吉林省白城市通榆縣毓才高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文科）試卷

通榆縣毓才高級中學(xué)高三年級第一次月考試題數(shù)學(xué)（文科）考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米，黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：人教A版選擇性必修第三冊，集合，常用邏輯用語，不等式，函數(shù)及其性質(zhì)（單調(diào)性，奇偶性，周期性?對稱性），冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù).一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，若，則（）A.B.C.1D.32.哥德巴赫猜想是世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一，即所謂的“”問題.1966年，我國數(shù)學(xué)家陳景潤證明了“”成立.哥德巴赫猜想的內(nèi)容是“每一個大于2的偶數(shù)都能寫成兩個質(zhì)數(shù)之和”，則該猜想的否定為（）A.每一個小于2的偶數(shù)都不能寫成兩個質(zhì)數(shù)之和B.存在一個小于2的偶數(shù)不能寫成兩個質(zhì)數(shù)之和C.每一個大于2的偶數(shù)都不能寫成兩個質(zhì)數(shù)之和D.存在一個大于2的偶數(shù)不能寫成兩個質(zhì)數(shù)之和3.若冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則（）A.2B.C.D.4.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A.B.C.D.6.在某電路上有兩個獨立工作的元件，每次通電后，需要更換元件的概率為0.3，需要更換元件的概率為0.2，則在某次通電后有且只有一個需要更換的條件下，需要更換的概率是（）A.B.C.D.7.定義在上的偶函數(shù)滿足對任意的，都有且，則不等式的解集是（）A.B.C.D.8.已知正數(shù)滿足，則的取值范圍為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知隨機變量服從正態(tài)分布，則下列說法正確的是（）A.隨機變量的均值為8B.隨機變量的方差為16C.D.10.現(xiàn)安排甲?乙?丙?丁?戊這5名同學(xué)參加志愿者服務(wù)活動，有翻譯?導(dǎo)游?禮儀?司機四項工作可以安排，且每人只安排一個工作，則下列說法正確的是（）A.不同安排方案的種數(shù)為B.若每項工作至少有1人參加，則不同安排方案的種數(shù)為C.若司機工作不安排，其余三項工作至少有1人參加，則不同安排方案的種數(shù)為D.若每項工作至少有1人參加，甲不能從事司機工作，則不同安排方案的種數(shù)為11.若，且，則下列說法正確的是（）A.有最大值B.有最大值C.有最小值4D.有最小值三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.的展開式中，項的系數(shù)為__________.13.已知函數(shù)對定義域內(nèi)的任意實數(shù)滿足，則__________.14.函數(shù)是數(shù)學(xué)中重要的概念之一，1692年，德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨首次使用function這個詞，1734年瑞士數(shù)學(xué)家歐拉首次使用符號表示函數(shù).1859年我國清代數(shù)學(xué)家李善蘭將function譯作函數(shù)，“函”意味著信件，巧妙地揭示了對應(yīng)關(guān)系.密碼學(xué)中的加密和解密其實就是函數(shù)與反函數(shù).對自變量恰當(dāng)?shù)刭x值是處理函數(shù)問題，尤其是處理抽象函數(shù)問題的常用方法之一.已知對任意的整數(shù)均有，且，則__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）若，其中.（1）求的值；（2）求.16.（本小題滿分15分）設(shè)集合.（1）求；（2）從下面①②③中選擇一個作為已知條件，求實數(shù)的取值范圍.①；②；③.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.17.（本小題滿分15分）已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象上任意一點關(guān)于原點對稱的點都在函數(shù)的圖象上.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍.18.（本小題滿分17分）已知函數(shù).（1）若的解集為，解關(guān)于的不等式；（2）若對任意的恒成立，求的最大值.19.（本小題滿分17分）傳球是排球運動中最基本?最重要的一項技術(shù).傳球是由準備姿勢?迎球?擊球?手型?用力5個動作部分組成.其中較難掌握的是觸球時的手型，因為觸球時手型正確與否直接影響手控制球的能力和傳球的準確性，對初學(xué)者來說掌握了正確手型才能保證正確擊球點和較好的運用手指，手腕的彈力.從小張?小胡?小郭?小李?小陳這5人中隨機地抽取三個人去做傳球訓(xùn)練.訓(xùn)練規(guī)則是確定一人第一次將球傳出，每次傳球時，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個人中的任何一人，每次必須將球傳出.（1）記小胡?小李?小陳這三人中被抽到的人數(shù)為隨機變量，求的分布列；（2）若剛好抽到小胡?小李?小陳三個人相互做傳球訓(xùn)練，且第1次由小胡將球傳出，記次傳球后球在小胡手中的概率為①直接寫出的值；②求與的關(guān)系式，并求.通榆縣毓才高級中學(xué)高三年級第一次月考試題·數(shù)學(xué)（文科）參考答案?提示及評分細則1.C由已知得，若，解得，此時，符合題意；若，解得，此時，不符合題意；若，解得，此時，不符合題意，綜上所述：.故選C.2.D全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，A，C錯誤；哥德巴赫猜想的否定為“存在一個大于2的偶數(shù)不能寫成兩個質(zhì)數(shù)之和”.故選D.3.C由冪函數(shù)的定義可知，，即，解得或.當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，不合題意；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，符合題意，故.故選C.4.B由，解得，故“”是“”的必要不充分條件.故選B.5.A因為在上單調(diào)遞減，要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，只需在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得，即的取值范圍是.故選A.6.D記事件為在某次通電后?有且只有一個需要更換，事件為需要更換，則，由條件概率公式可得.故選D.7.C因為函數(shù)滿足對任意的，都有，所以在上單調(diào)遞減，又是定義在上的偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，又，所以，所以當(dāng)時，，當(dāng)或時，，則不等式等價于或解得或，即原不等式的解集為.故選C.8.A因為，所以，又，所以，所以，所以，又，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，所以.故選A.9.ACD隨機變量服從正態(tài)分布，所以隨機變量的均值為8，故A正確；隨機變量的方差為256，標準差為16，故B錯誤；由正態(tài)分布的對稱性知，，故C正確；由正態(tài)分布的對稱性知，，所以，故D正確.故選ACD.10.BD若每人都安排一項工作，每人有4種安排方法，則不同安排方案的種數(shù)為，故A錯誤；先將5人分為4組，再將分好的4組全排列，安排4項工作，則不同安排方案的種數(shù)為，故B正確；先將5人分為3組，有種分組方法，將分好的三組安排翻譯?導(dǎo)游?禮儀三項工作，有種情況，則不同安排方案的種數(shù)是，故C錯誤；第一類，先從乙，丙，丁，戊中選出1人從事司機工作，再將剩下的4人分成三組，安排翻譯?導(dǎo)游?禮儀三項工作，則不同安排方案的種數(shù)為；第二類，先從乙，丙，丁，戊中選出2人從事司機工作，再將剩下的3人安排翻譯?導(dǎo)游?禮儀三項工作，則不同安排方案的種數(shù)為.所以不同安排方案的種數(shù)是，故D正確.故選BD.11.ABC，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故有最大值，故A正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以有最大值，故B正確；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，即有最小值4，故C正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以的最小值為，故D錯誤.故選ABC.12.135展開式的通項公式，令，解得4，所以項的系數(shù)為.13.由，得，即①，將換為，得，由①，得，故.14.2048285在中，令，得，于是.在中，令，得.在中，令，得，，上述等式左?右兩邊分別相加，得.15.解：（1）因為展開式的通項為，所以，解得.（2）因為，令，得，令，得，所以.16.解：（1）由，得，或，又，所以，或.（2）因為的兩根分別為，選擇①，由（1）得，（，故.當(dāng)，即時，，滿足題意；當(dāng)，即時，，由，得，解得，所以；當(dāng)，即時，，不滿足.綜上可知，實數(shù)的取值范圍為.選擇②，由（1）得，，故，當(dāng)，即時，，滿足題意；當(dāng)，即時，，由，得，解得，所以；當(dāng)，即時，，由，得，解得，所以.綜上可知，實數(shù)的取值范圍為.選擇③，由（1）得，當(dāng)，即時，，滿足題意；當(dāng)，即時，，此時成立，滿足題意，所以；當(dāng)，即時，，顯然不滿足.綜上可知，實數(shù)的取值范圍為.17.解：（1）設(shè)為圖象上任意一點，則是點關(guān)于原點的對稱點，因為在的圖象上，所以，即.故.（2），即.設(shè)，易知在上是增函數(shù)，所以，可得.故實數(shù)的取值范圍是.18.解：（1）因為的解集為，所以，所以，所以等價于，又，所以，解得，即關(guān)于的