廣東省揭陽市普寧市2024-2025學年高一數學上學期期中試題含解析

PAGE15-廣東省揭陽市普寧市2024-2025學年高一數學上學期期中試題（含解析）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據集合的交集定義求解即可【詳解】由題,即可得到,故選：B【點睛】本題考查列舉法表示集合,考查集合的交集,屬于基礎題2.函數的定義域為A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】由故選D.3.已知函數，若，則（）A.或 B.或 C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】當時,；當時,,解出符合條件的解即可【詳解】由題,當時,,即或（舍）,當時,,即,綜上,或,故選：C【點睛】本題考查分段函數中已知函數值求自變量,考查分類探討思想4.下列函數中為奇函數的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據奇函數的定義,先推斷定義域是否關于原點對稱,再利用即可對選項依次進行推斷【詳解】由題,對于選項A,定義域為,,為偶函數,故A不正確；對于選項B,定義域為,,為奇函數,故B正確；對于選項C,定義域為,不關于原點對稱,為非奇非偶函數,故C不正確；對于選項D,定義域為,,為偶函數,故D不正確.故選：B【點睛】本題考查函數奇偶性的推斷,屬于基礎題5.若a=20.5，b=logπ3，c=log2，則有（）A.a＞b＞c B.b＞a＞c C.c＞a＞b D.b＞c＞a【答案】A【解析】,故選A。6.方程的解的個數為（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】轉化方程解的個數問題為與的交點個數問題,分別畫出函數圖象,由圖象即可得到結論【詳解】由題,,分別作出與的圖象,由圖象可知兩個函數交點個數為2,則方程的解的個數為2故選：C【點睛】本題考查方程的解的個數問題,轉化為兩函數交點個數問題時解題關鍵7.函數y=ex的圖像()A.與y=ex的圖像關于y軸對稱B.與y=ex的圖像關于坐標原點對稱C.與y=ex的圖像關于y軸對稱D.與y=ex的圖像關于坐標原點對稱【答案】D【解析】因為函數與函數的圖像關于軸對稱，與函數關于坐標原點對稱，所以A、B、C都不正確，應選答案D。8.已知函數，若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題可得,則,即可求解【詳解】由題,可得,所以,因為,所以,

故選：A【點睛】本題考查函數對稱性應用,考查函數值9.函數的圖象可以看成由冪函數的圖象變換得到，這種變換是（）A.向左平移一個單位 B.向右平移一個單位C.向上平移一個單位 D.向下平移一個單位【答案】B【解析】【分析】由題可知向右平移1個單位即可得到【詳解】由題,,所以欲得到,向右平移1個單位即可故選：B【點睛】本題考查圖象變換的應用,函數圖象平移遵循“上加下減,左加右減”10.當時，函數的值域為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用配方法可得,則在與時分別能取得最小值與最大值,即可得到值域【詳解】由題,,因為,則當時,；當時,；故選：C【點睛】本題考查二次函數在定區(qū)間內的值域問題,考查運算實力11.已知定義在上的函數滿意，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設,則,代入中即可得到的解析式【詳解】由題,設,則,所以,則,故選：D【點睛】本題考查換元法求解析式,屬于基礎題12.若直線與函數且的圖象有兩個公共點，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先分為與兩種狀況作出的圖象,再由直線與函數的圖象有兩個公共點,利用數形結合求解即可【詳解】當時,函數的圖象如圖所示,若直線與函數的圖象有兩個公共點,由圖象可知,即；當時,,函數的圖象如圖所示,此時,則直線與函數的圖象只有一個公共點；綜上,故選：B【點睛】本題考查指數函數的圖象與性質,考查圖象變換,考查分類探討思想與數形結合思想第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.__________．【答案】【解析】【分析】依據指數冪的性質及對數的性質進行運算即可【詳解】由題,故答案為：【點睛】本題考查指對數的運算,屬于基礎題14.當且時，函數的圖像經過的定點的坐標為__________．【答案】【解析】【分析】依據指數函數的性質可知恒過,故令,進而求解即可【詳解】由題,令,則,此時,故所過定點為故答案為：【點睛】本題考查指數型函數恒過定點問題,屬于基礎題15.已知冪函數的圖象經過點，則__________．【答案】4【解析】【分析】設冪函數為,將點代入可求得,進而可求得的值【詳解】設冪函數,因為函數過點,則,即,所以,則故答案為：【點睛】本題考查冪函數的解析式,考查函數值16.如下圖，是邊長為的正三角形，記位于直線左側的圖形的面積為，現給出函數的四特性質，其中說法正確的是__________．①②在上單調遞增③當時，取得最大值④對于隨意的，都有【答案】②④【解析】【分析】先分析出,再依據分段函數性質依次推斷即可【詳解】由題可知,所在直線為,所在直線為則當時,；當時,；則,①當時,,故①錯誤；②易知,在上單調遞增,在上單調遞增,且,則在上單調遞增,故②正確；③因為在上單調遞增,則無最大值,故③錯誤；④由題,當時,,當時,,則,當時,,則,當時,,則,故④正確；故答案為：②④【點睛】本題考查分段函數的應用,考查二次函數單調性與最值問題,考查求函數值,考查運算實力三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.設全集，集合分別求設且，求集合【答案】（1）,；（2）或【解析】分析】（1）由并集、補集、交集的定義進行計算即可；（2）先求出,再由題意求解即可詳解】（1）由題,可得,因為或,所以（2）由題,可得,由（1）即可得或【點睛】本題考查交集、并集、補集的運算,屬于基礎題18.已知，函數在區(qū)間上的最小值為，最大值為求的值若在區(qū)間上是單調函數，求實數的取值范圍【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）先分析可得二次函數的對稱軸為,進而可得在上單調遞增,再利用單調性即可建立關于最值的關系式,求解即可；（2）由題,可得,即對稱軸為,由函數在上是單調函數,即可獲得不等關系,進而求解即可【詳解】（1）由題,對稱軸為,則在上單調遞增,所以當時可得,當時可得,則,（2）由（1）可得,則,此時對稱軸為,因為區(qū)間上是單調函數,所以或,即或【點睛】本題考查二次函數最值問題,考查二次函數含參的單調性問題,嫻熟駕馭二次函數的圖象性質是解題關鍵19.定義，區(qū)間，該區(qū)間的長度為，已知，集合是函數的定義域若區(qū)間的長度為，求實數的值若，試求實數的取值范圍【答案】（1）32（2）【解析】【分析】（1）可分析區(qū)間的長度為,求解即可；（2）先解出,由,即,得,求解即可【詳解】（1）由題,則,可解得（2）因為集合是函數的定義域,則需滿意,所以又因為,即,所以,解得【點睛】本題考查對數的運算,考查由包含關系求參數范圍,考查定義域20.已知函數探討的奇偶性依據定義探討在其定義區(qū)間上的單調性【答案】（1）奇函數,理由見解析（2）在,上單調遞減,理由見解析【解析】【分析】（1）先分析的定義域是否關于原點對稱,再推斷與的關系即可；（2）先設且,可推斷在上單調遞減,依據奇偶性即可推斷函數在定義域上的單調狀況【詳解】（1）由題,的定義域需滿意,即,因為,則為奇函數（2）設且,所以,,則因為,即,所以,即所以,則在上單調遞減,因為是奇函數,則在上也單調遞減,故在,上單調遞減【點睛】本題考查函數奇偶性的證明,考查定義法推斷函數單調性,了解函數性質的定義是解題關鍵21.已知且，函數解關于的不等式當時，求證：方程在區(qū)間內至少有一個根【答案】（1）當時,解集為；當時,（2）證明見解析【解析】【分析】（1）將轉化為指數不等式,進行分類探討并求解即可；（2）將方程根的問題轉化為函數零點問題,利用零點存在性定理即可證明【詳解】（1）因且,所以,即,所以,則,即,當時,解集為；當時,（2）證明：當時,,設,則,,所以方程在區(qū)間內至少有一個根【點睛】本題考查指數不等式的解法,考查零點存在性定理的應用,考查轉化思想與分類探討思想22.對于在區(qū)間上有意義的兩個函數與，假如對隨意的。均有，則稱與在上是接近的，否則稱與在上是非接近的?，F有兩個函數與且，給定區(qū)間，若與在區(qū)間上都有意義，求的取值范圍：在的條件下，探討與在區(qū)間上是否是接近的【答案】（1）；（2）當時,與在區(qū)間上是接近的；當時,與在區(qū)間上是不接近的【解析】【分析】（1）依據與在區(qū)間上都有意義,利用對數函數成立的條件即