2023年北京市中考數(shù)學試卷真題（含簡答）

2023年北京市初中學業(yè)水平考試(中考)

數(shù)學試卷

姓名準考證號考場號座位號

1.本試卷共6頁，共兩部分，三道大題,28道小題。滿分100分?？荚嚂r間120分鐘。

2、在試卷和草稿紙上準確填寫姓名、準考證號、考場號和座位號。

3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。

4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答,其他試題用黑色字跡簽字筆作答。

5.考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。

第一部分?選擇題

一、選擇題(共16分，每題2分)

第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

1.截至2023年6月1.1日17時，全國冬小麥收獲2.39億畝，進度過七成半.將23900。000用科學記數(shù)

法表示應(yīng)為

(A)23.9X107(B)2.39x108(C)2.39x10°(D)0.239xl0°

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

△

□nK

(A)(B)(C)(D)

3.如圖,/AOC=NBOD=90。，NAOD二126。,則NBOC的大小為

(A)36°

(B)44°

(054°

(D)63°

4.已知所1>0,則下列結(jié)論正確的是

(A)-1<-a<a<1(B)-a<~\<\<a

(C)-a<-1<a<1(D)-1<-a<1<a

5.若關(guān)于x的一元二次方程.爐-3計機二0有兩個相等的實數(shù)根,則實數(shù)的值為

(A)-9⑻-：(喏(D)9

6.正十二邊形的外角和為

(A)30°(B)150°(C)360°(D)1800°

7.先后兩次拋擲同一枚質(zhì)地均勻的硬幣,則第一次正面向上、第二次反面向上的概率是

(呢(叫(明(明

數(shù)學試卷第1頁(共6頁)

8.如圖、點A、B、C在同一條直線上，點B在點A,C之間，點D,E在直線AC同側(cè),AB<BC,

/A=NC二9(T,AEAB烏ZXBCD,連接DE.設(shè)AB=o,BC=4DE=c,給出下面三個結(jié)論:

(T)a+b<c;

②a+b>Va2+b2;

@V2(a+b)>c.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是

(A)①②(B)①③(。②③(D)①②③

第二部分非選擇題

二、填空題（共16分，每題2分）

9.若代數(shù)式-）有意義，則實數(shù)x的取值范圍是—

10.分解因式:x2y-y^=.

11?方程3的解為_______??

5x+l2X

12.在平面直角坐標系jQy中，若函數(shù)y=￡（上。0）的圖象經(jīng)過點A（-3,2）和B（〃z,-2）.則機

的值為.

13.某廠生產(chǎn)了1000只燈泡.為了解這1000只燈泡的使用壽命，從中隨機抽取了50只燈

泡進行檢測，獲得了它們的使用壽命（單位：小時），數(shù)據(jù)整理如下：

使用存命X<10001000<r<16001600*22002200<r<2800x>2800

燈泡只數(shù)51012176

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時的燈泡的數(shù)量為

__________只.

14.如圖,直線AD,BC交于點O,AB〃EF〃CD.若AO=2,OF=1,FD=2,則整的值為一

EC

第14題圖

15.如圖,OA是。O的半徑,BC是。O的弦,OAJ_BC于點D,AE是。O的切線,AE交OC的延長

線于點E.若NAOC=45。,BC=2,則線段AE的長為—.

數(shù)學試卷第2頁（共6頁）

16.學校組織學生參加木藝藝術(shù)品加工勞動實踐活動.已知某木藝藝術(shù)品加工完成共需

A、B、G、D、E、F、G七道工序，加工要求如下：

①工序C,D須在工序A完成后進行，工序E須在工序B,D都完成后進行，工序F須在

工序C,D都完成后進行；

②一道工序只能由一名學生完成，此工序完成后該學生才能進行其他工序；

三、解答題（共68分.第17-19題.每題5分，第20-21題.每題6分，第22-23題每題5分.第24題6分，第

25題5分，第26題6分:第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.計算:4sin60°+1+|-2|-g.

x、>X—+2,

18.解不等式組;3，

、5x—3<5+%.

19.已知K2yT=。,求代數(shù)式瑞看的值.

20.如圖，在口ABCD中，點E,F分別在BC,AD上,BE=DF,AC=EF.

⑴求證：四邊形AECF是矩形；

（2）若力E=BE,AB=2,tan^ACB=今求BC的

長.

21.對聯(lián)是中華傳統(tǒng)文化的瑰寶.對聯(lián)裝裝后，?如

圖所示，上、下空白處分別稱為天頭和地頭，

左、右空白處統(tǒng)稱為邊.一般情況下，天頭長與地

頭長的比是6：4,左、右邊的寬相等，均為天頭

長與地頭長的和的一

1/10.0

0

c

m

某人要裝裱一幅對聯(lián)，.對聯(lián)的長為100c〃z,

寬為27cm.若要求裝裱后的長是裝裱后的寬的

4倍，求邊的寬和天頭長.

（書法作品選自《啟功法書》）

數(shù)學試卷第3頁（共6頁）

25.某小組研究了清洗某種含污物品的節(jié)約用水策略.部分內(nèi)容如下.

每次清洗1個單位質(zhì)量的該種含污物品，清洗前的清潔度均為0.800,要求清洗后的清潔度

為0.990

方案一：采用一次清洗的方式.

結(jié)果：當用水量為1.9個單位質(zhì)量時，清洗后測得的清潔度為0.990.

方案二：采用兩次清洗的方式.

記第一次用水量為皿個單位質(zhì)量，第二次用水量為必個單位質(zhì)量，總用水量為（占+歷）個單

位質(zhì)量，兩次清洗后測得的清潔度為C.記錄的部分實驗數(shù)據(jù)如下：

X111.09.09.07.05.54.53.53.03.02.01.0

工20.81.01.31.92.63.24.34.05.07.111.5

X1+X211.810.010.38.98.17.77.87.08.09.112.5

C0.9900.9890.9900.9900.9900.9900.9900.9880.9900.9900.990

對以上實驗數(shù)據(jù)進行分析，補充完成以下內(nèi)容.

（I）選出C是0.990的所有數(shù)據(jù)組，并劃

（II）通過分析（I）中選出的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫第一次用水量4和總用水量也+處之

結(jié)果：結(jié)合實熊破騎誦而茴前菌藪懿荷福球:馬蓄二拓拓為一個單位質(zhì)

量（精確到個位）時，總用水量最小.

根據(jù)以上實驗數(shù)據(jù)和結(jié)果，解決下列問題：

（1）當采用兩次清洗的方式并使總用水量最小時，與采用一次清洗的方式相比，可節(jié)水約

個單位質(zhì)量（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）；

（2）當采用兩次清洗的方式時，若第一次用水量為6個單位質(zhì)量，總用水鹽為7.5個單位質(zhì)

量，則清洗后的清潔度C—0.990（埃“〉”"=”或“<”）.

數(shù)學試卷第5頁（共6頁）

26.在平面直角坐標系中,M(Xiji),N(X2,力)是拋物線y=ax2+bx+c(a>0)上任意兩點.設(shè)拋物

線的對稱軸為尸1.

(1)若對于占=1/2=2,有%二)2求f的值；

(2)若對于0al<1,1<X2<2,都有以<),2,求/的取值范圍.

27、在△ABC中,ZB=ZC=a(0°<a<45°),AM_LBC于點M,D是線段MC上的動點(不與點M,C重

(1)如圖1,當點E在線段AC上時，求證：D是MC的中點:

(2)如圖2,若在線段BM上存在點F(不與點B.M重合)滿足DF=DC,連接AE,EF,直接寫出~/

AEF的大小，并證明.

28.在平面直角坐標系中，00的半徑為1.對于(DO的弦AB和OO外一點C給出如下定義:

若直線CA、CB中一條經(jīng)過點O,另一條是OO的切線，則稱點C是弦AB的“關(guān)聯(lián)點”.

(1)如圖，點怪(一1，0),當(-爭苧)，當停-日)

①在點的(-1，1),C2(-y[2>0),。3(。后)中，弦AB1的“關(guān)聯(lián)點”是.

②若點C是弦AB2的“關(guān)聯(lián)點”，直接寫出0C的長；

(2)已知點M(0,3),N(竿，0).對于線段MN上一點S,存在。0的弦PQ,使得點S是弦P0

的“關(guān)聯(lián)點記PQ的長為t,當點S在線段MN上運動時，直接寫出f的取值范圍.

數(shù)學試卷第6頁(共6頁)

2023年北京市中考數(shù)學試卷

第一部分選擇題

一、選擇題（共16分，每題2分）

第1一8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

【1題答案】【答案】B

【2題答案】【答案】A

【3題答案】【答案】C

【4題答案】【答案】B

【5題答案】【答案】C

【6題答案】【答案】C

【7題答案】【答案】A

【8題答案】【答案】D

第二部分非選擇題

二、填空題（共16分，每題2分）

【9題答案】

【答案】x#2

【10題答案】

【答案】y(x+y)(x-y)

[11題答案】

【答案】x=\

[12題答案】

【答案】3

【13題答案】

【答案】460

[14題答案】

3

【答案】-

2

[15題答案】

【答案】＞/2

【16題答案】

【答案】①53②28

三、解答題（共68分，第17—19題，每題5分，第20—21