人教版高中物理舉一反三-必修一2.3.4運動學推論的應用（教師版）

2.34運動學推論的應用解析版目錄TOC\o"1-1"\h\u一、【利用平均速度解決運動學問題知識點梳理】 1二、【相同時間的位移差知識點梳理】 3三、【連續(xù)相等時間內的運動比例規(guī)律知識點梳理】 5四、【連續(xù)相等的位移的運動比例規(guī)律知識點梳理】 6【利用平均速度解決運動學問題知識點梳理】1.平均速度公式(1)v=xt=vt2(2)圖像法推導：設勻變速直線運動的初速度為v0，末速度為v，這段時間中間時刻的瞬時速度為vt0~t時間內的位移x=v0平均速度v=xt=v0中間時刻的瞬時速度的大小對應梯形中位線的長度，故vt2=v0【利用平均速度解決運動學問題舉一反三練習】1．中國自主研發(fā)的智能復興號動車組運行速度很快，每小時可達350公里，是目前世界上運營時速最高的高鐵列車。某次復興號動車組做勻加速直線運動出站時，途中連續(xù)經過M、P、N三點，已知PN的距離是MP的兩倍，MP段的平均速度是108km/h，PN的平均速度是216km/h，則火車經過N點時的瞬時速度為（）

A．66m/s B．75m/s C．80m/s D．85m/s【答案】B【詳解】108km/h=30m/s，216km/h=60m/s，設P點的速度為v，則從M到P從P到N聯立解得vN=75m/s故選B。2．如圖所示，電動公交車做勻減速直線運動進站，連續(xù)經過、、三點，已知間的距離是的兩倍，段的平均速度是，段的平均速度是，則公交車經過點時的瞬時速度為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因為ST段的距離是RS段的兩倍，設RS段的距離為，則ST段的距離為，則RS段所用時間為ST段所用時間為可得設點時的瞬時速度為，電動公交車做勻減速直線運動的加速度大小為，則有聯立解得故選B。3．一質點做勻加速直線運動時，速度變化?v時發(fā)生位移x1，緊接著速度變化同樣的?v時發(fā)生位移x2，則該質點的加速度為（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】因質點做勻加速運動，加速度不變，所以速度變化量相同，時間相同，設時間為t，則有聯立可得故選D。4．已知OABC為同一直線上的四點，如圖所示，AB間的距離為l1，BC間的距離為l2，一物體自O點由靜止出發(fā)，沿此直線做勻加速運動，依次經過A、B、C三點，已知物體通過AB段與BC段所用的時間相等，則O與A的距離（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】根據勻變速直線運動的推論所以B點的速度為故OA間的距離為故選C。5．（多選）若、，如圖所示。已知質點在A、B間的速度增加量為，在B、C間的速度增加量為，則下列說法中正確的是（）

A．質點在A、B間的平均速度大小為3m/sB．質點從B點運動到C點的時間為3sC．質點經過A點時的速度大小為3m/sD．質點的加速度大小為2m/s2【答案】AD【詳解】CD．設汽車經過A路標時速度為v，又由于汽車在AB段速度增加量為，故通過B時速度為，同理通過C時速度為，根據勻變速直線運動的速度與位移關系聯立解得故C錯誤，D正確；A．汽車在AB段的平均速度大小故A正確；B．汽車在BC段的平均速度大小為汽車從B處運動到C處的時間為故B錯誤。故選AD。6．（多選）汽車司機發(fā)現前方有障礙物，立即剎車，剎車過程可視為勻減速運動。自剎車開始第1s內經過的位移為24m，第4s內經過的位移為1m。下列說法正確的是（）A．汽車的加速度大小為7.67m/s2B．汽車的加速度大小為8m/s2C．汽車的初速度大小為28m/sD．汽車的初速度大小為30.67m/s【答案】BC【詳解】若汽車在第4個1s一直運動，則由逆向可看作勻加速運動，設逆向第1s的初速度為v0，根據時間位移公式，有＜而實際＞7則說明汽車在第4個1s不是一直在運動，即可確定汽車在第4個1s末前已經停下，設汽車的加速度大小為，在第3s時的速度為，則有根據題意可知汽車在時的速度為則有聯立解得，則汽車的初速度大小為故選BC。7．某商場內的觀光電梯，在一樓由靜止幵始豎直向上做勻加速直線運動，2s后改做勻速運動，持續(xù)3s，在這3s內上升15m，最后做加速度為5m/s2的勻減速運動，正好停在頂層，則頂層的高度是多少米？【答案】22.5m【詳解】設電梯勻速運動的速度為v，則勻速直線運動的位移得勻加速直線運動的位移根據勻減速直線運動的位移頂層的高度【相同時間的位移差知識點梳理】位移差公式(1)Δx=aT2，即做勻變速直線運動的物體，在連續(xù)相等的時間T內的位移之差Δx為一恒定值，且Δx=aT2。(2)圖像法推導：如圖所示，勻變速直線運動中，連續(xù)相等時間T內的位移分別為x1、x2、x3、x4、…，位移差x2-x1、x3-x2、x4-x3、…都等于圖中陰影矩形的面積aT2，所以有Δx=aT2。【相同時間的位移差舉一反三練習】8．一輛汽車以某一速度在平直公路上做勻速直線運動，某時刻開始剎車做勻減速直線運動，第內通過的位移，第內通過的位移，則以下說法不正確的是（）A．汽車勻速運動時的速度大小為 B．汽車剎車時的加速度大小為C．汽車在內的位移大小為 D．汽車剎車后經停止運動【答案】C【詳解】AB．由勻加速直線運動推論可得第末速度為則汽車勻速運動時的速度為故A、B正確，不符合題意；CD．汽車剎車到停止需要的時間為即汽車時已經停止。內的位移為故C錯誤，符合題意，D正確，不符合題意。故選C。9．如圖，一質點從A點開始做勻加速直線運動，隨后依次經過B、C、D三點。已知AB段、CD段距離分別為5m、13m，質點經過AB段、BC段、CD段時間相等，均為1s，則（）A．質點的加速度大小為4m/s2B．質點的加速度大小為2m/s2C．質點在C點的速度大小為9m/sD．質點在B點的速度大小為6m/s【答案】A【詳解】AB．質點經過AB、BC、CD段時間相等，均為T=1s由x3－x1=2aT2得故A符合題意，B不符合題意；C．由x2－x1=x3－x2得BC段長度x2=9m過B點時刻對應AC段的中間時刻故C錯誤；D．過C點時刻對應BD段的中間時刻故D錯誤。故選A。10．（多選）如圖所示，小球從豎直磚墻某位置靜止釋放，用頻閃照相機在同一底片上多次曝光，得到了圖中1、2、3、4、5所示小球運動過程中每次曝光的位置。連續(xù)兩次曝光的時間間隔均為T，每塊磚的厚度為d，根據圖中的信息，下列判斷正確的是（）

A．能判定位置“1”是小球釋放的初始位置B．能求出小球下落的加速度為C．能求出小球在位置“3”的速度為D．不能判定小球下落過程中受不受阻力【答案】BC【詳解】A．初速為0的勻加速直線運動，相同時間的連續(xù)位移之比為1:3:5…：（2n-1），由圖可知，該比例關系不成立，則“1”不是小球釋放的初始位置，A錯誤；BD．根據逐差公式小球下落的加速度為可計算出加速度與重力加速度的大小關系，用來判定是否受到阻力，B正確，D錯誤；C．小球在位置“3”的速度為C正確。故選BC。11．（多選）如圖所示,一小球(可視為質點)沿斜面勻加速滑下,依次經過三點。已知，，小球經過和兩段所用的時間均為2s,則（）

A．小球經過三點時的速度大小分別為2m/s、3m/s、4m/sB．小球經過三點時的速度大小分別為2m/s、4m/s、6m/sC．小球下滑時的加速度大小為D．小球下滑時的加速度大小為【答案】BC【詳解】CD．根據可得加速度為故C正確，D錯誤；AB．B點的瞬時速度等于段的平均速度為則C點的速度為A點的速度為故B正確，A錯誤。故選BC。12．（多選）一個做勻變速直線運動的物體，在兩段連續(xù)相等的時間內通過的位移分別是AB=12m和BC=32m，已知連續(xù)相等的時間間隔為2s，求物體的初速度vA和加速度a是多少（）A．物體的初速度為1m/s B．物體的加速度為3m/s2C．物體的初速度為3m/s D．物體的加速度為5m/s2【答案】AD【詳解】根據可得根據位移公式可得故AD正確，BC錯誤。故選AD。13．（多選）某物體自O點由靜止開始做加速度為a的勻加速直線運動，A、B、C依次是其軌跡上的三個點，測得AB＝2.5m，BC＝4.5m，且該物體通過AB、BC所用的時間均為T，且經過C點的速度比經過A點的速度大4m/s，則（）A．T＝1s B．C．經過A點的速度為2.5m/s D．OA的距離為【答案】AD【詳解】AB．由題知解得A正確，B錯誤；C．物體在A、B兩點的中間時刻的速度為經過A點的速度為C錯誤；D．OA的距離為D正確。故選AD。【連續(xù)相等時間內的運動比例規(guī)律知識點梳理】初速度為零的勻加速直線運動是一種特殊的勻變速直線運動，由勻變速直線運動的基本公式，可以推導出一些揭示該種運動的特點并使解決問題變得簡單的推論，如下所示：1.等分運動時間從t=0開始計時，以T為時間單位，有(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。(2)1T內、2T內、3T內、…、nT內的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶4∶9∶…∶n2。(3)第1個T內、第2個T內、第3個T內、…、第n個T內的位移之比Δx1∶Δx2∶Δx3∶…∶Δxn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)?！具B續(xù)相等時間內的運動比例規(guī)律舉一反三練習】14．做勻減速直線運動的物體，若在第1s內的位移是10m，第2s的位移為6m。則第3s內位移是（）A．1m B．2m C．3m D．4m【答案】B【詳解】根據勻變速直線運動的位移特點：在任意兩個連續(xù)相等的時間內的位移之差相等，可知后1s的位移與前1s的位移之差等于10m-6m=4m，故第3s的位移為6m-4m=2m。故選B。15．某物體從靜止開始做勻加速直線運動，第2s內的位移與第6s內的位移之比為（）A．5：9 B．3：11 C．9：25 D．9：20【答案】B【詳解】根據初速度為零的位移時間公式得第2s內的位移表達式為第6s內的位移表達式為則第2s內的位移與第6s內的位移之比為3：11。故選B。16．如圖所示，、、、為光滑斜面上的四個點。一小滑塊自點由靜止開始下滑，通過、、各段所用時間均為?，F讓該滑塊自點由靜止開始下滑，則該滑塊（）

A．通過、段的時間均等于B．通過、點的速度之比為C．通過、段的時間之比為D．通過點的速度大于通過段的平均速度【答案】D【詳解】A．一小滑塊自點由靜止開始下滑比小滑塊從點靜止開始下滑通過段任意一點的速度大，所以讓該滑塊自點由靜止開始下滑，相同位移平均速度變小，時間變大，通過、段的時間均大于，故A錯誤；B．從點靜止開始下滑，通過、、各段所用時間均為，根據初速度為的勻加速直線運動，相同時間的位移之比為：：：：設，則，，設滑塊勻加速運動的加速度為，從點靜止開始下滑通過點，根據速度位移關系公式解得同理可得：的速度故故B錯誤；C．由B選項及公式可知故C錯誤；D．通過段的平均速度所以有故D正確。故選D。17．一個從靜止開始做勻加速直線運動的物體，從開始運動起，連續(xù)通過三段位移的時間分別是1s、2s、3s，這三段位移的長度之比和這三段位移上的平均速度之比分別是（）A．，1：2：3 B．，C．1：2：3，1：1：1 D．1：3：5，1：2：3【答案】B【詳解】根據知，物體在1s內、3s內、6s內的位移之比為1：9：36，則三段位移之比為1：8：27，根據可知，三段位移上的平均速度之比為1：4：9，故B正確ACD錯誤。故選B。18．以的速度沿平直公路行駛的汽車，遇障礙物剎車后獲得大小為的加速度，剎車后第內、第內、第內汽車的位移大小之比為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】汽車做初速度為、加速度為的勻變速直線運動，隱含著剎車后實際運動時間只有剎車后第內實際運動時間為。求解相等時間內的位移比，可將汽車的運動逆向看作從靜止開始的勻加速運動，實際運動時間為，故將汽車的實際運動時間五等分，利用比例法求解。由位移比例關系有，故剎車后第內、第內、第內汽車的位移大小之比為故選B。19．（多選）一列車進站制動過程可視為勻減速直線運動，列車開始制動到停止的過程，運動的時間為t，運動的位移為s，若列車在前和后行駛的位移之比為，列車在前和后運動的時間之比為，則（

）A． B．C． D．【答案】AC【詳解】列車開始制動到停止的過程，反向是初速度為零的勻加速運動，根據可知，列車在前和后行駛的位移之比為列車在前和后運動的時間之比為則，故選AC。20．（多選）汽車以20m/s的速度在平直公路上行駛。急剎車時的加速度大小為5m/s2，則自駕駛員急踩剎車開始，下列說法正確的是（）A．汽車前2s內與前5s內的位移之比為3：4B．剎車后1s末、2s末、3s末、4s末的速度之比為1：2：3：4C．剎車后第1s內、第2s內位移之比為7：5D．剎車第一個10m內、第二個10m內所用時間之比為【答案】ACD【詳解】A．汽車從開始剎車到停止需要時間為可得汽車前2s內位移為汽車前5s內位移為前4s內位移，即所以前2s內與前5s內的位移之比為為3：4，A正確；B．根據勻變速運動公式可得剎車后1s末、2s末、3s末、4s末的速度為B錯誤；C．剎車后第1s內位移為剎車后第2s內位移為可得位移之比為7：5，C正確；D．汽車總位移為40m，將汽車運動過程反向，根據初速度為零的勻加速直線運動推論，通過相等的位移所用時間為，可得剎車第一個10m內、第二個10m內所用時間之比為，D正確。故選ACD。21．（多選）一輛汽車剎車后做勻減速直線運動，經后停止，發(fā)生位移，對這一運動過程，下列說法正確的有（）A．第內，第內，第內的位移之比為B．第內，第內，第內的平均速度之比為C．第內，第內，第內的速度改變量之比為D．第，第，第所用時間之比為【答案】AC【詳解】A．初速度為零的勻加速直線運動，連續(xù)相等時間內的位移比為，正向的勻減速直線運動可以看成是反向的勻加速直線運動，故第內，第內，第內的位移之比為，A正確；B．由可知，時間相等的前提下平均速度與位移成正比，故第內，第內，第內的平均速度之比為，B錯誤；C．由可知，第內，第內，第內的速度改變量之比為，C正確；D．初速度為零的勻加速直線運動，連續(xù)相等位移內的時間比為，正向的勻減速直線運動可以當成反向的勻加速直線運動，故第，第，第所用時間之比為，D錯誤。故選AC?！具B續(xù)相等的位移的運動比例規(guī)律知識點梳理】初速度為零的勻加速直線運動是一種特殊的勻變速直線運動，由勻變速直線運動的基本公式，可以推導出一些揭示該種運動的特點并使解決問題變得簡單的推論，如下所示：等分位移(以x為位移單位)(1)通過x、2x、3x、…、nx所用時間之比t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶2∶3∶…∶n。(2)通過第1個x、第2個x、第3個x、…、第n個x所用時間之比Δt1∶Δt2∶Δt3∶…∶Δtn=1∶(2-1)∶(3-2)∶…∶(n-n-(3)x末、2x末、3x末、…、nx末的瞬時速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n?！具B續(xù)相等的位移的運動比例規(guī)律舉一反三練習】22．如圖所示是商場中的無軌小火車，已知小火車由若干節(jié)相同的車廂組成，車廂間的空隙不計，現有一小朋友站在地面上保持靜止，且與第一節(jié)車廂頭部對齊，火車從靜止開始啟動做勻加速直線運動，下列說法正確的是（??）A．第1、2、3節(jié)車廂經過小朋友的時間之比是1：2：3B．第1、2、3節(jié)車廂經過小朋友的時間之比是C．第1、2、3節(jié)車廂尾經過小朋友瞬間的速度之比是D．從靜止開始計時到第1、2、3節(jié)車廂尾經過小朋友的時間之比是【答案】D【詳解】AB．由勻加速直線運動經過相等位移的時間關系可得，第1、2、3節(jié)車廂經過小朋友的時間之比為，故AB錯誤；C．由可得，第1、2、3節(jié)車廂尾經過小朋友瞬間的速度之比為故C錯誤；D．由勻加速直線運動經過相等位移的時間關系可得，第1、2、3節(jié)車廂尾經過小朋友的時間之比為，故D正確。故選D。23．（多選）如圖所示，光滑斜面AE被分成四個相等的部分，一物體由A點從靜止釋放，則下列說法正確的是（）A．物體到達各點的速率vB：vC：vD：vE=1：：：2B．物體到達各點所經歷的時間tE=2tB=tC=tDC．物體通過每一部分時，其速度增量vB﹣vA=vC﹣vB=vD﹣vC=vE﹣vDD．物體從A到C的平均速度【答案】AB【詳解】A．根據運動學公式得可知物體到達各點的速率之比故A正確；B．根據速度公式得則故B正確；C．由于所以其速度增量為故C錯誤；D．物體從到的平均速度等于中間時刻的速度，根據初速度為零的勻加速直線運動中，連續(xù)相等的時間內位移之比為奇數比，故點是的中間時刻，所以物體從到的平均速度為則物體從到的平均速度不等于點的速度，故D錯誤。故選AB。24．一列火車進站后做勻減速直線運動直至停下，則勻減速運動前三分之一位移與后三分之二位移所用時間之比為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】將勻減速運動至停下可以看成倒過來的初速度為零的勻加速運動，初速度為零的勻加速直線運動相鄰相等位移內的時間之比為則勻減速運動前三分之一位移與后三分之二位移所用時間之比為故選A。25．如圖，光滑斜面被等分成四段，，若一物體從A點由靜止開始沿斜面向下運動，則（）A．物體通過每一段的時間之比為B．物體通過AB、AC、AD、AE四段的時間之比為1：2：3：4C．物體通過B、C、D、E四點的速度之比為D．物體通過每一段的平均速度之比為【答案】C【詳解】A．初速度為零的勻變速直線運動在連續(xù)相等位移內的時間之比為，故A錯誤；B．根據可得可知物體通過AB、AC、AD、AE四段的時間之比為，故B錯誤；C．根據得則物體通過B、C、D、E四點經過的位移之比為1：2：3：4，則速度之比為，故C正確；D．因為物體通過每一段的時間之比為，則平均速度之比為，故D錯誤。故選C。26．（多選）四個水球可以擋住一顆子彈！如圖所示，是《國家地理頻道》的實驗示意圖，直徑相同（約30cm左右）的4個裝滿水的薄皮氣球水平固定排列，子彈射入水球中并沿水平線做勻變速直線運動，恰好能穿出第4個水球，氣球薄皮對子彈的阻力忽略不計。以下判斷正確的是（