吉林省四平市公主嶺范家屯鎮(zhèn)第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文

PAGE7-吉林省四平市公主嶺范家屯鎮(zhèn)第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文考試時(shí)間90分鐘總分120分一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共計(jì)60分。）1.假如（，表示虛數(shù)單位），那么（）A.1B.C.2D.02.拋擲兩次骰子，兩個(gè)點(diǎn)的和不等于8的概率為（）A．；B．；C．；D．3．如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)競(jìng)賽得分的莖葉圖,在這幾場(chǎng)競(jìng)賽中,甲、乙兩人的最高分分別為()A．51分,83分 B．41分,47分 C．51分,47分 D．41分,83分4．已知隨機(jī)事務(wù)中，與互斥，與對(duì)立，且，則（）A．0.3 B．0.6 C．0.7 D．0.95.閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,輸出的的值等于(

)

A.18

B.20

C.21

D.406．在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線按伸縮變換后為()A． B． C． D．7若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為（）ABCD8.從裝有3個(gè)紅球，2個(gè)白球的袋中隨機(jī)抽取2個(gè)球，則其中有一個(gè)紅球的概率是（）A.0.1B.0.3C.0.6D.0.29.《九章算術(shù)》中有如下問(wèn)題：今有勾八步，股一十五步，問(wèn)勾中容圓，徑幾何？”其大意：已知直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為8步和15步，問(wèn)其內(nèi)切圓的直徑為多少步．現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機(jī)投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是()A.eq\f(3π,10)B.eq\f(3π,20)C．1－eq\f(3π,10)D．1－eq\f(3π,20)10.在一個(gè)容量為1003的總體中,要利用系統(tǒng)抽樣法抽取一個(gè)容量為50的樣本.那么總體中的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為(

)A.B.C.D.11、下列說(shuō)法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；②設(shè)有一個(gè)回來(lái)方程，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加5個(gè)單位；③線性回來(lái)方程必過(guò)；④在一個(gè)2×2列聯(lián)中，由計(jì)算得則有99%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系；其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C2 D.3本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：0.50.400.250.150.100.050.250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.82812．直線eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋\f(1,2)t，,y＝－3\r(3)＋\f(\r(3),2)t))(t為參數(shù))和圓x2＋y2＝16交于A、B兩點(diǎn)，則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為()A．(3，－3)B．(－eq\r(3)，3)C．(eq\r(3)，－3) D．(3，－eq\r(3))二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分。將答案填在答題紙相應(yīng)題號(hào)橫線上）13.點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,則它的極坐標(biāo)是.14.點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)__________15.數(shù)列，，，，，，…，，，…，…的第20項(xiàng)是.16．已知平面直角坐標(biāo)系，以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為.點(diǎn)是曲線上兩點(diǎn)，點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為.則=.三、解答題（本大題共4小題，共40分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（本題10分）某種設(shè)備的運(yùn)用年限(年)和修理費(fèi)用(萬(wàn)元),有以下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):34562.5344.5123o1123o143462556（Ⅱ）請(qǐng)依據(jù)上表供應(yīng)的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回來(lái)方程；（Ⅲ）估計(jì)運(yùn)用年限為10年，修理費(fèi)用是多少萬(wàn)元？（附：線性回來(lái)方程中，其中，）．18．（本題10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的一般方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線相交于兩點(diǎn)、，求的值.19.（本題10分）20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成果(單位:分)的頻率分布直方圖如下:（1）求頻率分布直方圖中的值;

（2）分別求出成果落在與中的學(xué)生人數(shù);

（3）從成果在的學(xué)生中任選2人,求此2人的成果都在中的概率.20．（本題10分）某小學(xué)為迎接校運(yùn)動(dòng)會(huì)的到來(lái)，在三年級(jí)招募了16名男志愿者和14名女志愿者．調(diào)查發(fā)覺(jué)，男、女志愿者中分別各有10人和6人喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)，其余人員不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)．(1)依據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表；喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)總計(jì)男女總計(jì)(2)推斷性別與喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)是否有關(guān)，并說(shuō)明理由；(3)假如喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)的女志愿者中恰有4人懂得醫(yī)療救援，現(xiàn)從喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)的女志愿者中抽取2名負(fù)責(zé)處理應(yīng)急事務(wù)，求抽出的2名志愿者都懂得醫(yī)療救援的概率．附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋ba＋cc＋db＋d)，n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.828數(shù)學(xué)（文）試卷答案一、選擇題BDBCBCDADDBD二、填空題14.155/716.4三、解答題17.解：123o143123o143462556所求的線性回來(lái)方程：(3)當(dāng)時(shí)，萬(wàn)元18．(1)直線的一般方程為；曲線的直角坐標(biāo)方程是.(2)(1)利用參數(shù)方程與一般方程互化及極坐標(biāo)與一般方程互化求解即可；（2）直線參數(shù)方程與曲線C聯(lián)立，利用t的幾何意義結(jié)合韋達(dá)定理求解即可【詳解】（1）消去參數(shù)t得直線的一般方程為；因?yàn)椋?，由所以曲線的直角坐標(biāo)方程是.（2）點(diǎn)是直線上的點(diǎn)，設(shè)，兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，得.方程判別式，可得，.于是.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程與一般方程的互化，t的幾何意義，韋達(dá)定理的應(yīng)用，熟記公式精確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題19.答案：（1）據(jù)題中直方圖知組距,由,解得.

（2）成果落在中的學(xué)生人數(shù)為.

成果落在中的學(xué)生人數(shù)為.

（3）記成果落在中的人為,成果落在中的人為,則從成果在的學(xué)生中任選人的基本領(lǐng)件共有個(gè):,

其中人的成果都在中的基本領(lǐng)件有個(gè):,故所求概率為.20.[解](1)喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)總計(jì)男10616女6814總計(jì)1614304分(2)假設(shè)是否喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可得，k＝eq\f(30×10×8－6×62,16×14×16×14)≈1.1575<3.841，6分因此，我們認(rèn)為是否喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān).8分(3)喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)的女志愿者有6人，分別設(shè)為A，B，C，D，E，F(xiàn)，其中A，B，C，D懂得醫(yī)療救援，則從這6人中任取2人的狀況有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，