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學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第2頁,共4頁2024年湖北省黃岡實驗中學(xué)九上數(shù)學(xué)開學(xué)檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、(4分)已知關(guān)于x的方程mx2+2x﹣1=0有實數(shù)根,則m的取值范圍是()A.m≥﹣1 B.m≤1 C.m≥﹣1且m≠0 D.m≤1且m≠02、(4分)下列多項式中,可以提取公因式的是()A.a(chǎn)b+cd B.mn+m2C.x2-y2 D.x2+2xy+y23、(4分)已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4,則第三邊長是()A.5 B.25 C. D.5或4、(4分)下列函數(shù)中,一次函數(shù)是()A.y=x B.y=kx C.y=1x5、(4分)如圖是我國一位古代數(shù)學(xué)家在注解《周髀算經(jīng)》時給出的,曾被選為2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會徽,它通過對圖形的切割、拼接,巧妙地證明了勾股定理,這位偉大的數(shù)學(xué)家是()A.楊輝 B.劉徽 C.祖沖之 D.趙爽6、(4分)已知正比例函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)、,且,下列說法正確的是A. B. C. D.不能確定7、(4分)計算25A.5 B.2 C.1 D.-58、(4分)小剛家院子里的四棵小樹E,F,G,H剛好在其梯形院子ABCD各邊的中點(diǎn)上,若在四邊形EFGH上種滿小草,則這塊草地的形狀是()A.平行四邊形B.矩形C.正方形D.梯形二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、(4分)二次三項式是完全平方式,則的值是__________.10、(4分)如圖,矩形ABCD中,把△ACD沿AC折疊到△ACD′,AD′與BC交于點(diǎn)E,若AD=8,DC=6,則BE的長為______.11、(4分)如圖,已知一根長8m的竹竿在離地3m處斷裂,竹竿頂部抵著地面,此時,頂部距底部有____m.12、(4分)如圖,在矩形中,對角線與相交于點(diǎn),,,則的長為________.13、(4分)在平面直角坐標(biāo)系中,正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn),則_________.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(12分)中國新版高鐵“復(fù)興號”率先在北京南站和上海虹橋站雙向首發(fā)“復(fù)興號”高鐵從某車站出發(fā),在行駛過程中速度(千米/分鐘)與時間(分鐘)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)當(dāng)時,求關(guān)于工的函數(shù)表達(dá)式,(2)求點(diǎn)的坐標(biāo).(3)求高鐵在時間段行駛的路程.15、(8分)已知,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸的正半軸、y軸的正半軸上,且OA、OC()的長是方程的兩個根.(1)如圖,求點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)如圖,將矩形OABC沿某條直線折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,折痕交CB于點(diǎn)D,交OA于點(diǎn)E.求直線DE的解析式;(3)在(2)的條件下,點(diǎn)P在直線DE上,在直線AC上是否存在點(diǎn)Q,使以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.若存在,請求出點(diǎn)Q坐標(biāo);若不存在,請說明理由.16、(8分)如圖,一張矩形紙片.點(diǎn)在這張矩形紙片的邊上,將紙片折疊,使落在射線上,折痕為,點(diǎn)分別落在點(diǎn)處,(1)若,則的度數(shù)為°;(2)若,求的長.17、(10分)先化簡再求值:(x+y)2﹣x(x+y),其中x=2,y=﹣1.18、(10分)為了給游客提供更好的服務(wù),某景區(qū)隨機(jī)對部分游客進(jìn)行了關(guān)于“景區(qū)服務(wù)工作滿意度”的調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表.滿意度人數(shù)所占百分比非常滿意1210%滿意54m比較滿意n40%不滿意65%根據(jù)圖表信息,解答下列問題:(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為______,表中m的值為_______;(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;(3)據(jù)統(tǒng)計,該景區(qū)平均每天接待游客約3600人,若將“非常滿意”和“滿意”作為游客對景區(qū)服務(wù)工作的肯定,請你估計該景區(qū)服務(wù)工作平均每天得到多少名游客的肯定.B卷(50分)一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、(4分)如圖,在△ABC中,AB=9cm,AC=12cm,BC=15cm,M是BC邊上的動點(diǎn),MD⊥AB,ME⊥AC,垂足分別是D、E,線段DE的最小值是____________cm.20、(4分)若一個正多邊形的每一個外角都是30°,則這個正多邊形的內(nèi)角和等于__________度.21、(4分)如圖,,,,,的長為________;22、(4分)化簡:=______________23、(4分)如圖,在矩形ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)A作AE⊥BD,垂足為點(diǎn)E,若∠EAC=2∠CAD,則∠BAE=__________度.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(8分)在一次夏令營活動中,主辦方告訴營員們A、B兩點(diǎn)的位置及坐標(biāo)分別為(-3,1)、(-2,-3),同時只告訴營員們活動中心C的坐標(biāo)為(3,2)(單位:km)(1)請在圖中建立直角坐標(biāo)系并確定點(diǎn)C的位置;(2)若營員們打算從點(diǎn)B處直接趕往C處,請用方向角B和距離描述點(diǎn)C相對于點(diǎn)B的位置.25、(10分)下崗職工王阿姨利用自己的﹣技之長開辦了“愛心服裝廠”,計劃生產(chǎn)甲、乙兩種型號的服裝共40套投放到市場銷售.已知甲型服裝每套成本34元,售價39元;乙型服裝每套成本42元,售價50元.服裝廠預(yù)計兩種服裝的成本不低于1536元,不高于1552元.(1)問服裝廠有哪幾種生產(chǎn)方案?(2)按照(1)中方案生產(chǎn),服裝全部售出至少可獲得利潤多少元?(3)在(1)的條件下,服裝廠又拿出6套服裝捐贈給某社區(qū)低保戶,其余34套全部售出,這樣服裝廠可獲得利潤27元.請直接寫出服裝廠這40套服裝是按哪種方案生產(chǎn)的.26、(12分)關(guān)于x的一元二次方程有兩個不等實根,.(1)求實數(shù)k的取值范圍;(2)若方程兩實根,滿足,求k的值.
參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、A【解析】
分為兩種情況,方程為一元一次方程和方程為一元二次方程,分別求出即可解答【詳解】解:當(dāng)m=0時,方程為2x﹣1=0,此方程的解是x=0.5,當(dāng)m≠0時,當(dāng)△=22﹣4m×(﹣1)≥0時,方程有實數(shù)根,解得:m≥﹣1,所以當(dāng)m≥﹣1時,方程有實數(shù)根,故選A.此題考查了一元一次方程和為一元二次方程的解,解題關(guān)鍵在于分情況求方程的解2、B【解析】
直接利用提取公因式法分解因式的步驟分析得出答案.【詳解】解:A.a(chǎn)b+cd,沒有公因式,故此選項錯誤;B.mn+m2=m(n+m),故此選項正確;C.x2﹣y2,沒有公因式,故此選項錯誤;D.x2+2xy+y2,沒有公因式,故此選項錯誤.故選B.本題主要考查了提取公因式法分解因式,正確找出公因式是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】
分為兩種情況:①斜邊是4有一條直角邊是3,②3和4都是直角邊,根據(jù)勾股定理求出即可.【詳解】解:分為兩種情況:①斜邊是4有一條直角邊是3,由勾股定理得:第三邊長是;②3和4都是直角邊,由勾股定理得:第三邊長是=5;即第三邊長是5或,故選D.本題考查了對勾股定理的應(yīng)用,注意:在直角三角形中的兩條直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方.4、A【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的定義即可判斷.【詳解】解:A、是一次函數(shù);B、x的系數(shù)不是非零常數(shù),故不是一次函數(shù);C、x在分母上,故不是一次函數(shù);D、x的指數(shù)為2,故不是一次函數(shù).故選A.本題考查了一次函數(shù)的定義.5、D【解析】
3世紀(jì),漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時,通過對圖形的切割、拼接、巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理.【詳解】由題意,可知這位偉大的數(shù)學(xué)家是趙爽.
故選:D.考查了數(shù)學(xué)常識,勾股定理的證明.3世紀(jì)我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的,人們稱它為“趙爽弦圖”.趙爽通過對這種圖形切割、拼接,巧妙地利用面積關(guān)系證明了著名的勾股定理.6、A【解析】
根據(jù):正比例函數(shù),y隨x增大而減?。唬瑈隨x增大而增大.【詳解】因為正比例函數(shù),所以,y隨x增大而減小,因為,圖象上兩點(diǎn)、,且,所以,故選A本題考核知識點(diǎn):正比例函數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn):理解正比例函數(shù)性質(zhì).7、A【解析】
根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案.【詳解】解:原式=5故選:A.本題考查二次根式,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型.8、A【解析】試題分析:連接AC,BD.利用三角形的中位線定理可得EH∥FG,EH=FG.∴這塊草地的形狀是平行四邊形.故選A.考點(diǎn):1.平行四邊形的判定;2.三角形中位線定理.二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、17或-7【解析】
利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值.【詳解】解:∵二次三項式4x2-(k-5)x+9是完全平方式,
∴k-5=±12,
解得:k=17或k=-7,
故答案為:17或-7此題考查了完全平方式,熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.10、【解析】∵四邊形ABCD為矩形,
∴AB=DC=6,BC=AD=8,AD∥BC,∠B=90°.
∵△ACD沿AC折疊到△ACD′,AD′與BC交于點(diǎn)E,
∴∠DAC=∠D′AC.
∵AD∥BC,
∴∠DAC=∠ACB.
∴∠D′AC=∠ACB.
∴AE=EC.
設(shè)BE=x,則EC=8-x,AE=8-x.
∵在Rt△ABE中,AB2+BE2=AE2,
∴62+x2=(8-x)2,解得x=,即BE的長為.故答案是:.11、1【解析】
解:解如圖所示:在RtABC中,BC=3,AC=5,由勾股定理可得:AB2+BC2=AC2設(shè)旗桿頂部距離底部AB=x米,則有32+x2=52,解得x=1故答案為:1.本題考查勾股定理.12、【解析】
根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OA=OB=OC=OD,∠BAD=90°,求出△AOB是等邊三角形,求出OB=AB=1,根據(jù)矩形的性質(zhì)求出BD,根據(jù)勾股定理求出AD即可.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形,∴OA=OB=OC=OD,∠BAD=90°,∵∴△AOB是等邊三角形,∴OB=AB=1,∴BD=2BO=2,在Rt△BAD中,故答案為考查矩形的性質(zhì),勾股定理等,掌握矩形的對角線相等是解題的關(guān)鍵.13、【解析】
把代入可得:解得得,再把代入,即,解得.【詳解】解:把代入可得:解得,∴∵點(diǎn)也在圖象上,把代入,即,解得.故答案為:8本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù),掌握待定系數(shù)法求解析式是關(guān)鍵.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(1);(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為;(3)高鐵在時段共行駛了千米.【解析】
(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得OA段對應(yīng)的函數(shù)解析式;(2)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得AC段對應(yīng)的函數(shù)解析式,然后將x=15代入,求得相應(yīng)的y值,即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo);(3)根據(jù)(2)點(diǎn)C的坐標(biāo)和圖象中的數(shù)據(jù)可以求得高鐵在CD時段共行駛了多少千米.【詳解】(1)當(dāng)時,設(shè)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式是,,得,即當(dāng),關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式是.(2)設(shè)段對應(yīng)的函數(shù)解析式為,得即段對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為.當(dāng)時,,即點(diǎn)的坐標(biāo)為.(3)(千米),答:高鐵在時段共行駛了千米.考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,正確讀取圖象的信息并用待定系數(shù)求解析式是解題的關(guān)鍵.15、(1)(1,0);(2);(3)存在點(diǎn)或或,使以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.【解析】
(1)通過解一元二次方程可求出OA的長,結(jié)合點(diǎn)A在x軸正半軸可得出點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)連接CE,設(shè)OE=m,則AE=CE=1-m,在Rt△OCE中,利用勾股定理可求出m的值,進(jìn)而可得出點(diǎn)E的坐標(biāo),同理可得出點(diǎn)D的坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)D,E的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求出直線DE的解析式;(3)根據(jù)點(diǎn)A,C的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求出直線AC的解析式,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,2a-6),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(c,-c+2),分AB為邊和AB為對角線兩種情況考慮:①當(dāng)AB為邊時,利用平行四邊形的性質(zhì)可得出關(guān)于a,c的二元一次方程組,解之可得出c值,再將其代入點(diǎn)Q的坐標(biāo)中即可得出結(jié)論;②當(dāng)AB為對角線時,利用平行四邊形的對角線互相平分,可得出關(guān)于a,c的二元一次方程組,解之可得出c值,再將其代入點(diǎn)Q的坐標(biāo)中即可得出結(jié)論.綜上,此題得解.【詳解】(1)解方程x2-12x+32=0,得:x1=2,x2=1.∵OA、OC的長是方程x2-12x+32=0的兩個根,且OA>OC,點(diǎn)A在x軸正半軸上,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0).(2)連接CE,如圖2所示.由(1)可得:點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2).設(shè)OE=m,則AE=CE=1-m.在Rt△OCE中,∠COE=90°,OC=2,OE=m,∴CE2=OC2+OE2,即(1-m)2=22+m2,解得:m=3,∴OE=3,∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3,0).同理,可求出BD=3,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(5,2).設(shè)直線DE解析式為:∴∴直線DE解析式為:(3)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2),∴直線AC的解析式為y=-x+2,AB=2.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,2a-6),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(c,-c+2).分兩種情況考慮,如圖5所示:①當(dāng)AB為邊時,,解得:c1=,c2=,∴點(diǎn)Q1的坐標(biāo)為(,),點(diǎn)Q2的坐標(biāo)為(,);②當(dāng)AB為對角線時,,解得:,∴點(diǎn)Q3的坐標(biāo)為(,-).綜上,存在點(diǎn)或或,使以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形本題考查了解一元二次方程、矩形的性質(zhì)、勾股定理、折疊的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行四邊形的性質(zhì)以及解二元一次方程組,解題的關(guān)鍵是:(1)通過解一元二次方程,找出點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)利用勾股定理,求出點(diǎn)D,E的坐標(biāo);(3)分AB為邊和AB為對角線兩種情況,利用平行四邊形的性質(zhì)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).16、(1);(2)1【解析】
(1)根據(jù)折疊可得∠BFG=∠GFB′,再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠DFC=40°,從而∠BFG=70°即可得到結(jié)論;(2)首先求出GD=9-=,由矩形的性質(zhì)得出AD∥BC,BC=AD=9,由平行線的性質(zhì)得出∠DGF=∠BFG,由翻折不變性可知,∠BFG=∠DFG,證出∠DFG=∠DGF,由等腰三角形的判定定理證出DF=DG=,再由勾股定理求出CF,可得BF,再利用翻折不變性,可知FB′=FB,由此即可解決問題.【詳解】(1)根據(jù)折疊可得∠BFG=∠GFB′,∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠DGF=∠BFG,∠ADF=∠DFC,∵∴∠DFC=40°∴∠BFD=140°∴∠BFG=70°∴∠DGF=70°;(2)∵AG=,AD=9,∴GD=9-=,∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,BC=AD=9,∴∠DGF=∠BFG,由翻折不變性可知,∠BFG=∠DFG,∴∠DFG=∠DGF,∴DF=DG=,∵CD=AB=4,∠C=90°,∴在Rt△CDF中,由勾股定理得:,∴BF=BC-CF=9-,由翻折不變性可知,F(xiàn)B=FB′=,∴B′D=DF-FB′=-=1.本題是四邊形綜合題,考查了矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,學(xué)會利用翻折不變性解決問題.17、2.【解析】
根據(jù)整式乘法法則將式子化簡,再代入求值,要注意二次根式的運(yùn)算法則的應(yīng)用.【詳解】解:原式=2本題考核知識點(diǎn):二次根式化簡求值.解題關(guān)鍵點(diǎn):掌握乘法公式.18、(1)120;45%;(2)補(bǔ)圖見解析;(3)平均每天得到約1980人的肯定.【解析】
(1)非常滿意的人數(shù)÷所占百分比計算即可得;用滿意的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)即可得m(2)計算出比較滿意的n的值,然后補(bǔ)全條形圖即可(3)每天接待的游客×(非常滿意+滿意)的百分比即可【詳解】(1)12÷10%=120;54÷120×100%=45%(2)比較滿意:120×40%=48(人);補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖.(3)3600×(45%+10%)=1980(人).答:該景區(qū)服務(wù)工作平均每天得到約1980人的肯定.統(tǒng)計圖有關(guān)的計算是本題的考點(diǎn),熟練掌握其特點(diǎn)并正確計算是解題的關(guān)鍵.一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、7.2【解析】試題分析:根據(jù)勾股定理的逆定理求出∠A=90°,根據(jù)矩形的判定得出四邊形ADME是矩形,根據(jù)矩形的性質(zhì)得出DE=AM,求出AM的最小值即可.解:∵在△ABC中,AB=6cm,AC=1cm,BC=10cm,∴BC2=AB2+AC2,∴∠A=90°,∵M(jìn)D⊥AB,ME⊥AC,∴∠A=∠ADM=∠AEM=90°,∴四邊形ADME是矩形,∴DE=AM,當(dāng)AM⊥BC時,AM的長最短,根據(jù)三角形的面積公式得:AB×AC=BC×AM,∴6×1=10AM,AM=4.1(cm),即DE的最小值是4.1cm.故答案為4.1.考點(diǎn):矩形的判定與性質(zhì);垂線段最短;勾股定理的逆定理.20、1800【解析】
多邊形的外角和等于360°,則正多邊形的邊數(shù)是360°÷30°=12,所以正多邊形的內(nèi)角和為.21、12【解析】
根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列比例式求解即可.【詳解】∵,,,,∴,∴,∴AC=12.故答案為:12.本題考查了相似三角形的性質(zhì),如果兩個三角形相似,那么它們的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊的比,對應(yīng)高的比,對應(yīng)中線的比,對應(yīng)角平分線的比,對應(yīng)周長的比都等于相似比;它們對應(yīng)面積的比等于相似比的平方.22、【解析】分析:把分式進(jìn)行化簡就是對分式進(jìn)行約分,首先要對分子、分母進(jìn)行分解因式,然后約分.詳解:原式==.故答案為:.點(diǎn)睛:分式進(jìn)行約分時,應(yīng)先把分子、分母中的多項式進(jìn)行分解因式,正確分解因式是掌握約分的關(guān)鍵.23、22.5°【解析】
四邊形ABCD是矩形,AC=BD,OA=OC,OB=OD,OA=OB═OC,∠OAD=∠ODA,∠OAB=∠OBA,∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD,∠EAC=2∠CAD,∠EAO=∠AOE,AE⊥BD,∠AEO=90°,∠AOE=45°,∠OAB=∠OBA=67.5°,即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°.考點(diǎn):矩形的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì).二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(1)見解析;(2)點(diǎn)C在點(diǎn)B北偏東45°方向上,距離點(diǎn)B的5km處.【解析】
(1)利用A,B點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置,建立坐標(biāo)系,進(jìn)而得出C點(diǎn)位置;
(2)利用所畫圖形,進(jìn)而結(jié)合勾股定理得出答案.【詳解】(1)根據(jù)A(-3,1),B(-2,-3)畫出直角坐標(biāo)系,描出點(diǎn)C(3,2),如圖所示:(2)∵BC=5,∴點(diǎn)C在點(diǎn)B北偏東45°方向上,距離點(diǎn)B的5km處.此題主要考查了坐標(biāo)確定位置以及勾股定理等知識,得出原點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵.25、(1)生產(chǎn)甲型服裝16套,乙型24套或甲型服裝17套,乙型23套或甲型服裝1套,乙型服裝22套;(2)至少可獲得利潤266元;(3)生產(chǎn)甲型服裝16套,乙型服裝24套【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意設(shè)甲型服裝x套,則乙型服裝為(40-x)
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