【教案】多項式及整式+教學設(shè)計+2024-2025學年人教版數(shù)學七年級上冊

分課時教學設(shè)計第二課時《4.1.2多項式及整式》教學設(shè)計課型新授課?復(fù)習課口試卷講評課口其他課口教學內(nèi)容分析本課的教學內(nèi)容是多項式、整式的概念，是在學習了單項式、單項式的系數(shù)和次數(shù)的概念的基礎(chǔ)上進行的，并用整式解決簡單的實際問題，為后續(xù)學習整式的加減運算、一元一次方程的知識打下基礎(chǔ)。學習者分析學習本節(jié)內(nèi)容之前，已經(jīng)經(jīng)歷有理數(shù)的運算，知道了代數(shù)式的重要意義，能夠用字母表示簡單數(shù)量關(guān)系，了解了單項式相關(guān)概念，為學習多項式及整式做好了知識上的準備。教學目標1.理解多項式、多項式的項和次數(shù)、整式的概念。2.會用多項式表示簡單的數(shù)量關(guān)系，并根據(jù)多項式中字母的值求多項式的值。3.會用整式解決簡單的實際問題，體會用整式表示數(shù)量關(guān)系的簡潔性和一般性。教學重點多項式、多項式的項和次數(shù)的概念，整式的概念。教學難點多項式的次數(shù)。學習活動設(shè)計教師活動學生活動環(huán)節(jié)一：學習目標教師活動1：師出示學習目標：1.理解多項式、多項式的項和次數(shù)、整式的概念。2.會用多項式表示簡單的數(shù)量關(guān)系，并根據(jù)多項式中字母的值求多項式的值。3.會用整式解決簡單的實際問題，體會用整式表示數(shù)量關(guān)系的簡潔性和一般性。學生活動1：學生齊聲讀本課的學習目標活動意圖說明：明確本節(jié)課的學習目標，使教師的教和學生的學有效結(jié)合在一起，激發(fā)學生的學習動力，提高學生課堂參與的興趣與積極性。環(huán)節(jié)二：新知導(dǎo)入教師活動2：問題：1.由______或______的積組成的式子叫作單項式。2.單獨的一個數(shù)或一個字母也是________。3.單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的________。4.一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的________。答案：1.數(shù)，字母；2.單項式；3.系數(shù)；4.次數(shù)學生活動2：學生認真思考后，積極回答老師提出的問題活動意圖說明：復(fù)習單項式的相關(guān)概念，為引出新課做準備。環(huán)節(jié)三：新知講解教師活動3：思考：在上一章中，我們還遇到一些代數(shù)式2n-10，x2+2x+8，3a+2b，這些式子與單項式有什么區(qū)別和聯(lián)系？它們有什么共同的特點？預(yù)設(shè)：都可以看作幾個單項式的和如2n-10可以看作單項式2n與-10的x2+2x+8可以看作單項式x2歸納：幾個單項式的和叫做多項式講解1：多項式中，每個單項式叫做多項式的項．不含字母的項叫做常數(shù)項。指出：多項式的首項前面為正號時，“＋”省略不寫．多項式中的項前面的“－”一定要寫．講解2：多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)．例如：x2－2x＋18的次數(shù)是2，項數(shù)是3，稱為之二次三項式說一說：3a+2b，12預(yù)設(shè)：3a+2b的次數(shù)是1，項數(shù)是2，稱為之一次二項式12ab-πr2的次數(shù)是想一想：多項式的次數(shù)與單項式的次數(shù)有什么區(qū)別？歸納：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和，叫做這個單項式的次數(shù)．多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)，就是多項式的次數(shù)，而不是所有項的次數(shù)的和．講解：單項式與多項式統(tǒng)稱整式例如：單項式92t，a2，0.9p，13a2h，多項式2n-10，x2+2x+8，3a+2b例1：請指出下列式子中的多項式。（1）12

xy3－5x＋3;（2）a2+b22;（3）分析：根據(jù)“多項式是幾個單項式的和”進行判斷即可．解：（1）可看成單項式12xy3，－5x，3（2）可看成單項式a22

（3）分母中含有字母，顯然不符合題意；（4）是單項式．所以（1）（2）是多項式．歸納：（1）利用定義判斷多項式，其關(guān)鍵是看式子是否是單項式的和，是哪幾個單項式的和；（2）多項式是由單項式組成的，但不能說多項式包含單項式，它們是兩個不同的概念，沒有從屬關(guān)系．例2：用多項式填空，并指出它們的項和次數(shù)．（1）一個長方形相鄰兩條邊的長分別為a，b，則這個長方形的周長為____________。（2）m為一個有理數(shù)，m的立方與２的差為_____。（3）某公司向某地投放共享單車，前兩年每年投放a輛，為環(huán)保和安全起見，從第三年年初起不再投放，且每個月回收b輛。第三年年底，該地區(qū)共有這家公司的共享單車的輛數(shù)為_________。（4）現(xiàn)存于陜西歷史博物館的我國南北朝時期的官員獨孤信的印章如圖所示，它由18個相同的正方形和8個相同的等邊三角形圍成．如果其中正方形和等邊三角形的邊長都為a，等邊三角形的高為b，那么這個印章的表面積為____________。解：（1）2a+2b，它的項分別為2a，2b，次數(shù)是1（2）m3－2，它的項分別為m3，－2，次數(shù)是3（3）2a－12b，它的項分別為2a，－12b，次數(shù)是1（4）18a2+4ab，它的項分別為18a2，4ab，次數(shù)是2注意：多項式中的每一項都包含它前面的正負號．歸納：確定多項式的項和次數(shù)應(yīng)注意的問題：1.多項式由單項式組成，所以它的每一項必須都是單項式．2.多項式的每一項都包括它前面的符號，有正號也有負號．3.多項式的次數(shù)是多項式中次數(shù)最高項的次數(shù)，而不是所有項的次數(shù)之和．學生活動3：學生認真觀察思考，并小組討論、交流后，班內(nèi)匯報，然后聽老師的點評和講解學生在教師的引導(dǎo)下、小組合作探究中完成例題.活動意圖說明：通過實例引導(dǎo)學生理解多項式的相關(guān)概念，知道單項式和多項式統(tǒng)稱為整式，讓學生用所學知識解決實際問題，體會用多項式來表示數(shù)量關(guān)系，并能說出一個多項式的項數(shù)和次數(shù)。環(huán)節(jié)四：課堂小結(jié)教師活動4：問題：本節(jié)課你都學習到了哪些知識？教師通過學生的回答，進行歸納學生活動4：學生積極回顧本節(jié)課學習到的知識活動意圖說明：通過學生自己回顧、總結(jié)、梳理所學的知識，將所學的知識與以前學過的知識進行緊密聯(lián)系，完善認知結(jié)構(gòu)和知識體系。板書設(shè)計課題：4.1.2多項式及整式一、多項式二、多項式的項、次數(shù)三、整式教師板演區(qū)學生展示區(qū)課堂練習【知識技能類作業(yè)】必做題：1．下列式子：2a2b,3xy-2A．2個 B．3個 C．4個 D．5個答案：A2．多項式3xmy2-5x3A．1 B．2 C．3 D．4答案：C3．已知多項式2xk+2-kx-3A．2 B．-2 C．±2 D．無法確定答案：B選做題：4.把多項式3xy3-2x2A．1-4x3y-2C．1+3xy3-2答案：C我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數(shù)從大到小或從小到大的順序排列，稱為按這個字母的降冪或升冪排列．根據(jù)x的次數(shù)從小到大排列即可．解：多項式3xy3-2x2【綜合拓展類作業(yè)】5.已知代數(shù)式：①-3，②-5ab，③a+22，④1x，⑤12x2-3x+1，(1)屬于單項式的有_________________；（填序號）(2)屬于多項式的有_________________；（填序號）(3)屬于整式的有_________________．（填序號）答案：(1)①②⑥(2)③⑤(3)①②③⑤⑥作業(yè)設(shè)計【知識技能類作業(yè)】必做題：1．在4、3a、y3、5x、x-2y這些式子中，整式的個數(shù)是（A．2個 B．3個 C．4個 D．5個答案：C2．已知m，n為有理數(shù)，關(guān)于x、y的多項式-x2ym+3+xy2-2nx5y的次數(shù)是7，且次數(shù)為6的項的系數(shù)是-A．6 B．7 C．8 D．9答案：D3．把下列代數(shù)式的序號填入相應(yīng)的橫線上：①a2b+ab2+b3；③a+b2；④-xy23；⑤0；⑥-x+y(1)單項式：________________________；(2)多項式：________________________；(3)整式：________________________；(4)二項式：________________________．答案：(1)④⑤⑩(2)①③⑥(3)①③④⑤⑥⑩(4)③⑥選做題：4.已知關(guān)于x、y的多項式3x(1)m的值是______，該多項式的常數(shù)項是______；(2)將此多項式按x的降冪排列．解：（1）∵多項式3x∴m+1+1=6，解得m=4，且多項式的常數(shù)項是-22；（2）根據(jù)（1）得多項式為3x∴按x的降冪排列為-10x【綜合拓展類作業(yè)】5.已知多項式-3x2y（1）求m、n的值．（2）若|x-1|+(y-2)解：（1）∵多項式-3x∴m+1=3，解得m=2，∵單項式3x∴3n+3-m+1=5，即3n+3-2+1=5，解得n=1，∴m=2，n=1；（2）∵|x-1|+(y-2)∴x-1=0，y-2=0，∴x=1，y=2，由（1）得