湖南省長沙市長沙縣第九中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平模擬考試試題1

PAGEPAGE7湖南省長沙市長沙縣第九中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平模擬考試試題1時(shí)量：90分鐘總分：100分留意事項(xiàng)：1.本試卷含三大題，19道小題，共4頁.2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡相應(yīng)的位置.3.全部答案在答題卡上完成，答在本試卷上無效. 一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=xx>-1，B= A.-1,+∞ B.-∞,2 C.-1,2 D.?2.下列推斷不正確的是A．；B．；C．；D．.3.下列幾何體中，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都可以相同的幾何體的序號(hào)是（1）B.（2）C.（3）D.無法確定4.已知，，則的值等于 A. B. C. D.5.若向量a，b滿意∣a∣=∣b∣=1，a與b的夾角為 A. B. C. D.26.某校選修足球課程的學(xué)生中，高二年級(jí)有30名，高一年級(jí)有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高二年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，則在高一年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為A．6B．8C．10D．127.已知等比數(shù)列中，，公比，則等于A．1B．－1C．2D.8.對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖（如右圖所示），則關(guān)于該樣本的說法正確的是 A.極差為68；B.眾數(shù)為47；C.中位數(shù)是46；D.樣本容量為31.9.在△ABC中，已知，則A．B．C．D．10.以點(diǎn)A-5,4為圓心，且與x A.x+52+ C.x+52+填空題：本大題共5小題，每小題4分．11.已知等差數(shù)列中，則．12.函數(shù)的零點(diǎn)是

．13.直線的斜率為

．14.不等式的解集是.15.在△ABC中，假如,則角Ａ等于

．三.解答題：本大題共4小題，共40分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．（本小題滿分10分）從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：組號(hào)分組頻數(shù)1[0，2）62[2，4）83[4，6）174[6，8）225[8，10）256[10，12）127[12，14）68[14，16）29[16，18）2合計(jì)100（1）從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率；（2）求頻率分布直方圖中的的值.（本小題滿分10分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的周期及最大值；（2）將函數(shù)圖像上全部的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，寫出函數(shù)的表達(dá)式.（本小題滿分10分）如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長為1，AB=AC=1， （1）求證：AD⊥平面（2）求三棱錐的體積．（本小題滿分10分）已知函數(shù).（1）寫出函數(shù)的定義域及奇偶性；（2）請(qǐng)推斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明在上的單調(diào)性；（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：（每小題4分，共40分）題號(hào)12345678910答案CDABABCCCA二、填空題：（每小題4分，共20分）11．8012．213．14.或15．三、解答題:（共40分）16．（本小題滿分10分）（1）依據(jù)頻數(shù)分布表，100名學(xué)生中課外閱讀時(shí)間不少于12小時(shí)的學(xué)生共有6+2+2=10名，所以樣本中的學(xué)生課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的頻率是1-從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率為0.9．…………6分（2）課外閱讀時(shí)間落在組4,6的有17人，頻率為0.17，所以a=頻率組距17.（本小題滿分10分）（1）函數(shù)可化為……3分周期為，……………4分最大值為2.………………5分將函數(shù)圖像上全部的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)+1………………10分（本小題滿分10分）（1）在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，所以AD⊥BC，……2分又因?yàn)锳BC-A1B因?yàn)?，所以AD⊥BB1，………………因?yàn)?，BC∩BB1所以AD⊥平面B1（2）由（1）可知，AD⊥平面B1BCC所以………………8分………………10分19.（本小題滿分10分）（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，………………?分其為奇函數(shù)；……………………3分（2）在內(nèi)單調(diào)遞減.……………4分下面證明：任取且………6分因?yàn)?，所以，所以因?yàn)?，?因此，函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)；…………………7分（3）