2024年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末復(fù)習(xí)第八章二元一次方程組新版新人教版

二元一次方程組考點(diǎn)一二元一次方程(組)的解的概念【例1】已知是二元一次方程組的解,則2m-n的算術(shù)平方根為()A.4B.2C.D.±2【解析】把代入方程組得解得所以2m-n=4,4的算術(shù)平方根為2.故選B.【方法歸納】方程(組)的解肯定滿意原方程(組),所以將已知解代入含有字母的原方程(組),得到的等式肯定成立,從而轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于所求字母的新方程(組),解這個(gè)方程(組)即可求得待求字母的值.1.若方程組的解是求(a+b)2-(a-b)(a+b)的值.考點(diǎn)二二元一次方程組的解法【例2】解方程組：【分析】可以干脆把①代入②，消去未知數(shù)x，轉(zhuǎn)化成一元一次方程求解.也可以由①變形為x-y=1，再用加減消元法求解.【解答】方法一：將①代入到②中，得2(y+1)+y=8.解得y=2.所以x=3.因此原方程組的解為方法二：對(duì)①進(jìn)行移項(xiàng)，得x-y=1.③②+③得3x=9.解得x=3.將x=3代入①中，得y=2.所以原方程組的解為【方法歸納】二元一次方程組有兩種解法，我們可以依據(jù)詳細(xì)的狀況來選擇簡(jiǎn)便的解法.假如方程中有未知數(shù)的系數(shù)是1時(shí)，一般采納代入消元法；假如兩個(gè)方程的相同未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)時(shí)，一般采納加減消元法；假如方程組中的系數(shù)沒有特別規(guī)律，通常用加減消元法.2.方程組的解是__________.3.解方程組：考點(diǎn)三由解的關(guān)系求方程組中字母的取值范圍【例3】若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿意x+y<2,則a的取值范圍為()A.a<4B.a>4C.a<-4D.a>-4【分析】本題運(yùn)用整體思想，把二元一次方程組中兩個(gè)方程相加，得到x、y的關(guān)系，再依據(jù)x+y<2,求得本題答案；也可以按常規(guī)方法求出二元一次方程組的解，再由x+y<2求出a的取值范圍，但計(jì)算量大.【解答】由①+②，得4x+4y=4+a,x+y=1+,由x+y<2，得1+<2，解得a<4.故選A.【方法歸納】通過視察兩個(gè)方程，運(yùn)用整體思想解題，這是中考中常用的解題方法.4.已知x、y滿意方程組則x-y的值為__________.考點(diǎn)四二元一次方程組的應(yīng)用【例4】某中學(xué)擬組織九年級(jí)師生去黃山實(shí)行畢業(yè)聯(lián)歡活動(dòng).下面是年級(jí)組長(zhǎng)李老師和小芳、小明同學(xué)有關(guān)租車問題的對(duì)話：李老師：“平安客運(yùn)公司有60座和45座兩種型號(hào)的客車可供租用，60座客車每輛每天的租金比45座的貴200元.”小芳：“我們學(xué)校八年級(jí)師生昨天在這個(gè)客運(yùn)公司租了4輛60座和2輛45座的客車到韶山參觀，一天的租金共計(jì)5000元.”小明：“我們九年級(jí)師生租用5輛60座和1輛45座的客車正好坐滿.”依據(jù)以上對(duì)話，解答下列問題：(1)平安客運(yùn)公司60座和45座的客車每輛每天的租金分別是多少元？(2)按小明提出的租車方案，九年級(jí)師生到該公司租車一天，共需租金多少元？【分析】（1）依據(jù)題目給出的條件得出的等量關(guān)系是60座客車每輛每天的租金-45座客車每輛每天的租金=200元，4輛60座一天的租金+2輛45座的一天的租金=5000元；由此可列出方程組求解；（2）可依據(jù)“我們九年級(jí)師生租用5輛60座和1輛45座的客車正好坐滿”以及（1）的結(jié)果來求出答案.【解答】（1）設(shè)平安公司60座和45座客車每輛每天的租金分別為x元，y元.由題意，得解得答：平安客運(yùn)公司60座和45座的客車每輛每天的租金分別為900元和700元.（2）5×900+1×700=5200(元）.答：九年級(jí)師生租車一天共需資金5200元.【方法歸納】列方程解決實(shí)際問題的解題步驟是：1.審題：弄清已知量和未知量；2.列未知數(shù)，并依據(jù)相等關(guān)系列出符合題意的方程；3.解這個(gè)方程；4.驗(yàn)根并作答：檢驗(yàn)方程的根是否符合題意，并寫出完整的答.5.如圖是一個(gè)正方體的綻開圖,標(biāo)注了字母“a”的面是正方體的正面.假如正方體相對(duì)兩個(gè)面上的代數(shù)式的值相等,求x,y的值.6.在某次亞運(yùn)會(huì)中，志愿者們手上、頸項(xiàng)上的絲巾特別漂亮.車間70名工人承接了制作絲巾的任務(wù)，已知每人每天平均生產(chǎn)手上的絲巾1800條或者頸項(xiàng)的絲巾1200條，一條頸項(xiàng)上的絲巾要配兩條手上的絲巾.為了使每天生產(chǎn)的絲巾剛好配套，應(yīng)安排多少名工人生產(chǎn)頸項(xiàng)上的絲巾，多少名工人生產(chǎn)手上的絲巾？復(fù)習(xí)測(cè)試一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列方程組中，是二元一次方程組的是()A.B.C.D.2.方程2x+y=9的正整數(shù)解有()A.1組B.2組C.3組D.4組3.方程組的最優(yōu)解法是()A.由①得y=3x-2，再代入②B.由②得3x=11-2y，再代入①C.由②-①，消去xD.由①×2+②，消去y4.已知是方程組的解,那么a，b的值分別為()A.1,2B.1，-2C.-1,2D.-1,-25.A、B兩地相距6km，甲、乙兩人從A、B兩地同時(shí)動(dòng)身，若同向而行，甲3h可追上乙；若相向而行，1h相遇，求甲、乙兩人的速度各是多少？若設(shè)甲的速度為xkm/h，乙的速度為ykm/h，則得方程組為()A.B.C.D.6.足球競(jìng)賽的記分為：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，一隊(duì)打了14場(chǎng)競(jìng)賽，負(fù)5場(chǎng)，共得19分，那么這個(gè)隊(duì)勝了()A.3場(chǎng)B.4場(chǎng)C.5場(chǎng)D.6場(chǎng)7.已知a、b滿意方程組則3a+b的值為()A.8B.4C.-4D.-88.方程組的解是()A.B.C.D.9.某車間有90名工人,每人每天平均能生產(chǎn)螺栓15個(gè)或螺帽24個(gè),已知一個(gè)螺栓配套兩個(gè)螺帽,應(yīng)當(dāng)如何安排工人才能使生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套？則生產(chǎn)螺栓和生產(chǎn)螺帽的人數(shù)分別為()A.50人，40人B.30人，60人C.40人，50人D.60人，30人10.甲、乙二人收入之比為4∶3，支出之比為8∶5，一年間兩人各存5000元(設(shè)兩人剩余的錢都存入銀行)，則甲、乙兩人年收入分別為()A.15000元，12000元B.12000元，15000元C.15000元，11250元D.11250元，15000元二、填空題(每小題4分,共20分)11.已知a、b是有理數(shù)，視察下表中的運(yùn)算，并在空格內(nèi)填上相應(yīng)的數(shù).a與b的運(yùn)算a+2b2a+b3a+2b運(yùn)算的結(jié)果2412.已知是二元一次方程組的解，則m+3n的立方根為__________.13.孔明同學(xué)在解方程組的過程中,錯(cuò)把b看成了6,他其余的解題過程沒有出錯(cuò),解得此方程組的解為又已知3k+b=1,則b的正確值應(yīng)當(dāng)是__________.14.已知|x-8y|+2(4y-1)2+|8z-3x|=0，則x=__________，y=__________，z=__________.15.一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和為8，若把這個(gè)兩位數(shù)加上18，正好等于將這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)后所組成的新兩位數(shù)，則原來的兩位數(shù)為__________.三、解答題(共50分)16.(10分)解方程組：(1)(2)17.(8分)(2013·吉林)吉林人參是保健佳品.某特產(chǎn)商店銷售甲、乙兩種保鮮人參，甲種人參每棵100元，乙種人參每棵70元.王叔叔用1200元在此特產(chǎn)商店購買這兩種人參共15棵，求王叔叔購買每種人參的棵數(shù).18.(9分)已知方程組與方程組有相同的解,求a，b的值.19.(11分)食品平安是關(guān)乎民生的問題，在食品中添加過量的添加劑對(duì)人體有害，但適量的添加劑對(duì)人體無害且有利于食品的儲(chǔ)存和運(yùn)輸.某飲料加工廠生產(chǎn)的A、B兩種飲料均需加入同種添加劑，A飲料每瓶需加該添加劑2克，B飲料每瓶需加該添加劑3克，已知270克該添加劑恰好生產(chǎn)了A、B兩種飲料共100瓶，問A、B兩種飲料各生產(chǎn)了多少瓶？20.(12分)某商場(chǎng)安排撥款9萬元從廠家購進(jìn)50臺(tái)電冰箱，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電冰箱，出廠價(jià)分別為：甲種每臺(tái)1500元，乙種每臺(tái)2100元，丙種每臺(tái)2500元.(1)某商場(chǎng)同時(shí)購進(jìn)其中兩種不同型號(hào)電冰箱共50臺(tái)，用去9萬元，請(qǐng)你探討一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案；(2)該商場(chǎng)銷售一臺(tái)甲種電冰箱可獲利150元，銷售一臺(tái)乙種電冰箱可獲利200元，銷售一臺(tái)丙種電冰箱可獲利250元，在同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號(hào)的方案中，為使銷售時(shí)獲利最多，你選擇哪種進(jìn)貨方案？參考答案變式練習(xí)1.把代入方程組得整理，得∴(a+b)2-(a-b)(a+b)=12-(-1)×1=2.2.3.由②，得x=4+y.③把③代入①，得3(4+y)+4y=19.解得y=1.把y=1代入③，得x=4+1=5.∴原方程組的解為4.15.依據(jù)題意,得解得6.設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)頸項(xiàng)上的絲巾，y名工人生產(chǎn)手上的絲巾，由題意得解得答：應(yīng)安排30名工人生產(chǎn)頸項(xiàng)上的絲巾，40名工人生產(chǎn)手上的絲巾.復(fù)習(xí)測(cè)試1.B2.D3.C4.D5.D6.C7.A8.C9.C10.C11.612.213.-1114.215.3516.（1）①+②，得3x=6.解得x=2.把x=2代入②，得y=1.所以原方程組的解為（2）①+②+③，得x+y+z=17.④④-①，得2z=6,即z=3.④-②，得2x=12,即x=6.④-③，得2y=16,即y=8.所以原方程組的解是17.設(shè)王叔叔購買甲種人參x棵，乙種人參y棵.依據(jù)題意，得解得答：王叔叔購買甲種人參5棵，乙種人參10棵.18.解方程組得將x=1,y=-2代入ax+5y=4,得a=14.將x=1,y=-2代入5x+by=1,得b=2.19.設(shè)A飲料生產(chǎn)了x瓶，B飲料生產(chǎn)了y瓶，依題意得解得答：A飲料生產(chǎn)了30瓶，B飲料生產(chǎn)了70瓶.20.(1)①設(shè)購進(jìn)甲種電冰箱x臺(tái)，購進(jìn)乙種電冰箱y臺(tái)，依據(jù)題意，得解得故第一種進(jìn)貨方案是購