2024-2025學(xué)年初中九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)(第21章至23章)第一次月考卷及答案（人教版）

九年級上冊數(shù)學(xué)第一次月考（考試范圍：第二十一章至第二十三章）一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1.在下面用數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.C.2.x=3x的解為（）2x=x=0x=x=3x=x=?31=0x=3A.B.D.，1212122=(?)3.拋物線y2x12?3向左平移2個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，所得的拋物線的解析式為（）=(+)2+?2y=2(x?)22+2?2A.y2x1B.D.=(+)C.y2x122y=2(x?)4.用配方法解一元二次方程x2?8x+7=0，方程可變形為（=9C.(x?OCD，若=4）(x+4)2=9B.(x?4)22=16D.(x+=2A.?點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∠=，則下列結(jié)論不一定5.如圖，將繞O正確的是（）A.60∠=°B.∠=25°C.=4D.CD//6.已知二次函數(shù)yax2++c的圖象如圖所示，那么下列結(jié)論中正確的是（第1頁6頁）A.＞0B.＞0C.+c0D.++c07.已知關(guān)于x的一元二次方程x+（m+1）xm﹣＝0的兩個(gè)根分別是x，x，且滿足x+x2＝，則m1212的值是（）12A.0B.2C.0或﹣D.﹣2或01y=4x?x28.如圖，將一個(gè)小球從斜坡的點(diǎn)O處拋出，小球的拋出路線可以用拋物線刻畫，斜坡可以21y=x刻畫．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（用直線）2A.小球落地點(diǎn)與點(diǎn)O的水平距離為7mB.當(dāng)小球拋出高度達(dá)到時(shí)，小球與點(diǎn)O的水平距離為C.小球與點(diǎn)O的水平距離超過4m時(shí)呈下降趨勢D.小球與斜坡的距離的最大值為m8yx?2x?3與軸交于點(diǎn)A軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)BM是對稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，x2y9.連接AM，，則AMBM的最小值為（+）第2頁6頁A.210.如圖，在OAB中，頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（B.10C.23D.32?O(0,0)，(?3,4)，B(3,4)?OAB與正方形組成的圖形繞點(diǎn)，將）(10,3)(?3,10)(10,?3)）?10)D.A.B.C.二、填空題（每小題3分，共15分）?=已知m1xm213x50是關(guān)于的一元二次方程，則的值為______．(?)+xm12.圖1和圖2中所有的小正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中①②③④的某一位置，使它與原來7個(gè)小正方形組成的圖形是中心對稱圖形，則這個(gè)位置是_______．2+y=?(x?)，當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y的最小值與最大值的和是________．213.拋物線214.《念奴嬌·天妒英才，英年早逝，欣賞下面改編的詩歌，大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物．而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)．十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽符．”則這位風(fēng)流人物去世的年齡為_____歲．y=x2?2?2在?1≤x≤2有最大值6，則實(shí)數(shù)a的值是______．15.三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.解一元二次方程：（1）x2?10x+15=0第3頁6頁（2）(x?1x+2=4．)()17.若關(guān)于x的一元二次方程x（1a的取值范圍；2?4x+a+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）求當(dāng)a為正整數(shù)時(shí)方程的根．18.在正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOyABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，A的坐標(biāo)是(4，4)，請回答下列問題：（1）將△向下平移六個(gè)單位長度，畫出平移后的△ABC，并寫出點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)；1111（2ABC關(guān)于原點(diǎn)OABC，并寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；2222（3ABC與△ABC是否關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱；若是，請畫出對稱中心，并寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)11122219.DEC和矩形ABCD為BC為4m所在的直線為x軸，線段CD的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．y軸是拋物線的對稱軸，最高點(diǎn)E到地面距離為5米．（1）求出拋物線的解析式．（2米，寬3米，這輛貨運(yùn)卡車能否通過該隧道？通過計(jì)算說明你的結(jié)論．第4頁6頁20.解決問題：鄧州公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守一盔一帶的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔79月份的銷量，該品牌頭盔7月份銷售個(gè)，9月份銷售個(gè)，且從7月份到9月份銷售量的月增長率相同．（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；（2）若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為元個(gè)，經(jīng)市場預(yù)測，當(dāng)售價(jià)為元個(gè)時(shí)，月銷售量為個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元個(gè)，則月銷售量將減少個(gè)，為使月銷售利潤達(dá)到元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元個(gè)？y=x+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：221.已知二次函數(shù)xy0512213452（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式．（2x為何值時(shí)，y有最小值？最小值多少？（3()，()兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上，當(dāng)2<時(shí)，求m的取值范圍．A,yBc,y1y21y=x2+mx與直線y=?x+b交于點(diǎn)A(0)．22.如圖，拋物線（1m和b的值；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象寫出不等式x2+>?x+b的解集；（3M是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)M向左平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)，若線段與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x的取值范圍．23.在等腰直角三角形和等腰直角三角形EBF中，∠ACB=∠BEF=90°，連接M是的中點(diǎn)，連接，EM．第5頁6頁（1）觀察猜想：圖1中，線段與EM的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是．（2）探究證明：把△EBF繞點(diǎn)B）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請僅就圖2的情形進(jìn)行證明；如果不成立，請說明理由．（3）拓展延伸：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0)C的坐標(biāo)為(4)P為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且AP2，連接=D是的中點(diǎn)，連接BD．請直接寫出BD的最值．第6頁6頁九年級上冊數(shù)學(xué)第一次月考（考試范圍：第二十一章至第二十三章）一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1.在下面用數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別，軸對稱圖形指的是延某條直線折疊，兩邊的圖形能夠完全重合；將圖形旋轉(zhuǎn)180，能夠與原圖形重合的圖形叫做中心對稱圖形，掌握定義是解題的關(guān)鍵．根°據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；B．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；C．既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，不符合題意；D．既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，符合題意；故選：D．2.x2=3x的解為（）x=x=0x=x=3x=x=?31=0x=3D.，2A.B.C.121212【答案】D【解析】【分析】本題考查了因式分解法解一元二次方程，根據(jù)因式分解法計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：∵x2=3x，∴x2?3x=0，第1頁24頁∴x(x?3=0)，∴x0或=x?3=0，解得：10，=x=3，2故選：D．=(?)3.拋物線y2x1?3向左平移2個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，所得的拋物線的解析式為（2）=(+)2+?2y=2(x?)2+2?2A.y2x1B.D.=(+)C.y2x122y=2(x?)2【答案】A【解析】“=(?)【詳解】∵拋物線y2x12?3向左平移2個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，∴所得的拋物線的解析式為y2x12=(?+)2?3+5，=(+)+22即y2x1故選：A“”是解決問題的關(guān)鍵．4.用配方法解一元二次方程x2?8x+7=0，方程可變形為（=9C.(x?）(x+4)2=9B.(x?4)22=16D.(x+=2A.【答案】B【解析】【分析】先將常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊，在方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半平方，將方程左邊配成一個(gè)完全平方式即可．【詳解】解：x2-8+7=0，x2-8x=-7，x2-8x+16=-7+16，（x-4）=9．故選：．第2頁24頁【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用配方法解一元二次方程，解答時(shí)熟練掌握配方法的步驟是關(guān)鍵．5.如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到?OCD，若=4∠=O，，則下列結(jié)論不一定正確的是（）A.60∠=°B.∠=25°C.=4D.CD//【答案】D【解析】△OAB繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°△OCD知∠AOC=BOD=60°AO=CO=4BO=DO判斷C△AOC△BOD是等邊三角形可判斷A選項(xiàng)；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判斷B選項(xiàng)，據(jù)此可得答案．【詳解】∵△OAB繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△OCD，∴∠AOC=BOD=60°AO=CO=4BO=DO，故C選項(xiàng)正確；則△AOC△BOD是等邊三角形，∴∠BDO=60°，故A選項(xiàng)正確；∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=AOC-AOB=60°-35°=25°，故B選項(xiàng)正確；故選：D．應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等及等邊三角形的判定和性質(zhì)．6.已知二次函數(shù)y2++c的圖象如圖所示，那么下列結(jié)論中正確的是（）第3頁24頁A.＞0B.＞0C.+c0D.++c0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案．【詳解】A.由圖象可知：＜0，＞，∴ac0A錯(cuò)誤；bB.由對稱軸可知：＝?∴b＜B錯(cuò)誤；C.由對稱軸可知：＝?＜，2ab＝﹣1，2a∴b＝a，∵x1時(shí)，y0，∴ab+＝，∴c＝﹣3，∴ac＝﹣3＝﹣2a＞C錯(cuò)誤；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型．7.已知關(guān)于x的一元二次方程+（m+1）xm﹣＝0的兩個(gè)根分別是x，x，且滿足x+x2＝，則m1212的值是（）12A.0B.2C.0或﹣D.﹣2或0【答案】C【解析】x+x=-2m+1xx=m1(),21+2=(1+x)2xx3-2122,再由x=12122整體代入即可得到關(guān)于m方程，解方程即可得到m的值．x+(2m+)x+m=0的兩個(gè)根分別是x，x，2【詳解】解：∵方程12第4頁24頁x+x=-2m+1，xx=m1()∴∵，1212x2+22=3(+)xx2-2xx=3，即，11212-(+-(-)=2∴2m12m13，1解得m0或m，2x+(2m+)x+m=0的兩個(gè)根，2∵方程?=(+)2m14m14m+5≥0，2-(-)=2∴m為任意實(shí)數(shù)，方程均有實(shí)數(shù)根，1當(dāng)m＝，?=5＞0；當(dāng)m，?=6＞021∴m＝0或m均符合題意．2故選：．【點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合是解題的關(guān)鍵．1y=4x?x28.如圖，將一個(gè)小球從斜坡的點(diǎn)O處拋出，小球的拋出路線可以用拋物線刻畫，斜坡可以21y=x用直線刻畫．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）2A.小球落地點(diǎn)與點(diǎn)O的水平距離為7mB.當(dāng)小球拋出高度達(dá)到時(shí)，小球與點(diǎn)O的水平距離為C.小球與點(diǎn)O的水平距離超過4m時(shí)呈下降趨勢D.小球與斜坡的距離的最大值為m8【答案】B【解析】第5頁24頁114x?x2=xx=01x=27Ay=【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，令，解得，，即可判斷；把221122y=4x?x24x?x=7.5BC代入得，求解即可判斷；將拋物線解析式化為頂點(diǎn)式即可判斷；設(shè)拋物21112a,4a?a2AB⊥xy=x軸交直線于B，則Ba,a線上一點(diǎn)A的坐標(biāo)為，作，表示出，結(jié)22合二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷D，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．114x?x2=xx=01x2=7，【詳解】解：令，解得，22∴小球落地點(diǎn)與點(diǎn)O的水平距離為7m，故A正確，不符合題意；1122y=7.5代入y=4x?x24x?x=7.5得，把2x=3x=5，解得：，12∴當(dāng)小球拋出高度達(dá)到時(shí)，小球與點(diǎn)O的水平距離為或，故B錯(cuò)誤，符合題意；11y=4x?x2=?(x?4)2+8∵，22∴拋物線的對稱軸為直線x4，=1?<0∵，2∴當(dāng)x>4時(shí)，y隨x的增大而減小，∴小球與點(diǎn)O的水平距離超過4m時(shí)呈下降趨勢，故C正確，不符合題意；1a,4a?a2設(shè)拋物線上一點(diǎn)A的坐標(biāo)為，2112⊥y=xBBa,a作ABx軸交直線于，則，2，1117127249AB=4a?a2?a=?a2+a=?a?+∴∵，2222281?<0，2第6頁24頁72498a=∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，mD正確，不符合題意；∴小球與斜坡的距離的最大值為8故選：．yx?2x?3與軸交于點(diǎn)A軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)BM是對稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，x2y9.連接AM，，則AMBM的最小值為（+）A.2B.10C.23D.32【答案】D【解析】x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，AC,C的長，勾股定理即可求解．，AC的性質(zhì)得出，繼而得出AMBM取得最小值，最小值為AC=+x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C【詳解】解：如圖所示，設(shè)拋物線與，連接，yx?2x?3，令y=0，2∵即x2?2x?3=0，第7頁24頁x=?x=3解得：，12∴(),C3,0令x0，解得=y=?3，∴A(3)，∵點(diǎn)M是對稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴，=∵AMBMAMCMAC+=+≥,M,C+AC的長，∴當(dāng)即3故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)二次函數(shù)對稱性求線段和的最值，掌握二次函數(shù)對稱性是解題的關(guān)鍵．三點(diǎn)共線時(shí)，AMBM取得最小值，最小值為2+32=32，?O(0,0)，(?3,4)，B(3,4)?OAB，將與正方形組成的圖形繞點(diǎn)10.如圖，在OAB中，頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）(10,3)(?3,10)(10,?3)）?10)D.A.B.C.【答案】D【解析】=D(?3,10)，由于70=4×17+2【分析】先求出AB6，再利用正方形的性質(zhì)確定，所以第次旋轉(zhuǎn)次，每次旋轉(zhuǎn)90°組成的圖形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2結(jié)束時(shí)，相當(dāng)于與正方形?ABCDO，此時(shí)旋轉(zhuǎn)前后的點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)對稱，于是利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)D的坐標(biāo)．(4)，B4)，∴AB=3+3=6，第8頁24頁四邊形ABCD為正方形，∴AD=AB=6，∴D(，70=4×17+2，∴每4次一個(gè)循環(huán)，第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，相當(dāng)于與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2次，每次旋轉(zhuǎn)90°，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為?10)故選D．．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30，°45°，60°，90°，180°．二、填空題（每小題3分，共15分）已知m1xm213x50是關(guān)于的一元二次方程，則的值為______．(?)+?=xm【答案】1?【解析】【分析】此題主要考查了一元二次方程的定義：含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次冪是2程，特別注意二次項(xiàng)系數(shù)不為，正確把握定義是解題關(guān)鍵．直接利用一元二次方程的定義知道二次項(xiàng)系數(shù)不為0x的最高次冪為2，得出m的值進(jìn)而得出答案．+1=2且m?1≠0，【詳解】解：由題意知：m解得m=?1，2故答案為：1．?12.圖1和圖2中所有的小正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中①②③④的某一位置，使它與原來7個(gè)小正方形組成的圖形是中心對稱圖形，則這個(gè)位置是_______．【答案】③第9頁24頁【解析】【分析】如果一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能夠與原來的圖形完全重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的定義和性質(zhì)思考判斷即可．【詳解】當(dāng)放置在①位置時(shí)，構(gòu)成的圖形不是中心對稱圖形，∴①不符合題意；當(dāng)放置在②位置時(shí)，構(gòu)成的圖形不是中心對稱圖形，∴②不符合題意當(dāng)放置在③位置時(shí)，構(gòu)成的圖形是中心對稱圖形，∴③符合題意當(dāng)放置在④位置時(shí)，構(gòu)成的圖形不是中心對稱圖形，∴④不符合題意故答案為：③．【點(diǎn)睛】本題考查了拼圖中的中心對稱圖形，熟練掌握中心對稱圖形的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2+y=?(x?)，當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y的最小值與最大值的和是________．213.拋物線2【答案】2?【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的最值問題，先根據(jù)解析式得到拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)，且拋物線開口向下，則y的最大值為，離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，且對稱軸為直線x2，再根據(jù)自變量的取值范圍=推出當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)有最小值，據(jù)此求出最小值即可得到答案．==?(?)2x2+2【詳解】解：∵拋物線解析式為y∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)，且拋物線開口向下，∴y的最大值為3，離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，且對稱軸為直線x2，=∵2?0>3?2，∴當(dāng)0≤x≤3時(shí)，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為y=2(0?2)+3=5，2∴y的最小值與最大值的和是?5+3=2，故答案為：2．?14.《念奴嬌·天妒英才，英年早逝，欣賞下面改編的詩歌，大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物．而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)．十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽符．”則這位風(fēng)流人物去世的年齡為_____歲．【答案】36第10頁共頁【解析】【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，根據(jù)十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽符”10×十位數(shù)字+=個(gè)位數(shù)字的平方，據(jù)此列方程可得答案，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方個(gè)位數(shù)字程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)這位風(fēng)流人物去世的年齡十位數(shù)字為，則個(gè)位數(shù)字為xx+3，則根據(jù)題意：10xx3x3+(+)=(+2，=3，整理得：x2?5x+6=0，解得x=21，x2由題意，而立之年督東吳，則x2舍去，∴這位風(fēng)流人物去世的年齡為36歲，故答案為：36．=y=x2?2?2在?1≤x≤2有最大值6，則實(shí)數(shù)a的值是______．15.7【答案】1或?2【解析】x=a≤1，1a2和a≥2三種情況，分別利用二次【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸為函數(shù)的性質(zhì)求解即可得．，再分a?<<2ay=x2?2?2的對稱軸為x=?=a，【詳解】二次函數(shù)2由題意，分以下三種情況：（1a≤1時(shí)，在1x2內(nèi)，y隨x的增大而增大，?≤≤則當(dāng)x2時(shí)，y取得最大值，最大值為2=2?4a?2=2?4a，因此有24a6，解得（2?1<a<2時(shí)，?≤?=a=1，符合題設(shè)；在?1≤x≤2內(nèi)，當(dāng)1xa時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)a<x≤2時(shí)，y隨x的增大而增大，≤則當(dāng)x=1或x2時(shí)，y取得最大值，=因此有1+2a?2=6或2?4a?2=6，27a=a=?1時(shí)，解得或2a≥2（3在1x2內(nèi)，y隨x的增大而減小，?≤≤則當(dāng)x=1時(shí)，y取得最大值，最大值為12a?2=2a1，+?72?=a=因此有2a16，解得，符合題設(shè)；7=1或a=綜上，a，27故答案為：1或?．2【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，依據(jù)題意，正確分三種情況討論是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.解一元二次方程：（1）x2?10x150x?1x+2=4．+=（2）()()【答案】（）1=5+，2=5?10=2（2）1=3，x2【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握配方法和因式分解法是解此題的關(guān)鍵．（1）利用配方法解一元二次方程即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【小問1詳解】解：∵x2?10x150，+=∴x∴x22??10x=?15，10x252515，+=?(?)∴x52=10，∴x?5=±，∴1=5+，2【小問2詳解】=5?10；解：∵(x?1x+2=4，)()∴x2+2x?x?2=4，第12頁共頁∴x∴(2+x?6=0，x+3x?2=0，)()∴x+3=0或x?2=0，=2．∴1=3，x217.若關(guān)于x的一元二次方程x（1a的取值范圍；2?4x+a+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）求當(dāng)a為正整數(shù)時(shí)方程的根．【答案】（a的取值范圍為a<2（2a為正整數(shù)時(shí)，方程的根為1和3【解析】式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)判別式即可求出答案；（2）根據(jù)a的范圍可知，代入原方程后根據(jù)一元二次方程的解法即可求出答案．【小問1詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2?4x+a+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ=b?4ac=(?4)?4×1×(a+2)>0，22解得：a2，<∴a的取值范圍為a2．【小問2詳解】<解：∵a為正整數(shù)，∴a=1，∴原方程為x2?4x+3=0，即(x?)(x?3)=0，x=1x=3，解得：，12∴若a為正整數(shù)時(shí)，方程的根為1和．18.在正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOyABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，A的坐標(biāo)是(4，4)，請回答下列問題：第13頁共頁（1）將△向下平移六個(gè)單位長度，畫出平移后的△ABC，并寫出點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)；1111（2ABC關(guān)于原點(diǎn)OABC，并寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；2222（3ABC與△ABC是否關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱；若是，請畫出對稱中心，并寫出點(diǎn)M111222【答案】（）圖形見解析，A（4，）圖形見解析，A（-4，）圖形見解析，（0，）12【解析】）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、C向下平移6個(gè)單位的對應(yīng)點(diǎn)ABC的位置，然后順次連111接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的對應(yīng)點(diǎn)ABC的位置，然后順次連接即可，再222根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)中心對稱的定義判斷，對稱中心是各個(gè)對應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn).【詳解】(1)如圖，△ABC即為所求，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)：(4，1111(2)如圖，ABC即為所求，點(diǎn)A的坐標(biāo)，-4)△2222(3)如圖，ABC與ABC關(guān)于點(diǎn)M成中心對稱，M(0，△△211122第14頁共頁.【點(diǎn)睛】本題考查作圖，旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，中心對稱等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.19.DEC和矩形ABCD為BC為4m所在的直線為x軸，線段CD的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．y軸是拋物線的對稱軸，最高點(diǎn)E到地面距離為5米．（1）求出拋物線的解析式．（2米，寬3米，這輛貨運(yùn)卡車能否通過該隧道？通過計(jì)算說明你的結(jié)論．1y=?x2+1【答案】（）9（2這輛貨運(yùn)卡車能通過該隧道【解析】y=ax+bx+c(a≠0)，把2(?()D,0C,0E,1代入計(jì)算即可；)()1）拋物線的解析式為（2y=4.5時(shí)代入（1）的解析式，求出x的值即可求出結(jié)論．【小問1詳解】第15頁共頁(?()D,0C,0E,1，)()解：根據(jù)題意得：y=ax+bx+c(a≠0)，2設(shè)拋物線的解析式為(?)()()yax2bx+c(a≠0)=+D,0，C,0，E,1把代入c=19a+b+1=0得：9a?b+1=01a=?9b=0解得，c=11y=?x2+1；∴拋物線的解析式為9【小問2詳解】這輛貨運(yùn)卡車能通過該隧道，理由如下：1y=?x2+1中，令y=.5?4=.5得：在91.5=?x2+1，93解得：x=±，26∴2x=≈()8.49m，2.>3，∴這輛貨運(yùn)卡車能通過該隧道．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出二次函數(shù)的解析式．20.解決問題：鄧州公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守一盔一帶的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔79月份的銷量，該品牌頭盔7月份銷售個(gè)，9月份銷售個(gè)，且從7月份到9月份銷售量的月增長率相同．（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；（2）若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為元個(gè)，經(jīng)市場預(yù)測，當(dāng)售價(jià)為元個(gè)時(shí)，月銷售量為個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元個(gè)，則月銷售量將減少個(gè)，為使月銷售利潤達(dá)到元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元個(gè)？第16頁共頁【答案】（）該品牌頭盔銷售量的月增長率為20%；（2）該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為元個(gè)．【解析】）設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為，根據(jù)“7月份銷售9月份銷售720個(gè)，且從7月份到9月份銷售量的月增長率相同列一元二次方程求解即可；（2y元=每個(gè)頭盔的利潤y的一元二次方程，解之即可求出答案．【小問1詳解】解：設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為x，(+)=750，2由題意得：5001xx=0.2=20%x=?2.2解得：，12答：該品牌頭盔銷售量的月增長率為20%；【小問2詳解】解：設(shè)該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為y元個(gè)，由題意得：(y??y?=，)(y2?130y+4000=0，整理得：解得：1，=y=802，∵盡可能讓顧客得到實(shí)惠，y=50，∴答：該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為元個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元二次方程解決實(shí)際問題，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題意，找出等量關(guān)系且熟練掌握解一元二次方程的方法．y=x+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：221.已知二次函數(shù)xy0512213452（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式．第17頁共頁（2x為何值時(shí)，y有最小值？最小值是多少？（3()，()兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上，當(dāng)2<A,yBc,y1y2時(shí)，求m的取值范圍．1y=x?4x+52【答案】（）=y（2x2時(shí)，有最小值，最小值為1（3）?1<m5<【解析】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)最值、二次函數(shù)的對稱性，熟練掌握以上知識點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法計(jì)算即可得出答案；（2）將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式即可得出答案；（3）由（）得出()，將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式即可得出拋物線的對稱軸為直線x=2，拋物By22線開口向上，得出()關(guān)于直線x=2對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(?y2)，即可得解．By【小問1詳解】()，()，+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)0,51,2y=x2解：∵二次函數(shù)c=5∴1+b+c=2，c=5解得：b=4，y=x?4x+5；2∴該二次函數(shù)的關(guān)系式是【小問2詳解】解：∵y=x?4x+5=(x?2)+1，22y∴當(dāng)x2時(shí)，有最小值，最小值為1；=【小問3詳解】解：由（）可得：c5，即=()，By2∵y=x?4x+5=(x?2)2+1，2∴拋物線的對稱軸為直線x2，拋物線開口向上，=∴(By)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(?y2)，x=22第18頁共頁∵(A,y)，()兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上，2<Bc,y1y2，1∴?1<m5．<()．y=x+mx與直線y=?x+b交于點(diǎn)A2,0222.如圖，拋物線（1m和b的值；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象寫出不等式x2+>?x+b的解集；（3M是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)M向左平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)，若線段與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x的取值范圍．【答案】（）m=?2，b2=（2B的坐標(biāo)為(3)，不等式x>2+>?x+b的解集為x<1或x2（3）?1≤x<2或x=3【解析】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，熟練掌握以上知識點(diǎn)并靈活運(yùn)用，采用分類討論與數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法計(jì)算即可得解；y=?x+2y=x2?2x，直線的解析式為y=?+x2，聯(lián)立（2）由（）可得：拋物線的解析式為，y=x?2x2求出點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3)，再結(jié)合圖象即可得出答案；（3）分類求解確定的位置，進(jìn)而求解．【小問1詳解】解：將()代入拋物線表達(dá)式A2,0y=x2+mx4+2m=0可得，解得：m=?2，將()代入直線可得：2+b=0，A2,0y=?x+b解得：b2；=第19頁共頁【小問2詳解】y=x2?2x，直線的解析式為y=?x+2，解：由（）可得：拋物線的解析式為y=?x+2聯(lián)立解得，y=x2?2xx=1x=2或，y=3y=0∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3)，2+>?+x<1或x>2xb的解集為；從圖象看，不等式x【小問3詳解】解：如圖：當(dāng)點(diǎn)M在線段上時(shí)（不含A與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，∵M(jìn)，N的距離為3，而A、B的水平距離是3，故此時(shí)只有一個(gè)交點(diǎn)，即1x2，?≤<如圖，當(dāng)線段經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)P時(shí)，線段與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，∵y=x?2x=(x?)2?1，2P1∴拋物線的頂點(diǎn)()，在y=?x+2中，當(dāng)y=1時(shí)，?x+2=?1，解得x=3；綜上所述，?1≤x<2或x=3．23.在等腰直角三角形和等腰直角三角形EBF中，∠ACB=∠BEF=90°，連接M是的中點(diǎn)，連接，EM．第20頁共頁（1）觀察猜想：圖1中，線段與EM的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是．（2）探究證明：把△EBF繞點(diǎn)B）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請僅就圖2的情形進(jìn)行證明；如果不成立，請說明理由．（3）拓展延伸：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0)C的坐標(biāo)為(4)P為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且AP2，連接=D是的中點(diǎn)，連接BD．請直接寫出BD的最值．【答案】（）CM=EM，CM⊥EM（2）成立，證明見解析（3）BD的最小值為22?1，最大值為22+1【解析】11CM=AM=AFEM=AM=AF）由直角三角形的性質(zhì)得出，，從而得出22CM=EM，由等邊對等角得出=MCA，∠MAE=∠MEA，由三角形外角的定義及性質(zhì)得出∠EMC=2∠BAC，最后再由等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出答案；（2）延長AC到點(diǎn)G，使CG=，連接BG，，延長到點(diǎn)H，使EH=FE，連接BH，()，得出，同