人教版高中物理舉一反三-必修一2.3.6勻變速直線運(yùn)動計(jì)算題解題方法總結(jié)（教師版）

2.36勻變速直線運(yùn)動計(jì)算題解題方法總結(jié)解析版目錄TOC\o"1-1"\h\u一、【公式法知識點(diǎn)梳理】 1二、【推論法知識點(diǎn)梳理】 2三、【巧取參考系知識點(diǎn)梳理】 3四、【圖像法知識點(diǎn)梳理】 4【公式法知識點(diǎn)梳理】勻變速直線運(yùn)動在高中物理運(yùn)動學(xué)中是最為核心的內(nèi)容，勻變速直線運(yùn)動的基本規(guī)律就三個(gè)：v=v0+at速度和時(shí)間的關(guān)系，沒有位移x=v0t+12at2v2-v02=2ax位移和速度的關(guān)系，沒有時(shí)間根據(jù)題意可以通過以下幾個(gè)思路列式子：①找各個(gè)過程的時(shí)間關(guān)系②找各個(gè)過程的位移關(guān)系，用位移公式表達(dá)列方程③找各個(gè)過程的速度關(guān)系，用速度和時(shí)間公式表達(dá)列方程將各個(gè)方程聯(lián)立求解。【公式法舉一反三練習(xí)】1．如圖，物體沿著一條直線運(yùn)動，A、B、C是直線上的三個(gè)點(diǎn)，物體在A、B之間做勻速直線運(yùn)動經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)開始做勻減速直線運(yùn)動，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)物體停下來，停下來之前第2s內(nèi)勻減速通過的距離為4.5m，已知AC之間的距離為60m，物體在AC之間運(yùn)動的時(shí)間為11s，求：(1)物體減速運(yùn)動過程中加速度的大??？(2)BC之間的距離?！敬鸢浮浚?）3m/s2（2）6m【詳解】（1）設(shè)停下來之前在第1s和第2s內(nèi)通過的位移分別為x1和x2，由運(yùn)動公式可知：聯(lián)立解得：a=3m/s2（2）設(shè)勻速運(yùn)動的時(shí)間為t1，勻減速運(yùn)動的時(shí)間為t2；全程的時(shí)間為t=t1+t2勻速運(yùn)動的速度v=at2全程的距離：設(shè)加速階段通過的距離為x′，則聯(lián)立解得x′=6m2．甲、乙兩物體在同一方向上分別做勻加速和勻減速直線運(yùn)動，已知乙的初速度是甲的初速度的2.5倍，且甲的加速度是乙的加速度的2倍，經(jīng)過4s甲的位移為24m,乙的位移為36m，求甲物體的速度和加速度．【答案】4m/s，【分析】根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系分別列出甲、乙的位移表達(dá)式，并結(jié)合甲、乙的初速度和加速度關(guān)系即可求解．【詳解】設(shè)甲的初速度為v，加速度為a，則乙的初速度為2.5v，加速度為則經(jīng)4s甲的位移為，乙的位移為聯(lián)立得：v=4m/s，【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動的位移時(shí)間公式，并能靈活運(yùn)用．3．一輛長為l1＝5m的汽車以v1＝15m/s的速度在公路上勻速行駛，在離鐵路與公路垂直交叉點(diǎn)s1＝175m處，汽車司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)離交叉點(diǎn)s2＝200m處有一列長為l2＝300m的列車以v2＝20m/s的速度行駛過來，為了避免事故的發(fā)生，汽車司機(jī)立刻使汽車減速，讓火車先通過交叉點(diǎn)，求汽車減速的加速度至少多大?（不計(jì)汽車司機(jī)的反映時(shí)間）【答案】【詳解】列車駛過交叉點(diǎn)用時(shí)間：解得：t=25s若汽車在25s內(nèi)的位移為s1=175m，則：a=0.64m/s2此時(shí)由v=v1-at，得v=-1m/s，因此汽車已經(jīng)在25s前沖過了交叉點(diǎn)，發(fā)生了事故，不合題意．要使汽車安全減速，必須在小于25s的時(shí)間內(nèi)汽車速度減小為零，這樣才能使它的位移小于175m．由v12=2as1得：汽車減速的加速度至少為0.643m/s2．4．一個(gè)物體從靜止開始，以加速度a1做勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)過時(shí)間t改為做加速度大小為a2的減速運(yùn)動，又經(jīng)過時(shí)間t物體回到開始位置，求兩個(gè)加速度大小之比．【答案】【詳解】根據(jù)題意可知，物體在第一個(gè)時(shí)間t內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動，在第二個(gè)時(shí)間t內(nèi)先做勻減速運(yùn)動到速度為零然后反向加速，取初始速度方向?yàn)檎较?，畫出物體運(yùn)動過程示意圖如圖所示對兩個(gè)運(yùn)動階段由位移公式有聯(lián)立解得5．某同學(xué)研究電梯上升過程中的運(yùn)動規(guī)律，電梯從1樓由靜止開始上升，先做勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)過速度達(dá)到，然后勻速上升，最后做勻減速直線運(yùn)動直至停止，這時(shí)電梯來到了7樓平臺。求：（1）電梯加速過程的加速度大??；（2）電梯上升的總高度?！敬鸢浮浚?）；（2）18m【詳解】（1）電梯加速過程的加速度大小解得（2）電梯加速過程上升的高度解得勻速過程上升的高度解得勻減速運(yùn)動上升的高度解得因此電梯上升的總高度【推論法知識點(diǎn)梳理】對于部分特殊條件下的計(jì)算題可以采用以下推論解答：平均速度：v=xt=vt中間位置速度：vx2相同時(shí)間的位移差：)Δx=aT2初速度為0的勻加速運(yùn)動（逆向法：勻減速到0的運(yùn)動）的比例關(guān)系：(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時(shí)速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。(2)1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)、…、nT內(nèi)的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶4∶9∶…∶n2。(3)第1個(gè)T內(nèi)、第2個(gè)T內(nèi)、第3個(gè)T內(nèi)、…、第n個(gè)T內(nèi)的位移之比Δx1∶Δx2∶Δx3∶…∶Δxn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。(1)通過x、2x、3x、…、nx所用時(shí)間之比t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶2∶3∶…∶n。(2)通過第1個(gè)x、第2個(gè)x、第3個(gè)x、…、第n個(gè)x所用時(shí)間之比Δt1∶Δt2∶Δt3∶…∶Δtn=1∶(2-1)∶(3-2)∶…∶(n-n-(3)x末、2x末、3x末、…、nx末的瞬時(shí)速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n?！就普摲ㄅe一反三練習(xí)】6．一個(gè)滑塊沿斜面靜止滑下，依次通過斜面上的A、B、C三點(diǎn)，如圖所示，已知，滑塊經(jīng)過、兩段位移的時(shí)間都是，求：（1）滑塊運(yùn)動的加速度；（2）滑塊在B點(diǎn)的瞬時(shí)速度?！敬鸢浮浚?）1m/s2；（2）4m/s【詳解】（1）小球沿斜面向下做勻加速直線運(yùn)動，則有得到（2）B點(diǎn)對應(yīng)時(shí)刻是段時(shí)間的中間時(shí)刻，B點(diǎn)速度等于段的平均速度，故小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度為7．如圖，物體自O(shè)點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，A、B、C、D為其運(yùn)動軌跡上的四點(diǎn)，測得AB=2m，BC=3m。且物體通過AB、BC、CD所用時(shí)間相等，求：(1)CD之間的距離(2)OA之間的距離【答案】(1)4m；(2)1.125m【詳解】(1)因?yàn)檫B續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量，可以知道且AB=2m，BC=3m得出(2)設(shè)物體通過AB、BC、CD所用時(shí)間分別為T，則B點(diǎn)的速度根據(jù)得=則那么8．從斜面上某位置，每隔釋放一個(gè)小球，在連續(xù)釋放幾個(gè)后，對在斜面上的小球拍下照片，如圖所示，測得，，試求：（1）小球的加速度，（2）拍攝時(shí)CD的長度，（3）A球上方滾動的小球還有幾個(gè)．【答案】（1）5m/s2；（2）0.25m；（3）兩個(gè)。【詳解】（1）由△x=aT2知小球的加速度（2）由于相鄰相等時(shí)間的位移差恒定，即sCD-sBC=sBC-sAB，所以sCD=2sBC-sAB=25cm=0.25m（3）設(shè)A點(diǎn)小球的速率為vA，根據(jù)運(yùn)動學(xué)關(guān)系有：vB=vA+aT所以：vA=vB-aT=1.25m/s故A球的運(yùn)動時(shí)間故A球的上方正在滾動的小球還有2個(gè)．9．一物體從斜面的頂端由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動到底端，最初3s內(nèi)的位移為x1，最后3s內(nèi)的位移為x2，若，。求：（1）物體加速度的大?。唬?）物體達(dá)到斜面底端時(shí)速度多大；（3）斜面的長度多長?！敬鸢浮浚?）1m/s2；（2）5m/s；（3）12.5m【詳解】（1）設(shè)物體的加速度為a，由題意解得x1=4.5m，x2=10.5m物體在最初的t1=3s內(nèi)的位移代入解得a=1m/s2（2）設(shè)總時(shí)間為t，物體在最后的t2=3s內(nèi)的位移為代入得3t-4.5=10.5解得t=5s所以物體達(dá)到斜面底端時(shí)速度為（3）斜面的長度為【點(diǎn)睛】本題首先應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解方程，其次是研究最后3s內(nèi)的位移與總時(shí)間的關(guān)系，考查處理較為復(fù)雜的運(yùn)動學(xué)問題的能力。10．變速直線運(yùn)動，第一個(gè)1s內(nèi)的平均速度比第一個(gè)2s內(nèi)的平均速度大1m/s，而位移小5m，求物體的初速度和加速度。【答案】，，方向與運(yùn)動方向相反【詳解】設(shè)第1s內(nèi)位移為，第一個(gè)2s內(nèi)的位移為，則根據(jù)題意可以得到根據(jù)題意整理可以得到根據(jù)公式代入數(shù)據(jù)可得【巧取參考系知識點(diǎn)梳理】參考系：為了研究物體的運(yùn)動而選定用來作為參考的物體，參考系是靜止不動的。參考系分為慣性系和非慣性系，相對地面靜止或做勻速直線運(yùn)動的物體為慣性系，相對地面做變速運(yùn)動的物體為非慣性系。選擇參考系描述物體運(yùn)動時(shí)，應(yīng)將自己的目光固定在該參考系上，因此，需要一定的空間想象能力。參考系的選擇是任意的。但是，我們平時(shí)站在地面觀察事物，習(xí)慣以地面為參考系來描述物體的運(yùn)動，以相對地面做勻速直線運(yùn)動的慣性系為參考觀察事物都少之又少，更不提非慣性系了。久而久之，思維定勢而僵化，解題呆板而缺少靈動。在解決某些問題時(shí)，巧選參考系有利于將涉及多物體運(yùn)動過程降級為單物體的運(yùn)動過程，使思維難度明顯降低。然而，利用轉(zhuǎn)換參考系處理物體相對運(yùn)動速度時(shí)要特別關(guān)注題干中關(guān)于運(yùn)動速度的描述，尤其要關(guān)注描述速度所選用的參考系?！厩扇⒖枷蹬e一反三練習(xí)】11．如圖所示，A、B兩棒長均為L=1m，A的下端和B的上端相距x=20m。若A、B同時(shí)運(yùn)動，A做自由落體運(yùn)動，B做豎直上拋運(yùn)動，初速度v0=40m/s。求：（1）A、B兩棒何時(shí)相遇。（2）兩棒從相遇開始到分離所需的時(shí)間?！敬鸢浮浚?）0.5s；（2）0.05s?！驹斀狻浚?）設(shè)經(jīng)過時(shí)間t1相遇，A下落hA，B上升hB。代入數(shù)據(jù)得：t1=0.5s（2）設(shè)從開始經(jīng)過時(shí)間t2剛要分離，A下落h1，B上升h2.

代入數(shù)據(jù)得：t2=0.55s所以從相遇開始到分離所需的時(shí)間Δt=t2-t1=0.05s12．航空母艦進(jìn)行出海航行試驗(yàn)，已知該航空母艦的飛行甲板長度為，某戰(zhàn)斗機(jī)在航空母艦上起飛過程的最大加速度為，戰(zhàn)斗機(jī)速度要達(dá)到才能安全起飛。（以下計(jì)算結(jié)果均保留2位有效數(shù)字）(1)如果航空母艦靜止，戰(zhàn)斗機(jī)被彈射裝置彈出后開始加速，要保證戰(zhàn)斗機(jī)起飛安全，戰(zhàn)斗機(jī)被彈射裝置彈出時(shí)的速度至少是多大？(2)如果航空母艦勻速前進(jìn)，在不使用彈射裝置的情況下，要保證戰(zhàn)斗機(jī)安全起飛，航空母艦前進(jìn)的速度至少是多大？此時(shí)，戰(zhàn)斗機(jī)的起飛時(shí)間與彈射起飛時(shí)間的差是多少？【答案】(1)30m/s；(2)8.0m/s，4.9s【詳解】(1)航空母艦靜止時(shí)，彈射速度為，由運(yùn)動規(guī)律得①②解①②式得，(2)航空母艦的運(yùn)動速度為時(shí)，戰(zhàn)斗機(jī)起飛時(shí)間為。由運(yùn)動規(guī)律得，對航空母艦有③對戰(zhàn)斗機(jī)有④⑤解③④⑤式得，彈射與不彈射起飛的時(shí)間差為【圖像法知識點(diǎn)梳理】用圖象反映物理規(guī)律，分析物理問題，是物理研究中常用的一種重要方法。運(yùn)動學(xué)中常用的兩種圖象為圖象和圖象。在理解圖象物理意義的基礎(chǔ)上，用圖象分析解決有關(guān)問題（往返運(yùn)動問題、證明題、定性分析等）顯示出獨(dú)特的優(yōu)越性，解題既直觀又方便。需要注意的是在圖象中，圖線和坐標(biāo)軸圍成的“面積”應(yīng)該理解成物體在一段時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移。【圖像法舉一反三練習(xí)】13．假設(shè)高速公路上甲、乙兩車在同一車道上同向行駛。甲車在前，乙車在后，速度均為v0=30m/s，距離s0=100m。t=0時(shí)刻甲車遇緊急情況后，甲、乙兩車的加速度隨時(shí)間變化如圖1、2所示，取原運(yùn)動方向?yàn)檎较?。求?1)0~9s內(nèi)兩車位移之差為多少？(2)兩車在0~9s內(nèi)會相撞嗎？通過計(jì)算說明【答案】(1)45m；(2)見解析【詳解】(1)令a1=-10m/s2，a2=5m/s2，a3=-5m/s2，t1=3s末，甲車速度：v1=v0+a1t1=（30-10×3）m/s=09s時(shí)甲車的速度為v′=a2t2=5×（9-3）m/s=30m/s由加速度圖象可畫出兩車的速度圖象如圖所示。根據(jù)圖象可知，3s～9s二者通過的位移相等，0～9s內(nèi)兩車位移之差即為圖中陰影部分的“面積”，所以有：(2)由圖象可知，t=6s時(shí)兩車等速，此時(shí)距離最近，此時(shí)的速度為v=15m/s，0～6s內(nèi)兩車位移之差為：原來距離s0=100m＞90m，故不會相撞。14．從車站開出的汽車，做勻加速運(yùn)動，走了時(shí)，發(fā)現(xiàn)還有乘客沒上來，于是立即做勻減速運(yùn)動至停車，總共歷時(shí)，行進(jìn)了。（1）畫出圖象；（2）求汽車的最大速度?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）(2)設(shè)最大速度為，由題意可得，聯(lián)立解得故v-t圖象如圖15．火車A以速度v1勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距s處有另一火車B沿同方向以速度v2（對地，且v1＞v2）做勻速運(yùn)動，司機(jī)立即緊急剎車，火車A做加速度大小為a1的勻減速直線運(yùn)動。問：(1)要使兩車不相撞，a1應(yīng)滿足