項(xiàng)為@=與.

216

法三：???（x2+Jy+l）6=（*+J_y,.?.所求常數(shù)項(xiàng)為C（_L）6=生1.

4-X\2?xJ2A-16

檢測(cè)練習(xí)：

1、六個(gè)人排成一排，限定甲要排在乙的前面（可相鄰，也可不相鄰），,求共有幾種排

法.對(duì)此問題，A、B、C、D四個(gè)同學(xué)給出了下面四個(gè)算式：

①;4；②?+$+$+$+$）?筋③筋④C筋其中正確的是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

2、25個(gè)人排成5X5方陣，從中選出3人分別擔(dān)任三種不同職務(wù)，要求這三人任何兩

人都不同行也不同列，則不同的任職方法數(shù)為（）

A.7200B.1800.C.3600D.4500

n

3、設(shè)（l-3x+2y）"的展開式中含y的一次項(xiàng)為（如+axx+---+anx）y,則a0+%+?-?+??

等于（）

A.B.〃?（-2）"C.-n?2"~'D.

2

4、若機(jī)，ne{x|x=?2x10+a,x10+?0）,其中q.（z=0,1,2）e（1,2,3,4,5,

6）,且WJ+〃=606,則實(shí)數(shù)對(duì)（m,n）表示平面上不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）

A.50B.60C.65D.70

5、由0,1,2,3四個(gè)數(shù)組成的四位數(shù)中，有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有.

6、八個(gè)人分兩排坐，每排四人，限定甲必須坐在前面，乙、丙必須坐在同一排，共有

坐法種.

7、將正方體ABCD—ABCD的各面涂色，任何相鄰兩個(gè)面不同色，現(xiàn)有5種不同的顏色,

并且涂好了解過頂點(diǎn)A的三個(gè)面的顏色，那么其余3個(gè)面的涂色方案共有一種？

8、有5個(gè)不同的紅球和2個(gè)不同的黑球排成一排，在兩端都是紅球的排列中，紅球甲

和黑球乙相鄰的排法有種.

9、將6名女生和8名男生排成一排，其中A,B,C,D四名女生排在一起，而另兩名

女生不相鄰且不與前4名女生相鄰的排法共有種.

10?,右（X*-+]）（x—2）9="0+”]（x—1）+…+6Z]]（x—1）1I,則（4]+3a3+…+11“]|）2—（2<?2+

+4心+…+10臼0）2=（用數(shù)字作答）.

11、若多項(xiàng)式f+x'°=4+q（x+l）+…+%（x+l）9+4o（x+1）'°,則佝=.

12、已知a、b為常數(shù)，b>a>0,且a、>6成等比數(shù)列，（a+foc）6的展開式中

2

所有項(xiàng)的系數(shù)和為64,則a等于.

13、已知（X&-4）"的展開式中第二項(xiàng)與第三項(xiàng)的系數(shù)之和為27,則〃=_,系數(shù)最大

的項(xiàng)是第項(xiàng).

14、設(shè)%（"=2,3,4,???）是（3-五）"的展開式中x的一次項(xiàng)的系數(shù)，則

o2O18

二+二+…+二的值為.

a2%。18

15、在《一靠）”的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式J1

「121

中常數(shù)項(xiàng)等于.（用數(shù)字作答）1331

16、如圖，在由二項(xiàng)式系數(shù)構(gòu)成的楊輝三角形中，第行中從左至右14641

第14與第15個(gè)數(shù)的比為2：3.15101051

17、設(shè)〃為奇數(shù)，則7"+。：7"-1+。：7"-2+...+7a7被9除所得的余數(shù)為.

18、設(shè)〃為滿足C?C；+2C：+…+”仁：＜450的最大自然數(shù)，則〃等于.

+壺）的展開式按x的降累排列，若前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，則該

19、將二項(xiàng)式

展開式中x的事指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有項(xiàng).

20、

參考答案：⑴D；(2)C；(3)A；(4)B；(5)174；(6)8640；(7)13；(8)768；⑼屋與右；(助0;

(11)-10；?1/2；(13)9、5；(14)17；(15)7；(16)34；(17)7；(18)7；?3；(20)

1、將1一9這九個(gè)數(shù)字填入如圖中的9個(gè)空格中，要求每行從左到右、每一列從上到

下依次遞增，當(dāng)3、4固定在圖中位置時(shí)，所填寫空格的方法有種？

解：由題意知數(shù)字1、2、9的位置也是固定的（如圖），剩下的5、6,

7、8四個(gè)數(shù)字填在A、B、C、D四個(gè)位置，A、B、位置上的填法有種，C、

D位置上的填法有不種，故共有?C；=6種.

2、有二排座位，前排11個(gè)，后排12個(gè)，現(xiàn)安排兩個(gè)人就坐，規(guī)定前排中間的三個(gè)座

位不能坐，且這二人不左右相鄰，則不同排法種數(shù)為.（346）

法一：前排三個(gè)座位不能坐，則共有20個(gè)座位可坐，有種坐法，其中左右相鄰的

分為三類：在前排的左右各四個(gè)座位上，各有3A；各種；在后排12個(gè)座位上坐有114科I，

故共有=346種.

法二：分三類：①兩人坐前排“則有4X6+4X5=44種；②兩人坐后排有種刀尸”。

種；③兩人分別坐前后排，有8X12X2=192種；故共有44+110+192=346種坐法.

3、由0——9這10個(gè)啟然數(shù)組成各位數(shù)字不重復(fù)的能被3整除的四位數(shù)有一個(gè)？

解：符合條件的四位數(shù)可分為6類：①由0、3、6、9可組成個(gè)：②由3、6、

9取兩個(gè)，1、4、7和2、5、8各取一個(gè)，可組成C；C；C；A：=648個(gè)；③在3、6、9；1、4、

7；2、5、8中各取一個(gè)與0可組成C；C；C；C；A；=486個(gè)；④由3、6、9中取一個(gè)與1、4、

7或2、5、8或組成2cb：=144個(gè)；⑤由。與1、4、7或2、5、8或組成24與=36個(gè)；⑥

由1、4、7和2、5、8中各取二個(gè)或組成=216個(gè)。故共有四位數(shù)1548個(gè).

4、設(shè)計(jì)一種在圓盤上裝有七個(gè)按鍵的“鎖”，要用其中五個(gè)鍵組成一個(gè)開鎖程序，且

某三個(gè)鍵中至少用一個(gè)且不全部用。若依照不同順序按不同鍵的方法視為不同的程序，則可

設(shè)計(jì)多少種不同的開鎖程序？（1800）

5、已知C'+Ck+A；=6,則m=，n=.

解：依題意知m、n為非負(fù)整數(shù)，且

當(dāng)n=mn寸，由C；：'+C；：+i+4；=6可得，〃+%!=4,.,.rirf,即m=n=2；

當(dāng)n=m+l時(shí),由C：+C；；,,|+A：=6可得m+1+（9+1）!=5,此方程無解.

故m=n=2.

6、某單位有三個(gè)科室，為實(shí)現(xiàn)減負(fù)增效，每科室抽調(diào)2人去參加就業(yè)培訓(xùn)。培訓(xùn)后這

六人中有兩人返回原單位，但不回原科室工作，且每科室至多安排1人，問共有多少種不同

的安排方法？