習(xí)題02 圓周運動（原卷版）

清單02圓周運動目錄TOC\o"1-1"\h\u一、描述圓周運動的物理量和常見的傳動裝置特點 1二、水平面內(nèi)圓錐擺模型或轉(zhuǎn)彎模型 2三、水平面內(nèi)的圓盤模型 3四、豎直面內(nèi)的圓周運動 5描述圓周運動的物理量和常見的傳動裝置特點1．勻速圓周運動的特點(1)“變”與“不變”描述勻速圓周運動的四個物理量中，角速度、周期和轉(zhuǎn)速恒定不變，線速度是變化的。(2)性質(zhì)勻速圓周運動中的“勻速”不同于勻速直線運動中的“勻速”，這里的“勻速”是“勻速率”的意思，勻速圓周運動是變速運動。2．勻速圓周運動各物理量間的關(guān)系3.傳動裝置及其特點同軸傳動皮帶傳動齒輪傳動裝置A、B兩點在同軸的一個圓盤上兩個輪子用皮帶連接，A、B兩點分別是兩個輪子邊緣的點兩個齒輪輪齒嚙合，A、B兩點分別是兩個齒輪邊緣上的點特點角速度、周期相同線速度大小相同線速度大小相同轉(zhuǎn)動方向相同相同相反規(guī)律線速度與半徑成正比：eq\f(vA,vB)＝eq\f(r,R)角速度與半徑成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r,R)。周期與半徑成正比：eq\f(TA,TB)＝eq\f(R,r)角速度與半徑成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r2,r1)。周期與半徑成正比：eq\f(TA,TB)＝eq\f(r1,r2)水平面內(nèi)圓錐擺模型或轉(zhuǎn)彎模型1.向心力：（1）來源：向心力是按力的作用命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，在受力分析中要再另外添加一個向心力。（2）公式：Fn＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝mr·eq\f(4π2,T2)＝mr·4π2f2＝mωv。2．運動模型運動模型向心力的來源示意圖運動模型向心力的來源示意圖飛機水平轉(zhuǎn)彎飛車走壁圓錐擺火車轉(zhuǎn)彎汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎水平轉(zhuǎn)臺(光滑)3.圓周運動動力學(xué)分析過程水平面內(nèi)的圓盤模型①口訣：“誰遠(yuǎn)誰先飛”；②a或b發(fā)生相對圓盤滑動的各自臨界角速度：；①口訣：“誰遠(yuǎn)誰先飛”；②輕繩出現(xiàn)拉力，先達(dá)到B的臨界角速度：；③AB一起相對圓盤滑動時，臨界條件：隔離A：T=μmAg；隔離B：T+μmBg=mBω22rB整體：μmAg+μmBg=mBω22rBAB相對圓盤滑動的臨界條件：①口訣：“誰遠(yuǎn)誰先飛”；②輕繩出現(xiàn)拉力，先達(dá)到B的臨界角速度：；③同側(cè)背離圓心，fAmax和fBmax指向圓心，一起相對圓盤滑動時，臨界條件：隔離A：μmAg-T=mAω22rA；隔離B：T+μmBg=mBω22rB整體：μmAg+μmBg=mAω22rA+mBω22rBAB相對圓盤滑動的臨界條①口訣：“誰遠(yuǎn)誰先飛”（rB>rA）；②輕繩出現(xiàn)拉力臨界條件：；此時B與面達(dá)到最大靜摩擦力，A與面最大靜摩擦力。此時隔離A：fA+T=mAω2rA；隔離B：T+μmBg=mBω2rB消掉T：fA=μmBg-(mBrB-mArA)ω2③當(dāng)mBrB=mArA時，fA=μmBg，AB永不滑動，除非繩斷；④AB一起相對圓盤滑動時，臨界條件：1）當(dāng)mBrB>mArA時，fA=μmBg-(mBrB-mArA)ω2→fA=0→反向→fA達(dá)到最大→從B側(cè)飛出；2）當(dāng)mBrB<mArA時，fA=μmBg+(mArA-mBrB)ω2→fA達(dá)到最大→ω→T→fB→fB=0→反向→fB達(dá)到最大→從A側(cè)飛出；AB相對圓盤滑動的臨界條臨界條件：①，；②，臨界條件：①②豎直面內(nèi)的圓周運動1．運動特點(1)豎直面內(nèi)的圓周運動一般是變速圓周運動。(2)只有重力做功的豎直面內(nèi)的變速圓周運動機械能守恒。(3)豎直面內(nèi)的圓周運動問題，涉及知識面比較廣，既有臨界問題，又有能量守恒的問題，要注意物體運動到圓周的最高點的速度。(4)一般情況下，豎直面內(nèi)的圓周運動問題只涉及最高點和最低點的兩種情形。2.常見繩桿模型特點及臨界規(guī)律輕繩模型輕桿模型情景圖示彈力特征彈力可能向下，也可能等于零彈力可能向下，可能向上，也可能等于零受力示意圖力學(xué)方程mg＋FT＝meq\f(v2,r)mg±FN＝meq\f(v2,r)臨界特征FT＝0，即mg＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(gr)v＝0，即F向＝0，此時FN＝mg模型關(guān)鍵(1)“繩”只能對小球施加向下的力(2)小球通過最高點的速度至少為eq\r(gr)(1)“桿”對小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力(2)小球通過最高點的速度最小可以為02.拱形橋和凹形橋類模型特點及臨界規(guī)律拱形橋模型凹形橋模型情景圖示彈力特征彈力可能向上，也可能等于零彈力向上受力示意圖力學(xué)方程臨界特征FN＝0，即mg＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(gr)模型關(guān)鍵①最高點:，失重；②，汽車脫離，做平拋運動。①最低點：，超重；②，v越大，F(xiàn)N越大。1．如圖所示，A、B兩輪半徑分別為2r和r，、分別為兩輪的圓心，a、b分別為A、B輪邊緣上的點，c點在A輪上，c到的距離為r，兩輪靠摩擦傳動，在兩輪轉(zhuǎn)動時接觸點不存在打滑現(xiàn)象，則在兩輪勻速轉(zhuǎn)動時（

）A．a(chǎn)、b兩點的線速度相等 B．a(chǎn)、b兩點的角速度相等C．a(chǎn)、c兩點的角速度相等 D．b、c兩點的向心加速度相等2．智能呼啦圈輕便美觀，深受大眾喜愛。如圖甲，將帶有滑輪的短桿一端穿入腰帶外側(cè)軌道，另一端懸掛一根帶有配重的輕繩，將腰帶水平系在腰間，通過人體扭動，配重會隨短桿做水平勻速圓周運動。其簡化模型如圖乙所示，懸掛點P到腰帶中心點O的距離d=0.2m，繩子與豎直方向夾角為θ，繩長l=0.5m，可視為質(zhì)點的配重質(zhì)量m=0.5kg，重力加速度大小g=10m/s2，下列說法正確的是（）A．勻速轉(zhuǎn)動時，配重受到的合力恒定不變B．增大轉(zhuǎn)速，則身體對腰帶的摩擦力變大C．轉(zhuǎn)動過程中受到的拉力D．當(dāng)使用者掌握好鍛煉節(jié)奏后能夠使θ穩(wěn)定在37°，此時配重的角速度3．鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道高低是不同的，如圖為轉(zhuǎn)彎處火車軌道橫截面示意圖。已知內(nèi)外軌道與水平面傾角為，彎道處的圓弧半徑為R，若質(zhì)量為m的火車以速度v通過某彎道時，內(nèi)軌和外軌均不受側(cè)壓力作用，下面分析正確的是（）A．火車受重力、支持力、向心力B．C．若火車速度小于v時，外軌與輪緣之間有擠壓D．若火車速度大于v時，內(nèi)軌與輪緣之間有擠壓4．十四屆全運會鐵人三項賽在漢中市天漢文化公園和天漢濕地公園拉開帷幕.某同學(xué)觀看自行車比賽時發(fā)現(xiàn)運動員騎自行車在水平地面轉(zhuǎn)彎時，自行車與豎直方向有一定的夾角才不會傾倒。查閱有關(guān)資料得知，只有當(dāng)水平地面對自行車的支持力和摩擦力的合力方向與自行車的傾斜方向相同時自行車才不會傾倒。若該運動員騎自行車時的速率為，轉(zhuǎn)彎的半徑為，重力加速度g取。則自行車與豎直方向的夾角的正切值為（

）

A． B． C． D．15．如圖所示，O為半球形容器的球心，半球形容器繞通過O的豎直軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動，放在容器內(nèi)的兩個質(zhì)量相等的小物塊a和b相對容器靜止，b與容器壁間恰好沒有摩擦力的作用。已知a和O、b和O的連線與豎直方向的夾角分別為60°和30°，則下列說法正確的是（

）A．小物塊a和b做圓周運動所需的向心力大小之比為B．小物塊a和b對容器壁的壓力大小之比為3：1C．小物塊a與容器壁之間無摩擦力D．容器壁對小物塊a的摩擦力方向沿器壁切線向下6．一水平圓盤繞豎直方向的AB軸勻速轉(zhuǎn)動，AB軸通過圓心，圓盤上有P、Q兩個相同的小物塊隨圓盤一起轉(zhuǎn)動而不打滑，P比Q離O點遠(yuǎn)一些，下列說法正確的是（

）A．P比Q的周期大 B．P受到的摩擦力為恒力C．Q受摩擦力方向一定指向O點 D．P、Q受到的摩擦力大小可能相等7．如圖甲所示，某同學(xué)為了比較不同物體與轉(zhuǎn)盤間動摩擦因數(shù)的大小設(shè)計了該裝置。已知固定于轉(zhuǎn)軸上的角速度傳感器和力傳感器可直接測出角速度ω和繩的拉力F，通過一不可伸長的細(xì)繩連接物塊，細(xì)繩剛好拉直，測得物塊以不同的角速度隨圓盤做勻速圓周運動時拉力F與角速度ω的大小。在電腦上繪出圖乙所示圖像。換用形狀和大小相同但材料不同的物塊重復(fù)實驗，得到物塊a、b、c分別對應(yīng)的三條直線，發(fā)現(xiàn)a與c的縱截距相同，b與c的橫截距相同，且符合一定的數(shù)量關(guān)系。（最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）以下說法正確的是（

）

A．物塊a、b、c的質(zhì)量之比為1∶2∶1B．物塊a、b、c的質(zhì)量之比為2∶1∶1C．物塊a、b、c與轉(zhuǎn)盤之間的動摩擦因數(shù)之比為1∶2∶1D．物塊a、b、c與轉(zhuǎn)盤之間的動摩擦因數(shù)之比為1∶2∶28．如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺上一個質(zhì)量為m的物塊用長為L的細(xì)繩連接到轉(zhuǎn)軸上，此時細(xì)繩剛好伸直但無拉力，與轉(zhuǎn)軸的夾角為θ。已知物塊與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)為μ，且μ<tanθ，重力加速度為g，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力?，F(xiàn)讓物塊隨轉(zhuǎn)臺一起轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)臺的角速度從零逐漸增大到ω0=的過程中，下列說法正確的是（）A．物塊離開轉(zhuǎn)臺前所受的摩擦力逐漸增大B．當(dāng)轉(zhuǎn)臺角速度為ω1=時物塊將脫離轉(zhuǎn)臺C．物塊要離開轉(zhuǎn)臺時的速度大小為v2=D．當(dāng)角速度增至ω0時，細(xì)繩與豎直方向的夾角α滿足cosα=cosθ9．如圖甲所示，在光滑水平轉(zhuǎn)臺上放一木塊A，用細(xì)繩的一端系住木塊A，另一端穿過轉(zhuǎn)臺中心的光滑小孔О懸掛另一木塊B。當(dāng)轉(zhuǎn)臺以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，A恰能隨轉(zhuǎn)臺一起做勻速圓周運動，圖乙為其俯視圖，則（

）A．當(dāng)轉(zhuǎn)臺的角速度變?yōu)?.5ω時，木塊A將沿圖乙中的a方向運動B．當(dāng)轉(zhuǎn)臺的角速度變?yōu)?.5ω時，木塊A將沿圖乙中的c方向運動C．當(dāng)轉(zhuǎn)臺的角速度變?yōu)?.5ω時，木塊A將沿圖乙中的b方向運動D．當(dāng)轉(zhuǎn)臺的角速度變?yōu)?.8ω時，木塊A將沿圖乙中的c方向運動10．如圖所示，水平圓盤上有兩個相同的小木塊a和b，質(zhì)量均為m，用輕繩相連，輕繩恰好伸直且無拉力。為轉(zhuǎn)軸，a與轉(zhuǎn)軸的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l，木塊與圓盤間的動摩擦因數(shù)均為μ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小為g。在圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動的過程中，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)木塊所受靜摩擦力先變大后變小，再變大B．因a、b兩木塊所受摩擦力始終指向圓心，所以不做功C．若輕繩承受極限值為2μmg，則在a、b兩木塊開始相對圓盤滑動前輕繩不會斷掉D．角速度達(dá)到時，a、b兩木塊開始相對圓盤滑動11．如圖所示，可視為質(zhì)點的、質(zhì)量為m的小球，在半徑為R的豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運動，管道內(nèi)徑略大于小球直徑。下列有關(guān)說法中正確的是（

）A．小球能夠通過最高點時的最小速率為B．如果小球在最高點時的速率為，則此時小球?qū)艿赖耐獗谟凶饔昧．如果小球在最低點時的速率為，則此時小球?qū)艿赖膬?nèi)壁有作用力D．小球在最低點時的速率至少為，小球才能通過最高點12．如圖所示，一位游客沿水上樂園的滑梯下滑，當(dāng)滑至P點時恰好脫離滑道。已知滑道的段為一段處于豎直面內(nèi)的半徑為R的圓弧，O點為圓弧的圓心，連線豎直，與的夾角為，重力加速度為g，由此可知該游客運動至P點時的速度大小為（）A． B． C． D．13．雜技演員表演的“水流星”的簡化圖如圖所示。裝有水的容器（可視為質(zhì)點）在豎直面內(nèi)做半徑為的勻速圓周運動。取重力加速度大小。下列說法正確的是（

）A．容器做完整圓周運動時，經(jīng)過圓周最高點時的速度可以為0B．容器經(jīng)過圓周最高點時，水處于超重狀態(tài)C．當(dāng)容器以的速度經(jīng)過圓周最高點時，細(xì)線上的拉力恰好為0D．容器經(jīng)過圓周最低點時可能對細(xì)線沒有拉力14．如圖甲所示，不可伸長的輕繩連接小球繞定點O在豎直面內(nèi)做圓周運動，小球經(jīng)過最高點的速度大小為v，此時繩子拉力大小為FT，拉力FT與速度的平方v2的關(guān)系如圖乙所示，圖像中的數(shù)據(jù)a和b以及重力加速度g都為已知量，不計空氣阻力，以下說法正確的是（）A．若小球在豎直面內(nèi)做完整圓周運動，則經(jīng)過最高點的速度B．若小球在豎直面內(nèi)做完