2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章指數(shù)運算與指數(shù)函數(shù)3.3指數(shù)函數(shù)3.3.3指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用一課一練含解析北師大版必修第一冊

PAGEPAGE1第三章指數(shù)運算與指數(shù)函數(shù)§3指數(shù)函數(shù)課時3指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用學(xué)問點指數(shù)式的大小比較1.☉%*￥4￥549@%☉(2024·黃岡模擬)設(shè)f(x)=1-x,x≥0,2A.-1B.14C.12答案：C解析：因為f(-2)=2-2=14,所以f(f(-2))=f14=1-14=1-12=12.☉%0*#98@5*%☉(2024·開封定位考試)設(shè)y1=40.9,y2=80.48,y3=12-1.5,A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y2>y1>y3D.y3>y1>y2答案：B解析：y1=40.9=21.8,y2=80.48=21.44,y3=12-1.5=21.5,因為y=2x是增函數(shù),且1.8>1.5>1.44,所以y1>y3>y3.☉%3*33*@2@%☉(2024·大連23中月考)函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1),對于隨意實數(shù)x,y都有()。A.f(xy)=f(x)f(y)B.f(xy)=f(x)+f(y)C.f(x+y)=f(x)f(y)D.f(x+y)=f(x)+f(y)答案：C解析：f(x+y)=ax+y=axay=f(x)f(y)。故選C。4.☉%4￥7￥3*2#%☉(2024·石家莊重點中學(xué)測試)已知鐳經(jīng)過100年后剩余量為原來的95.76%。設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過x年后,剩余量為y,則x與y之間的關(guān)系式為()。A.y=0.9576100xB.y=0.9576C.y=1-0.9576x100D.y答案：B解析：設(shè)平均每年的削減率為m,則有1·(1-m)100=0.9576?m=1-0.95761100,將m的值代入y=(1-5.☉%8###*400%☉(2024·唐山五校測試)指數(shù)函數(shù)y=axa∈13,12,2,3的圖像如圖圖3-3-3-1A.13,12,2,3B.12C.3,2,12,13D.2,3,1答案：B解析：設(shè)圖像①,②,③,④對應(yīng)的函數(shù)分別為y=mx,y=nx,y=cx,y=dx,當(dāng)x=1時,如圖易知:c1>d1>m1>n1。又因為m,n,c,d∈13所以c=3,d=2,m=12,n=13。故選6.☉%#4@#32#9%☉(2024·六安一中月考)將下列各數(shù)從小到大排列起來:23-13,3512,323,2答案：題型1指數(shù)函數(shù)的圖像應(yīng)用7.☉%##8149#*%☉(2024·大連23中月考)定義運算:a·b=a(a≤b),b(a>b),則函數(shù)f圖3-3-3-2答案：A解析：f(x)=1(x≥8.☉%0￥2#￥#47%☉(2024·福建四地六校聯(lián)考)二次函數(shù)y=bx2+ax與指數(shù)函數(shù)y=abx的圖像只可能是(圖3-3-3-3答案：C解析：由二次函數(shù)常數(shù)項為0可知函數(shù)圖像過原點,解除A,D;B,C中指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減,因此ab∈(0,1),因此二次函數(shù)圖像的對稱軸x=-a2b<09.☉%￥52#31#￥%☉(2024·黑龍江哈師大附中期中)關(guān)于x的方程13|x|-a-1=0有解,則a的取值范圍是A.0<a≤1B.-1<a≤0C.a≥1D.a>0答案：B解析：依據(jù)題意,結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),得0<y=13|x|≤1,故方程13|x|-a-1=0有解,知13|x|=a+1?a+1題型2指數(shù)函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用10.☉%*@957#￥9%☉(2024·洛陽模擬)關(guān)于函數(shù)f(x)=121x的單調(diào)性的敘述正確的是(A.f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上是增函數(shù)B.f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上是減函數(shù)C.f(x)在(-∞,0)和(0,+∞)上是增函數(shù)D.f(x)在(-∞,0)和(0,+∞)上是減函數(shù)答案：C解析：由于底數(shù)12∈(0,1),所以函數(shù)f(x)=121x的單調(diào)性與y=1x的單調(diào)性相反。因為y=1x在(-∞,0)和(0,+∞)上是減函數(shù),所以f(x)在(-∞,0)和11.☉%##1#5#48%☉(2024·黃岡中學(xué)月考)函數(shù)y=18x2-3A.-∞,3C.[1,2]D.(-∞,1]∪[2,+∞)答案：A解析：指數(shù)函數(shù)y=18x在Ry=x2-3x-2在-∞,所以函數(shù)y=18x2-312.☉%1￥#2*45￥%☉(2024·南昌模擬)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿意f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a>0且a≠1)。若g(2)=a,則f(2)=()。A.2B.154C.174D.答案：B解析：因為f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),又f(x)+g(x)=ax-a-x+2,①所以f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)=a-x-ax+2,②①+②,化簡得g(x)=2,①-②,化簡得f(x)=ax-a-x。又g(2)=a,所以a=2,所以f(x)=2x-2-x,所以f(2)=22-2-2=154。故選B13.☉%*9#*6￥37%☉(2024·開封定位考試)已知對應(yīng)關(guān)系f:A→B,其中A=B=R,對應(yīng)法則f:x→y=13x2+2x。若對實數(shù)m∈B,在集合A中存在元素與之對應(yīng),則mA.(-∞,3]B.[3,+∞)C.(3,+∞)D.(0,3]答案：D解析：因為x2+2x=(x+1)2-1≥-1,所以y=13x2+2x≤13-1=3。又因為13x2+2x>0,所以0<y=13x14.☉%@2@#30*2%☉(2024·九江一中月考)設(shè)23-2x<0.53x-4,則x的取值范圍是。

答案：(-∞,1)解析：原不等式變形為0.52x-3<0.53x-4,由指數(shù)函數(shù)y=0.5x的單調(diào)性可知2x-3>3x-4,解得x<1。故x的取值范圍是(-∞,1)。15.☉%81@#*￥24%☉(2024·高州三中測試)若3-a=2a,則a=。

答案：1解析：令f(a)=3-a-2a,則f(a)為單調(diào)遞減函數(shù),且f(1)=3-1-2=0,所以a=1。16.☉%#02￥#@08%☉(2024·廣安二中月考)已知函數(shù)y=13x在[-2,-1]上的最小值是m,最大值是n,則m+n的值為答案：12解析：函數(shù)y=13x在定義域內(nèi)單調(diào)遞減,所以m=13-1=3,n=13-17.☉%@7@2*89￥%☉(2024·廣東中山調(diào)考)若f(x)=1x,x<0,13x,x≥答案：[-3,1]解析：(1)當(dāng)x<0時,由|f(x)|≥13?x<0,1(2)當(dāng)x≥0時,由|f(x)|≥13?x≥0,13x所以不等式|f(x)|≥13的解集為{x|-3≤x≤所以應(yīng)填[-3,1]。18.☉%@@8311@#%☉(2024·合肥一中月考)已知f(x)的定義域為(0,1),則f(3x)的定義域為。

答案：(-∞,0)解析：因為f(x)的定義域為(0,1),所以0<3x<1,所以x<0。題型3指數(shù)函數(shù)中的恒成立問題19.☉%*8*9#9@5%☉(2024·江蘇啟東中學(xué)期中)若函數(shù)f(x)=ax,x<0,(a-3)x+4a,x≥0滿意[f(x1)-f(x2)](x1-x答案：0,解析：由[f(x1)-f(x2)](x1-x2)<0,得f(x)是減函數(shù),因此0<a<1,a-20.☉%##3@40*7%☉(2024·曲靖高一月考)要使函數(shù)y=1+2x+4xa在x∈(-∞,1]上y>0恒成立,求a的取值范圍。答案：解:由題意得1+2x+4xa>0在x∈(-∞,1]上恒成立,即a>-1+2x4x在x∈設(shè)f(x)=-1+2x4x=-122x因為x∈(-∞,1],所以12x∈令t=12x,則f(t)=-t+122+因為f(t)在12,所以f(t)≤f12=-12+12即f(t)∈-∞因為a>f(t),所以a∈-321.☉%8@#0@7*0%☉(2024·南寧模擬)已知指數(shù)函數(shù)y=g(x)滿意:g(3)=8,定義域為R的函數(shù)f(x)=n-(1)確定y=g(x),y=f(x)的解析式;答案：解:設(shè)g(x)=ax(a>0,且a≠1),則a3=8,所以a=2。所以g(x)=2x,所以f(x)=n-因為f(x)是奇函數(shù),所以f(0)=0,即n-12+m=0,所以f(x)=1-又f(-1)=-f(1),所以1-12m+1=-1經(jīng)檢驗知f(-x)=-f(x)恒成立,所以f(x)=1-(2)若對隨意的t∈[1,4],不等式f(2t-3)+f(t-k)>0恒成立,求實數(shù)k的取值范圍。答案：由(1)知f(x)=1-2x2+2易知f(x)在R上為減函數(shù)。又f(x)是奇函數(shù),則f(2t-3)+f(t-k)>0,即f(2t-3)>-f(t-k)=f(k-t)。所以2t-3<k-t,即對一切t∈[1,4],3t-3<k恒成立。令m(t)=3t-3,t∈[1,4],易知m(t)在[1,4]上遞增,所以m(t)max=3×4-3=9,所以k>9。故實數(shù)k的取值范圍是(9,+∞)。22.☉%101##*#0%☉(2024·西安模擬)已知函數(shù)f(x)=b·ax(其中a,b為常數(shù),且a>0,a≠