山東省濱州市博興縣第三中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)7月模擬考試試題含解析

PAGE24-山東省濱州市博興縣第三中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)7月模擬考試試題（含解析）一?單項(xiàng)選擇題1.已知集合A={x|x=2k，k∈Z)，B={x∈N|x<4)，那么集合A∩B=（）A.(1，4) B.{2} C.{1，2} D.{1，2，4}【答案】C【解析】分析】確定出集合中的元素，然后依據(jù)交集定義求解．【詳解】由題意，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，確定集合中的元素是解題關(guān)鍵．2.若（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的模為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法、除法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，然后利用復(fù)數(shù)的求模公式計(jì)算出復(fù)數(shù)的模.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法、除法法則以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算，對于復(fù)數(shù)相關(guān)問題，常利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式進(jìn)行求解，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.3.已知，則（）A.0 B.1 C. D.【答案】A【解析】【分析】本題首先可依據(jù)兩角和的正弦公式以及兩角差的余弦公式對進(jìn)行化簡，得出，然后依據(jù)即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，即，則，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查兩角和的正弦公式、兩角差的余弦公式以及二倍角公式，考查計(jì)算實(shí)力，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，是簡潔題.4.已知平面對量，滿意，且，，則（）A. B. C.1 D.【答案】C【解析】【分析】由已知數(shù)量積求得，再利用計(jì)算后可得結(jié)論．【詳解】，∴，∴，∴．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查平面對量的數(shù)量積運(yùn)算，駕馭模與數(shù)量積的關(guān)系是解題關(guān)鍵．5.已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，若為偶函數(shù)，，則（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的奇偶性，即可求得函數(shù)的周期，利用函數(shù)的周期性，即可求得函數(shù)值.【詳解】為偶函數(shù)，且可由向左平移個(gè)單位得到，關(guān)于軸對稱，即，又為上的奇函數(shù)，，且，，是一個(gè)周期為的周期函數(shù)，，，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的周期性求函數(shù)值，屬基礎(chǔ)題.6.已知點(diǎn)，分別是雙曲線C：(，)的左?右焦點(diǎn)，M是C右支上的一點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)P，的內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)為Q，若，則C的離心率為（）A. B.3 C. D.【答案】C【解析】【分析】由雙曲線的定義、對稱性和內(nèi)切圓的切線性質(zhì)，結(jié)合離心率公式即可得到所求值．【詳解】設(shè)的內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)為，在上的切點(diǎn)為，如圖所示：則，，由雙曲線的對稱性可得，由雙曲線的定義可得，解得，又，即有，離心率．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率的求法，考查內(nèi)切圓的切線性質(zhì)，留意運(yùn)用雙曲線的定義是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．7.在二項(xiàng)式的綻開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和為128，把綻開式中各項(xiàng)重新排列，則有理項(xiàng)都互不相鄰的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由系數(shù)和為128可得即可求出，由二項(xiàng)式定理寫出綻開式的通項(xiàng)，即可求出有理項(xiàng)、無理項(xiàng)數(shù)，結(jié)合排列中的插空法可求出有理項(xiàng)都互不相鄰的的概率.【詳解】解：二項(xiàng)式的綻開式中第項(xiàng)為，則，則，則綻開式中有項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，即有理項(xiàng)有項(xiàng)，無理項(xiàng)有項(xiàng)，項(xiàng)重新排列共種排列數(shù)，先排列無理項(xiàng)共種排列數(shù)，要使得有理項(xiàng)不相鄰，則項(xiàng)有理項(xiàng)的排列數(shù)為，所以有理項(xiàng)都互不相鄰的概率為，故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，考查了排列數(shù)的計(jì)算，考查了插空法.本題的關(guān)鍵是求出的值.8.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，即方程有兩個(gè)根，設(shè)，求出，探討出函數(shù)的單調(diào)性，由的圖象與有兩個(gè)交點(diǎn)，得出參數(shù)的范圍,得到答案.【詳解】函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)由題意得方程有兩個(gè)根.設(shè)，則設(shè)，則所以在上單調(diào)遞減，又當(dāng)，所以在上單調(diào)遞增,當(dāng)，所以在上單調(diào)遞減,又，，當(dāng)時(shí)，，則所以存在，，即在上，又當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的增加速度的快慢，可知時(shí)，作出函數(shù)的大致圖象如下.所以方程有兩個(gè)根，即的圖象與有兩個(gè)交點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查已知函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)取值范圍的問題，考查分別參數(shù)的方法，考查利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題題.二?多項(xiàng)選擇題9.CPI是居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的簡稱，是一個(gè)反映居民家庭一般所購買的消費(fèi)品和服務(wù)項(xiàng)目價(jià)格水平變動(dòng)狀況的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo).同比一般狀況下是今年第n月與去年第n月比；環(huán)比，表示連續(xù)2個(gè)統(tǒng)計(jì)周期(比如連續(xù)兩月)內(nèi)的量的改變比.如圖是依據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2024年4月—2025年4月我國CPI漲跌幅數(shù)據(jù)繪制的折線圖，依據(jù)該折線圖，則下列說法正確的是（）A.2024年1月CPI同比漲幅最大B.2024年4月與同年12月相比較，4月CPI環(huán)比更大C.2024年7月至12月，CPI始終增長D.2024年1月至4月CPI只跌不漲【答案】AB【解析】【分析】依據(jù)折線圖數(shù)形結(jié)合，逐一分析即可；【詳解】解：對于，由同比折線可發(fā)覺2024年1月CPI同比漲幅最大，故正確；對于，由圖可知2024年4月環(huán)比漲幅為，2024年12月為，故正確；對于，由環(huán)比定義可知，2024年10月至12月間，下跌，故錯(cuò)誤；對于，由環(huán)比定義可知，2024年1月至4月間，3月到4月增漲，故錯(cuò)誤；故選：AB．【點(diǎn)睛】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖的識(shí)別，考查學(xué)生合情推理的實(shí)力以及閱讀理解實(shí)力，屬于中檔題．10.記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若存在實(shí)數(shù)H，使得對隨意的n∈N+，都有<H，則稱數(shù)列{an}為“和有界數(shù)列”.下列說法正確的是（）A.若{an}是等差數(shù)列，且公差d=0，則{an}是“和有界數(shù)列”B.若{an}是等差數(shù)列，且{an}是“和有界數(shù)列”，則公差d=0C.若{an}是等比數(shù)列，且公比<l，則{an}是“和有界數(shù)列”D.若{an}是等比數(shù)列，且{an}是“和有界數(shù)列”，則{an}的公比<l【答案】BC【解析】【分析】求出等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項(xiàng)和，然后依據(jù)定義推斷．【詳解】是等差數(shù)列，公差為，則，A．，則，若，則時(shí)，，{an}不是“和有界數(shù)列”，A錯(cuò)；B．若{an}是“和有界數(shù)列”，則由知，即，B正確；C．{an}是等比數(shù)列，公比是，則，若，則時(shí)，，依據(jù)極限的定義，肯定存在，使得，對于隨意成立，C正確；D．若，，則，∴，{an}是“和有界數(shù)列”，D錯(cuò)．故選：BC．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列新定義，考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式及數(shù)列的極限，解題關(guān)鍵是正確理解新定義“和有界數(shù)列”，把問題轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化，考查了學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸實(shí)力，邏輯思維實(shí)力．11.《九章算術(shù)》中將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為“塹堵”；底面為矩形，一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽馬”；四個(gè)面均為直角三角形的四面體稱為“鱉膈”.如圖在塹堵ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，且AA1=AB=2.下列說法正確的是（A.四棱錐B-A1ACC1為“陽馬”B.四面體A1C1CBC.四棱錐B-A1ACC1體積最大為D.過A點(diǎn)分別作AE⊥A1B于點(diǎn)E，AF⊥A1C于點(diǎn)F，則EF⊥A1【答案】ABD【解析】【分析】依據(jù)新定義結(jié)合線面垂直的證明，對選項(xiàng)進(jìn)行逐一推斷，可得出答案.【詳解】底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為“塹堵”.所以在塹堵ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，側(cè)棱平面.在選項(xiàng)A中.所以，又AC⊥BC，且,則平面.所以四棱錐B-A1ACC1為“陽馬”，故A正確.在選項(xiàng)B中.由AC⊥BC，即，又且,所以平面.所以，則為直角三角形.又由平面，得為直角三角形.由“塹堵”的定義可得為直角三角形，為直角三角形.所以四面體A1C1CB“鱉膈”，故B正確.在選項(xiàng)C中.在底面有,即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號.,所以C不正確.在選項(xiàng)D中.由上面有平面，則,AF⊥A1C且,則平面所以,AE⊥A1B且,則平面,則,所以D正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中的新定義問題，考查線線垂直，線面垂直的證明，考查四棱錐的體積的最值，屬于中檔題.12.已知，下面結(jié)論正確的是（）A.若f(x1)=1，f(x2)=，且的最小值為π，則ω=2B.存在ω∈(1，3)，使得f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到的圖象關(guān)于y軸對稱C.若f(x)在[0，2π]上恰有7個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是D.若f(x)在上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是(0，]【答案】BCD【解析】【分析】由二倍角公式和誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)式，然后依據(jù)正弦定理的性質(zhì)周期性、奇偶性、零點(diǎn)、單調(diào)性分別推斷各選項(xiàng)．【詳解】由題意，A．題意說明函數(shù)相鄰兩個(gè)最值橫坐標(biāo)之差為，周期為，，，A錯(cuò)；B．f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到的圖象解析式是，時(shí)，，是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，B正確；C．時(shí)，，在上有7個(gè)零點(diǎn)，則，解得，C正確；D．f(x)在上單調(diào)遞增，則，又，故解得，D正確．故選：BCD．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查正弦型函數(shù)的周期性、奇偶性、零點(diǎn)、單調(diào)性，考查二倍角公式、誘導(dǎo)公式等，考查了學(xué)生的邏輯推理實(shí)力，運(yùn)算求解實(shí)力．三?填空題13.以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程為______________.【答案】【解析】【分析】求得拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，得到圓的圓心和半徑，由此求得圓的方程.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，所以圓的圓心為，半徑為，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查拋物線性質(zhì)，考查圓的方程的求法，屬于中檔題.14.我國有“三山五岳”之說，其中五岳是指：東岳泰山，南岳衡山，西岳華山，北岳恒山，中岳嵩山.某位老師在課堂中拿出這五岳的圖片，打亂依次后在圖片上標(biāo)出數(shù)字1—5，他讓甲?乙?丙?丁?戊這五位學(xué)生來辨別，每人說出兩個(gè)，學(xué)生回答如下：甲：2是泰山，3是華山；乙：4是衡山，2是嵩山；丙：1是衡山，5是恒山；?。?是恒山，3是嵩山；戊：2是華山，5是泰山.老師提示這五個(gè)學(xué)生都只說對了一半，那么五岳之尊泰山圖片上標(biāo)的數(shù)字是__________.【答案】5【解析】【分析】先分析甲、戊兩個(gè)學(xué)生，可知甲回答的3是華山是正確的，然后依次推斷丙、丁、乙即可.【詳解】若甲：2是泰山是正確的，則戊：2是華山，5是泰山都是錯(cuò)的，故甲：3是華山是正確的；戊：5是泰山是正確的；丙：1是衡山是正確的；?。?是恒山是正確的；乙：2是嵩山是正確的，故五岳之尊泰山圖片上標(biāo)的數(shù)字是5.故答案為：5【點(diǎn)睛】本題主要考查邏輯推理實(shí)力，屬于實(shí)力提升題.15.已知函數(shù)f(x)=，若0<a<b，且f(a)=f(b)，則a+4b的取值范圍是____________.【答案】【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)f(x)=的圖象可推斷的位置，即可得到的關(guān)系，將雙變量a+4b轉(zhuǎn)化為單變量，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性即可求解.【詳解】如圖，作出函數(shù)f(x)=的圖象，由f(a)=f(b)得，所以，由對勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，即a+4b的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象翻折、對數(shù)運(yùn)算及利用函數(shù)單調(diào)性求值域，屬于基礎(chǔ)題.16.已知水平地面上有一半徑為4的球，球心為，在平行光線的照耀下，其投影的邊緣軌跡為橢圓C.如圖橢圓中心為O，球與地面的接觸點(diǎn)為E，OE=3.若光線與地面所成角為θ，則______________，橢圓的離心率e=___________.【答案】(1).(2).【解析】【分析】連接，由銳角三角函數(shù)可得，在平行光線照耀過程中，橢圓的短半軸長是圓的半徑，如圖，橢圓的長半軸長是，過向做垂線，垂足是，得到一個(gè)直角三角形，得到的長，從而得出要求的結(jié)果．【詳解】解：連接，則，因?yàn)椋?，所以所以在照耀過程中，橢圓的短半軸長是圓的半徑，，如圖．橢圓的長軸長是，過向做垂線，垂足是，由題意得：，，又所以即，，橢圓的離心率為故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐曲線的實(shí)際背景及作用，解決本題的關(guān)鍵是看清晰在平行光線的照耀下，投影時(shí)球的有關(guān)量中，變與不變的量，屬于中檔題．四?解答題17.已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，a=2.設(shè)F為線段AC上一點(diǎn)，CF=BF.有下列條件：①c=2；②b=；③.請從這三個(gè)條件中任選兩個(gè)，求∠CBF的大小和△ABF的面積.【答案】條件選擇見解析，，.【解析】【分析】選①②，由余弦定理求得，得另兩個(gè)角，中，由正弦定理得，由面積公式計(jì)算面積；選②③，由余弦定理求得，再得另兩個(gè)角，中，由正弦定理得，由面積公式計(jì)算面積；選①③，與選②③，方法類似．【詳解】選①②，則.由余弦定理可得又所以所以在中，由正弦定理及可得，又所以所以，所以所以選②③，因?yàn)椋?由余弦定理可得又，所以所以在中，由正弦定理及可得，又，所以，所以，所以所以選①③，由余弦定理可得所以因?yàn)樗运栽谥?，由正弦定理及可得，又，所以，所以所以所以【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理和余弦定理的解三角形，考查三角形面積公式，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解實(shí)力，屬于中檔題．18.已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S4，S2，S3成等差數(shù)列，且.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）是否存在正整數(shù)n，使得？若存在，求出符合條件的n的最小值；若不存在，說明理由.【答案】（1）.（2）存在，最小值為【解析】分析】（1）依據(jù)條件列關(guān)于首項(xiàng)與公比的方程組，解得首項(xiàng)與公比，代入等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可；（2）先求和項(xiàng)，再依據(jù)奇偶探討化簡不等式，即得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則.由題意得即解得故數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）有.假設(shè)存在，使得則即當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，上式不成立；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，即解得綜上，存在符合條件的正整數(shù)，最小值為11.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式、等比數(shù)列求和公式、解數(shù)列不等式，考查基本分析求解實(shí)力，屬基礎(chǔ)題.19.四棱錐中，PC⊥面ABCD，直角梯形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=4，CD=1，PC=2，點(diǎn)M在PB上且PB=4PM，PB與平面PCD所成角為60°.（1）求證：面：（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）證明見解析.（2）【解析】【分析】（1）在線段AB上取一點(diǎn)N，使，可證平面，由，可得，得到平面，從而可證面面平行，再依據(jù)面面平行得結(jié)果；

（2）以C為原點(diǎn)，CB，CD，CP所在直線為軸,軸,軸，建立空間坐標(biāo)系,用向量法求解二面角.【詳解】（1）在線段AB上取一點(diǎn)N，使，因?yàn)?，所以且，所以為平行四邊形，所以，平面，平?則平面在三角形ABP中，，所以，平面，平面,則平面所以平面MNC//平面PAD，又平面MNC，所以CM平面PAD（2）以C為原點(diǎn)，CB，CD，CP所在直線為軸,軸,軸，建立空間坐標(biāo)系.面ABCD，所以，又因?yàn)?，所以面，所以在面PCD的射影為PC，所以與平面PCD所成角，所以所以，.面法向量，面法向量，所以，所以，所以二面角所成角的余弦值為【點(diǎn)睛】本題考查證明面面平行和求二面角，求二面角可用定義法和向量法，一般在較困難的二面角選擇向量法求解，屬于中檔題.20.某公司為探討某種圖書每冊的成本費(fèi)y(單位：元)與印刷數(shù)量x(單位：千冊)的關(guān)系，收集了一些數(shù)據(jù)并進(jìn)行了初步處理，得到了下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.表中，（1）依據(jù)散點(diǎn)圖推斷：與哪一個(gè)模型更適合作為該圖書每冊的成本費(fèi)y與印刷數(shù)量x的回來方程？(只要求給出推斷，不必說明理由)（2）依據(jù)（1）的推斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回來方程(結(jié)果精確到0.01)；（3）若該圖書每冊的定價(jià)為9.22元，則至少應(yīng)當(dāng)印刷多少冊才能使銷售利潤不低于80000元？(假設(shè)能夠全部售出，結(jié)果精確到1)附：對于一組數(shù)據(jù)(ω1，v1)，(ω2，v2)，…，(ωn，vn)，其回來直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.【答案】（1）更適合.（2）.（3）至少印刷冊.【解析】【分析】（1）由散點(diǎn)圖推斷，更適合.

（2）令，先建立y關(guān)于u的線性回來方程，依據(jù)公式可得，再得到答案.（3）假設(shè)印刷千冊，依題意得,解出不等式得到答案.【詳解】（1）由散點(diǎn)圖推斷，更適合作為該圖書每冊的成本費(fèi)y(單位：元)與印刷數(shù)量(單位：千冊)的回來方程.（2）令，先建立y關(guān)于u的線性回來方程，由于，所以，所以y關(guān)于u的線性回來方程為，所以y關(guān)于x的回來方程為（3）假設(shè)印刷千冊，依題意得，解得，所以至少印刷11120冊才能使銷售利潤不低于80000元.【點(diǎn)睛】本題考查非線性回來方程及其應(yīng)用，考查將非線性回來問題轉(zhuǎn)化為線性回來問題求解，考查運(yùn)算實(shí)力，屬于中檔題.21.已知橢圓C：(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2點(diǎn).M為橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，MF1F2面積的最大值為4.過點(diǎn)F2的直線l被橢圓截得的線段為PQ，當(dāng)lx軸時(shí)，.（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)F1作與x軸不重合的直線l，l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在直線上的投影N與點(diǎn)B的連線交x軸于D點(diǎn)，D點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由.【答案】（1）；（2）是定值，定值為.【解析】【分析】（1）依據(jù)已知條件有，結(jié)合即可求出參數(shù)，即可得橢圓C的方程；（2）由直線與橢圓的交點(diǎn)關(guān)系聯(lián)立方程并整理，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系得到，進(jìn)而由已知條件寫出的方程，并確定與x軸交點(diǎn)是否為定點(diǎn)即可.【詳解】（1）由題意：的最大面積，又，聯(lián)立方程，解得，所以橢圓的方程為；（2）D的橫坐標(biāo)為定值，理由如下：已知直線斜率不為零，代入，即，整理得，設(shè)且均不為零，①，②，兩式相除得③，設(shè)的方程，令，④將③代入④，∴點(diǎn)的橫坐