【高效備課】北師大版八(上) 第5章 二元一次方程組 本章歸納總結 教案

【高效備課】北師大版八(上)第5章二元一次方程組本章歸納總結教案主備人備課成員教材分析“二元一次方程組”是北師大版八年級上冊數(shù)學第四章的內容，本章主要讓學生掌握二元一次方程組的定義、解法和應用。通過本章的學習，學生應能理解二元一次方程組的概念，掌握解二元一次方程組的方法，并能運用二元一次方程組解決實際問題。

本章內容與日常生活和工農業(yè)生產密切相關，通過學習，學生可以感受到數(shù)學在實際生活中的重要作用，增強學習數(shù)學的興趣和信心。同時，本章內容也為后續(xù)學習更復雜的方程組和函數(shù)打下基礎。

在教學過程中，應注重培養(yǎng)學生的邏輯思維能力、解決問題的能力和合作交流能力。通過解決實際問題，激發(fā)學生的學習興趣，提高學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。同時，教師應關注學生的個體差異，針對不同學生采取不同的教學策略，使全體學生都能達到教學目標。核心素養(yǎng)目標本章的核心素養(yǎng)目標主要包括：數(shù)學抽象、數(shù)學建模、數(shù)學運算和直觀想象。通過學習二元一次方程組，學生應能抽象出方程組的基本概念，如解、解集等，培養(yǎng)數(shù)學抽象的能力。同時，學生應能運用數(shù)學知識建立方程組模型，解決實際問題，提高數(shù)學建模的能力。在解方程組的過程中，學生應熟練掌握數(shù)學運算的方法，提高數(shù)學運算的能力。此外，學生還應能通過圖形直觀地理解和表示方程組的解，提高直觀想象的能力。教學難點與重點1.教學重點

本節(jié)課的核心內容是二元一次方程組的解法和應用。具體重點包括：

-理解二元一次方程組的定義和性質；

-掌握解二元一次方程組的方法，如代入法、加減法和等價變換法；

-能夠運用二元一次方程組解決實際問題，如線性規(guī)劃、行程問題等。

2.教學難點

本節(jié)課的難點內容主要包括：

-理解并應用二元一次方程組的解的概念，如解集、解的情況；

-掌握解二元一次方程組的技巧和策略，如選擇合適的方法解方程組，判斷解的情況；

-將二元一次方程組應用于實際問題中，建立和求解方程組模型。

舉例說明：

-難點1：學生可能對二元一次方程組的解集的理解不夠清晰，容易混淆解的情況?？梢酝ㄟ^具體例子，讓學生繪制解集的圖形，直觀地理解和區(qū)分解的情況。

-難點2：學生可能對解二元一次方程組的技巧和策略不熟悉，不知道如何選擇合適的方法解方程組?？梢砸龑W生通過實際例子，比較不同方法的優(yōu)劣，學會選擇合適的方法解方程組。

-難點3：學生可能對將二元一次方程組應用于實際問題中的方法不明確，不知道如何建立和求解方程組模型?？梢酝ㄟ^具體的實際問題，引導學生逐步建立方程組模型，并求解得到解答。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源準備1.教材：確保每位學生都有《北師大版八年級上冊數(shù)學》教材，以及本節(jié)課相關的學習資料。

2.輔助材料：準備與教學內容相關的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以幫助學生更好地理解和掌握二元一次方程組的概念和解法。

3.實驗器材：如果涉及實驗，確保實驗器材的完整性和安全性，例如計時器、坐標紙等，以便學生進行實際操作和觀察。

4.教室布置：根據(jù)教學需要，布置教室環(huán)境，如設置分組討論區(qū)，以便學生進行合作交流和討論，以及實驗操作臺，以便學生進行實際操作。教學過程設計1.導入環(huán)節(jié)（5分鐘）

教師通過創(chuàng)設情境，提出問題：“小明和小華去書店買書，小明買了兩本科技書和一本文學書，小華買了兩本文學書和一本科技書。已知小明花費了38元，小華花費了48元，問科技書和文學書各多少錢？”引發(fā)學生的思考，激發(fā)學習興趣和求知欲。

2.講授新課（15分鐘）

教師圍繞教學目標和教學重點，講解二元一次方程組的定義、解法和應用。首先，介紹二元一次方程組的定義，讓學生理解方程組的基本概念。然后，講解解二元一次方程組的方法，如代入法、加減法和等價變換法，并通過具體例子演示和解題過程。最后，強調二元一次方程組在實際問題中的應用，如線性規(guī)劃、行程問題等。

3.鞏固練習（10分鐘）

教師布置練習題，讓學生運用所學的知識解決實際問題。例如，設計一些關于線性規(guī)劃的題目，讓學生利用二元一次方程組求解最優(yōu)解。同時，鼓勵學生相互討論，共同解決問題。

4.課堂提問（5分鐘）

教師針對講授內容和鞏固練習環(huán)節(jié)，提問學生有關二元一次方程組的概念、解法和應用等方面的問題。學生應能運用所學的知識回答問題，展示對二元一次方程組的掌握程度。

5.師生互動環(huán)節(jié)（10分鐘）

教師組織學生進行小組討論，探討二元一次方程組在實際問題中的應用。例如，設計一個實際問題，讓學生分組討論并建立二元一次方程組模型，求解得到解答。此環(huán)節(jié)旨在培養(yǎng)學生的合作交流能力和運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。

6.總結與拓展（5分鐘）

教師對本節(jié)課的主要內容進行總結，強調二元一次方程組的概念、解法和應用。同時，提出一些拓展問題，引導學生思考和探索二元一次方程組在其他領域的應用，提高學生的創(chuàng)新意識和核心素養(yǎng)。

總計用時：45分鐘。教學資源拓展1.拓展資源

-數(shù)學故事：可以介紹一些與二元一次方程組相關的歷史故事，如數(shù)學家解方程組的有趣經歷，讓學生了解數(shù)學的背景和應用，激發(fā)學生學習興趣。

-數(shù)學游戲：可以設計與二元一次方程組相關的數(shù)學游戲，如解方程組比賽、數(shù)學迷宮等，讓學生在游戲中鞏固所學知識，提高學生的邏輯思維能力。

-實際問題案例：可以收集一些與二元一次方程組相關的實際問題案例，如線性規(guī)劃問題、行程問題等，讓學生通過解決實際問題，提高運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。

2.拓展建議

-學生可以利用網絡資源，搜索更多關于二元一次方程組的知識，如數(shù)學家的故事、數(shù)學游戲等，豐富自己的學習經驗。

-學生可以嘗試自主設計一些與二元一次方程組相關的數(shù)學游戲，并與同學分享、交流，提高合作能力和創(chuàng)新能力。

-學生可以參加學?；蛏鐓^(qū)的數(shù)學競賽或活動，通過解題實踐，提高自己的數(shù)學水平和解決問題的能力。

-學生可以嘗試閱讀一些與數(shù)學相關的書籍或文章，了解數(shù)學在日常生活和科技領域的應用，提高自己的數(shù)學素養(yǎng)。

-學生可以利用網絡平臺，加入數(shù)學學習社群，與其他學習者一起討論和交流數(shù)學學習心得，提高自己的學習效果。板書設計①二元一次方程組的定義：包含兩個未知數(shù)、兩個方程的方程組。

②解二元一次方程組的方法：

-代入法：將一個方程中的一個未知數(shù)用另一個方程中的未知數(shù)的表達式代替，從而轉化為一元一次方程求解。

-加減法：將兩個方程相加或相減，消去一個未知數(shù)，從而轉化為一元一次方程求解。

-等價變換法：通過變形，使方程組轉化為等價的形式，從而便于求解。

③二元一次方程組的應用：解決實際問題，如線性規(guī)劃、行程問題等。

板書設計應條理清楚、重點突出、簡潔明了，以便于學生理解和記憶。同時，板書設計應具有藝術性和趣味性，以激發(fā)學生的學習興趣和主動性。例如，可以使用圖示、符號、顏色等元素，使板書更具吸引力。課后作業(yè)1.請用一句話概括二元一次方程組的定義。

答案：二元一次方程組是由兩個包含兩個未知數(shù)的一次方程組成的方程組。

2.請用一句話描述代入法的解題步驟。

答案：代入法是先從方程組中找出一個方程，將其中的一個未知數(shù)解出來，然后將其代入另一個方程中，轉化為只有一個未知數(shù)的一次方程，最后求解得到另一個未知數(shù)的值。

3.小明有2元和5元紙幣共36元，設2元紙幣有x張，5元紙幣有y張。請列出方程組并求解。

答案：方程組為2x+5y=36,x+y=總張數(shù)。解得：x=16,y=8。

4.某商店同時進行兩款手機的促銷活動，一款原價1200元，現(xiàn)價900元；另一款原價800元，現(xiàn)價680元?，F(xiàn)有一筆預算，如果購買兩款手機，每款手機的現(xiàn)價之和不超過預算。請列出不等式并求解。

答案：不等式為900+680≤預算。解得：預算≥1580。

5.某班有男生和女生共60人，其中男生是女生的2倍。請列出方程組并求解。

答案：方程組為x+y=60,x=2y。解得：x=40,y=20。

注意事項：

-作業(yè)應涵蓋