23.3.3 相似三角形的性質 華東師大版數(shù)學九年級上冊教案2

華東師范版《相似三角形的性質》教學設計教學目標：1、理解掌握相似三角形周長比、面積比與相似比之間的關系；掌握定理的證明方法。2、靈活運用相似三角形的判定和性質，解決相關問題。教學重點：相似三角形性質定理的探索、理解及應用教學難點：綜合應用相似三角形的性質與判定，探索三角形中面積與線段之間的關系教學過程：一、復習導入：1.相似三角形的判定方法有哪些？2.相似三角形的性質有哪些？3.全等三角形有哪些性質？二、問題探究：通過類比，讓學生探究全等三角形與相似三角形性質比較全等三角形相似三角形對應邊相等對應邊的比等于相似比對應角相等對應角相等對應高相等對應高……?對應中線相等對應中線……?對應角平分線相等對應角平分線……?周長相等周長……?面積相等面積……?二、實踐交流，探索新知（一）探究一1、畫一畫：請你在課本后面的方格紙圖中，畫出兩個相似但不全等的三角形，再畫一組對應高。2、量一量：你畫的兩個相似三角形的相似比是多少？對應高AD與A1D1的比是多少？相似比與對應高的比相等嗎？3、推一推：如果△ABC∽△A1B1C1相似比為k，AD、A1D1分別為BC、B1C1邊上的高，那么AD、A1D1之間有什么關系？請說說你的理由。學生推理已知：如圖，△ABC∽△A1B1C1,△ABC與△A1B1C1的相似比是k,AD、A1D1是對應高。CC1B1A1ACBDD1求證：想一想:如果AD，A1D1分別是相似三角形對應角平分線，對應中線，那么上述結論是否還成立？引導學生得出結論：相似三角形對應高、對應角平分線、對應中線的比等于相似比。探究二兩個相似三角形的周長比是什么？C1B1A1ACBDC1B1A1ACBDD1學生自主探究，交流合作得出結論相似三角形的周長比等于相似比（三）探究三：⑶⑶⑵如下圖⑴、⑵、⑶分別是邊長為1、2、3的等邊三角形，它們都相似。⑵⑴⑴⑵⑵與⑴的相似比=（）⑵與⑴的面積比=（）⑶與⑴的相似比=（）⑶與⑴的面積比=（）學生自主探究，交流合作得出結論對等邊三角形而言，面積比=相似比的平方。再演繹推理證明過程從特殊的等邊三角形入手，發(fā)展到一般的三角形，經(jīng)過實驗探究，推理探究，得出以下結論：相似三角形面積比等于相似比的平方.三、例題解析例：小王有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=60cm，高線AD=40cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上。ABCSREPDQ（1ABCSREPDQ（2）求正方形SPQR的面積。四、基礎訓練，加深理解1、相似三角形對應邊的比為3∶5,那么相似比為_________,對應角的角平分線的比為______,對應邊的中線比為_______，周長的比為_____,面積的比為_______。2、兩個相似三角形對應的中線長分別是6cm和18cm，若較大三角形的周長是42cm，面積是12cm2,則較小三角形的周長是_________cm，面積_________cm2。3.如圖，DF∥EG∥BC,且AD=DE=EB,則△ABC被分成的三部分的面積比S1:S2:S3=_________。五.小結與復習相似三角形的性質六.自我測試1、兩個矩形相似,它們的對角線之比是1:3,那么它們的相似比是_______,周長比是_______,面積比是_______2、若兩個相似三角形的相似比是3:5,其中第一個三角形的周長為21cm,則第二個三角形的周長為_______cm.3、如果把一個三角形每條邊的長都擴大為原來的5倍，那么它的周長擴大為原來的倍，而面積擴大為原來的_______倍.4、如圖，已知△ABC∽△ADE，且BC=2DE，則△ADE與四邊形BCDE的面積比為（）(A)1：2(B)1：3(C)1；4(D)1：5