甘肅省岷縣第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題文

PAGE10-甘肅省岷縣其次中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題文滿分：150分時間：120分鐘一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的.1．下列關(guān)于回來分析的說法中錯誤的是（）A．由樣本數(shù)據(jù)得到的回來直線必過樣本點的中B．甲、乙兩個模型的分別約為0.9和0.8，則模型甲的擬合效果更好C．若殘差圖中殘差點比較勻稱地落在水平的帶狀區(qū)域中，則說明選用的模型比較合適D．回來直線就是散點圖中經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點最多的那條直線2．在一組樣本數(shù)據(jù)，，…，（，，，……，不全相等）的散點圖中，若全部樣本點都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（）A．-1 B．0 C． D．13．在建立兩個變量y與x的回來模型，模型的的值依次是0.35，0.67，0.84，0.92，則其中擬合效果最好的模型是（）A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型44．利用反證法證明“若，則a，b，c中至少有一個數(shù)不小于1”正確的假設(shè)為（）A．a(chǎn)，b，c中至多有一個數(shù)大于1B．a(chǎn)，b，c中至多有一個數(shù)小于1C．a(chǎn)，b，c中至少有一個數(shù)大于1D．a(chǎn)，b，c中都小于15．等差數(shù)列具有性質(zhì)＋=，則由此推理得等比數(shù)列具有性質(zhì)（）A．＋= B．＋=C．= D．=6．下列給出的圖形中，星星的個數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列，則該數(shù)列的一個遞推公式可以是（）A． B．C． D．7．“一切金屬都能導(dǎo)電，鐵是金屬，所以鐵能導(dǎo)電”.此推理方法是（）A．類比推理 B．演繹推理 C．歸納推理 D．以上都不對8．已知扇形的弧長為l，半徑為r，類比三角形的面積公式，可推知扇形面積公式等于（）A． B．C． D．不行類比9．“已知對數(shù)函數(shù)（且）是增函數(shù)，因為是對數(shù)函數(shù)，所以為增函數(shù)”，在以上三段論的推理中（）A．大前提錯誤 B．小前提錯誤C．推理形式錯誤 D．結(jié)論錯誤10．復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)（）的點位于（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限11．設(shè)（為虛數(shù)單位），則（）A． B． C． D．212．已知復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)，則（）A． B． C． D．二、填空題:本答大題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知復(fù)數(shù)z＝，則z·＝________.14．已知復(fù)數(shù)z1＝3－bi，z2＝1－2i，若是實數(shù)，則實數(shù)b＝________.15．若數(shù)列的前4項為1、3、7、15，則依此歸納的通項公式為___________.16．已知數(shù)列，是數(shù)列的前項和，滿意，通過計算，可以猜想__________.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（10分）．證明：.18（12分）．為了解決消費者在網(wǎng)購?fù)素涍^程中和商家由于運費問題產(chǎn)生的糾紛，某保險公司推出退貨“運費險”.消費者在購買商品時可選擇是否購買運費險.當(dāng)購買運費險的消費者退貨時，保險公司將按約定對消費者的退貨運費進行賠付.該保險公司隨機調(diào)查了100名消費者，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：不購買運費險購買運費險總計農(nóng)村消費者40城鎮(zhèn)消費者3總計10100（1）請將上面列聯(lián)表補充完整，并求若在農(nóng)村消費者和城鎮(zhèn)消費者中按分層抽樣抽取一個容量為15的樣本時，農(nóng)村消費者和城鎮(zhèn)消費者各應(yīng)抽取的人數(shù)；（2）是否有95%的把握認為消費者購買運費險與城鎮(zhèn)農(nóng)村有關(guān)？附：，其中.0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82819（12分）．已知，，．求證中至少有一個不小于0．20（12分）．已知復(fù)數(shù)，當(dāng)取何實數(shù)值時，復(fù)數(shù)是：（1）純虛數(shù)；（2）.21（12分）．（1）已知復(fù)數(shù)，求.（2）已知是虛數(shù)單位，化簡復(fù)數(shù)：.22（12分）．某探討機構(gòu)對某校高二文科學(xué)生的記憶力和推斷力進行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù)．6810122356（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）請依據(jù)上表供應(yīng)的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回來方程；（3）試依據(jù)（2）中求出的線性回來方程，預(yù)料記憶力為14的學(xué)生的推斷力.參考公式：

數(shù)學(xué)（文科）答案1．D【詳解】A項，由回來直線方程可知，回來直線肯定經(jīng)過樣本中心，故A項表述正確；B項，相關(guān)指數(shù)R2取值越大，說明殘差平方和越小，即模型擬合的效果越好，故B項表述正確；C項，殘差圖可用于推斷模型的擬合效果，殘差點較勻稱地落在水平的帶狀區(qū)域，說明擬合效果較好，模型較合適；殘差點之間相差越大，形成的帶狀區(qū)域越寬，則擬合效果越差，故C項表述正確；D項，回來直線就是由樣本點去找尋一條貼近這些樣本點的直線的數(shù)學(xué)方法，找擬合效果最好的直線，不肯定經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點最多的那條直線，故D項表述錯誤；故選：D.2．D【詳解】因為全部樣本點都在直線上，所以這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為1，故選：D3．D【詳解】依據(jù)相關(guān)指數(shù)的作用，可知相關(guān)指數(shù)越大，模型擬合效果越好，因為，所以模型4的擬合效果最好.故選：D.4．D【詳解】“若，則a，b，c中至少有一個數(shù)不小于1”的否定為：a，b，c都小于1，故選：D5．D【詳解】類比等差數(shù)列具有性質(zhì)＋=，可得等比數(shù)列滿意=，（因為）.故選：D.6．B【詳解】結(jié)合圖象易知，，，，，故選：B.7．B【詳解】在推理的過程中：一切金屬都能導(dǎo)電，是大前提，鐵是金屬，是小前提，所以鐵能導(dǎo)電，是結(jié)論，故是演繹推理，故選：B8．C【詳解】將扇形的弧類比為三角形的底邊，則高類比為扇形的半徑r，所以S扇＝．故選C．9．A【詳解】當(dāng)時，函數(shù)為減函數(shù)，所以，在這個推理中，大前提錯誤.故選：A.10．D【詳解】表示的點為，因為，所以點位于第四象限，故選：D.11．B【詳解】解：，所以，故選：B12．C【詳解】，∴，故選:C.13．【詳解】z＝＝＝＝＝＝故答案為：14．6【詳解】＝＝＝，∵是實數(shù)，∴6－b＝0，即b＝6.故答案為：615．【詳解】因為，所以可以歸納的通項公式為；.故答案為：16．【詳解】因為所以，，所以猜想故答案為：17．證明見解析.證明：要證只需證只需證只需證只需證因為成立,所以.18．【詳解】解：（1）列聯(lián)表如下：不購買運費險購買運費險總計農(nóng)村消費者73340城鎮(zhèn)消費者35760總計1090100農(nóng)村消費者應(yīng)抽取人；城鎮(zhèn)消費者應(yīng)抽取人.（2），所以有95%的把握認為消費者購買運費險與城鎮(zhèn)農(nóng)村有關(guān).19．【解析】證明：假設(shè)中沒有一個不少于0，即，4分所以6分又8分這與假設(shè)所得結(jié)論沖突，故假設(shè)不成立10分所以中至少有一個不少于0考點：反證法點評：主要是考查了反證法來證明