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第1頁(共1頁)2024-2025學年湖北省武漢市新洲區(qū)邾城街九年級(上)月考數學試卷(9月份)一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.(3分)將一元二次方程2x2﹣1=3x化成一般形式后,二次項系數和一次項系數分別是()A.2,﹣1 B.2,0 C.2,3 D.2,﹣32.(3分)下列函數中,y是x的二次函數的是()A.y= B.y=x2﹣1 C.y=3x+1 D.y=(x﹣1)2﹣x23.(3分)拋物線y=3x2與y=﹣3x2相同的性質是()A.開口向下 B.對稱軸是y軸 C.有最低點 D.對稱軸是x軸4.(3分)解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0,配方后正確的是()A.(x+3)2=13 B.(x﹣3)2=5 C.(x﹣3)2=4 D.(x﹣3)2=135.(3分)將拋物線y=x2向右平移1個單位長度,再向上平移2個單位長度所得的拋物線解析式為()A.y=(x﹣1)2+2 B.y=(x+1)2+2 C.y=(x﹣1)2﹣2 D.y=(x+1)2﹣26.(3分)關于x的一元二次方程3x2﹣3x=﹣1的根的情況是()A.沒有實數根 B.有兩個不相等的實數根 C.有兩個相等的實數根 D.無法確定7.(3分)已知方程x2﹣3x+1=0的兩根是x1,x2,則x1+x2+x1?x2的值是()A.1 B.2 C.3 D.48.(3分)已知m,n是一元二次方程x2+2x﹣5=0的兩個根,則m2+mn+2m的值為()A.3 B.﹣10 C.0 D.109.(3分)已知拋物線y=ax2﹣2ax+b(a<0)的圖象上三個點的坐標分別為A(3,y1),,C,則y1,y2,y3的大小關系為()A.y3<y1<y2 B.y2<y1<y3 C.y1<y3<y2 D.y1<y2<y310.(3分)新定義:若一個點的縱坐標是橫坐標的2倍,則稱這個點為二倍點.若二次函數y=x2﹣x+c(c為常數)在﹣2<x<4的圖象上存在兩個二倍點,則c的取值范圍是()A.﹣2<c< B.﹣4<c< C.﹣4<c< D.﹣10<c<二、填空題(共6小題,每小題3分,共18分)11.(3分)已知3是一元二次方程2x2=p的一個根,則另一根是.12.(3分)如果一元二次方程有一個解是1,那么這個一元二次方程可能是(只寫一個).13.(3分)若方程x2﹣3x﹣c=0有兩個不相等的實數根,則c的取值范圍為.14.(3分)在一次炮彈發(fā)射演習中,記錄到一門迫擊炮發(fā)射的炮彈的飛行高度y米與飛行時間x秒的關系式為,當炮彈落到地面時,經過的時間為秒.15.(3分)一元二次方程x2﹣2x+k=0的兩根是m和n,則mn的最大值為.16.(3分)拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c是常數,c<0)經過(1,1),(m,0),(n,0)三點,且n≥3.下列四個結論:①b<0;②4ac﹣b2<4a;③當n=3時,若點(2,t)在該拋物線上,則t>1;④若關于x的一元二次方程ax2+bx+c=x有兩個相等的實數根,則.其中正確的是(填寫序號).三、解答題(共8小題,共72分)17.(8分)解方程:x2+x﹣3=0.18.(8分)已知二次函數y=2x2﹣4x.(1)求它的開口方向、對稱軸和頂點坐標.(2)判斷點A(﹣1,6)是否在此二次函數的圖象上.19.(8分)已知關于x的一元二次方程x2﹣2mx+2m﹣2=0.(1)若該方程有一個根是x=2,求m的值;(2)求證:無論m取什么值,該方程總有兩個實數根.20.(8分)如圖,拋物線y=﹣x2+(m﹣1)x+m與y軸交于點(0,3).(1)m的值為;(2)當x滿足時,y的值隨x值的增大而減小;(3)當x滿足時,拋物線在x軸上方;(4)當x滿足0≤x≤4時,y的取值范圍是.21.(8分)關于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2m+5=0有兩個實數根x1,x2,并且x1≠x2.(1)求實數m的取值范圍;(2)滿足,求m的值.22.(10分)企鵝塔祖尼是2023年女足世界杯的吉祥物,塔祖尼造型的玩偶非常暢銷.某特許經銷店銷售一種塔祖尼造型玩偶,每件成本為8元,在銷售過程中發(fā)現,每天的銷售量y(件)與每件售價x(元)之間存在一次函數關系(其中8≤x≤15,且x為整數).當每件售價為8元時,每天的銷售量為110件;當每件售價為10元時,每天的銷售量為100件.(1)求y與x之間的函數關系式.(2)若該商店銷售這種玩偶每天獲得360元的利潤,則每件玩偶的售價為多少元?(3)設該商店銷售這種玩偶每天獲利w(元),當每件玩偶的售價為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?23.(10分)【實踐探究】數學課題學習小組,為了研究學習二次函數問題,他們經歷了實踐——應用——探究的過程:(1)實踐:他們對一條拋物線形拱橋進行測量,測得當拱頂高離水面6m時,水面寬10m,并畫出了拱橋截面圖,建立了如圖1所示的直角坐標系,求該拋物線的解析式;(2)應用:按規(guī)定,船通過拱橋時,頂部與拱橋頂部在豎直方向上的高度差至少為0.5m.一場大雨,讓水面上升了0.2m,為了確保安全,問該拱橋能否讓寬度為6m、高度為3.2m的貨船通過?請通過計算進行說明(貨船看作長方體);(3)探究:該課題學習小組為進一步探索拋物線的有關知識,他們借助上述拋物線模型,并過原點作一條y=x的直線OF,交拋物線于點F,交拋物線對稱軸于點E,提出了以下問題,如圖2,B為直線OF上方拋物線上一動點,過B作BA垂直于x軸,交x軸于A,交直線OF于C,過點B作BD垂直于直線OF,交直線OF于D,則BD+CD的最大值為.24.(12分)如圖1,拋物線與x軸交于A(﹣3,0),B(1,0)兩點,交y軸于點C,連接AC,點D為AC上方拋物線上的一個動點,連接AD,DC.(1)求拋物線C1的解析式;(2)求△ADC面積的最大值;(3)如圖2,將拋物線C1沿y軸翻折得到拋物線C2,拋物線C2的頂點為F,對稱軸與x軸交于點G,過點H(1,2)的直線與拋物線交于J,I兩點,直線FJ,FI分別交x軸于點M,N.試探究GM?GN是否為定值?若是,求出該定值;若不是,說明理由.

2024-2025學年湖北省武漢市新洲區(qū)邾城街九年級(上)月考數學試卷(9月份)參考答案與試題解析一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.(3分)將一元二次方程2x2﹣1=3x化成一般形式后,二次項系數和一次項系數分別是()A.2,﹣1 B.2,0 C.2,3 D.2,﹣3【解答】解:將一元二次方程2x2﹣1=3x化成一般形式是2x2﹣3x﹣1=0,二次項的系數和一次項系數分別是2和﹣3,故選:D.2.(3分)下列函數中,y是x的二次函數的是()A.y= B.y=x2﹣1 C.y=3x+1 D.y=(x﹣1)2﹣x2【解答】解:A.函數y=不是二次函數,故本選項不符合題意;B.函數y=x2﹣1是二次函數,故本選項符合題意;C.函數y=3x+1是一次函數,不是二次函數,故本選項不符合題意;D.函數y=(x﹣1)2﹣x2=﹣2x+1是一次函數,不是二次函數,故本選項不符合題意;故選:B.3.(3分)拋物線y=3x2與y=﹣3x2相同的性質是()A.開口向下 B.對稱軸是y軸 C.有最低點 D.對稱軸是x軸【解答】解:對于拋物線y=3x2,∵a=3>0,∴其開口向上,有最低點,其對稱軸為x=0,而拋物線y=﹣3x2,∵a=﹣3<0,∴其開口向下,有最高點,其對稱軸為x=0,∴選項A、C、D錯誤,不符合題意,選項B正確,符合題意.故選:B.4.(3分)解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0,配方后正確的是()A.(x+3)2=13 B.(x﹣3)2=5 C.(x﹣3)2=4 D.(x﹣3)2=13【解答】解:方程移項,得x2﹣6x=4,方程兩邊都加9,得x2﹣6x+9=13,∴(x﹣3)2=13.故選:D.5.(3分)將拋物線y=x2向右平移1個單位長度,再向上平移2個單位長度所得的拋物線解析式為()A.y=(x﹣1)2+2 B.y=(x+1)2+2 C.y=(x﹣1)2﹣2 D.y=(x+1)2﹣2【解答】解:將拋物線y=x2向右平移1個單位長度,再向上平移+2個單位長度所得的拋物線解析式為y=(x﹣1)2+2.故選:A.6.(3分)關于x的一元二次方程3x2﹣3x=﹣1的根的情況是()A.沒有實數根 B.有兩個不相等的實數根 C.有兩個相等的實數根 D.無法確定【解答】A解:把方程3x2﹣3x=﹣1化為一般式得3x2﹣3x+1=0,∴Δ=(﹣3)2﹣4×3×1=﹣3<0,∴原方程沒有實數根,故選:A.7.(3分)已知方程x2﹣3x+1=0的兩根是x1,x2,則x1+x2+x1?x2的值是()A.1 B.2 C.3 D.4【解答】解:∵x2﹣3x+1=0的兩根是x1,x2,∴x1+x2=3,x1?x2=1,∴x1+x2+x1?x2=3+1=4.故選:D.8.(3分)已知m,n是一元二次方程x2+2x﹣5=0的兩個根,則m2+mn+2m的值為()A.3 B.﹣10 C.0 D.10【解答】解:∵m、n是一元二次方程x2+2x﹣5=0的兩個根,∴mn=﹣5,∵m是x2+2x﹣5=0的一個根,∴m2+2m﹣5=0,∴m2+2m=5,∴m2+mn+2m=m2+2m+mn=5﹣5=0.故選:C.9.(3分)已知拋物線y=ax2﹣2ax+b(a<0)的圖象上三個點的坐標分別為A(3,y1),,C,則y1,y2,y3的大小關系為()A.y3<y1<y2 B.y2<y1<y3 C.y1<y3<y2 D.y1<y2<y3【解答】解:∵y=ax2﹣2ax+b(a<0),∴二次函數的開口向下,對稱軸是直線,∴x>1時,y隨x的增大而減小,∵C點關于直線x=1的對稱點是,∵,∴y3<y1<y2,故選:A.10.(3分)新定義:若一個點的縱坐標是橫坐標的2倍,則稱這個點為二倍點.若二次函數y=x2﹣x+c(c為常數)在﹣2<x<4的圖象上存在兩個二倍點,則c的取值范圍是()A.﹣2<c< B.﹣4<c< C.﹣4<c< D.﹣10<c<【解答】解:由題意可得二倍點所在直線為y=2x,將x=﹣2代入y=2x得y=﹣4,將x=4代入y=2x得y=8,設A(﹣2,﹣4),B(4,8),如圖,聯立方程x2﹣x+c=2x,當Δ>0時,拋物線與直線y=2x有兩個交點,即9﹣4c>0,解得c<,此時,直線x=﹣2和直線x=4與拋物線交點在點A,B上方時,拋物線與線段AB有兩個交點,把x=﹣2代入y=x2﹣x+c得y=6+c,把x=4代入y=x2﹣x+c得y=12+c,∴,解得c>﹣4,∴﹣4<c<滿足題意.故選:B.二、填空題(共6小題,每小題3分,共18分)11.(3分)已知3是一元二次方程2x2=p的一個根,則另一根是﹣3.【解答】解:根據題意,3是一元二次方程2x2=p的一個根,∴將x=3代入方程2x2=p,可得2×32=p,解得p=18,∴該方程為2x2=18,解該方程,可得x1=3,x2=﹣3,∴該方程的另一根是﹣3.故答案為:﹣3.12.(3分)如果一元二次方程有一個解是1,那么這個一元二次方程可能是x2﹣1=0(答案不唯一)(只寫一個).【解答】解:一元二次方程有一個解是1,那么這個一元二次方程可能是x2﹣1=0;故答案為:x2﹣1=0(答案不唯一).13.(3分)若方程x2﹣3x﹣c=0有兩個不相等的實數根,則c的取值范圍為c>﹣.【解答】解:由題意得Δ=b2﹣4ac=9+4c>0,解得c>﹣,故答案為:c>﹣.14.(3分)在一次炮彈發(fā)射演習中,記錄到一門迫擊炮發(fā)射的炮彈的飛行高度y米與飛行時間x秒的關系式為,當炮彈落到地面時,經過的時間為50秒.【解答】解:對于二次函數,令y=0,可得,解得x1=50,x2=0(舍去),所以,當炮彈落到地面時,經過的時間為50秒.故答案為:50.15.(3分)一元二次方程x2﹣2x+k=0的兩根是m和n,則mn的最大值為1.【解答】解:根據題意,得m+n=2,mn=k,故k=m(2﹣m)=﹣(m﹣1)2+1,∵a=﹣1<0,∴mn有最大值,且1,故答案為:1.16.(3分)拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c是常數,c<0)經過(1,1),(m,0),(n,0)三點,且n≥3.下列四個結論:①b<0;②4ac﹣b2<4a;③當n=3時,若點(2,t)在該拋物線上,則t>1;④若關于x的一元二次方程ax2+bx+c=x有兩個相等的實數根,則.其中正確的是②③④(填寫序號).【解答】解:①圖象經過(1,1),c<0,即拋物線與y軸的負半軸有交點,如果拋物線的開口向上,則拋物線與x軸的交點都在(1,0)的左側,∵(n,0)中n≥3,∴拋物線與x軸的一個交點一定在(3,0)或(3,0)的右側,∴拋物線的開口一定向下,即a<0,把(1,1)代入y=ax2+bx+c得:a+b+c=1,即b=1﹣a﹣c,∵a<0,c<0,∴b>0,故①錯誤;②∵a<0,b>0,c<0,,∴方程ax2+bx+c=0的兩個根的積大于0,即mn>0,∵n≥3,∴m>0,∴,即拋物線的對稱軸在直線x=1.5的右側,∴拋物線的頂點在點(1,1)的上方或者右上方,∴,∵4a<0,∴4ac﹣b2<4a,故②正確;③∵m>0,∴當n=3時,,∴拋物線對稱軸在直線x=1.5的右側,∴(1,1)到對稱軸的距離大于(2,t)到對稱軸的距離,∵a<0,拋物線開口向下,∴距離拋物線越近的函數值越大,∴t>1,故③正確;④方程ax2+bx+c=x可變?yōu)閍x2+(b﹣1)x+c=0,∵方程有兩個相等的實數解,∴Δ=(b﹣1)2﹣4ac=0.∵把(1,1)代入y=ax2+bx+c得a+b+c=1,即1﹣b=a+c,∴(a+c)2﹣4ac=0,即a2+2ac+c2﹣4ac=0,∴(a﹣c)2=0,∴a﹣c=0,即a=c,∵(m,0),(n,0)在拋物線上,∴m,n為方程ax2+bx+c=0的兩個根,∴,∴,∵n≥3,∴,∴.故④正確.綜上,正確的結論有:②③④.故答案為:②③④.三、解答題(共8小題,共72分)17.(8分)解方程:x2+x﹣3=0.【解答】解:∵a=1,b=1,c=﹣3,∴b2﹣4ac=1+12=13>0,∴x=,∴x1=,x2=.18.(8分)已知二次函數y=2x2﹣4x.(1)求它的開口方向、對稱軸和頂點坐標.(2)判斷點A(﹣1,6)是否在此二次函數的圖象上.【解答】解:(1)由題意,∵y=2x2﹣4x=2(x﹣1)2﹣2∴拋物線的開口向上,對稱軸為直線x=1,頂點坐標為(1,﹣2).(2)由題意,把x=﹣1代入y=2x2﹣4x得,y=2×(﹣1)2+4=6,∴點A(﹣1,6)在此二次函數y=2x2﹣4x的圖象上.19.(8分)已知關于x的一元二次方程x2﹣2mx+2m﹣2=0.(1)若該方程有一個根是x=2,求m的值;(2)求證:無論m取什么值,該方程總有兩個實數根.【解答】(1)解:把x=2代入x2﹣2mx+2m﹣2=0中得:22﹣4m+2m﹣2=0,解得m=1;(2)證明:由題意得,Δ=(﹣2m)2﹣4(2m﹣2)=4m2﹣8m+8=4(m﹣1)2+4≥0,∴無論m取什么值,該方程總有兩個實數根.20.(8分)如圖,拋物線y=﹣x2+(m﹣1)x+m與y軸交于點(0,3).(1)m的值為3;(2)當x滿足x>1時,y的值隨x值的增大而減?。唬?)當x滿足﹣1<x<3時,拋物線在x軸上方;(4)當x滿足0≤x≤4時,y的取值范圍是﹣5≤y≤4.【解答】解:(1)將(0,3)代入y=﹣x2+(m﹣1)x+m得,3=m,故答案為3;(2)m=3時,拋物線的表達式為y=﹣x2+2x+3,函數的對稱軸為直線x=﹣=1,∵﹣1<0,故拋物線開口向下,當x>1時,y的值隨x值的增大而減小,故答案為x>1;(3)令y=﹣x2+2x+3,解得x=﹣1或3,從圖象看,當﹣1<x<3時,拋物線在x軸上方;故答案為﹣1<x<3;(4)當x=0時,y=﹣x2+2x+3;當x=4時,y=﹣x2+2x+3=﹣5,而拋物線的頂點坐標為(1,4),故當x滿足0≤x≤4時,y的取值范圍是﹣5≤y≤4,故答案為﹣5≤y≤4.21.(8分)關于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2m+5=0有兩個實數根x1,x2,并且x1≠x2.(1)求實數m的取值范圍;(2)滿足,求m的值.【解答】解:(1)∵方程有兩個實數根x1,x2,并且x1≠x2,∴(﹣4)2﹣4×1×(﹣2m+5)>0,∴;(2)∵x1,x2是該方程的兩個根,∴x1+x2=4,x1x2=﹣2m+5,∵,∴﹣2m+5+4=m2+6,解得:m=﹣3或m=1,∵,∴m=1.22.(10分)企鵝塔祖尼是2023年女足世界杯的吉祥物,塔祖尼造型的玩偶非常暢銷.某特許經銷店銷售一種塔祖尼造型玩偶,每件成本為8元,在銷售過程中發(fā)現,每天的銷售量y(件)與每件售價x(元)之間存在一次函數關系(其中8≤x≤15,且x為整數).當每件售價為8元時,每天的銷售量為110件;當每件售價為10元時,每天的銷售量為100件.(1)求y與x之間的函數關系式.(2)若該商店銷售這種玩偶每天獲得360元的利潤,則每件玩偶的售價為多少元?(3)設該商店銷售這種玩偶每天獲利w(元),當每件玩偶的售價為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?【解答】解:(1)設每天的銷售量y(件)與每件售價x(元)函數關系式為:y=kx+b(k≠0),由題意可知:,解得:,∴y與x之間的函數關系式為:y=﹣5x+150;(2)根據題意得:(﹣5x+150)(x﹣8)=360,解得:x1=12,x2=26(舍去),答:若該商店銷售這種玩偶每天獲得360元的利潤,則每件玩偶的售價為12元;(3)根據題意得:w=y(tǒng)(x﹣8)=(﹣5x+150)(x﹣8)=﹣5x2+190x﹣1200=﹣5(x﹣19)2+605,∵8≤x≤15,且x為整數,當x<19時,w隨x的增大而增大,∴當x=15時,w有最大值,最大值為525.答:每件玩偶的售價為15元時,每天的銷售利潤最大,最大利潤是525元.23.(10分)【實踐探究】數學課題學習小組,為了研究學習二次函數問題,他們經歷了實踐——應用——探究的過程:(1)實踐:他們對一條拋物線形拱橋進行測量,測得當拱頂高離水面6m時,水面寬10m,并畫出了拱橋截面圖,建立了如圖1所示的直角坐標系,求該拋物線的解析式;(2)應用:按規(guī)定,船通過拱橋時,頂部與拱橋頂部在豎直方向上的高度差至少為0.5m.一場大雨,讓水面上升了0.2m,為了確保安全,問該拱橋能否讓寬度為6m、高度為3.2m的貨船通過?請通過計算進行說明(貨船看作長方體);(3)探究:該課題學習小組為進一步探索拋物線的有關知識,他們借助上述拋物線模型,并過原點作一條y=x的直線OF,交拋物線于點F,交拋物線對稱軸于點E,提出了以下問題,如圖2,B為直線OF上方拋物線上一動點,過B作BA垂直于x軸,交x軸于A,交直線OF于C,過點B作BD垂直于直線OF,交直線OF于D,則BD+CD的最大值為.【解答】解:(1)設拋物線的解析式為y=a(x﹣5)2+6,當x=0時,25a+6=0,解得a=,∴拋物線的解析式為y=﹣+6;(2)該拱橋不能讓寬度為6m、高度為3.2m的貨船通過;理由如下:∵船的寬為6m,∴10﹣6=4(m),當x=2時,y=﹣×9+6=3.84,∵3.2+0.2+0.5=3.9>3.84,∴船不能通過;(3)y=+6,∴拋物線的對稱軸為直線x=5,∴E(5,5),∴∠EOA=45°,∵BD⊥OE,AB⊥OA,∴∠BCD=45°,∠BDC=90°,BD=CD=BC,

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