江蘇省宿遷市2024-2025學年高二數(shù)學下學期期末考試試題

PAGEPAGE9江蘇省宿遷市2024-2025學年高二數(shù)學下學期期末考試試題留意事項考生在答題前請仔細閱讀本留意事項及各題答題要求1．本試卷共6頁，包含單項選擇題（共8題）、多項選擇題（共4題）、填空題（共4題）、解答題（共6題），滿分為150分，考試時間為120分鐘，考試結(jié)束后，請將答題卡交回。2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、考試號等用0.5毫米黑色簽字筆填寫在答題卡上指定位置．3．作答題目必需用0.5毫米黑色簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置作答一律無效．如有作圖須要，可用2B鉛筆作答，并請加黑、加粗，描寫清晰．一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知（為虛數(shù)單位），若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（）A． B．1 C．1或 D．02．隨機拋擲一枚質(zhì)地勻稱的硬幣5次，恰好出現(xiàn)3次正面對上的概率為（）A． B． C． D．3．設(shè)是上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，當時，，則（）A． B． C． D．34．如圖，某市由四個縣區(qū)組成，現(xiàn)在要給地圖上的四個區(qū)域染色，有紅、黃、藍、綠四種顏色可供選擇，并要求相鄰區(qū)域顏色不同，則不同的染法種數(shù)有（）A．64 B．48 C．24 D．125．對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得如圖所示的散點圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是（）A． B．C． D．6．某城市每年6月份的平均氣溫近似聽從，若，則可估計該城市6月份平均氣溫低于26℃的天數(shù)為（）A．8 B．7 C．6 D．57．函數(shù)的圖象大致為（）A． B． C． D．8．若，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B．C． D．二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．在7張卡片上分別寫有，，，，，，，其中為虛數(shù)單位．從這7張卡片中隨機抽取一張，記“抽到的卡片上的數(shù)是正實數(shù)”為事務(wù)，“抽到的卡片上的數(shù)是無理數(shù)”為事務(wù)，則下列結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．10．已知復(fù)數(shù)，，下列結(jié)論正確的是（）A．B．若，則C．若，則，中至少有1個是0D．若且，則11．某醫(yī)療探討機構(gòu)為了了解免疫與注射疫苗的關(guān)系，進行一次抽樣調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如表1．免疫不免疫合計注射疫苗101020未注射疫苗63440合計164460（表1）0.100.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828（表2）參考公式：，其中；參考數(shù)據(jù)如表2．則下列說法中正確的是（）A．B．C．我們有9%以上的把握認為免疫與注射疫苗有關(guān)系D．我們有99.9%以上的把握認為免疫與注射疫苗有關(guān)系12．牛頓在《流數(shù)法》一書中，給出了高次代數(shù)方程的一種數(shù)值解法一牛頓法．首先，設(shè)定一個起始點，如圖，在處作圖象的切線，切線與軸的交點橫坐標記作：用替代重復(fù)上面的過程可得；始終接著下去，可得到一系列的數(shù)，，，…，，…在肯定精確度下，用四舍五入法取值，當，近似值相等時，該值即作為函數(shù)的一個零點．若要求的近似值（精確到0.1），我們可以先構(gòu)造函數(shù)，再用“牛頓法”求得零點的近似值，即為的近似值，則下列說法正確的是（）A．對隨意，B．若，且，則對隨意，C．當時，須要作2條切線即可確定的值D．無論在上取任何有理數(shù)都有三、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分．13．若，則______．14．函數(shù)在上的最小值為______．15．已知隨機變量的分布列為，則實數(shù)______，隨機變量的方差______．16．甲、乙、丙等7人參與勞動技術(shù)競賽，決出第1名到第7名的名次，甲、乙、丙三人找老師詢問成果，老師對甲說：“很缺憾，你沒有得到冠軍”，對乙說：“你的排名不是最終一名，但是你和丙的名次是相鄰的．”從這兩個回答分析，這7人名次的排列狀況可能有______種．四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本題滿分10分）在復(fù)平面內(nèi)，點對應(yīng)的復(fù)數(shù)滿意，點對應(yīng)的復(fù)數(shù)是，（為虛數(shù)單位）．（1）求；（2）以，為鄰邊畫平行四邊形，求的長．18．（本題滿分12分）在下列三個條件中任選一個條件，補充在后面問題中的橫線上，并完成解答．條件①：綻開式中前三項的二項式系數(shù)之和為22；條件②：綻開式中全部項的二項式系數(shù)之和減去綻開式中全部項的系數(shù)之和為64；條件③：綻開式中常數(shù)項為第三項．問題：已知二項式，若______（填寫條件的序號，若是選擇多個方案，就依據(jù)選擇的第一個方案解答賜予計分），求：（1）綻開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）綻開式中全部的有理項．19．（本題滿分12分）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在處取得極大值為0，求實數(shù)的值；（2）若，經(jīng)過點與函數(shù)的圖象相切的直線有3條，求實數(shù)的取值范圍．20．（本題滿分12分）某商場實行有獎促銷活動，顧客購買肯定金額的商品后即可抽獎，抽獎箱中有大小相同的5只紅球和5只白球，抽到1只紅球返還現(xiàn)金2元，抽到1只白球返還現(xiàn)金1元．商場給出兩種抽獎方案．方案一：一次性摸出3只球；方案二：每次摸出1只球，有放回地摸3次．（1）顧客甲按方案抽獎，求返還現(xiàn)金的分布列和數(shù)學期望；（2）請你比較兩種方案下返還現(xiàn)金的數(shù)學期望的大小．21．（本題滿分12分）甲、乙兩名同學在對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行回來分析時，得到如下數(shù)據(jù)．4681012412245072甲發(fā)覺表中散點集中在曲線旁邊（其中，是參數(shù)，且）．他先設(shè)，將表中數(shù)據(jù)進行轉(zhuǎn)換，得到新的成對數(shù)據(jù)（，2，3，4，5），再用一元線性回來模型擬合；乙依據(jù)數(shù)據(jù)得到線性回來方程為．（1）列出新的數(shù)據(jù)表（，2，3，4，5），并求；（2）求，；（3）在統(tǒng)計學中，我們通常計算不同回來模型的殘差平方和（殘差平方和用表示）來推斷擬合效果，越小，擬合效果越好．乙同學計算出其模型的殘差平方和為143.6，請你計算甲同學模型的殘差平方和，并比較擬合效果．（參考公式：，．）22．（本題滿分12分）已知函數(shù)，其中．（1）探討的單調(diào)性；（2）若有兩個零點，求的取值范圍：（3）證明：當時，恒成立．宿遷市2024-2025學年高二下學期期末考試數(shù)學參考答案與評分標準一、單項選擇題1．A2．B3．C4．B5．A6．C7．A8．D二、多項選擇題9．BD10．ACD11．AC12．BCD三、填空題（注：第15題第1空正確得2分，第2空正確得3分，合計5分）13．4或8；14．；15．3，；16．1104．四、解答題17．解：（1），即，所以，所以；（2）因為四邊形是平行四邊形，所以，所以點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，所以的長為．18．解：選①：由得（負值舍去）；選②：由得；選③：設(shè)第項為常數(shù)項，，由及得；（1）由得綻開式的二項式系數(shù)最大為，則二項式系數(shù)最大項為；（2）設(shè)第項為有理項，由，因為，，所以，2，4，6，則有理項為．19．解：（1）函數(shù)導(dǎo)函數(shù)為，則，解得或，當時，則，由，則恒成立，函數(shù)單調(diào)遞減，舍去；當時，則，由，則，則，令得，當時取得極大值，符合題意；故；（2）設(shè)切點為，則的導(dǎo)函數(shù)為，則切線斜率，在切點處切線方程為，又點在切線上，則，又，則可得，即．令，，令解得或1，當時，，當或時，，則當時，取得微小值，，當時，取得極大值，，由三次函數(shù)的圖像可知的取值范圍為．20．解：（1）按方案一，返還現(xiàn)金可取值為3，4，5，6．，，，．分布列為3456所以；（2）設(shè)按方案二返還現(xiàn)金為，則可取值為3，4，5，6．，，，，．由（1）可知，．所以兩種方案下返還現(xiàn)金的數(shù)學期望一樣21．解：（1）新數(shù)據(jù)對如下表：468101212356則，故，則，所以，（2），即，所以；（3）經(jīng)過計算如下表：4122450723.212.627.24772可得，由得，模型擬合效果好．22．解：（1）函數(shù)的定義域為，，當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當時，若，則函數(shù)在上遞增；若，則函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；若，則函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）①當時，函數(shù)只有一個零點，不合題意，舍去；②當時，由（1）知有最小值，要使有兩個零點，則需，即此時，，則在上存在唯一零點；又，當時，設(shè)，，所以在上遞增，在上遞減，所以，即由，所以，所以，所以所以，所以函數(shù)在上存在唯一零點，所以當