2023-2024學年北京東城區(qū)廣渠門中學初三（上）期中數(shù)學試卷和答案

2023北京廣渠門中學初三（上）期中數(shù)學本試卷共8頁，100分．考試時長120分鐘．考生務必將答案答在答題紙上，在試卷上作答無．．．．．．．效．．一、選擇題（共8小題，每道小題2分，共16分）1.習近平總書記提出：發(fā)展新能源汽車是我國從汽車大國走向汽車強國的必由之路．當前隨著新一輪科技革命和產業(yè)變革孕育興起，新能源汽車產業(yè)正進入加速發(fā)展的新階段．下列圖案是我國的一些國產新能源車企的車標，圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.2.下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是（）1y=3x?1y=y=3x+x?1y=2x?123A.B.C.D.x2x?+=m的值為（）3.若關于的一元二次方程x23xm0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)9494A.9?B.?C.D.9繞點A順時針旋轉90到，若DAE=50，則CAD=（）4.如圖將90A.30B.40C.50D.=，⊥于點C，則的長為（）5.如圖，的半徑為5，弦AB8A.1B.2C.3D.46.在2023年中考體育考試前，小康對自己某次實心球的訓練錄像進行了分析，發(fā)現(xiàn)實心球飛行路線是一條拋物線，若不考慮空氣阻力，實心球的飛行高度y（單位：米）與飛行的水平距離x（單位：米）之間具1532有函數(shù)關系y=?x+x+2，則小康這次實心球訓練的成績?yōu)椋ǎ?68A.14米B.米C.米D.10米yx7.是的二次函數(shù)，其對應值如下表：xy|……?01023449……1m41下列敘述不正確的是（）A.該二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線x1=B.m1=C.當x3時，隨的增大而增大yxxD.圖象與軸有兩個公共點8.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點M在AD邊上自A至D運動，點N在BA邊上自B至A運動，M，N速度相同，當N運動至A時，運動停止，連接CN，交于點P，則的最小值為（）A.1B.2C.5?1D.2二、填空題（共8小題，每道小題2分，共16分）2)關于原點對稱的點的坐標為_______．9.點10.已知x=2是一元二次方程x某種型號的芯片每片的出廠價為400元，經科研攻關實現(xiàn)國產化后，成本下降，進行兩次降價，若每次2?mx+2=0的一個根，則另一個根是_________．x降價的百分率都為，降價后的出廠價為144元、依題意可列方程為：___________．12.如圖，平面直角坐標系中，AB⊥軸于點，點的坐標為(3，將繞原點O順時針旋轉90xBA得到△AOB，則A的坐標是_____．y=4x2向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，則所得的拋物線的解析式是13.若拋物線________．14.關于的方程x22xc0無實數(shù)根，則二次函數(shù)x+?=y=x2+2x?c的圖象的頂點在第______象限．()(?)在二次函數(shù)y=ax+2ax+a0)的圖象上，則n填m,n2m_____________15.已知點“>”“<”或“=”）16.在平面直角坐標系①若這個函數(shù)的圖象經過點中，已知二次函數(shù)y=ax2+bx，其中a+b0，下列結論：(2,0)，則它必有最大值；②若這個函數(shù)的圖象經過第三象限的點P，則必有0；③若0，則方程ax④若a0，則當12+bx=0必有一根大于1；x1時，必有y隨x的增大而增大．2結合圖象判斷，所有正確結論的序號是____________．二、解答題（共12小題，共68分）17.按要求解下列方程．（1）用因式分解法解：x2+5x=0；（2）用公式法解：x2+3x+1=0．18.小北同學解方程x2?2x?1=0的過程如下所示．解方程：x2?2x?1=0．解：x2?2x=第一步=第二步(x?21=0，2=2第三步（1）小北同學是用___________（“配方法”、“公式法”或“因式分解法”）來求解的，從第___________步開始出現(xiàn)錯誤．（2）請你用與小北同學相同的方法解該方程．mx?x?1=0的根，求32m2m的值．?2+19.若是關于的一元二次方程x2y=x2+bx+c的圖象經過點(10),B(2,8)兩點．20.已知二次函數(shù)（1）求bc的值．（2）求該函數(shù)圖象與x軸的交點坐標．y=x2?(2m?x+m?m．221.已知拋物線x（1）求證：此拋物線與軸必有兩個不同的交點；（2）若此拋物線與直線y=x?m+3y的一個交點在軸上，求m的值．22.如圖，正方形網格中，的頂點均在格點上，請在所給直角坐標系中按要求解答下列問題：△ABC．1（1）畫出與關于坐標原點O成中心對稱的△ABC的面積為___________．111（2）11繞某點逆時針旋轉90后，其對應點分別為2(?2)2C2(0,?5)，則旋轉中心，，（3）將的坐標為___________．23.如圖，已知△ABC是等邊三角形，在△ABC外有一點D，連接AD，BD，CD，將△ACD繞點A按順時針方向60旋轉得到△ABE，AD與BE交于點F，∠BFD＝97°．（1）求∠ADC的大?。唬?）若∠BDC＝7°，＝2，BE＝，求AD的長．24.2022年9率先行動，在校園開辟了一塊勞動教育基地：一面利用學校的墻（墻的最大可用長度為22米的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的矩形菜地，在菜地的前端各設計了兩個寬1米的小門，供同學們進行勞動實踐若設菜地的寬AB為x米．（1）BC=（）米（用含x（2）若圍成的菜地面積為96平方米，求此時的寬AB．25.請閱讀下列材料，并按要求完成相應的任務：人類對一元二次方程的研究經歷了漫長的歲月．一元二次方程及其解法最早出現(xiàn)在公元前兩千年左右的古巴比倫人的《泥板文書》中．到了中世紀，阿拉伯數(shù)學家花拉子米在他的代表作《代數(shù)學》中給出了一元二次方程的一般解法，并用幾何法進行了證明．我國古代三國時期的數(shù)學家趙爽也給出了類似的幾何解法．x(x+=145x140，即的方法．首先構造了趙爽在其所著的《公股圓方圖注》中記載了解方程x2+?=如圖1所示的圖形，圖中的大正方形面積是(x+x+5)2，其中四個全等的小矩形面積分別為x(x14，+=中間的小正方形面積為52，所以大正方形的面積又可表示為41452，據(jù)此易得原方程的正數(shù)解為x=2．+任務：（1）參照上述圖解一元二次方程的方法，請在三個構圖中選擇能夠說明方程x23x100解法的正確??=構圖是___________（2）請你通過上述問題的學習，在圖2的網格中設計正確的構圖，用幾何法求方程x2+2x150的正?=數(shù)解（寫出必要的思考過程）中，點(yy(2y)在拋物線y=ax2+bx上．26.在平面直角坐標系123（1）若a=b=?2，求該拋物線的對稱軸并比較y1，y，y的大小；23（2）已知拋物線的對稱軸為x=t，若y0yy，求t的取值范圍．231（090CE27.已知四邊形ABCD是正方形，將線段CD繞點C逆時針旋轉BE、CE、DE.過點B作BF⊥DE交線段DE的延長線于F．（1）如圖，當BE=CE時，求旋轉角的度數(shù)；（2）當旋轉角的大小發(fā)生變化時，的度數(shù)是否發(fā)生變化?如果變化，請用含的代數(shù)式表示；如果不變，請求出的度數(shù)；（3）聯(lián)結AF，求證：=2．x=m，對于任意一個函數(shù)，作該函數(shù)自變量大于m的部分關28.定義：在平面直角坐標系中，有一條直線于直線x=m的軸對稱圖形，與原函數(shù)中自變量大于或等于m的部分共同構成一個新的函數(shù)圖象，則這個新函數(shù)叫做原函數(shù)關于直線x=m的“鏡面函數(shù)”．y=x+1的圖象，則它關于直線x=0例如：圖①是函數(shù)的“鏡面函數(shù)”的圖像如圖②所示，且它的“鏡面函x+x0)數(shù)”的解析式為y=，也可以寫成y=x+1．?x+x0)（1）在圖③中畫出函數(shù)y=2x+1關于直線x=1的“鏡面函數(shù)”的圖象．y=?x+nn有三個公共點，求的值．（2）函數(shù)y=x（3）已知拋物線y=axt1xt122?2x+2關于直線x=?1的“鏡面函數(shù)”與直線?4ax+2(a0)，關于直線x=0的“鏡面函數(shù)”圖像上的兩點P(x,y)，211()，當?+，時，均滿足Qx,y41y2t，直接寫出的取值范圍．221參考答案一、選擇題（共8小題，每道小題2分，共16分）1.【答案】D【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A.該圖形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；B.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D.該圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，符合題意；故選：D．【點睛】此題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，將一個圖形沿著某條直線翻折，直線兩側能完全重合的圖形叫軸對稱圖形；將一個圖形繞一點旋轉180度后能與自身完全重合的圖形叫中心對稱圖形，掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念是解題關鍵．2.【答案】C【分析】利用二次函數(shù)定義：一般地，形如y=ax2bxc（ab、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)進行解答即可．【詳解】解：A、y=3x-1是一次函數(shù)，故此選項不合題意；1B、y=不是二次函數(shù)，故此選項不合題意；x2C、y=3x2+x是二次函數(shù)，故此選項符合題意；D、y=23-1不是二次函數(shù)，故此選項不合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)定義，關鍵是掌握判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡的要先將其化簡，然后再根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷，要抓住二次項系數(shù)不為0這個關鍵條件．3.【答案】C【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，可得Δ=0，進而即可求解．【詳解】解：∵關于的一元二次方程x23xm0有兩個相等的實數(shù)根，x?+=∴=b2?4ac=9?4m0．=94解得：m=．故選：C．+=(a，，，cc0【點睛】本題考查了一元二次方程?4ac，理解根的判別式對應的根的三種情況是解題的關鍵．當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當Δ=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當Δ0時，方程沒有實數(shù)根．2+為常數(shù))的根的判別式=b24.【答案】B【分析】由旋轉的性質可得BAC==，BAD90，即可求解．=【詳解】解：由旋轉的性質，得BAC==，BAD=90，∴CAD=BAD?BAC=，故選：B．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質，靈活運用旋轉的性質是解答本題的關鍵．5.【答案】C1C，所以由垂徑定理可得AC=AB=4，在Rt中，由勾股定理即可【分析】由于于點⊥2得到答案．【詳解】解：在中，⊥，AB8=∵1AC=AB=4∴2∵在Rt中，=5，AC=4∴由勾股定理可得：OC故選：C．=OA2?AC2=52?24=3【點睛】本題考查了垂徑定理的性質，熟練運用垂徑定理并結合勾股定理是解答本題的關鍵．6.【答案】By=0y=0時，求x的值即可．【分析】根據(jù)鉛球落地時，高度，把實際問題可理解為當15832y=0時，則?x2+x+=0，【詳解】解：當16解得x=2（舍去）或x=12．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用中函數(shù)式中變量與函數(shù)表達的實際意義，需要結合題意，取函數(shù)或自變量的特殊值列方程求解是解題關鍵．7.【答案】D【分析】由待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，求出對稱軸，可以判斷A，當x=0時，求出m的值，可ayxx以判斷B的值和對稱軸確定隨的變化情況，可以判斷C，根據(jù)根的判別式確定與軸的交點個數(shù)，可以判斷D，從而得到答案．【詳解】解：設二次函數(shù)為y=ax+bx+c，20=a+b+c1=4a+b+c4=a?b+c則，a=1b=2c=1解得：，二次函數(shù)的解析式為：y=x?2x+，2b?2對稱軸為：x=?=?=1，故選項A正確，2a2當x=0時，y=1，m=1，故選項B正確，a=10，圖象開口向上，當x1y時，隨的增大而增大，xyx當x3時，隨的增大而增大，故選項C正確，?4ac=(?2)2?411=0，x圖象與軸有一個公共點，故選項D錯誤，故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質，解答本題的關鍵是采用待定系數(shù)法，求出二次函數(shù)的解析式．8.【答案】C【分析】先確定點P的運動軌跡為以BC為直徑的一段弧，再求的最小值即可【詳解】解：如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=,A=ABC=，∴BCN+BNC=，又BN=AM,∴ABMBCN，∴ABM=BCN，∴+BNC=，∴==，∴點P的運動軌跡為以BC為直徑的一段弧，如圖2所示，連接交弧于點P，此時，的值最小，11在Rt中，AB=BO=BC=1，112由勾股定理得，AO1=AB2+BO21=22+1=5，2∴=?=5?1，11故選：C【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理及圓的性質，知道線段最短時點的位置并能確定出最小時點的位置是解題關鍵．二、填空題（共8小題，每道小題2分，共16分）(?2)9.【答案】【分析】根據(jù)關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)求解即可．【詳解】解：點?2)關于原點對稱的點的坐標為故答案為：(?2)．(?2)，【點睛】本題考查了平面直角坐標系中關于原點對稱的點的坐標特征，解題的關鍵是掌握：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點(x,y)關于原點O的對稱點是(?x,?y)．10.【答案】x1=【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系可進行求解．【詳解】解：設該方程的另一個根為a，則根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系可得：2a=2，∴a=1；故答案為x=1．【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系是解題的關鍵．【答案】?x)2=144【分析】平均每次降價的百分率為x，則第一次降價后的價格?x)元，第二次降價后的價格為?x)2元．根據(jù)降價后的出廠價為144元，列出方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意，列方程為x)?2=144．故答案為：x)?2=144．【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出一元二次方程，根據(jù)所設未知數(shù)，表示出第二次降價后價格是解決本題的關鍵．12.【答案】(2?【分析】根據(jù)題意畫出圖形旋轉后的位置，根據(jù)旋轉的性質確定對應點A的坐標．【詳解】解：如圖．繞原點O順時針旋轉90得到△AOB，∵將=====OBA90=ABAB，OBOB3B，∴∴，?A(2，．故答案為：(2?．【點睛】此題考查了旋轉變換、點的坐標及旋轉的性質，解答本題的關鍵是掌握旋轉的三要素，及旋轉的性質：(，b)繞原點順時針旋轉90得到的坐標為?a)．=(?)?1213.【答案】y4x2【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的原則進行解答即可．?1，=(?)y4x22【詳解】解：平移后的拋物線的解析式是=(?)y4x2?12故答案為：【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象的平移，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關鍵．14.【答案】二【分析】由程x2+2x?c=0無實數(shù)根，可知拋物線與x軸沒有交點，由二次項系數(shù)大于0可知拋物線在x軸的上方，然后結合對稱軸即可求解．【詳解】解：∵關于的方程x22xc0無實數(shù)根，x+?=∴二次函數(shù)y=x∵a=10，2+2x?c的圖象與x軸沒有交點，∴二次函數(shù)y=x+2x?c的圖象開口向上，2∴拋物線在x軸上方，b∵對稱軸為直線x=?=?1，2a∴拋物線頂點在第二象限．故答案為：二．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質，以及二次函數(shù)與坐標軸的交點問題，一元二次方程與二次函數(shù)的關系，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質是解答本題的關鍵．15.【答案】>【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象性質，得對稱軸x=?1，結合對稱性判斷．【詳解】解：二次函數(shù)y=ax+2ax+a0)，2對稱軸為x=?2a=?1，2a∵1?(=2?1?(?2)=1，∴m)與對稱軸的距離較(?n)與對稱軸的距離遠．而a0，∴mn．故答案為：【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象性質；確定對稱軸，理解對稱性是解題的關鍵．16.【答案】①③④2+bx中，得b=?2a，再將其代入a+b0a，判斷出與0的關系，從(2,0)y=ax【分析】①將點代入而判斷最值即可；②通過a0，b0，可得拋物線過一、二、三象限，從而判斷出0錯誤即可；③根據(jù)0，a+b0判斷出對稱軸的取值范圍，再利用拋物線的對稱性可判斷方程的根；④當a0時，b0或b0進行分類討論，先判斷對稱軸的范圍，最后判斷增減性即可．2+(2,0)代入yaxbx中，得=【詳解】解：①將4a+b=0，∴b=?2a，∵a+b0，∴a+b=a?2a=?a0，即0∴拋物線開口向下，有最大值，故①正確；②∵拋物線yaxbx過原點，且a+b0，=2+bx=?0，∴當a0，b0時，對稱軸2a∴圖象經過第三象限時，不一定有0，故②錯誤；③拋物線yax2+bx過原點，且a+b0，=∴方程ax2+bx=0的其中一個根為，當0時，b?a，b12則有對稱軸x=?，2a根據(jù)拋物線的對稱性可知：方程ax2+bx=0的另一根大于，故③正確；b④當a0，b0時，拋物線對稱軸x=?0，2a1∴x1，y隨x增大而增大，2當a0，b0時，即?ab0，b12拋物線對稱軸x=?，2a1x1y∴，隨x增大而增大，21綜上所述：若a0時，則當x1，隨x增大而增大，y2故答案為：①③④．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質，解題的關鍵是熟練掌握其性質．二、解答題（共12小題，共68分）x=x=?517.1）1235?3?5（2）1=,2=22）先用提取公因式分解方程的左邊，然后求解即可；（2）先用根的判別式判別一元二次方程根的情況，然后再根據(jù)求根公式解答即可．【小問1解：x2+5x=0(+)=xx50x=x+5=0x=x=?5．12【小問2解：x2+3x+1=0=32?411=50?332?411?35x==2235?3?51=,2=．22【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，掌握運用因式分解法和公式法解一元二次方程是解答本題的關鍵．18.1）配方法，二1，x=?2+12（2）1=2+【分析】本題考查一元二次方程的解法，掌握配方法的一般步驟是解題的關鍵．（1）根據(jù)配方法解一元二次方程的一般步驟判斷；（2）利用配方法解一元二次方程即可．【小問1解：小北同學是用配方法來求解的，從第二步開始出現(xiàn)錯誤，故答案為：配方法，二．【小問2x2?2x?1=0．解：x(x?2?2x=1=22x?1=2x=2+1，x=?2+1．1219.【答案】1【分析】把x=m【詳解】解：∵m代入x2x10即可得到m2m1，再整體代入即可求值．??=?=x2?x?1=0的根是關于的一元二次方程x∴把x=m代入x2?x?1=0得：m2m10??=∴m2?m=1∴3?2m2+2m=3?2(m?m)=3?21=1．2【點睛】本題考查一元二次方程的解，利用整體求值是解題的關鍵．20.1）b=c=?60),?0)(（2））依據(jù)題意，將A、B代入解析式進行計算可以得解；y=0（2）由（）再令【小問1，從而計算可以得解．解：點(B(2,8)代入拋物線，1?b+c=?10,得4+b+c=8b=5.c=?6【小問2∵b=c=?6∴y=x+5x?6．2y=0，解得，xx2==?6．令1(?)．0),0x∴二次函數(shù)與軸的交點坐標為x【點睛】本題主要考查了拋物線與軸的交點，解題時要熟練掌握并理解是關鍵．21.12m的值為-3或1.）先求得△的值，然后證明△（2）依據(jù)此拋物線與直線y=x?m+3的方程即可．0即可；的一個交點在軸上可得到m2y?m=?m+3，然后解關于my=0得：x2?(2m?x+m?m=0①21）令=(2m?2?4(m2?m)=10△方程①有兩個不等的實數(shù)根，x原拋物線與軸有兩個不同的交點；（2）令：x=0，根據(jù)題意有：m2?=?m+3，m整理得：m2+2m?3=0解得m=?3或m=1．y=x?m3+y的一個交點在軸上x【點睛】本題主要考查的是拋物線與軸的交點，依據(jù)此拋物線與直線得到關于m的方程是解題的關鍵．（2）522.1）見解析2（3）(?)【分析】本題考查作圖—旋轉變換、中心對稱，熟練掌握旋轉的性質、中心對稱的性質是解答本題的關鍵.（1）根據(jù)中心對稱的性質作圖即可.（2）利用割補法求三角形的面積即可.（3）連接2,CC2，分別作線段2,CC，的垂直平分線，兩線相交于點M，則點M為與2的旋轉中心，即可得出答案.【小問1△ABC即為所求.1如圖,11【小問2111252△ABC的面積為1(+)??=2322131，112252故答案為：.【小問3如圖,連接2,CC2，再分別作線段2,CC的垂直平分線，兩線相交于點M，2則是繞點M逆時針旋轉90后得到的，∴旋轉中心的坐標為(?)，故答案為：(?).23.1）23°2）23．）由旋轉的性質可得AB＝AC，∠ADC＝∠E，∠CAB＝∠DAE＝60°，由三角形的內角和定理可求解；（2）連接DE，可證△AED是等邊三角形，可得∠ADE＝60°，AD＝DE，由旋轉的性質可得△ACD≌△ABE，可得＝BE＝4，由勾股定理可求解．1）∵將△ACD繞點A按順時針方向旋轉得到△ABE，∴AB＝ACADC＝∠E，∠CABDAE＝60°，∵∠BFD＝97°＝∠AFE，∴∠E＝180°?97°?60°＝23°，∴∠ADC＝∠E＝23°；（2）如圖，連接DE，∵AD＝AE，∠DAE＝60°，∴△AED是等邊三角形，∴∠ADE＝60°，AD＝DE，∵將△ACD繞點A按順時針方向旋轉得到△ABE，∴△ACD≌△ABE，∴CD＝BE＝4，∵∠BDC＝7°，∠ADC＝23°，∠ADE＝60°，∴∠BDE＝90°，∴DE＝BE2?BD2＝4?22＝23，2∴AD＝DE＝23．【點睛】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，等邊三角形的性質，勾股定理等知識，添加恰當輔助線構造直角三角形是本題的關鍵．24.1）（2）8【分析】對于（1BC=34?3AB+2即可表示；對于（2【小問1根據(jù)題意可知BC=34?3AB+2=36?；故答案為：?3x；【小問2根據(jù)題意，得?=96，解得x=8或x=4所以，寬AB為8米．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用，確定等量關系是解題的關鍵．25.1）②2）x3=）仿照閱讀材料構造圖形，即可判斷出構圖方法；(++)2（2）仿照閱讀材料構造大正方形面積是xx2，其中四個全等的小矩形面積分別為(+)=，即可解決問題.xx215，中間的小正方形面積為22【小問1(+?)2x(x?3)=10，中間的小正∵應構造面積是xx3的大正方形，其中四個全等的小矩形面積分別為方形面積為32,∴大正方形的面積又可表示為4103=49，+2∴大正方形的邊長為7，所以x+x?3=7x=5，故正確構圖②，故答案為:②;【小問2首先構造了如圖2所示的圖形，(++)2x(x+2)=15，中間的小正方形圖中的大正方形面積是xx2，其中四個全等的小矩形面積分別為面積為22，所以大正方形的面積又可表示為4152=64，+2進一步可知大正方形的邊長為8，所以xx28，++=解得x=3.【點睛】本題是材料閱讀題，考查了構造圖形解一元二次方程，關鍵是讀懂材料中提供的構圖方法，并能正確構圖解一元二次方程，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想.yyy；226.1）131（2）t1．2）將a=b=?2代入函數(shù)解析式可得拋物線開口方向及對稱軸，進而求解；（2）由拋物線解析式可得拋物線經過原點，分別討論a0與0兩種情況．【小問11）∵a=b=?2，∴y=x?2x，2∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x=??2=1，2∵1?(?2?11?1，yyy；2∴13【小問2把x=0代入yax2+bx得=y=0，∴拋物線經過原點(0，①a0時，拋物線開口向上，y02∵，∴t0，1+212y=y時，t==當∵，312yy，1312∴t；0+2y=0時，t==1，當∴221t1滿足題意．2②0時，拋物線開口向下，y02∵，∴t0，∴x0時，隨增大而減小，yxyy3∴，不符合題意．21綜上所述，t1．2【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質，解題關鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，掌握二次函數(shù)與不等式的關系．27.1）30°（2）不變；453）見解析）利用圖形的旋轉與正方形的性質得到△BEC是等邊三角形，從而求得=∠DCE30°．（2）因為△CED是等腰三角形，再利用三角形的內角和即可求∠BEF=180?CED?CEB=.（3）過A點與C點添加平行線與垂線，作得四邊形AGFH是平行四邊形，求得△ABG≌△ADH.從而求得矩形AGFH是正方形，根據(jù)正方形的性質證得△AHD≌△DIC，從而得出結論．）證明：在正方形ABCD中,BC=.由旋轉知，CE=CD,又∵BE=CE,∴BE=