2024-2025學年湖南省長沙麓共體聯(lián)考九年級上學期9月月考數(shù)學試題及答案

2024年秋季第一次學情分析數(shù)學注意事項：1.答題前，請考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號、考室和座位號；2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3.答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示；4.請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清聽、卡面清潔；5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6.本學科試卷共25個小題，考試時量120分鐘，滿分120分.一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的請在答題卡中填涂符合題意的選項）1.如圖各交通標志中，不是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.2.地球上的陸地面積約為149000000平方千米將149000000用科學記數(shù)法表示應為（）A.0.149×109B1.49×108C1.49×109D.14.9×1073.下列計算正確的是（）()3x2?x3=x5B.x3=x6A.(+)=xx1+(?)2=4a?1x21D.2a12C4.下面是2024年長沙市某周發(fā)布的最高溫度：16℃，19℃，℃，24℃，℃，℃，23.據(jù)，下列說法正確的是（A中位數(shù)是B.眾數(shù)是24）C.平均數(shù)是20D.91?x≥2x?1>?55.不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）A.C.B.D.6.如圖，已知AB是O的直徑，D，C是劣弧EB的三等分點，BOC=40°，那么AOE=（）A.40°B.60°C80°D.120°7.關(guān)于函數(shù)y=?2x+1，下列結(jié)論正確的是（）(?)A圖象必經(jīng)過點B.圖象經(jīng)過第一、二、三象限D(zhuǎn).y隨x的增大而增大C.圖象與直線y=?2x+3的圖象平行8.如圖，直線AB∥，直線EF分別與AB，交于點，，EG平分BEF交CD于點G1=70°，則∠2的度數(shù)是（）A.60°9.函數(shù)（B.55°C.50°D.45°y=ax2+1和y=ax+a（a為常數(shù)，a≠0）A.B.C.D.10.如圖，已知直線PA交O于，BAE是O的直徑，點C為O上一點，且AC平分PAE，過C作⊥PA，垂足為D，且DC+DA=6，O的直徑為，則AB的長等于（）A.4B.5C.6D.8二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）?ab=______.12.將直線y=2x向下平移3個單位長度后，得到的直線是______.13.已知二次函數(shù)a2因式分解：y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則不等式ax+bx+c>0的解集是______.2第13題圖14.如圖，一石拱橋的主橋拱是圓弧形，該拱橋的跨度AB=16m，拱高=4m，那么橋拱所在圓的半徑OA=______m.第14題圖15.已知關(guān)于x的方程x?kx?6=0的一個根為x=3，則實數(shù)k的值為______.216.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于OM在AD的延長線上，CDM=70°，則AOC=______.第16題圖三、解答題（本大題共9個小題，第、、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）?11217.計算：+1?3?27+20240.(+)(?)?(?)(+)?y1y53y2，其中y=?2.18.先化簡，再求值：2y12y119.如圖所示，每個小正方形的邊長為1個單位長度，△AOB的頂點均在格點上，點AB的坐標分別是()()A3,2，B1,3.（1A關(guān)于點O中心對稱的點的坐標為______；（2）△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AOB，在圖中畫出△AOB，并寫出點B的坐標：11111______.20.如圖，D是等邊三角形ABC內(nèi)一點，將線段ADA順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AE，連接CD，BE.（1）求證：EB=DC；（2）連接DE，若ADC=125°，求BED的度數(shù).21.如圖，在O中，直徑AB與弦CD相交于點P，CAB=45°，APD=75°.（1B的大??；（2AC=2，求AD的長.9422.如圖，已知拋物線的頂點坐標為??，與y軸交于點E2，與x軸交于BC兩點.(?)（1）求拋物線的解析式，并求出，C兩點的坐標；（2）在拋物線的對稱軸上找一點H，使+EH的值最小，求出點H的坐標.23.為了迎接中秋節(jié)的到來，河西某商場計劃購進一批甲、乙兩種月餅，已知一盒甲種月餅的進價與一盒乙種月餅的進價的和為180元，用4000元購進甲種月餅的盒數(shù)與用5000元購進乙種月餅的盒數(shù)相同.（1）求每盒甲種、乙種月餅的進價分別是多少元；（2）商場用不超過4600元的資金購進甲、乙兩種月餅共50盒，其中甲種月餅的盒數(shù)不超過乙種月餅的盒數(shù)，甲種月餅售價190元，乙種月餅售價元，為了回饋顧客，每賣一盒甲種月餅就返利顧客m元(<<)10m12，當月餅售完后，要使利潤最大，對甲種、乙種月餅應該怎樣進貨？24.定義：如果兩個正方形滿足，一個正方形的邊長與另一個正方形的對角線長相等，那么稱這兩個正方形互為完美嵌套”.圖1圖2備用圖（1）若兩個互為完美嵌套”正方形的邊長分別為a，b，b滿足的關(guān)系式為：______.（2）如圖1，正方形ABCD和正方形AEFG互為完美嵌套”AE在邊AB上，且AB=12，將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)0a45α(°≤≤°).①在旋轉(zhuǎn)的過程中，當BEA=120°時，試求BE的長；②BE的延長線交直線DG于點Q，當正方形AEFG1A逆時針旋轉(zhuǎn)45°，請求出在旋轉(zhuǎn)過程中四邊形BDQA面積的最大值.25.二次函數(shù)y=ax++(≠)的圖象與x軸分別交于點A(?1,0)，B3,0)，與y軸交于點bxca02(?)C3.圖1圖2（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖1E位于第四象限內(nèi)的拋物線上一點，過點E作EF∥y軸，交x，點H在線段EF上（不與EFBH.①若BH=HE，BF:HF=3:4，求點E的坐標；②如圖2，若點E橫坐標為2，延長BH交拋物線于點，連接AH并延長交拋物線于點M，連接AN，BM，△BHM的面積為S，△ANH的面積為S，求S:S的值.12122024年秋季第一次學情分析數(shù)學參考答案一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）題號答案12345678910CABABDBCBD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）(?)aab=?13.?1<x<312.y2x315.116.140°三、解答題（本大題共9個小題，第、、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.【解析】原式=2+3?1?33+1……（4分）=2?23.……（6()=4y2?1?y?4y+5?3y=?4y+4，……（1分）2+4y?5?3y218.【解析】原式=4y2?1?y22當y=?2時，原式42412=?×(?)+=.……（2分）(??)19.）2.……2分）（2）如圖，△AOB即為所求作……411(?)點B的坐標為1.……（6分）120.）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴BAC=60°，AB=AC，∵線段ADA順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AE，∴DAE=60°，AE=AD，……（1分）∵BAD+EAB=BAD+DAC=60°，∴EAB=DAC，……2AB=AC,在△EAB和△DAC中，∠EAB=DAC,AE=AD,(∴△EAB?△DACSAS)，∴EB=DC.……（4分）（2）如圖，連接DE，∵DAE=60°，AE=AD，∴△EAD為等邊三角形，……6分）∴AED=60°，又∵AEB=ADC=125°，……（7分）∴BED=125°?60°=65°.……821.）∵CAB=45°，APD=75°.∴C=APD?CAB=30°，∵C=B，∴B=30°.……（4分）（2）連接BC，∵AB為直徑，∴ACB=ADB=90°，∵CAB=45°，∴CBA=CAB=45°，∴AC=BC=2，∴AB=2AC=22，……6∵ADB=90°，B=30°，1∴AD=AB=2.……（8分）29414=(+)2?，代入點E?2)，解得a=，22.）設(shè)拋物線的解析式為yax1194=(+)x12?.（2∴拋物線的解析式為y4194令y=0，x1(+)2?=0，解得1=2，x2=?4，4(?)()∴B0，C2,0.……（4（2）由拋物線解析式知對稱軸為直線x=?1，……5根據(jù)C與B關(guān)于拋物線的對稱軸直線x=?1對稱，連接BE，與對稱軸交于點H，即為所求，設(shè)直線BE的解析式為y=kx+b，1?4k+b=將B0與E2代入得k=?,(?)(?)，解得2b=?b=?1∴直線BE的解析式為y=?x?2，……（72133將x=?1代入得y=?2=?，則H??.……9222(?)23.）設(shè)甲種月餅進價為a元盒，則乙種月餅進價為180a元40005000180?a根據(jù)題意得，=，……（2分）a解得a=80.經(jīng)檢驗，a=80是原方程的解并滿足題意，所以、180?a=100，答：甲種月餅進價元盒，乙種月餅進價為100元盒……4(?)（2）設(shè)購進甲種月餅x盒，則購進乙種月餅50x盒，x≤50?x,根據(jù)題意得，+(?)≤80x10050x解得20≤x≤25，……（6分）設(shè)總利潤為W元，根據(jù)題意可得.)(?)=(?)+(≤≤)，10mx500020x25W=(19080mx20010050x??)+(?∵10<m<12，∴10?m<0，∴W隨x的增大而減小，則當x=20時，W達到最大，即購進甲種月餅20盒，購進乙種月餅30盒利潤最大.……（924.）a=2b或b=2a.出一種情況得2分，寫出兩種情況得3分）（2）①如圖，過點A作AH⊥BE交BE的延長線于點H，∵BEA=120°，∴AEH=180°?120°=60°，正方形ABCD和正方形AEFG互為“完美嵌套”，AB=12，∴AE=62，AE1∴EH==62×=32，AHAE?EH236，22()2在Rt△ABH中，BH=AB?AH2=122?36=90=310，∴BE=BH?EH=310?32.……（6分）②在正方形ABCD和正方形AEFG中，AB=AD，AE=AG，BAD=EAG=90°，∵BAE+EAD=BAD=90°，DAG+EAD=EAG=90°，∴BAE=DAG，AB=AD,在△ABE和△ADG中，∠BAE=DAG,AE=AG,()，ADGSAS∴△ABE∴ABE=ADG，∴BQD=BAD=90°，……7?△∴點Q的運動軌跡為以BD為直徑的AD，當Q為AD的中點時，四邊形BDQA面積最大，……（8分）∵BD=2AB=122，11∴當Q為AD的中點時，Q到AD的距離h=×122?×12=62?6，2121()∴四邊形BDQA=△ABD+△ADQ=×12×12+×12×62?6=362+36.……（22(?)()(?)25.）把點A1,0，B3,0，C3代入解析式，a?b+c=a=得9a+b+c=解得b=?c=?c=?y=x?2x?3.……（3分）2∴二次函數(shù)的解析式為（2）①設(shè)BF=a，HF=4a，則∴HE=BH=a，BH=BF2+HF=a，2∴EF=HE+HF=9a，OF=OB?BF=3?a，(??)∴E3a,9a，代入=?2x?3，yx21?=(?)223a?(?)?，解得a=，a2=0（舍去）.3得9a3a13(?)∴點E的坐標為3.……6分）()=+1②設(shè)Hm，直線AH解析式為yk