數(shù)軸教學(xué)課件

浙教版（2024）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章有理數(shù)1.2數(shù)軸目錄/CONTENTS新知探究情景導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂反饋分層練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解數(shù)軸的概念及其三個(gè)要素，會(huì)畫數(shù)軸;(重點(diǎn))2.理解數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.(難點(diǎn))3.通過數(shù)形結(jié)合，理解相反數(shù)的概念.情景導(dǎo)入某一天，北京、悉尼、莫斯科三個(gè)城市的最低氣溫分別是北京0℃

悉尼20℃莫斯科-5℃它們?cè)跍囟扔?jì)上怎樣表示？新知探究1.數(shù)軸的概念觀察右圖的溫度計(jì)，回答下列問題：（1）點(diǎn)A表示多少攝氏度？點(diǎn)B和點(diǎn)C呢？（2）A，B，C三點(diǎn)所表示的溫度哪個(gè)高？哪個(gè)低？答（1）點(diǎn)A表示0℃；點(diǎn)B表示20℃；點(diǎn)C表示-5℃（2）A,B,C三點(diǎn)中，B表示的溫度最高，C表示的溫度最低.溫度計(jì)上的刻度，使我們能方便地讀出溫度的度數(shù)，直觀地判斷溫度的高低.類似地，我們可以用直線上的點(diǎn)來表示數(shù).①畫一條直線（一般畫成水平的），②在直線上任取一點(diǎn)O作為原點(diǎn)，表示數(shù)0；③規(guī)定直線的一個(gè)方向（一般取從左到右的方向）為正方向，用箭頭表示，相反的方向?yàn)樨?fù)方向；④再取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度.從原點(diǎn)開始向右，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一點(diǎn)，依次表示1,2,3，…；從原點(diǎn)開始向左，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一點(diǎn)，依次表示-1，-2，-3，…（如下圖所示）01234-1-2-3-4-55單位長(zhǎng)度：O概念歸納

像這樣規(guī)定了原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度和正方向的直線叫作數(shù)軸。

任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。01234-1-2-3-4-55單位長(zhǎng)度：1.下列圖形中，表示的數(shù)軸正確的是(

)【點(diǎn)撥】A．單位長(zhǎng)度不一致；B．負(fù)數(shù)標(biāo)的順序不對(duì)；C．缺少正方向；D．有原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度，故選D．D練一練2.下列關(guān)于數(shù)軸的說法正確的是(

)A．?dāng)?shù)軸是一條規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線B．?dāng)?shù)軸的正方向一定向右C．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)只能表示整數(shù)D．?dāng)?shù)軸上的原點(diǎn)表示有理數(shù)的起點(diǎn)A練一練課本例題例1.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C，D分別表示什么數(shù)？解：點(diǎn)A表示-5，點(diǎn)B表示-1，點(diǎn)C表示0，點(diǎn)D表示3.5。01234-1-2-3-4-55●●●●ABCD-0.5課本例題

01234-1-2-3-4-55●●●●-4

0

●●1●4（1）（2）050100-50-100-150150200250●200●-150●-50●-100●1000.5●3.畫出數(shù)軸，用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)：3，－2，1.5，－

，0，－0.5.【解】如圖所示．練一練新知探究2.相反數(shù)的概念如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。

注意:0的相反數(shù)是0.在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)（0除外）的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等.01234-1-2-3-4-55●●●●-5225例如，表示-100和100的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)，到原點(diǎn)的距離都是100個(gè)單位長(zhǎng)度.050100-50-100●-100●1001001004.如圖，點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)B表示的數(shù)是(

)【點(diǎn)撥】因?yàn)閿?shù)軸上兩點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，點(diǎn)A表示的數(shù)是－2，所以點(diǎn)B表示的數(shù)是2.A練一練5.若數(shù)a的相反數(shù)是－1，則a＋1等于(

)A．2B．－2C．0D．【點(diǎn)撥】因?yàn)?的相反數(shù)是－1，所以a＝1.所以a＋1＝2.A練一練課內(nèi)練習(xí)1.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C，D，E分別表示什么數(shù)？其中哪些數(shù)互為相反數(shù)？01234-1-2-3-4-55●●●●ABCD-7-6●E答；A代表-4.5,B代表-1,C代表1,D代表2,E代表4.5其中A與E互為相反數(shù)；B與C互為相反數(shù).課內(nèi)練習(xí)2.在下圖的空格中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，并把這些數(shù)表示在數(shù)軸上。a-3.30a的相反數(shù)01234-1-2-3-4-55●●●

-3.30-7-6●

●3.3

+3.30作業(yè)題

01234-1-2-3-4-55●●●

-40.3-7-6●

0300600-300-600●-600●0（1）（2）1200900●1200●3002.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C，D分別表示什么數(shù)？點(diǎn)A距原點(diǎn)幾個(gè)單位長(zhǎng)度？點(diǎn)B呢？B01234-1-2-3-4-55●●AC●●D答：A表示-4.5,B表示-3.5,C表示-1,D表示0.5.點(diǎn)A距離原點(diǎn)4.5個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)B距離原點(diǎn)3.5個(gè)單位長(zhǎng)度.作業(yè)題

-a-34

01234-1-2-3-4-55●●-5●0作業(yè)題●-5

●

ABC5.如圖，舟岱跨海大橋上三座索塔與橋面的交點(diǎn)為A，B，C，A與B，B與C之間的距離均為550米。舟岱跨海大橋建成于2021年，全長(zhǎng)26千米，橋梁主跨跨徑創(chuàng)外海橋梁世界之最.（1）如果以B為原點(diǎn)，向右為正方向，取適當(dāng)?shù)膯挝婚L(zhǎng)度畫數(shù)軸，那么A，C兩點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別是多少？它們互為相反數(shù)嗎？（2）如果以A為原點(diǎn)，向右為正方向，那么點(diǎn)B和點(diǎn)C所表示的數(shù)分別是多少？作業(yè)題A5.如圖，舟岱跨海大橋上三座索塔與橋面的交點(diǎn)為A，B，C，A與B，B與C之間的距離均為550米。（1）如果以B為原點(diǎn)，向右為正方向，取適當(dāng)?shù)膯挝婚L(zhǎng)度畫數(shù)軸，那么A，C兩點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別是多少？它們互為相反數(shù)嗎？作業(yè)題-550-1100-22005501100答：若以B為原點(diǎn)，向右為正方向，A，C兩點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為-550和550；它們互為相反數(shù).-16500BC●●●CA5.如圖，舟岱跨海大橋上三座索塔與橋面的交點(diǎn)為A，B，C，A與B，B與C之間的距離均為550米。（2）如果以A為原點(diǎn)，向右為正方向，那么點(diǎn)B和點(diǎn)C所表示的數(shù)分別是多少？答：若以A為原點(diǎn)，向右為正方向，那么點(diǎn)B表示550，點(diǎn)C表示1100.作業(yè)題1100550-550220027503850033001650B●●●6.在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示2.5，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)點(diǎn)P所表示的是什么數(shù)？如果點(diǎn)P向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度呢？作業(yè)題P01234-1-25●A●6789答：將A點(diǎn)向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度：2.5+4=6.5；所以點(diǎn)P表示的數(shù)是6.5.

將P點(diǎn)向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度：6.5-4=2.5；此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是2.5.1.在如圖所示的數(shù)軸上，表示－2.3的點(diǎn)可能是(

)A．點(diǎn)E

B．點(diǎn)F

C．點(diǎn)G

D．點(diǎn)HB分層練習(xí)-基礎(chǔ)2.有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列說法正確的是(

)A．a(chǎn)，b，c都是正數(shù)

B．b，c是正數(shù)，a是負(fù)數(shù)C．a(chǎn)，b，c都是負(fù)數(shù)

D．b，c是負(fù)數(shù)，a是正數(shù)D3.數(shù)軸上的點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離是6，則點(diǎn)B表示的數(shù)為(

)A．12或－12B．6C．－6

D．6或－6【點(diǎn)撥】點(diǎn)B可能在原點(diǎn)的左邊，也可能在原點(diǎn)的右邊．D4.有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．若有理數(shù)a，b滿足a＋b＝0，則下列結(jié)論正確的是(提示：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0)(

)A．c＝0B．b<0C．c>0D．c<0D因?yàn)閍＋b＝0，所以a，b互為相反數(shù)．故原點(diǎn)在a，b對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置的正中間，如圖所示．由圖可知a<0，c<0，b>0.5.數(shù)軸上點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度后的點(diǎn)表示的數(shù)是－3，則點(diǎn)A表示的數(shù)是(

)A．1B．－7或1C．－7D．7或－1【點(diǎn)撥】分成兩種情況：①點(diǎn)A向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度后的點(diǎn)表示的數(shù)是－3，則點(diǎn)A表示的數(shù)是－7；②點(diǎn)A向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度后的點(diǎn)表示的數(shù)是－3，則點(diǎn)A表示的數(shù)是1.B6.下列各對(duì)數(shù)中，互為相反數(shù)的有(

)①－1與＋1；②＋(＋1)與－1；③－(－2)與＋(－2)；

⑤＋[－(＋1)]與－[＋(－1)]；⑥－(＋2)與－(－2)．A．6對(duì)

B．5對(duì)

C．4對(duì)

D．3對(duì)分層練習(xí)-鞏固B【點(diǎn)撥】7.【2023·杭州拱墅區(qū)錦繡育才教育集團(tuán)期中】數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是a，點(diǎn)A在數(shù)軸上向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)B．若點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)恰好互為相反數(shù)，則數(shù)a是(

)A．6B．－6C．3D．－3D8.【2023·紹興樹人中學(xué)月考】如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上(數(shù)軸1個(gè)單位長(zhǎng)度是1cm)，刻度尺上0cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)3，那么刻度尺上6.5cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為(

)A．－2.5B．－3.5C．－6

D．－6.5B【點(diǎn)撥】因?yàn)榭潭瘸呱系?cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的3，所以刻度尺上6.5cm到數(shù)軸上的3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離也是6.5cm.所以刻度尺上6.5cm到原點(diǎn)的距離是6.5－3＝3.5(cm)．因?yàn)樵谠c(diǎn)左側(cè)，所以刻度尺上6.5cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)是－3.5.9.【2023·杭州臨平區(qū)月考】等邊三角形ABC在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A，C表示的數(shù)分別為0和－1.若三角形ABC繞頂點(diǎn)沿順時(shí)針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)B所表示的數(shù)為1，則連續(xù)翻轉(zhuǎn)2023次后，數(shù)2023對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是________．點(diǎn)B【點(diǎn)撥】根據(jù)題意可知，翻轉(zhuǎn)1次后，數(shù)1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn)B；翻轉(zhuǎn)2次后，數(shù)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn)C；翻轉(zhuǎn)3次后，數(shù)3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn)A；翻轉(zhuǎn)4次后，數(shù)4對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn)B……所以點(diǎn)的變化周期為3.又因?yàn)?023÷3＝674……1，所以連續(xù)翻轉(zhuǎn)2023次后，數(shù)2023對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn)B．10.張叔叔騎電動(dòng)車從飯店出發(fā)送外賣，向東走了2千米到達(dá)小紅家，繼續(xù)向東走了3.5千米到達(dá)小明家，然后又向西走了7.5千米到達(dá)小剛家，最后回到飯店．以飯店為原點(diǎn)，以向東為正方向，用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示1千米，點(diǎn)O，A，B，C分別表示飯店、小紅家、小明家和小剛家．(1)請(qǐng)你畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示出點(diǎn)O，A，B，C的位置．(2)小剛家距小紅家多遠(yuǎn)？【解】點(diǎn)O，A，B，C的位置如圖所示．由(1)中數(shù)軸可知，小剛家距小紅家4千米．(3)小紅以每小時(shí)5千米的速度步行到小明家，小剛以每小時(shí)12千米的速度騎自行車到小明家．若兩個(gè)人同時(shí)分別從自己家出發(fā)，問兩個(gè)人能否同時(shí)到達(dá)小明家？若不能，誰先到