吉林省延邊市長白山第一高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期驗(yàn)收考試試題文含解析

PAGE18-吉林省延邊市長白山第一高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期驗(yàn)收考試試題文（含解析）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】干脆利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡，計(jì)算得到復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，則答案可求．【詳解】∵，∴.∴在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，∴在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于簡潔題.2.由①是一次函數(shù)；②的圖象是一條直線；③一次函數(shù)的圖象是一條直線.寫一個(gè)“三段論”形式的正確推理，則作為大前提、小前提和結(jié)論的分別是（）A.②①③ B.②③① C.①②③ D.③①②【答案】D【解析】【分析】由三段論：①y=2x+5是一次函數(shù)；②y=2x+5的圖象是一條直線；③一次函數(shù)的圖象是一條直線；我們易得大前提是③，小前提是①，結(jié)論是②．則易得答案．【詳解】該“三段論”應(yīng)為：一次函數(shù)的圖象是一條直線（大前提），是一次函數(shù)（小前提），的圖象是一條直線（結(jié)論）.所以，大前提是③，小前提是①，結(jié)論是②.故排列的次序應(yīng)為：③①②，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的學(xué)問點(diǎn)是演繹推理中三段論的概念，解題關(guān)鍵是演繹推理的基本方法的敏捷駕馭與應(yīng)用，屬于簡潔題.3.下列說法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；②設(shè)有一個(gè)回來方程，變量增加一個(gè)單位時(shí)，平均增加個(gè)單位；③線性回來方程必過；④在一個(gè)列聯(lián)表中，由計(jì)算得，則有以上的把握認(rèn)為這兩個(gè)變量間有關(guān)系．其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()A. B. C. D.【答案】B【解析】一組數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)，數(shù)據(jù)的平均數(shù)有改變，方差不變(方差是反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度的量)，①正確；回來方程中的系數(shù)具備直線斜率的功能，對(duì)于回來方程，當(dāng)增加一個(gè)單位時(shí)，平均削減個(gè)單位，②錯(cuò)誤；由線性回來方程的定義知，線性回來方程=必過點(diǎn)，③正確；因?yàn)椋视幸陨系陌盐照J(rèn)為這兩個(gè)變量間有關(guān)系，④正確，即錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為，故選B.4.視察下列各等式：.依照以上各式成立的規(guī)律，得到一般性的等式為()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)題中所給的規(guī)律，進(jìn)行歸納猜想，即可得解．【詳解】視察等式知，左邊分子之和等于8，分母之和等于0，右邊都是2，只有選項(xiàng)A適合．【點(diǎn)睛】本題考查的是歸納推理，要難點(diǎn)在于發(fā)覺其中的規(guī)律，要留意從運(yùn)算的過程中去找尋，本題屬于中檔題．5.下面是“神舟七號(hào)”宇宙飛船從放射到返回的主要環(huán)節(jié)：①箭船分別；②出艙行走；③點(diǎn)火放射；④返回地球；⑤軌道艙和返回艙分別.圖中正確的是（）A.③→⑤→②→①→④ B.③→⑤→②→④→①C.③→①→②→⑤→④ D.④→⑤→②→①→③【答案】C【解析】【分析】細(xì)讀題意，依據(jù)流程圖的表示方式及生活實(shí)際：先將所給環(huán)節(jié)依據(jù)生活實(shí)際排序，再用流程圖表示出來即可.【詳解】結(jié)合生活實(shí)際可得，神舟七號(hào)”宇宙飛船從放射到返回的主要環(huán)節(jié)的步驟為：③點(diǎn)火放射；①箭船分別；②出倉行走；⑤航道艙和返回艙分別；④返回地球.用流程圖表示出來為C選項(xiàng)的形式.故選：C.【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于流程圖的題目，解答本題的關(guān)鍵是熟識(shí)流程圖的概念，細(xì)讀題意，依據(jù)流程圖的表示方式及生活實(shí)際是解答本題的基本方法，屬于基礎(chǔ)題.6.下表為某設(shè)備修理的工序明細(xì)表，其中“緊后工序是指一個(gè)工序完成之后必需進(jìn)行的下一個(gè)工序，工序代號(hào)工序名稱或內(nèi)容緊后工序拆卸清洗電氣檢修與安裝檢查零件部件修理或更換部件協(xié)作試驗(yàn)部件組裝裝配與試車將這個(gè)設(shè)備修理工序明細(xì)表繪制成工序網(wǎng)絡(luò)圖，如圖，那么圖中的1，2，3，4表示的工序代號(hào)依次為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)“緊后工序”是指一個(gè)工序完成之后必需進(jìn)行的下一個(gè)工序，由設(shè)備修理的工序明細(xì)表，即可得出結(jié)論．【詳解】由設(shè)備修理的工序明細(xì)表知：D后可以是E，G；因?yàn)镚后是H，所以4是G，1是E.因?yàn)镋后是F，所以2是F，3是G.故圖中的1，2，3，4表示的工序代號(hào)依次為：E，F(xiàn)，G，G故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查簡潔的合情推理，解決本題的關(guān)鍵在于分析出工序明細(xì)表與工序網(wǎng)絡(luò)圖之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而得出結(jié)論，屬于簡潔題.7.某地財(cái)政收入與支出滿意線性回來方程（單位：億元），其中，，，假如今年該地區(qū)財(cái)政收入10億元，年支出預(yù)料不會(huì)超過（）A.10億 B.9億 C.10.5億 D.9.5億【答案】C【解析】【分析】將所給數(shù)據(jù)代入，利用|e|≤0.5，即可求得結(jié)論．【詳解】∵線性回來模型中，，，，∴.當(dāng)x=10時(shí)，.∵|e|≤0.5，∴-0.5≤e≤0.5，∴10-0.5≤10+e≤10+0.5，∴9.5≤≤10.5，∴今年支出預(yù)料不超出10.5億元.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查線性回來方程，考查線性回來模型的應(yīng)用，將數(shù)據(jù)代入即可得出結(jié)論，屬于簡潔題.8.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則圖中執(zhí)行框中的①處和推斷框中的②處應(yīng)填的語句是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】試題分析：框圖是計(jì)算數(shù)列前項(xiàng)和的程序，故，當(dāng)滿意推斷框內(nèi)容時(shí)，退出運(yùn)算，所以，故選D．考點(diǎn)：程序框圖中的條件循環(huán)結(jié)構(gòu)．9.下列推理正確的是（）A.因?yàn)椋?，所以B.假如不買體育彩票，那么就不能中大獎(jiǎng)，因?yàn)槟阗I了體育彩票，所以你肯定能中大獎(jiǎng)C.假如均為正實(shí)數(shù)，則D.假如均為正實(shí)數(shù)，則【答案】C【解析】【分析】通過舉例可推斷A錯(cuò)；即使你買了彩票，你也不肯定中獎(jiǎng)，故B錯(cuò)；由基本不等式可得C正確；由基本不等式可得D錯(cuò)誤.【詳解】由，可能有，例如，所以A錯(cuò)誤；假如不買彩票，那么就不能中獎(jiǎng)，即使買了體育彩票，也不肯定能中大獎(jiǎng)，所以B錯(cuò)誤；假如均為正實(shí)數(shù)，依據(jù)基本不等式，則，故C正確；當(dāng)均為正實(shí)數(shù)時(shí)，不肯定為正數(shù)，所以不肯定成立，所以D錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查推理的推斷，涉及基本不等式、不等式性質(zhì)等學(xué)問的應(yīng)用，考查推理推斷實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.10.以下四個(gè)命題中：①在回來分析中，可用相關(guān)指數(shù)R2的值推斷擬合的效果，R2越大，模型的擬合效果越好；②兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的肯定值越接近1；③若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差為1，則2x1,2x2,2x3，…，2xn的方差為2；④對(duì)分類變量x與y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來說，k越小，推斷“x與y有關(guān)系”的把握程度越大．其中真命題的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2C.3 D.4【答案】B【解析】由題意得，若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差為1，則2x1,2x2,2x3，…，2xn的方差為4，所以③不正確；對(duì)分類變量x與y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來說，k越小，推斷“x與y有關(guān)系”的把握程度越小，所以④不正確．其中①、②是正確的，故選B.11.,,,,設(shè),則下列推斷中正確的是(

)A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】試題分析：a、b、c、d∈R＋，考點(diǎn)：放縮法12.程序框圖如圖所示，若輸入a的值是虛數(shù)單位i，則輸出的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】試題分析：此程序框圖的算法功能為，則虛數(shù)單位的性質(zhì)可算得，故選A.考點(diǎn)：程序框圖、復(fù)數(shù)運(yùn)算.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的實(shí)部等于_________.【答案】【解析】試題分析：由題可得,的實(shí)部為,故填.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)14.實(shí)數(shù)系的結(jié)構(gòu)圖如圖所示，其中1，2，3三個(gè)方格中的內(nèi)容依次是________，________，________.【答案】(1).有理數(shù)(2).整數(shù)(3).零【解析】【分析】依據(jù)已知條件，本題須要填寫結(jié)構(gòu)圖中的空余內(nèi)容，須要明確圖中的從屬關(guān)系，因?yàn)閷?shí)數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)，有理數(shù)又分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，整數(shù)又分為正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)，則本題答案可知.【詳解】依據(jù)所學(xué)學(xué)問可知，實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，而有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，整數(shù)又可分為正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù).故答案為：有理數(shù)；整數(shù)；零.【點(diǎn)睛】本題考查的是結(jié)構(gòu)圖的相關(guān)學(xué)問，解答本題的關(guān)鍵是明的確數(shù)的基本學(xué)問，屬于基礎(chǔ)題.15.視察下列等式：按此規(guī)律，第個(gè)等式可為__________．【答案】(n+1)(n+2)…(n+n)=2n×1×3×…×(2n-1)【解析】【詳解】試題分析：題目中給出的前三個(gè)等式的特點(diǎn)是第一個(gè)等式的左邊僅含一項(xiàng)，其次個(gè)等式的左邊含有兩項(xiàng)相乘，第三個(gè)等式的左邊含有三項(xiàng)相乘，由此歸納第n個(gè)等式的左邊含有n項(xiàng)相乘，由括號(hào)內(nèi)數(shù)的特點(diǎn)歸納第n個(gè)等式的左邊應(yīng)為：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每個(gè)等式右邊都是2的幾次冪乘以從1起先幾個(gè)相鄰奇數(shù)乘積的形式，且2的指數(shù)與奇數(shù)的個(gè)數(shù)等于左邊的括號(hào)數(shù)，由此可知第n個(gè)等式的右邊為?1?3?5…（2n-1）．所以第n個(gè)等式可為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=?1?3?5…（2n-1）．故答案為16.某一電視臺(tái)對(duì)年齡高于40歲和不高于40歲的人是否喜愛西班牙隊(duì)進(jìn)行調(diào)查，40歲以上調(diào)查了50人，不高于40歲調(diào)查了50人，所得數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表：不喜愛西班牙隊(duì)喜愛西班牙隊(duì)總計(jì)40歲以上50不高于40歲153550總計(jì)100已知工作人員從全部統(tǒng)計(jì)結(jié)果中任取一個(gè)，取到喜愛西班牙隊(duì)的人的概率為，則有超過________的把握認(rèn)為年齡與西班牙隊(duì)的被喜愛程度有關(guān).參考公式與臨界值表：0.150.100.050.02500100.0050.0012.7022.7063.8415.02466357.87910.828【答案】【解析】【分析】由題意可知，可得a、b、p、q的值，由公式可得的觀測(cè)值，可得結(jié)論.【詳解】設(shè)“從全部人中隨意抽取一個(gè)取到喜愛西班牙隊(duì)的人”為事務(wù)，由已知得，所以，，，，，故有超過的把握認(rèn)為年齡與西班牙隊(duì)的被喜愛程度有關(guān).故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查學(xué)生的數(shù)據(jù)分析實(shí)力與計(jì)算實(shí)力，屬于簡潔題.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.設(shè)復(fù)數(shù)，若，求實(shí)數(shù)的值.【答案】【解析】【分析】首先利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z,然后把z代入,整理后利用復(fù)數(shù)相等的條件可求得的值.【詳解】，，，解得.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查了復(fù)數(shù)相等的條件,兩個(gè)復(fù)數(shù)相等,當(dāng)且僅當(dāng)實(shí)部等于實(shí)部,虛部等于虛部,是基礎(chǔ)題.18.有以下三個(gè)不等式：；；.請(qǐng)你視察這三個(gè)不等式，猜想岀一個(gè)一般性的結(jié)論，并證明你的結(jié)論.【答案】，證明見解析．【解析】【詳解】結(jié)論為：證明：，所以考點(diǎn)：歸納推理．19.是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物）.為了探究車流量與的濃度是否有關(guān)，現(xiàn)采集到某城市周一至周五某一時(shí)間段車流量與的濃度的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間周一周二周三周四周五車流量（萬輛）100102108114116的濃度（微克/立方米）7880848890（1）依據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回來方程；（2）若周六同一時(shí)間段車流量是200萬輛，試依據(jù)（1）求出的線性回來方程，預(yù)料此時(shí)的濃度為多少.參考公式：,.【答案】（1）；（2）可以預(yù)料此時(shí)濃度約為150.24微克/立方米.【解析】【分析】（1）依據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算，與，的值，求出，，寫出線性回來方程；（2）計(jì)算x=200時(shí)的值，即可預(yù)料出PM2.5的濃度．【詳解】（1）由已知條件可得，，，，，所以，.故關(guān)于的線性回來方程為.（2）當(dāng)時(shí)，.所以可以預(yù)料此時(shí)的濃度約為150.24微克/立方米.【點(diǎn)睛】本題考查線性回來方程求解及應(yīng)用，解題關(guān)鍵是運(yùn)用公式計(jì)算，考查數(shù)據(jù)分析實(shí)力與計(jì)算實(shí)力，屬于簡潔題.20.設(shè)等差數(shù)列的公差為，是中從第項(xiàng)起先的連續(xù)項(xiàng)的和，即，，，…，…若成等比數(shù)列，問：數(shù)列是否成等比數(shù)列？請(qǐng)說明你的理由.【答案】見解析【解析】【分析】依據(jù)S1，S2，S3成等比數(shù)列，求出或，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、等比數(shù)列的定義分別推斷數(shù)列{Sn}是否成等比數(shù)列即可.【詳解】因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，且，由得，即，故，所以或.當(dāng)時(shí)，，（常數(shù)），，成等比數(shù)列；當(dāng)時(shí)，，（常數(shù)），，成等比數(shù)列.綜上所述，若成等比數(shù)列，則成等比數(shù)列.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差、等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的求解(公式法)等學(xué)問,考查考生的運(yùn)算求解實(shí)力及推理論證實(shí)力.屬于中等題.21.天水市第一次聯(lián)考后，某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成果進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計(jì)成果后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計(jì)

甲班10乙班30合計(jì)110（1）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；（2）依據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的牢靠性要求，能否認(rèn)為“成果與班級(jí)有關(guān)系”；（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚勻稱的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào)．試求抽到9號(hào)或10號(hào)的概率．參考公式與臨界值表：．0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828【答案】（1）優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班105060乙班203050合計(jì)3080110（2）按99.9%的牢靠性要求，不能認(rèn)為“成果與班級(jí)有關(guān)系”（3）．【解析】【詳解】試題分析：思路分析：此類問題（1）（2）干脆套用公式，經(jīng)過計(jì)算“卡方”，與數(shù)表對(duì)比，作出結(jié)論．（3）是典型的古典概型概率的計(jì)算問題，確定兩個(gè)“事務(wù)”數(shù)，確定其比值．解：（1）4分優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班105060乙班203050合計(jì)3080110（2）依據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K2≈7.487＜10.828．因此按99.9%的牢靠性要求，不能認(rèn)為“成果與班級(jí)有關(guān)系”