2024-2025學(xué)年湖北省武漢市新洲區(qū)邾城街九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年湖北省武漢市新洲區(qū)邾城街九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）將一元二次方程2x2﹣1＝3x化成一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是（）A．2，﹣1 B．2，0 C．2，3 D．2，﹣32．（3分）下列函數(shù)中，y是x的二次函數(shù)的是（）A．y＝ B．y＝x2﹣1 C．y＝3x+1 D．y＝（x﹣1）2﹣x23．（3分）拋物線y＝3x2與y＝﹣3x2相同的性質(zhì)是（）A．開口向下 B．對稱軸是y軸 C．有最低點(diǎn) D．對稱軸是x軸4．（3分）解一元二次方程x2﹣6x﹣4＝0，配方后正確的是（）A．（x+3）2＝13 B．（x﹣3）2＝5 C．（x﹣3）2＝4 D．（x﹣3）2＝135．（3分）將拋物線y＝x2向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度所得的拋物線解析式為（）A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x+1）2+2 C．y＝（x﹣1）2﹣2 D．y＝（x+1）2﹣26．（3分）關(guān)于x的一元二次方程3x2﹣3x＝﹣1的根的情況是（）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．無法確定7．（3分）已知方程x2﹣3x+1＝0的兩根是x1，x2，則x1+x2+x1?x2的值是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）已知m，n是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的兩個(gè)根，則m2+mn+2m的值為（）A．3 B．﹣10 C．0 D．109．（3分）已知拋物線y＝ax2﹣2ax+b（a＜0）的圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，y1），，C，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y1＜y2＜y310．（3分）新定義：若一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的2倍，則稱這個(gè)點(diǎn)為二倍點(diǎn)．若二次函數(shù)y＝x2﹣x+c（c為常數(shù)）在﹣2＜x＜4的圖象上存在兩個(gè)二倍點(diǎn)，則c的取值范圍是（）A．﹣2＜c＜ B．﹣4＜c＜ C．﹣4＜c＜ D．﹣10＜c＜二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）已知3是一元二次方程2x2＝p的一個(gè)根，則另一根是．12．（3分）如果一元二次方程有一個(gè)解是1，那么這個(gè)一元二次方程可能是（只寫一個(gè)）．13．（3分）若方程x2﹣3x﹣c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍為．14．（3分）在一次炮彈發(fā)射演習(xí)中，記錄到一門迫擊炮發(fā)射的炮彈的飛行高度y米與飛行時(shí)間x秒的關(guān)系式為，當(dāng)炮彈落到地面時(shí)，經(jīng)過的時(shí)間為秒．15．（3分）一元二次方程x2﹣2x+k＝0的兩根是m和n，則mn的最大值為．16．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，c＜0）經(jīng)過（1，1），（m，0），（n，0）三點(diǎn)，且n≥3．下列四個(gè)結(jié)論：①b＜0；②4ac﹣b2＜4a；③當(dāng)n＝3時(shí)，若點(diǎn)（2，t）在該拋物線上，則t＞1；④若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則．其中正確的是（填寫序號）．三、解答題（共8小題，共72分）17．（8分）解方程：x2+x﹣3＝0．18．（8分）已知二次函數(shù)y＝2x2﹣4x．（1）求它的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）判斷點(diǎn)A（﹣1，6）是否在此二次函數(shù)的圖象上．19．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2mx+2m﹣2＝0．（1）若該方程有一個(gè)根是x＝2，求m的值；（2）求證：無論m取什么值，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．20．（8分）如圖，拋物線y＝﹣x2+（m﹣1）x+m與y軸交于點(diǎn)（0，3）．（1）m的值為；（2）當(dāng)x滿足時(shí)，y的值隨x值的增大而減??；（3）當(dāng)x滿足時(shí)，拋物線在x軸上方；（4）當(dāng)x滿足0≤x≤4時(shí)，y的取值范圍是．21．（8分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2m+5＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，并且x1≠x2．（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）滿足，求m的值．22．（10分）企鵝塔祖尼是2023年女足世界杯的吉祥物，塔祖尼造型的玩偶非常暢銷．某特許經(jīng)銷店銷售一種塔祖尼造型玩偶，每件成本為8元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（件）與每件售價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系（其中8≤x≤15，且x為整數(shù)）．當(dāng)每件售價(jià)為8元時(shí)，每天的銷售量為110件；當(dāng)每件售價(jià)為10元時(shí)，每天的銷售量為100件．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）若該商店銷售這種玩偶每天獲得360元的利潤，則每件玩偶的售價(jià)為多少元？（3）設(shè)該商店銷售這種玩偶每天獲利w（元），當(dāng)每件玩偶的售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？23．（10分）【實(shí)踐探究】數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組，為了研究學(xué)習(xí)二次函數(shù)問題，他們經(jīng)歷了實(shí)踐——應(yīng)用——探究的過程：（1）實(shí)踐：他們對一條拋物線形拱橋進(jìn)行測量，測得當(dāng)拱頂高離水面6m時(shí)，水面寬10m，并畫出了拱橋截面圖，建立了如圖1所示的直角坐標(biāo)系，求該拋物線的解析式；（2）應(yīng)用：按規(guī)定，船通過拱橋時(shí)，頂部與拱橋頂部在豎直方向上的高度差至少為0.5m．一場大雨，讓水面上升了0.2m，為了確保安全，問該拱橋能否讓寬度為6m、高度為3.2m的貨船通過？請通過計(jì)算進(jìn)行說明（貨船看作長方體）；（3）探究：該課題學(xué)習(xí)小組為進(jìn)一步探索拋物線的有關(guān)知識，他們借助上述拋物線模型，并過原點(diǎn)作一條y＝x的直線OF，交拋物線于點(diǎn)F，交拋物線對稱軸于點(diǎn)E，提出了以下問題，如圖2，B為直線OF上方拋物線上一動點(diǎn)，過B作BA垂直于x軸，交x軸于A，交直線OF于C，過點(diǎn)B作BD垂直于直線OF，交直線OF于D，則BD+CD的最大值為．24．（12分）如圖1，拋物線與x軸交于A（﹣3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，連接AC，點(diǎn)D為AC上方拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，連接AD，DC．（1）求拋物線C1的解析式；（2）求△ADC面積的最大值；（3）如圖2，將拋物線C1沿y軸翻折得到拋物線C2，拋物線C2的頂點(diǎn)為F，對稱軸與x軸交于點(diǎn)G，過點(diǎn)H（1，2）的直線與拋物線交于J，I兩點(diǎn)，直線FJ，F(xiàn)I分別交x軸于點(diǎn)M，N．試探究GM?GN是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．

2024-2025學(xué)年湖北省武漢市新洲區(qū)邾城街九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）將一元二次方程2x2﹣1＝3x化成一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是（）A．2，﹣1 B．2，0 C．2，3 D．2，﹣3【解答】解：將一元二次方程2x2﹣1＝3x化成一般形式是2x2﹣3x﹣1＝0，二次項(xiàng)的系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是2和﹣3，故選：D．2．（3分）下列函數(shù)中，y是x的二次函數(shù)的是（）A．y＝ B．y＝x2﹣1 C．y＝3x+1 D．y＝（x﹣1）2﹣x2【解答】解：A．函數(shù)y＝不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B．函數(shù)y＝x2﹣1是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；C．函數(shù)y＝3x+1是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D．函數(shù)y＝（x﹣1）2﹣x2＝﹣2x+1是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．3．（3分）拋物線y＝3x2與y＝﹣3x2相同的性質(zhì)是（）A．開口向下 B．對稱軸是y軸 C．有最低點(diǎn) D．對稱軸是x軸【解答】解：對于拋物線y＝3x2，∵a＝3＞0，∴其開口向上，有最低點(diǎn)，其對稱軸為x＝0，而拋物線y＝﹣3x2，∵a＝﹣3＜0，∴其開口向下，有最高點(diǎn)，其對稱軸為x＝0，∴選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤，不符合題意，選項(xiàng)B正確，符合題意．故選：B．4．（3分）解一元二次方程x2﹣6x﹣4＝0，配方后正確的是（）A．（x+3）2＝13 B．（x﹣3）2＝5 C．（x﹣3）2＝4 D．（x﹣3）2＝13【解答】解：方程移項(xiàng)，得x2﹣6x＝4，方程兩邊都加9，得x2﹣6x+9＝13，∴（x﹣3）2＝13．故選：D．5．（3分）將拋物線y＝x2向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度所得的拋物線解析式為（）A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x+1）2+2 C．y＝（x﹣1）2﹣2 D．y＝（x+1）2﹣2【解答】解：將拋物線y＝x2向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移+2個(gè)單位長度所得的拋物線解析式為y＝（x﹣1）2+2．故選：A．6．（3分）關(guān)于x的一元二次方程3x2﹣3x＝﹣1的根的情況是（）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．無法確定【解答】A解：把方程3x2﹣3x＝﹣1化為一般式得3x2﹣3x+1＝0，∴Δ＝（﹣3）2﹣4×3×1＝﹣3＜0，∴原方程沒有實(shí)數(shù)根，故選：A．7．（3分）已知方程x2﹣3x+1＝0的兩根是x1，x2，則x1+x2+x1?x2的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵x2﹣3x+1＝0的兩根是x1，x2，∴x1+x2＝3，x1?x2＝1，∴x1+x2+x1?x2＝3+1＝4．故選：D．8．（3分）已知m，n是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的兩個(gè)根，則m2+mn+2m的值為（）A．3 B．﹣10 C．0 D．10【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的兩個(gè)根，∴mn＝﹣5，∵m是x2+2x﹣5＝0的一個(gè)根，∴m2+2m﹣5＝0，∴m2+2m＝5，∴m2+mn+2m＝m2+2m+mn＝5﹣5＝0．故選：C．9．（3分）已知拋物線y＝ax2﹣2ax+b（a＜0）的圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，y1），，C，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y1＜y2＜y3【解答】解：∵y＝ax2﹣2ax+b（a＜0），∴二次函數(shù)的開口向下，對稱軸是直線，∴x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，∵C點(diǎn)關(guān)于直線x＝1的對稱點(diǎn)是，∵，∴y3＜y1＜y2，故選：A．10．（3分）新定義：若一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的2倍，則稱這個(gè)點(diǎn)為二倍點(diǎn)．若二次函數(shù)y＝x2﹣x+c（c為常數(shù)）在﹣2＜x＜4的圖象上存在兩個(gè)二倍點(diǎn)，則c的取值范圍是（）A．﹣2＜c＜ B．﹣4＜c＜ C．﹣4＜c＜ D．﹣10＜c＜【解答】解：由題意可得二倍點(diǎn)所在直線為y＝2x，將x＝﹣2代入y＝2x得y＝﹣4，將x＝4代入y＝2x得y＝8，設(shè)A（﹣2，﹣4），B（4，8），如圖，聯(lián)立方程x2﹣x+c＝2x，當(dāng)Δ＞0時(shí)，拋物線與直線y＝2x有兩個(gè)交點(diǎn)，即9﹣4c＞0，解得c＜，此時(shí)，直線x＝﹣2和直線x＝4與拋物線交點(diǎn)在點(diǎn)A，B上方時(shí)，拋物線與線段AB有兩個(gè)交點(diǎn)，把x＝﹣2代入y＝x2﹣x+c得y＝6+c，把x＝4代入y＝x2﹣x+c得y＝12+c，∴，解得c＞﹣4，∴﹣4＜c＜滿足題意．故選：B．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）已知3是一元二次方程2x2＝p的一個(gè)根，則另一根是﹣3．【解答】解：根據(jù)題意，3是一元二次方程2x2＝p的一個(gè)根，∴將x＝3代入方程2x2＝p，可得2×32＝p，解得p＝18，∴該方程為2x2＝18，解該方程，可得x1＝3，x2＝﹣3，∴該方程的另一根是﹣3．故答案為：﹣3．12．（3分）如果一元二次方程有一個(gè)解是1，那么這個(gè)一元二次方程可能是x2﹣1＝0（答案不唯一）（只寫一個(gè)）．【解答】解：一元二次方程有一個(gè)解是1，那么這個(gè)一元二次方程可能是x2﹣1＝0；故答案為：x2﹣1＝0（答案不唯一）．13．（3分）若方程x2﹣3x﹣c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍為c＞﹣．【解答】解：由題意得Δ＝b2﹣4ac＝9+4c＞0，解得c＞﹣，故答案為：c＞﹣．14．（3分）在一次炮彈發(fā)射演習(xí)中，記錄到一門迫擊炮發(fā)射的炮彈的飛行高度y米與飛行時(shí)間x秒的關(guān)系式為，當(dāng)炮彈落到地面時(shí)，經(jīng)過的時(shí)間為50秒．【解答】解：對于二次函數(shù)，令y＝0，可得，解得x1＝50，x2＝0（舍去），所以，當(dāng)炮彈落到地面時(shí)，經(jīng)過的時(shí)間為50秒．故答案為：50．15．（3分）一元二次方程x2﹣2x+k＝0的兩根是m和n，則mn的最大值為1．【解答】解：根據(jù)題意，得m+n＝2，mn＝k，故k＝m（2﹣m）＝﹣（m﹣1）2+1，∵a＝﹣1＜0，∴mn有最大值，且1，故答案為：1．16．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，c＜0）經(jīng)過（1，1），（m，0），（n，0）三點(diǎn)，且n≥3．下列四個(gè)結(jié)論：①b＜0；②4ac﹣b2＜4a；③當(dāng)n＝3時(shí)，若點(diǎn)（2，t）在該拋物線上，則t＞1；④若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則．其中正確的是②③④（填寫序號）．【解答】解：①圖象經(jīng)過（1，1），c＜0，即拋物線與y軸的負(fù)半軸有交點(diǎn)，如果拋物線的開口向上，則拋物線與x軸的交點(diǎn)都在（1，0）的左側(cè)，∵（n，0）中n≥3，∴拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)一定在（3，0）或（3，0）的右側(cè)，∴拋物線的開口一定向下，即a＜0，把（1，1）代入y＝ax2+bx+c得：a+b+c＝1，即b＝1﹣a﹣c，∵a＜0，c＜0，∴b＞0，故①錯(cuò)誤；②∵a＜0，b＞0，c＜0，，∴方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根的積大于0，即mn＞0，∵n≥3，∴m＞0，∴，即拋物線的對稱軸在直線x＝1.5的右側(cè)，∴拋物線的頂點(diǎn)在點(diǎn)（1，1）的上方或者右上方，∴，∵4a＜0，∴4ac﹣b2＜4a，故②正確；③∵m＞0，∴當(dāng)n＝3時(shí)，，∴拋物線對稱軸在直線x＝1.5的右側(cè)，∴（1，1）到對稱軸的距離大于（2，t）到對稱軸的距離，∵a＜0，拋物線開口向下，∴距離拋物線越近的函數(shù)值越大，∴t＞1，故③正確；④方程ax2+bx+c＝x可變?yōu)閍x2+（b﹣1）x+c＝0，∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，∴Δ＝（b﹣1）2﹣4ac＝0．∵把（1，1）代入y＝ax2+bx+c得a+b+c＝1，即1﹣b＝a+c，∴（a+c）2﹣4ac＝0，即a2+2ac+c2﹣4ac＝0，∴（a﹣c）2＝0，∴a﹣c＝0，即a＝c，∵（m，0），（n，0）在拋物線上，∴m，n為方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根，∴，∴，∵n≥3，∴，∴．故④正確．綜上，正確的結(jié)論有：②③④．故答案為：②③④．三、解答題（共8小題，共72分）17．（8分）解方程：x2+x﹣3＝0．【解答】解：∵a＝1，b＝1，c＝﹣3，∴b2﹣4ac＝1+12＝13＞0，∴x＝，∴x1＝，x2＝．18．（8分）已知二次函數(shù)y＝2x2﹣4x．（1）求它的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）判斷點(diǎn)A（﹣1，6）是否在此二次函數(shù)的圖象上．【解答】解：（1）由題意，∵y＝2x2﹣4x＝2（x﹣1）2﹣2∴拋物線的開口向上，對稱軸為直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2）．（2）由題意，把x＝﹣1代入y＝2x2﹣4x得，y＝2×（﹣1）2+4＝6，∴點(diǎn)A（﹣1，6）在此二次函數(shù)y＝2x2﹣4x的圖象上．19．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2mx+2m﹣2＝0．（1）若該方程有一個(gè)根是x＝2，求m的值；（2）求證：無論m取什么值，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．【解答】（1）解：把x＝2代入x2﹣2mx+2m﹣2＝0中得：22﹣4m+2m﹣2＝0，解得m＝1；（2）證明：由題意得，Δ＝（﹣2m）2﹣4（2m﹣2）＝4m2﹣8m+8＝4（m﹣1）2+4≥0，∴無論m取什么值，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．20．（8分）如圖，拋物線y＝﹣x2+（m﹣1）x+m與y軸交于點(diǎn)（0，3）．（1）m的值為3；（2）當(dāng)x滿足x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減?。唬?）當(dāng)x滿足﹣1＜x＜3時(shí)，拋物線在x軸上方；（4）當(dāng)x滿足0≤x≤4時(shí)，y的取值范圍是﹣5≤y≤4．【解答】解：（1）將（0，3）代入y＝﹣x2+（m﹣1）x+m得，3＝m，故答案為3；（2）m＝3時(shí)，拋物線的表達(dá)式為y＝﹣x2+2x+3，函數(shù)的對稱軸為直線x＝﹣＝1，∵﹣1＜0，故拋物線開口向下，當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，故答案為x＞1；（3）令y＝﹣x2+2x+3，解得x＝﹣1或3，從圖象看，當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，拋物線在x軸上方；故答案為﹣1＜x＜3；（4）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣x2+2x+3；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝﹣x2+2x+3＝﹣5，而拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），故當(dāng)x滿足0≤x≤4時(shí)，y的取值范圍是﹣5≤y≤4，故答案為﹣5≤y≤4．21．（8分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2m+5＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，并且x1≠x2．（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）滿足，求m的值．【解答】解：（1）∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，并且x1≠x2，∴（﹣4）2﹣4×1×（﹣2m+5）＞0，∴；（2）∵x1，x2是該方程的兩個(gè)根，∴x1+x2＝4，x1x2＝﹣2m+5，∵，∴﹣2m+5+4＝m2+6，解得：m＝﹣3或m＝1，∵，∴m＝1．22．（10分）企鵝塔祖尼是2023年女足世界杯的吉祥物，塔祖尼造型的玩偶非常暢銷．某特許經(jīng)銷店銷售一種塔祖尼造型玩偶，每件成本為8元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（件）與每件售價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系（其中8≤x≤15，且x為整數(shù)）．當(dāng)每件售價(jià)為8元時(shí)，每天的銷售量為110件；當(dāng)每件售價(jià)為10元時(shí)，每天的銷售量為100件．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）若該商店銷售這種玩偶每天獲得360元的利潤，則每件玩偶的售價(jià)為多少元？（3）設(shè)該商店銷售這種玩偶每天獲利w（元），當(dāng)每件玩偶的售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？【解答】解：（1）設(shè)每天的銷售量y（件）與每件售價(jià)x（元）函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b（k≠0），由題意可知：，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣5x+150；（2）根據(jù)題意得：（﹣5x+150）（x﹣8）＝360，解得：x1＝12，x2＝26（舍去），答：若該商店銷售這種玩偶每天獲得360元的利潤，則每件玩偶的售價(jià)為12元；（3）根據(jù)題意得：w＝y(tǒng)（x﹣8）＝（﹣5x+150）（x﹣8）＝﹣5x2+190x﹣1200＝﹣5（x﹣19）2+605，∵8≤x≤15，且x為整數(shù)，當(dāng)x＜19時(shí)，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝15時(shí)，w有最大值，最大值為525．答：每件玩偶的售價(jià)為15元時(shí)，每天的銷售利潤最大，最大利潤是525元．23．（10分）【實(shí)踐探究】數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組，為了研究學(xué)習(xí)二次函數(shù)問題，他們經(jīng)歷了實(shí)踐——應(yīng)用——探究的過程：（1）實(shí)踐：他們對一條拋物線形拱橋進(jìn)行測量，測得當(dāng)拱頂高離水面6m時(shí)，水面寬10m，并畫出了拱橋截面圖，建立了如圖1所示的直角坐標(biāo)系，求該拋物線的解析式；（2）應(yīng)用：按規(guī)定，船通過拱橋時(shí)，頂部與拱橋頂部在豎直方向上的高度差至少為0.5m．一場大雨，讓水面上升了0.2m，為了確保安全，問該拱橋能否讓寬度為6m、高度為3.2m的貨船通過？請通過計(jì)算進(jìn)行說明（貨船看作長方體）；（3）探究：該課題學(xué)習(xí)小組為進(jìn)一步探索拋物線的有關(guān)知識，他們借助上述拋物線模型，并過原點(diǎn)作一條y＝x的直線OF，交拋物線于點(diǎn)F，交拋物線對稱軸于點(diǎn)E，提出了以下問題，如圖2，B為直線OF上方拋物線上一動點(diǎn)，過B作BA垂直于x軸，交x軸于A，交直線OF于C，過點(diǎn)B作BD垂直于直線OF，交直線OF于D，則BD+CD的最大值為．【解答】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣5）2+6，當(dāng)x＝0時(shí)，25a+6＝0，解得a＝，∴拋物線的解析式為y＝﹣+6；（2）該拱橋不能讓寬度為6m、高度為3.2m的貨船通過；理由如下：∵船的寬為6m，∴10﹣6＝4（m），當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣×9+6＝3.84，∵3.2+0.2+0.5＝3.9＞3.84，∴船不能通過；（3）y＝+6，∴拋物線的對稱軸為直線x＝5，∴E（5，5），∴∠EOA＝45°，∵BD⊥OE，AB⊥OA，∴∠BCD＝45°，∠BDC＝90°，BD＝CD＝BC，