廣東省揭陽市普通高中學(xué)校高考高三數(shù)學(xué)4月月考模擬試題04

2018高考高三數(shù)學(xué)4月月考模擬試題04總分：150分時量：120分鐘一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，則如圖所示韋恩圖中的陰影部分所表示的集合為 A． B． C． D．2．若是虛數(shù)單位，且對應(yīng)的點在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知雙曲線的一個焦點與拋物線x的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為 A． B． C． D．4．如圖，大正方形的面積是34，四個全等直角三角形圍成一個正方形，直角三角形的較短邊長為3，向大正方形內(nèi)設(shè)一飛鏢，則飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率為 A． B． C． D．5．某幾何體的俯視圖是如右圖所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖（或稱左視圖）是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形，則該幾何體的表面積為 A．80 B． C． D．1186．下列命題中正確的命題個數(shù)為 ①存在一個實數(shù)x使不等式成立；②已知a，b是實數(shù)，若ab=0，則a=0且b=0；③是tanx=1的充要條件. A．0 B．1 C．2 D．37．已知數(shù)列的前n項和滿足：且 A．10 B．60 C．6 D．548．若x,y滿足僅在點（1，0）處取得最小值，則實數(shù)a的取值范圍是 A．（0，2） B．（—4，2） C．（—4，0） D．（—4，0]9．定義在R上的函數(shù)滿足。若則n A．1 B．4 C．2 D．3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分，把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上。10．已知向量.11．設(shè)極點與坐標(biāo)原點重合，極軸與x軸正半軸重合，已知直線l的極坐標(biāo)方程是：=a，圓，C的參數(shù)方程是為參數(shù)），若圓C關(guān)于直線l對稱，則a=.12．設(shè)函數(shù)若是奇函數(shù)，則g（3）=.13．執(zhí)行如圖所示程序框圖，輸出結(jié)果S=.14．設(shè)圓，過圓心C作傾斜角為銳角的直線l交圓C于A，B兩點，與y軸交于點P，若A恰好為線段BP的中點，則直線l的方程是.15．已知函數(shù)的定義域為[—1，5]，部分對應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示. （1）的極小值為； （2）若函數(shù)有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍為.三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16．（本小題滿分12分） 已知向量 （1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； （2）將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍；再把所得到的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的值域。17．（本小題滿分12分）M公司從某大學(xué)招收畢業(yè)生，經(jīng)過綜合測試，錄用了14名男生和6名女生，這20名畢業(yè)生的測試成績?nèi)缜o葉圖所示（單位：分）公司規(guī)定：成績在180分以上者到“甲部門”工作；180分以下者到“乙部門”工作。（1）求男生成績的中位數(shù)及女生成績的平均值；（2）如果用分層抽樣的方法從“甲部門”人選和“乙部門”人選中共選取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“甲部門”人選的概率是多少？18．（本小題滿分12分）如圖，已知△ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC，AB=2，tan∠EAB= （1）證明：平面ACD⊥平面ADE； （2）當(dāng)AC=x時，表示三棱錐A—CBE的體積，當(dāng)取得最在值時，求直線AD與平面ACE所成角的正弦值.19．（本小題滿分13分）大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)已成為當(dāng)代潮流，某大學(xué)大三學(xué)生劉某今年一月初向銀行貸款兩萬元作開店資金，全部用作批發(fā)某種商品，銀行貸款的年利率為6%，約定一年后一次還清貸款，已知劉某每月月底獲得的利潤是該月初投入資金的15%，每月月底需要交納個人所得稅為該月所獲利潤的20%，當(dāng)月房租等其他開支1500元，余款作為資金全部投入批發(fā)該商品再經(jīng)營，如此繼續(xù)，假定每月月底該商品能全部賣出。 （1）設(shè)劉某第n個月月底余元，第n+1個月月底余元，寫出的值并建立的遞推關(guān)系。 （2）預(yù)計年底劉某還清銀行貸款后的純收入。 （參考數(shù)據(jù)：1.1211≈3.48，1.1212≈3.90，0.1211≈7.43×1011，0.1212≈8.92×1012）20．（本小題滿分12分）如圖，設(shè)橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，上頂點為A，在x軸負半軸上有一點B，滿足BF1=F1F2，且AB·AF2=0（1）若過A、B、F2三點的圓恰好與直線相切，求橢圓C的方程；（2）在（1）的條件下，過右焦點F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點，在x軸上是否存在點P（m,0）使得以PM、PN為鄰邊的平行