河北省易縣中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)12月月考試題

PAGEPAGE8河北省易縣中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)12月月考試題一?選擇題1.為了解某地區(qū)中小學(xué)生的視力狀況,擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,事先已了解到該地區(qū)小學(xué)?初中?中學(xué)三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力狀況有較大差異,而男女生視力狀況差異不大?在下面的抽樣方法中,最合理的抽樣方法是()?A.簡潔隨機(jī)抽樣 B.按性別分層抽樣 C.按學(xué)段分層抽樣 D.系統(tǒng)抽樣2.已知雙曲線的離心率為2,則該雙曲線的漸近線方程為()A.x±y=0 D.2x±y=03.m=3是橢圓的焦距為2的()條件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要4.O為坐標(biāo)原點(diǎn),F為拋物線C:的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn),若|PF|=4,則△POF的面積為() C.2 D.35.已知,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為()A.4x-y+9=0 B.6x+y-1=0 C.10x-y-1=0 D.6x+y+1=06有五條長度分別為1,3,5,7,9的線段,若從這五條線段中任取三條,則所取三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率為() 7.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論正確的是() B.f(-1)>f(5) C.f(3)<f(5) Df(-1)<f(3)8.函數(shù)的圖象在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為()A.y=x+1 B.y=2x+1 C.y=2x-1 Dy=x-1二?多項(xiàng)選擇題9.已知曲線,則曲線C()A.關(guān)于x軸對稱 B.關(guān)于y軸對稱 C.關(guān)于原點(diǎn)對稱 D.關(guān)于直線y=x對稱10.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增的是() B.y=x+sin(-x) 11.已知分別是雙曲線的左?右焦點(diǎn),點(diǎn)P是雙曲線C上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn),且,則下列結(jié)論正確的是()A.雙曲線C的漸近線方程為y=±x B.以FF為直徑的圓的方程為C.點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為1 的面積為112.如圖,點(diǎn)p在正方體的面對角線上運(yùn)動(dòng),則下列四個(gè)結(jié)論,其中正確的結(jié)論有()A.三棱錐的體積不變 與平面所成的角大小不變 D.DB1⊥A1P三?填空題13.已知x,y的取值如下表:x0134y2.24.34.86.7若x,y具有線性相關(guān)關(guān)系,且回來方程為,則a的值為___.14.已知O是空間中隨意一點(diǎn),A,B,C,D四點(diǎn)滿意隨意三點(diǎn)不共線,但四點(diǎn)共面,且,則___.15.如圖,在底面是直角梯形的四棱錐P-ABCD中,側(cè)棱PA⊥底面ABCD,∠ABC=90°,PA=AB=BC=2AD=1,則AD到平面PBC的距離為___.16.已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),為橢圓上一點(diǎn),且,則此橢圓離心率的取值范圍是___.三?解答題17.設(shè)命題p:實(shí)數(shù)x滿意;命題q:實(shí)數(shù)x滿意(1)若a=1,p^q為真命題,求x的取值范圍;(2)若?p是?q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.18.20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成果(單位:分)的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求頻率分布直方圖中a的值;(2)分別求出成果落在[50,60)與[60,70)中的學(xué)生人數(shù);(3)從成果在[50,70)的學(xué)生中任選2人,求此2人的成果都在[60,70)中的概率.19.如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,△ABC是邊長為2的等邊三角形,直線PB與底面ABCD所成的角為45°,PA=2CD,E是棱PD的中點(diǎn).(1)求證:CD⊥AE;(2)在棱PB上是否存在一點(diǎn)T,使得平面ATE與平面APB所成銳二面角的余弦值?若存在,請指出T的位置;若不存在,請說明理由.20.已知函數(shù)(1)探討f(x)的單調(diào)性;(2)若f(x)有三個(gè)零點(diǎn),求k的取值范圍.21.在平面直角坐標(biāo)系中,已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)列,直線系,若直與直線交于點(diǎn)(1)求證:點(diǎn)在拋物線上,并求出該拋物線的方程;(2)設(shè)A,B為(1)中拋物線上兩個(gè)不同的點(diǎn),直線OA,OB的斜率分別為且證明:直線AB經(jīng)過定點(diǎn).22.已知函數(shù)f(x)=x(lnx+a