專題2.1 不等式的性質（原卷版）

專題2.1不等式的性質題型一不等式性質的應用題型二比較兩個數(shù)（式）的大小題型三比較法證明不等式題型四求目標式的取值范圍題型五不等式的綜合應用題型一 不等式性質的應用例1．（海南省2022屆高三高考全真模擬卷（三）數(shù)學試題）（多選）如果，那么下列不等式錯誤的是（

）A． B．C． D．例2．（2023秋·廣東湛江·高三雷州市第一中學校考期末）（多選）已知實數(shù)，，滿足，，那么下列選項中錯誤的是（）A． B．C． D．練習1．（2021秋·福建泉州·高三校考期中）若，一定成立的是（

）A． B．C． D．練習2．（2022秋·安徽合肥·高三?？计谀┫铝忻}為真命題的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則練習3．（2023秋·廣東梅州·高三統(tǒng)考期末）（多選）下列結論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，，則練習4．（2022·海南·校聯(lián)考模擬預測）（多選）已知，則下列不等式不一定成立的是（

）A． B．C． D．練習5．（2023·北京房山·統(tǒng)考一模）能夠說明“設是任意實數(shù)，若，則”是假命題的一組整數(shù)的值依次為__________.題型二 比較兩個數(shù)（式）的大小例3．（2022秋·河北石家莊·高一?？计谥校?）設，比較與的大??；（2）已知，，，求證：．例4．（2021春·陜西西安·高二西安中學?？计谥校┰O，則的大小順序是（

）A． B．C． D．練習6．（2023秋·廣東清遠·高三統(tǒng)考期末）“”是“”的（

）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件練習7．（2022秋·廣東江門·高三?？茧A段練習）（多選）若正實數(shù)x，y滿足，則有下列結論：①；②；③；④．其中正確的結論為（

）A．① B．② C．③ D．④練習8．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考一模）（多選）已知a，b，，則下列說法正確的是（

）A．若，，則 B．若，則C． D．練習9．若，求證：．練習10．（2022·高一課時練習）試比較下列組式子的大?。?1)與，其中；(2)與，其中，；(3)與，．題型三 比較法證明不等式例5．（2022秋·安徽蕪湖·高一蕪湖一中?？茧A段練習）已知為三角形的三邊長，求證：(1)；(2).例6．（2022秋·內蒙古呼和浩特·高一統(tǒng)考期中）證明不等式．(1)，bd＞0，求證：；(2)已知a＞b＞c＞0，求證：．練習11．（1）設，，．試比較P與Q的大?。?）已知，，求證：．練習12．（2022秋·甘肅金昌·高三永昌縣第一高級中學?？茧A段練習）已知，，求證：.練習13．（2022秋·河南平頂山·高二葉縣高級中學?？茧A段練習）已知三個不等式：①；②；③（其中m，n，x，y均為實數(shù)），命題p：__________，____________________（橫線上填①，②，③）．請寫出2種可能的命題，并判斷其真假．練習14．已知都是正數(shù)．求證：“”的充要條件是“”．練習15．（2022·全國·高一專題練習）（1）已知a，b，c，d均為正數(shù).求證：（2）已知.求證：<的充要條件為x>y題型四 求目標式的取值范圍例7．（2022秋·廣東肇慶·高二?？茧A段練習）已知，且，（1）取值范圍是__________（2）的取值范圍是__________．例8．（2022秋·高一單元測試）（1）設，，求，，的范圍；（2）已知，求證：.練習16．已知，，(1)求的范圍(2)求的范圍練習17．（2020·北京·高三強基計劃）已知，則的取值范圍是__________．練習18．（2023秋·江西上饒·高三統(tǒng)考期末）若，，則的取值范圍為______.練習19．（2022秋·江蘇淮安·高三江蘇省洪澤中學校聯(lián)考期中）若，則的取值范圍為___________.練習20．（2022秋·河北石家莊·高三校考階段練習）已知實數(shù)、滿足，，則的取值范圍為_____________．題型五 不等式的綜合應用例9．（2023·廣東惠州·統(tǒng)考一模）（多選）若，則（

）A． B．C． D．例10．（2023·山東東營·東營市第一中學?？级＃┮阎瑒t下列結論正確的是（

）A． B．C． D．練習21．（2023·寧夏銀川·統(tǒng)考模擬預測）的一個充要條件是（

）A． B．C． D．練習22．（2023春·湖北咸寧·高二